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【摘要】 观课议课是参与者以课堂活动为依据，围绕共同关心的教学问题和有价值的课堂现象进行对话交流。观课者在观课前要做好准备，定好观课主题，带有指向地观课;在观课中要主动思考，一方面让自己在观课中真正有收获、有改变，另一方面也为议课做准备;议课时参与者要对感到困惑的问题平等交流，使双方在对话中都得以成长。
【关键词】 观课议课 主题式 教师 成长
【中图分类号】 G635.1 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）05-183-02
观课议课是参与者以课堂活动为依据，围绕共同关心的教学问题和有价值的课堂现象进行对话交流，以发现和理解教学，改善和创新课堂，并促进教师专业成长的一种研修活动。如何有效观课议课促进教师专业成长，仍有问题值得探讨。本文以“数学归纳法”一课为例，谈谈观课议课活动。
一、观课
（一）观课准备
缺乏课前沟通和协商是听评课效益低下的原因之一。观课前，观课教师和授课教师分开对“数学归纳法”独立备课，然后，观课教师和授课教师充分沟通和协商，授课教师提出，“数学归纳法原理的形成过程”高度抽象，学生理解起来有一定困难，希望大家在课堂上观察：如何引导学生从“多米诺骨牌游戏”中感悟其蕴涵的数学归纳法原理。参与的其他教师也赞成把它作为观课议课的主题角度。观课教师交流后又对这一主题进行了分解，从三个方面进行观察和研究：一是围绕特定主题观教学设计，重点研究授课教师如何呈现、利用“多米诺骨牌游戏”，如何通过游戏探究实现知识迁移，产生数学归纳法原理;二是在课中观察和研究特定目标下的教学方法和手段，也就是观察和研究授课教师在引导学生体会数学归纳法原理时，安排了哪些有目的、有意识的教学活动、表现了哪些行为;三是观察和研究教学效果，重点观察和研究学生在课堂上体会知识的过程、状态和收获。在“数学归纳法”一课中，笔者把“數学归纳法原理的形成过程”这一主题分解为教材研究和分析、教学活动观察、教学效果观察三个方面。实际上，对于任何一次课堂教学观察，都可能涉及这三个方面。
（二）观课过程
有效观课需要主动思考。一方面让自己在观课中真正有收获、有改变，使观察和研究一节课的过程成为自己学习这节课、准备这节课的过程。另一方面也为议课做准备;可以防止自己在议课时信口开河，使自己关于教学改进的意见建立在可以操作、可以转变为实践行为的基础上，从而使议课能够真正对教学实践产生影响。下面笔者主要记录授课教师在引导学生体会数学归纳法原理时，安排了哪些有目的、有意识的教学活动，研究学生在课堂上体会知识的过程、状态和收获。
观课片段1.学生观看“多米诺骨牌游戏”动画，在该游戏中，用手推倒第1块骨牌，然后第2块骨牌、第3块骨牌、……紧跟着全部骨牌都倒下了。这时授课教师让学生分小组讨论为什么会出现这个结果，并思考问题：要使得“多米诺骨牌”全部倒下需要哪些关键条件;学生讨论过程中，授课教师走近学生倾听他们讨论的声音。讨论后，学生1回答：关键条件是：推倒第1块骨牌，还有骨牌摆放间隔要合适;教师追问：多大间隔是合适呢？学生2说：能打到后面一块骨牌就可以;教师接着说：那就是前一块骨牌倒下要导致后一块骨牌倒下，即第k块骨牌倒下，则一定有第k+1块骨牌倒下。教师接着总结：只要保证这两个关键条件成立，则不管有多少骨牌都可以全部倒下了。
师生一问一答着实精彩，使学生的思维从隐性到显性、由模糊到清晰，由片面到完整的逐步过渡。
