【摘要】新课程标准指出：通过教学活动，要让学生感受数学知识的相互联系，还要培养他们基本的数学思想方法和必要的应用技能，增强应用数学的意识，从而让每一个学生得到发展，自主构建数学知识。我们基于上述理念，同时吸取传统经验，认真分析本节教材，并通过近四年不同师生的课堂教学实践证明，学生能达到以下目标：通过自己主动探索，自己提问题、自己想、自己做，最终能运用所学知识，以及数学的思想方法去创造性地解决问题。
　　【关键词】分数 解决问题 创新
　　【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）04-0141-02
　　近年，我校经常开展集体备课活动，其重要环节是教材分析。具体办法：新老教师结队，先独自阅读教材，查阅资料；再书面写出自己的理解；最后团队交流，形成总结。十一册《用分数解决问题》整理如下。
　　寻根——知识分析
　　一、用分数解决问题是以分数的意义为基础，是分数乘、除法计算的应用
　　从分数（分率）的意义中可知两个量——单位“1”的量（分的份数）和与单位“1”比较的量（取的份数）（为方便我们还是说成比较量），以及它们之间必须存在的比较关系。
　　根据分数乘法的意义，“一个数的几分之几是多少”（即已知单位“1”的量，求比较量）就用乘法。
　　根据分数除法的意义，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（即求单位“1”的量），就用除法。
　　二、用分数解决问题的专项思维训练
　　主要有：找三量、对应、找等量关系、联想训练等等。
　　1.找三量的训练
　　找准一道用分数解决问题的三量（单位“1”的量、比较量和分率）是分析的前提，正如小学老师必须熟记本班学生的名字。我们对比实验证明：实验班教学目标完成率达98.6%，而对比班只有81.9%。如何训练？首先抓分率句，然后根据分数意义找。
　　2.对应训练
　　用分数解决问题中的对应主要是“量”与“率”的对应，每个分率句中有三组对应关系，此训练是分析的关键。训练时，可以从分数的意义和线段图两方面入手。
　　3.找等量关系
　　找等量关系是列方程解答的保障。
　　4.联想训练
　　是指从一分率句想到许多有关的分率句。训练好联想，思维会得到升华。
　　三、沟通知识的内在联系
　　一是沟通三类用分数解决问题的内在联系（现行教参要求弱化分类，但老教师认为至少作为教师应该清楚，不能只糊涂求出结果）；二是沟通与整数中倍的應用题的联系；三是沟通与比的应用题的联系。
　　分率、倍和比联系紧密，都是两个数量比较的结果。习惯上把不小于1的“倍”说成“几倍”；而小于1的“倍”说成“几分之几”。分数与比也可以互相转换，从而使有的问题变得简单。
　　四、用分数解决问题中方程与算术解法并重
　　虽然现行课标强调多用方程，但是我们老教师都认为方程与算术要并重。一是根据教学经验，学生的知识水平和习惯，他们喜欢数学的简洁，方程要设未知数、解的过程比较复杂；二是用分数解决问题中有的等量关系很难找，即使找出后列的方程也不会解；有的用假设法更容易；有的还有独特的特点，需找对应关系或进行转化；有的有特殊的思维方式，训练学生的思维是方程等其它数学素材不能替代的。
　　究底——编排意图
　　建构主义认为：人的认识活动不是被动接受，而是通过自己的经验主动建构。《课标》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。
　　本节教材学生已经学习了分数和比的意义、分数乘除的意义及简单的解决问题。上节刚学稍复杂的用分数乘法解决问题，又接近用分数解决问题的尾声，有必要把整、分数和比等相关知识的联系和区别学透。
　　本节的例3是在前面三单元第55页例1的基础上教学，相同的是一类事物中部分数与总数的关系，用分数乘法的意义列方程，或用分数除法的意义列算式。不同的是例1是刚接触、一步计算、量率直接对应，而例3是快结束、两步计算、量率不对应。
　　本节的例3与下节的例4都是较复杂的用分数解决问题。都可以列方程或算式。但例3是一类事物中部分数与总数的关系，基本数量关系式是“一部分数+另一部分数=总数”，画线段图用一条线段；例4是两类事物进行比较，是相差关系，基本数量关系式是“小数+相差数=大数”，画线段图用两条线段。
　　数学家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生对要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现存的知识灌输给学生。