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核心素养是数学教学的“方向标”,是儿童生命成长的“营养基”。数学学科的核心素养应当是最具数学学科本质、最基本、最重要、最关键、发挥决定作用的素养。它既包括内隐性的“无形之物”,如数学学习过程中的感受、体验、反思、领悟等,也包括统摄性的“有形之魂”,如数学知识能力、思想方法、思维经验等。尝试搭建和谐、生态、自由的课堂学习平台,创设丰富多彩的、有意义的数学活动,引导孩子走在探究、发现的数学之路上,同时,积极实现知识的结构化、模型化,努力让学生的思考过程呈结构化展现,以此实现学生数学核心素养的形成。
一、以“场域”为平台,迎接来自“最近发展区”的挑战
在数学教学中,教师要关注儿童潜在的数学“核心素养”,如已有的认知经验、思维方式、反思特质等。通过搭建儿童平等对话、自由交流、自主探究的平台,迎接来自儿童“最近发展区”的挑战。例如教学《圆柱的体积》(苏教版小学数学教材第12册),孩子们根据自己潜在的“数学素养”,对“圆柱的体积”展开自主思考、自主探究、自发创造。
生1:我是这样猜想的。我们在五年级学习“圆的面积”时,曾经将圆平均分成若干份,通过一正一反的拼搭,形成了一个近似的长方形。因此,探究“圆柱的体积”,我认为可以将圆柱沿着底面平均分,拼搭成近似的长方体。
生2:我是这样猜想的。将“圆的面积”转化成“长方形的面积”是“化曲为直”,那么“圆柱的体积”的推导也应该“化曲为直”,转化成长方体。
生3:我是这样推理的。长方体可以看成是由数个长方形沿垂直方向无限叠加而成,圆柱可以看成是圆沿着垂直方向无限叠加而成。因为长方体的体积公式是底面积乘高,因此圆柱的体积也应该可以用“底面积乘高”。
生4:我将圆柱切成无数个圆片,垂直移动其中的一个圆片就能形成圆柱,根据垂直移动一个长方形可以形成长方体的经验,圆柱体积应该可以用“底面积乘高”。
……
在探究圆柱的体积时,学生自然联想到在学习平面图形时切割重组的方式,将暂未有的图形计算转化为已有计算方式的图形,由此自由思考,自主探究,假设联想,提出了计算圆柱体积的方案。这样,儿童从多个视角、多个维度聚焦思考同一个数学学习内容,极易突破狭隘的思考模式、探究模式,而且,这样运用融通、联系的数学思想方法来观照数学新知,让“新知之舟”泊在旧知的“锚桩”上,运用“心理同化”,形成基于儿童自我理解的数学新知,恰恰是我们需要培养的能力和素养。
二、以“活动”为载体,迎接来自“个性化课程”的驱动
所谓“个性化课程”,是指儿童“经验的课程”实践的课程“体验的课程”“理解的课程”等。“个性化课程”对于培养儿童的数学核心素養具有极为重要的现实意义。教学中,一方面要找寻数学知识的“源”与“流”; 另一方面要开启儿童活动的“泵”、探究的“泵”。通过“活动之泵”抽出数学知识的“源头活水”。
例如教学《解决问题的策略一一列举》(苏教版小学数学教材第9册), 教材例题为:“用22根栅栏围一个长方形花圃,每一根栅栏长度都是1米。怎样围面积最大?”教学中,我们最常用的教学组织形式,就是引导儿童用火柴棒(代替栅栏)拼摆,然后通过表格填写,孩子们有序地整理出长和宽的数据,直观地发现“长方形面积变大”的规律。至此,许多教师往往让儿童“加速度”进入练习,掐断了儿童知识反刍、知识咀嚼的反思时间。所以接下来,笔者基于儿童充分的活动经历、体验,让学生质疑问难,以放缓课堂前进的速度,给孩子充分回味、内化、迁移的时间和空间。在这样的宽松氛围里,孩子们迸发出别样的想象:如果有一堵墙,怎样围,面积最大?如果允许锯栅栏,怎样围,面积最大?如果不一定要围成长方形,围成什么图形,面积最大?......于是,在儿童“个性化课程”驱动下,掀起了一个个活动探究热潮,原本枯燥、单调的话题一下子拓宽出无限的内涵和外延,学生学习数学的兴趣更加浓厚,解决问题的思路和方法也得到不断的丰富。
三、以“结构”为龙头,迎接来自“数学问题解决”的诉求
在数学教学中,以“结构”为龙头,将教学的着力点从“树梢”转向“树根”,从“表层”深入到“内核”,可以迎接来自现实的“数学问题解决”的诉求。为此,要实现三个方面的升级: 一是消除“碎片化”知识,建构“结构化”的知识; 二是克服“生吞硬咽”、死记硬背,展开“结构化思考”; 三是清晰问题解决过程,使其“结构化展现”。
例如教学《表面积的实际运用》,学生在深刻理解“表面积”内涵的基础上,对这样的习题展开“结构化思考”:一个无盖的长方体铁皮箱,长6分米,宽4分米,高5分米。制作这样的长方体铁皮箱至少需要铁皮多少平方分米?学生运用“分解、组合”的思想形成了不同的解决问题的思路:一是五个面简单地相加,即6x4 6x5 4x5 6x5 4x5;二是将前后、左右两两组合,再加上下面,即6x5x2 4x5x2 6x4;三是将前后左右拆开,组成一个长方形,再加上下面的面积,即(6 4)x2x5 6x4;四是先组成长方体的表面积,再减去上面的面积,即(6x4 6x5 4x5)x2-6x4。通过儿童自主尝试和对他人解题智慧的分享,催生其“核心素养”的形成。
实践中,以儿童自主探究的“场域”为平台,以数学化的“活动”为载体,以儿童的已有知识、能力“结构”为龙头,可以聚焦、建构、夯实儿童的数学“核心素养”。行走在以儿童发展为主体的教学探究之路上,我们将会收获高质量的课堂驾驭技艺和满满的学生优秀素养!