笔者思考“假如我来执教，我要如何引导学生主动说出：第k块骨牌倒下，则一定有第k+1块骨牌倒下这个必要条件”，并且要把这两个关键条件在黑板板书，有助于学生梳理思路。这种思考使观课者不做旁观者，而是置身其中。
观课片段2.授课教师提出：我们能否类比多米诺骨牌游戏原理，尝试验证刚才新课引入的猜想an=■？（引入新课时提出问题：已知数列{an}，a1=0，an+1=■，请根据递推关系式求出前4项并猜想其通项公式）。教师提醒：第1块骨牌倒下类比 ，递推关系类比 。在学生尝试的过程中，教师巡视并做必要的辅导，对板演学生的解题过程进行点评。
骨牌游戏具有数学归纳法的“影子”，通过这个类比，将游戏迁移到具体数学问题中。这样就实现了由游戏到原理的迁移。授课教师提出：我们可以把这个证明方法推广到证明一个与正整数有关的命题，师生合作在上述数列猜想证明过程的基础上得到数学归纳法的证明步骤。
笔者思考：“多米诺骨牌游戏”的功能应该包含三次转化：一是把游戏蕴含转化到数学命题中：关于正整数n的命题，即“第一块骨牌倒下”对应“当n取第一个正整数n0时命题成立”，“第二块骨牌倒下”对应“当n取第二个正整数n0+1时命题成立”，……，“所有的骨牌都倒下”对应“命题对从n0开始的所有正整数都成立”，“第k块骨牌倒下，则一定有第k+1块骨牌倒下”对应“若n=k时命题成立，则n=k+1时命题也一定成立”，通过梳理以上对应关系引导学生把游戏中蕴含的原理转化到数学命题中;二是解决具体的数学问题（验证猜想）进一步体验数学归纳法的思想，并从中感受到成功的喜悦;三是在此基础上推广到一般的命题，抽象概括，得到数学归纳法原理。通过上述三个层次的转化，学生对数学归纳法原理的认识，才能真正实现由具体到抽象，由感性到理性，由现象到本质，由学生提炼出数学归纳法的原理。 （三）议课
议课的本质是参与者围绕课堂上的教学信息进行对话交流，通过对话理解对方，理解教学，并探讨教学实践的多种可能性。议课是对案例中的困惑和问题进行讨论，并商议解决办法。以上述教学案例为例，笔者与授课教师这样展开了案例讨论（议课）：
笔者：你和学生探讨全部骨牌倒下的关键条件时，问题层层相接，特别精彩。我想知道你是碰巧提问到那学生回答“合适的间隔”吗？
授课教师：在他们小组讨论时，我听到了他们的这个讨论，就想这个恰好能说明数学归纳法原理中第二步的作用，就提问这个学生借此强化了……
笔者：这样处理特别好！如果是我，可能会再追问：哪怕有无限块骨牌也可以全部倒下吗？
授课教师：对，对，可以通过假设骨牌数目，使原理的意义由针对有限个上升到无限个，这样可以为归纳法做铺垫。
笔者：类比骨牌游戏驗证猜想后，我想知道你为什么让学生把证明方法一般化？
授课教师：我是希望他们能自己得到数学归纳法原理，但他们好像不知道要做什么，我就跟学生一起合作完成了。
笔者：我也发现了，我们是不是还有其他方法可以让学生领悟到要他们做的事情呢？
授课教师：我明白了，很多学生不能理解我说的“证明方法一般化”，这个问题提得太抽象了。如果是问：刚才是证明数列通项公式，那如果是要证明一个与正整数n有关的命题呢？我们能不能总结出一般方法？这样应该会好些。
议课是一种对话，它需要参与者有沟通与合作的意思;需要对话双方敞开心扉，彼此接纳;需要彼此间的积极互动交流，通过议课发现新的可能，探讨教学创新。
通过此次活动的观摩和思考，笔者有较大的收获。观课者在观课前要做好准备，定好观课主题，带有指向地观课;在观课中要主动思考，一方面让自己在观课中真正有收获、有改变，另一方面也为议课做准备;议课时参与者要对感到困惑的问题平等交流，使双方在对话中都得以成长。
[ 参 考 文 献 ]
[1]陈大伟.观课议课三问[J].教育视界，2015，（10）：4-8.
