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一、扎实基础是产生直觉思维的源泉
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。
学生头脑中的数学知识、方法、思想越多，越系统，在解题时数学直觉性、敏感性越强，因此教师在平时教学过程中应引导学生多归纳、总结，使所学知识系统化。
例题1判断下列命题的正误：
1。若函数f（x）对定义域中x总有f（1+x）=f（1-x），则f（x）为偶函数；
2。若f（x）=-f（2-x），则f（x）的图像关于点（1，0）对称；
3。若函数f（x-1）=f（x+1），则f（x）的周期为T=2；
4。函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图像关于x=2对称；
5。函数y=f（1+x）与y=f（x-1）的图像关于函数y对称；
6。若y=f（2-x）为奇函数，则f（x）的图像关于原点对称；
7。若y=f（x）为偶函数，则f（x+1）的图像关于直线x=-1对称。
由上述一组题可引导学生系统归类、辨别出有关函数对称性的一些结论：
1。奇、偶函数图像的对称性。
2。互为反函数的函数图像间的对称关系。
3。若一函数本身满足一函数恒等式，当等式两边括号内变量之和为常数，则函数满足对称性；当等式两边括号内变量之差为常数，则函数满足周期性。
4。若两函数对应括号内变量之和为常数，则两函数图像满足对称性；当两函数对应括号内变量之差为常数，则两函数图像可通过函数图像的平移、翻折变换相互得到。
二、数学之美是产生直觉思维的本质
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求“简单与宏远”，爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”。美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，利用数学中的美学因素能帮助学生开阔解题思路，培养数学直觉。
例题2设a，b，c都是正实数，求证：（1）bca+cab+abc≥a+b+c。
（2）a2b+b2c+c2a≥a+b+c。
（3）ab+c+bc+a+ca+b≥32。
解析：此三个小题形式上对称（a，b，c可轮换，其地位等同），证法上必然对称。再从a，b，c都是正实数的条件可猜想证明中要用到基本不等式，提示如下：
（1）bca+acb≥2c：bca+abc≥2b；acb+abc≥2a，三式相加即得证。
（2）c2a+a≥2c；a2b+b≥2a；b2c+c≥2b，三式相加即得证。
（3）ab+c+bc+a+ca+b=12[（a+b）+（b+c）+（c+a）]·1b+c+1c+a+1a+b
≥12·3·3（a+b）（b+c）（c+a）·3·31（a+b）（b+c）（c+a）=92。
一起完成这三题的证明，自然使学生感到其中的“对称美”。而这些可以开阔学生的解题思路，为不等式的证明独辟蹊径。在美的享受中能启迪人们的心灵，引起精神的升华。
三、大胆猜想是培养直觉思维的动力
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。大胆的猜想是直觉思维中的一种重要的思维形式，从歌德巴赫于1742年提出猜想，到1962年王元解决了（1+4）问题，再到1966年陈景润解决了（1+2）问题，以及在此过程中吸引世界各国数学家为此而努力就是很好的说明。作为一个教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致。“引”学生大胆设问，“引”学生各抒己见，“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。
例题3证明10001999>1999！。
解析：若将命题改写成：1999+121999>1999！，进一步鼓励学生大胆地进行直觉猜想，即对于任意n∈N*，
均有n+12n>n！。而事实上1+2+3+…+nn>n1·2·3…n=nn！，
所以n（1+n）2·1n>nn！，因此n+12>nn！。
所以n+12n>n！，故当n=1999时命题成立。
为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
作者单位：江苏省金坛市第一中学
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。
学生头脑中的数学知识、方法、思想越多，越系统，在解题时数学直觉性、敏感性越强，因此教师在平时教学过程中应引导学生多归纳、总结，使所学知识系统化。
例题1判断下列命题的正误：
1。若函数f（x）对定义域中x总有f（1+x）=f（1-x），则f（x）为偶函数；
2。若f（x）=-f（2-x），则f（x）的图像关于点（1，0）对称；
3。若函数f（x-1）=f（x+1），则f（x）的周期为T=2；
4。函数y=f（2+x）与y=f（2-x）的图像关于x=2对称；
5。函数y=f（1+x）与y=f（x-1）的图像关于函数y对称；
6。若y=f（2-x）为奇函数，则f（x）的图像关于原点对称；
7。若y=f（x）为偶函数，则f（x+1）的图像关于直线x=-1对称。
由上述一组题可引导学生系统归类、辨别出有关函数对称性的一些结论：
1。奇、偶函数图像的对称性。
2。互为反函数的函数图像间的对称关系。
3。若一函数本身满足一函数恒等式，当等式两边括号内变量之和为常数，则函数满足对称性；当等式两边括号内变量之差为常数，则函数满足周期性。
4。若两函数对应括号内变量之和为常数，则两函数图像满足对称性；当两函数对应括号内变量之差为常数，则两函数图像可通过函数图像的平移、翻折变换相互得到。
二、数学之美是产生直觉思维的本质
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求“简单与宏远”，爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”。美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，利用数学中的美学因素能帮助学生开阔解题思路，培养数学直觉。
例题2设a，b，c都是正实数，求证：（1）bca+cab+abc≥a+b+c。
（2）a2b+b2c+c2a≥a+b+c。
（3）ab+c+bc+a+ca+b≥32。
解析：此三个小题形式上对称（a，b，c可轮换，其地位等同），证法上必然对称。再从a，b，c都是正实数的条件可猜想证明中要用到基本不等式，提示如下：
（1）bca+acb≥2c：bca+abc≥2b；acb+abc≥2a，三式相加即得证。
（2）c2a+a≥2c；a2b+b≥2a；b2c+c≥2b，三式相加即得证。
（3）ab+c+bc+a+ca+b=12[（a+b）+（b+c）+（c+a）]·1b+c+1c+a+1a+b
≥12·3·3（a+b）（b+c）（c+a）·3·31（a+b）（b+c）（c+a）=92。
一起完成这三题的证明，自然使学生感到其中的“对称美”。而这些可以开阔学生的解题思路，为不等式的证明独辟蹊径。在美的享受中能启迪人们的心灵，引起精神的升华。
三、大胆猜想是培养直觉思维的动力
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。大胆的猜想是直觉思维中的一种重要的思维形式，从歌德巴赫于1742年提出猜想，到1962年王元解决了（1+4）问题，再到1966年陈景润解决了（1+2）问题，以及在此过程中吸引世界各国数学家为此而努力就是很好的说明。作为一个教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致。“引”学生大胆设问，“引”学生各抒己见，“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。
例题3证明10001999>1999！。
解析：若将命题改写成：1999+121999>1999！，进一步鼓励学生大胆地进行直觉猜想，即对于任意n∈N*，
均有n+12n>n！。而事实上1+2+3+…+nn>n1·2·3…n=nn！，
所以n（1+n）2·1n>nn！，因此n+12>nn！。
所以n+12n>n！，故当n=1999时命题成立。
为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
作者单位：江苏省金坛市第一中学