用方差的一个推论解竞赛题

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若一组数据的个数是 n,则它们的方差是S2 =1n[(x21+ x22 +… + x2n) - nx2 ],其中 x =1n(x1+ x2 +… + xn) ,这是众所周知的 ,由它易得推论  n(x21+ x22 +… + x2n)≥ (x1+ x2 +… + xn) 2 .证明 ∵  S2 ≥ 0 ,故有  (x21+ x22 +… + x2n) -n(x1+ x2 +… + xnn ) 2≥ 0 ,即 If the number of data in a group is n, then their variance is S2 = 1n[(x21 + x22 +... + x2n) - nx2], where x = 1n (x1 + x2 +... + xn), which is well-known, by It is easy to infer that n(x21+ x22 +... + x2n) ≥ (x1+ x2 +... + xn) 2 prove that S2 ≥ 0, so (x21+ x22 +... + x2n) -n(x1+ x2 +... + xnn) 2≥ 0, ie
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