[2]陈大伟.走向有效的观课议课[J].人民教育，2007，（23）：35-40.
[3]徐伯华，涂荣豹.教师个体的研课模式：“以数学归纳法”一课为例[N].数学教育学报，2010-8-19（4）.
【关键词】 观课议课 主题式 教师 成长
【中图分类号】 G635.1 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）05-183-02
观课议课是参与者以课堂活动为依据，围绕共同关心的教学问题和有价值的课堂现象进行对话交流，以发现和理解教学，改善和创新课堂，并促进教师专业成长的一种研修活动。如何有效观课议课促进教师专业成长，仍有问题值得探讨。本文以“数学归纳法”一课为例，谈谈观课议课活动。
一、观课
（一）观课准备
缺乏课前沟通和协商是听评课效益低下的原因之一。观课前，观课教师和授课教师分开对“数学归纳法”独立备课，然后，观课教师和授课教师充分沟通和协商，授课教师提出，“数学归纳法原理的形成过程”高度抽象，学生理解起来有一定困难，希望大家在课堂上观察：如何引导学生从“多米诺骨牌游戏”中感悟其蕴涵的数学归纳法原理。参与的其他教师也赞成把它作为观课议课的主题角度。观课教师交流后又对这一主题进行了分解，从三个方面进行观察和研究：一是围绕特定主题观教学设计，重点研究授课教师如何呈现、利用“多米诺骨牌游戏”，如何通过游戏探究实现知识迁移，产生数学归纳法原理;二是在课中观察和研究特定目标下的教学方法和手段，也就是观察和研究授课教师在引导学生体会数学归纳法原理时，安排了哪些有目的、有意识的教学活动、表现了哪些行为;三是观察和研究教学效果，重点观察和研究学生在课堂上体会知识的过程、状态和收获。在“数学归纳法”一课中，笔者把“數学归纳法原理的形成过程”这一主题分解为教材研究和分析、教学活动观察、教学效果观察三个方面。实际上，对于任何一次课堂教学观察，都可能涉及这三个方面。
（二）观课过程
有效观课需要主动思考。一方面让自己在观课中真正有收获、有改变，使观察和研究一节课的过程成为自己学习这节课、准备这节课的过程。另一方面也为议课做准备;可以防止自己在议课时信口开河，使自己关于教学改进的意见建立在可以操作、可以转变为实践行为的基础上，从而使议课能够真正对教学实践产生影响。下面笔者主要记录授课教师在引导学生体会数学归纳法原理时，安排了哪些有目的、有意识的教学活动，研究学生在课堂上体会知识的过程、状态和收获。
观课片段1.学生观看“多米诺骨牌游戏”动画，在该游戏中，用手推倒第1块骨牌，然后第2块骨牌、第3块骨牌、……紧跟着全部骨牌都倒下了。这时授课教师让学生分小组讨论为什么会出现这个结果，并思考问题：要使得“多米诺骨牌”全部倒下需要哪些关键条件;学生讨论过程中，授课教师走近学生倾听他们讨论的声音。讨论后，学生1回答：关键条件是：推倒第1块骨牌，还有骨牌摆放间隔要合适;教师追问：多大间隔是合适呢？学生2说：能打到后面一块骨牌就可以;教师接着说：那就是前一块骨牌倒下要导致后一块骨牌倒下，即第k块骨牌倒下，则一定有第k+1块骨牌倒下。教师接着总结：只要保证这两个关键条件成立，则不管有多少骨牌都可以全部倒下了。
师生一问一答着实精彩，使学生的思维从隐性到显性、由模糊到清晰，由片面到完整的逐步过渡。
笔者思考“假如我来执教，我要如何引导学生主动说出：第k块骨牌倒下，则一定有第k+1块骨牌倒下这个必要条件”，并且要把这两个关键条件在黑板板书，有助于学生梳理思路。这种思考使观课者不做旁观者，而是置身其中。