【作者单位:高邮市卸甲镇伯勤小学江苏】
一、以“场域”为平台,迎接来自“最近发展区”的挑战
在数学教学中,教师要关注儿童潜在的数学“核心素养”,如已有的认知经验、思维方式、反思特质等。通过搭建儿童平等对话、自由交流、自主探究的平台,迎接来自儿童“最近发展区”的挑战。例如教学《圆柱的体积》(苏教版小学数学教材第12册),孩子们根据自己潜在的“数学素养”,对“圆柱的体积”展开自主思考、自主探究、自发创造。
生1:我是这样猜想的。我们在五年级学习“圆的面积”时,曾经将圆平均分成若干份,通过一正一反的拼搭,形成了一个近似的长方形。因此,探究“圆柱的体积”,我认为可以将圆柱沿着底面平均分,拼搭成近似的长方体。
生2:我是这样猜想的。将“圆的面积”转化成“长方形的面积”是“化曲为直”,那么“圆柱的体积”的推导也应该“化曲为直”,转化成长方体。
生3:我是这样推理的。长方体可以看成是由数个长方形沿垂直方向无限叠加而成,圆柱可以看成是圆沿着垂直方向无限叠加而成。因为长方体的体积公式是底面积乘高,因此圆柱的体积也应该可以用“底面积乘高”。
生4:我将圆柱切成无数个圆片,垂直移动其中的一个圆片就能形成圆柱,根据垂直移动一个长方形可以形成长方体的经验,圆柱体积应该可以用“底面积乘高”。
……
在探究圆柱的体积时,学生自然联想到在学习平面图形时切割重组的方式,将暂未有的图形计算转化为已有计算方式的图形,由此自由思考,自主探究,假设联想,提出了计算圆柱体积的方案。这样,儿童从多个视角、多个维度聚焦思考同一个数学学习内容,极易突破狭隘的思考模式、探究模式,而且,这样运用融通、联系的数学思想方法来观照数学新知,让“新知之舟”泊在旧知的“锚桩”上,运用“心理同化”,形成基于儿童自我理解的数学新知,恰恰是我们需要培养的能力和素养。
二、以“活动”为载体,迎接来自“个性化课程”的驱动
所谓“个性化课程”,是指儿童“经验的课程”实践的课程“体验的课程”“理解的课程”等。“个性化课程”对于培养儿童的数学核心素養具有极为重要的现实意义。教学中,一方面要找寻数学知识的“源”与“流”; 另一方面要开启儿童活动的“泵”、探究的“泵”。通过“活动之泵”抽出数学知识的“源头活水”。
例如教学《解决问题的策略一一列举》(苏教版小学数学教材第9册), 教材例题为:“用22根栅栏围一个长方形花圃,每一根栅栏长度都是1米。怎样围面积最大?”教学中,我们最常用的教学组织形式,就是引导儿童用火柴棒(代替栅栏)拼摆,然后通过表格填写,孩子们有序地整理出长和宽的数据,直观地发现“长方形面积变大”的规律。至此,许多教师往往让儿童“加速度”进入练习,掐断了儿童知识反刍、知识咀嚼的反思时间。所以接下来,笔者基于儿童充分的活动经历、体验,让学生质疑问难,以放缓课堂前进的速度,给孩子充分回味、内化、迁移的时间和空间。在这样的宽松氛围里,孩子们迸发出别样的想象:如果有一堵墙,怎样围,面积最大?如果允许锯栅栏,怎样围,面积最大?如果不一定要围成长方形,围成什么图形,面积最大?......于是,在儿童“个性化课程”驱动下,掀起了一个个活动探究热潮,原本枯燥、单调的话题一下子拓宽出无限的内涵和外延,学生学习数学的兴趣更加浓厚,解决问题的思路和方法也得到不断的丰富。
三、以“结构”为龙头,迎接来自“数学问题解决”的诉求
在数学教学中,以“结构”为龙头,将教学的着力点从“树梢”转向“树根”,从“表层”深入到“内核”,可以迎接来自现实的“数学问题解决”的诉求。为此,要实现三个方面的升级: 一是消除“碎片化”知识,建构“结构化”的知识; 二是克服“生吞硬咽”、死记硬背,展开“结构化思考”; 三是清晰问题解决过程,使其“结构化展现”。
例如教学《表面积的实际运用》,学生在深刻理解“表面积”内涵的基础上,对这样的习题展开“结构化思考”:一个无盖的长方体铁皮箱,长6分米,宽4分米,高5分米。制作这样的长方体铁皮箱至少需要铁皮多少平方分米?学生运用“分解、组合”的思想形成了不同的解决问题的思路:一是五个面简单地相加,即6x4 6x5 4x5 6x5 4x5;二是将前后、左右两两组合,再加上下面,即6x5x2 4x5x2 6x4;三是将前后左右拆开,组成一个长方形,再加上下面的面积,即(6 4)x2x5 6x4;四是先组成长方体的表面积,再减去上面的面积,即(6x4 6x5 4x5)x2-6x4。通过儿童自主尝试和对他人解题智慧的分享,催生其“核心素养”的形成。
实践中,以儿童自主探究的“场域”为平台,以数学化的“活动”为载体,以儿童的已有知识、能力“结构”为龙头,可以聚焦、建构、夯实儿童的数学“核心素养”。行走在以儿童发展为主体的教学探究之路上,我们将会收获高质量的课堂驾驭技艺和满满的学生优秀素养!
【作者单位:高邮市卸甲镇伯勤小学江苏】