观课片段2.授课教师提出：我们能否类比多米诺骨牌游戏原理，尝试验证刚才新课引入的猜想an=■？（引入新课时提出问题：已知数列{an}，a1=0，an+1=■，请根据递推关系式求出前4项并猜想其通项公式）。教师提醒：第1块骨牌倒下类比 ，递推关系类比 。在学生尝试的过程中，教师巡视并做必要的辅导，对板演学生的解题过程进行点评。
骨牌游戏具有数学归纳法的“影子”，通过这个类比，将游戏迁移到具体数学问题中。这样就实现了由游戏到原理的迁移。授课教师提出：我们可以把这个证明方法推广到证明一个与正整数有关的命题，师生合作在上述数列猜想证明过程的基础上得到数学归纳法的证明步骤。
笔者思考：“多米诺骨牌游戏”的功能应该包含三次转化：一是把游戏蕴含转化到数学命题中：关于正整数n的命题，即“第一块骨牌倒下”对应“当n取第一个正整数n0时命题成立”，“第二块骨牌倒下”对应“当n取第二个正整数n0+1时命题成立”，……，“所有的骨牌都倒下”对应“命题对从n0开始的所有正整数都成立”，“第k块骨牌倒下，则一定有第k+1块骨牌倒下”对应“若n=k时命题成立，则n=k+1时命题也一定成立”，通过梳理以上对应关系引导学生把游戏中蕴含的原理转化到数学命题中;二是解决具体的数学问题（验证猜想）进一步体验数学归纳法的思想，并从中感受到成功的喜悦;三是在此基础上推广到一般的命题，抽象概括，得到数学归纳法原理。通过上述三个层次的转化，学生对数学归纳法原理的认识，才能真正实现由具体到抽象，由感性到理性，由现象到本质，由学生提炼出数学归纳法的原理。 （三）议课
议课的本质是参与者围绕课堂上的教学信息进行对话交流，通过对话理解对方，理解教学，并探讨教学实践的多种可能性。议课是对案例中的困惑和问题进行讨论，并商议解决办法。以上述教学案例为例，笔者与授课教师这样展开了案例讨论（议课）：
笔者：你和学生探讨全部骨牌倒下的关键条件时，问题层层相接，特别精彩。我想知道你是碰巧提问到那学生回答“合适的间隔”吗？
授课教师：在他们小组讨论时，我听到了他们的这个讨论，就想这个恰好能说明数学归纳法原理中第二步的作用，就提问这个学生借此强化了……
笔者：这样处理特别好！如果是我，可能会再追问：哪怕有无限块骨牌也可以全部倒下吗？
授课教师：对，对，可以通过假设骨牌数目，使原理的意义由针对有限个上升到无限个，这样可以为归纳法做铺垫。
笔者：类比骨牌游戏驗证猜想后，我想知道你为什么让学生把证明方法一般化？
授课教师：我是希望他们能自己得到数学归纳法原理，但他们好像不知道要做什么，我就跟学生一起合作完成了。
笔者：我也发现了，我们是不是还有其他方法可以让学生领悟到要他们做的事情呢？
授课教师：我明白了，很多学生不能理解我说的“证明方法一般化”，这个问题提得太抽象了。如果是问：刚才是证明数列通项公式，那如果是要证明一个与正整数n有关的命题呢？我们能不能总结出一般方法？这样应该会好些。
议课是一种对话，它需要参与者有沟通与合作的意思;需要对话双方敞开心扉，彼此接纳;需要彼此间的积极互动交流，通过议课发现新的可能，探讨教学创新。
通过此次活动的观摩和思考，笔者有较大的收获。观课者在观课前要做好准备，定好观课主题，带有指向地观课;在观课中要主动思考，一方面让自己在观课中真正有收获、有改变，另一方面也为议课做准备;议课时参与者要对感到困惑的问题平等交流，使双方在对话中都得以成长。
[ 参 考 文 献 ]
[1]陈大伟.观课议课三问[J].教育视界，2015，（10）：4-8.
[2]陈大伟.走向有效的观课议课[J].人民教育，2007，（23）：35-40.
[3]徐伯华，涂荣豹.教师个体的研课模式：“以数学归纳法”一课为例[N].数学教育学报，2010-8-19（4）.