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【设计理念】“倍”的知识本质上是两个量的比较，比较两个数量的大小，有两种基本方法。一种是比较它们的差（相差问题），一种是比较它们的比率关系（倍比问题）。前者在学生头脑中建构的是“加法结构”，而要真正理解两个量或多个量之间的比率关系就需要在学生头脑中建构起“乘法结构”，“倍”的学习正是建构乘法结构的开始。教材是利用学生已有的知识，利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。由于倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不好理解。而借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解“倍”。因此笔者试图通过多种直观形式来实施教学，为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。实现从“加法结构”到“乘法结构”的转变，真正理解“倍”。
【教学目标】
1.通过观察、比较、操作，沟通“几个几”和“倍”的联系，建立“倍”的概念，理解“倍”的含义，并能运用“倍”的知识解决生活中的实际问题。
2.体验生活中处处有“倍”的知识存在，对“倍”的知识产生兴趣。
【教具准备】多媒体课件，三种萝卜的图片。
【教学过程】
一、激趣引入
课件展示教材P50主题图。
师：秋天到了，一群可爱的兔子在地里拔萝卜呢。你们瞧，从图中，你发现了哪些数学信息？
师：你能把各种萝卜准确地摆在黑板上吗？
师：你能说一说它们的数量以及它们之间的数量关系吗？谁来说？
师：刚才大家对两个量进行了比较，找出了一个数比另一个数多几或少几。其实呢，除了这种数量关系，它们之间还存在另一种数量关系，看看大家能不能通过仔细观察、认真思考，把它找出来。想试试吗？
【设计意图】从学生熟悉的两个量之间的加法关系入手，引出“两个量之间还存在另一种数量关系”来激发学生的探究欲望。同时在排列萝卜时，让学生思考如何排列更易于比较，也是对学生有序思考的渗透。
二、探究新知
1.在直观中初步认识“倍”。
（1）师：为了便于研究，我们先从数据小的开始，那我们就先来研究胡萝卜和紫红萝卜，让胖胖的白萝卜在旁边稍等。
教师动手把黑板上的2根胡萝卜靠紧，画圈。问：这样表示什么？
教师拿2根紫红萝卜。问：紫红萝卜有几根？如果把2根胡萝卜看作一份，这2根紫红萝卜能不能也看作1份？紫红萝卜也就是有1个2根。
师：把2根胡萝卜看作1份，紫红萝卜也有这样的1份，也就是有1个2根，那我们就说，紫红萝卜的根数是胡萝卜的1倍。（板书：倍）
师：如果小兔子拔的紫红萝卜有6个2根、10个2根呢？紫红萝卜的根数又是胡萝卜的几倍？
师小结：刚才大家通过摆一摆、圈一圈发现了——把2根胡萝卜看作1份，紫红萝卜有这样的几份，那么紫红萝卜的根数是胡萝卜的几倍。
（2）师：白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？怎么让人一眼看出这两种萝卜之间的倍数关系？
师：请同学们用你手中的学具摆一摆吧，注意摆好后能让人一眼就看出它们之间的倍数关系。
师：说一说，为什么是每2根白萝卜摆在一起呢？怎么不是每3根或每4根地放呢？
师：你能带着大家完整地说一说吗？（把2根胡萝卜看成1份，白萝卜有这样的5份，也就是有5个2根，那么白萝卜的根数是胡萝卜的5倍）
师：根据大家的想法，我们在黑板上圈一圈吧。（每2根白萝卜圈一圈）
师：小结：在寻找两个数之间的倍数关系时，最重要的是要明确把谁看作标准，然后按标准来圈，就能准确找到它们之间的倍数关系。
【设计意图】本环节分两个层次，第一个层次是通过教师的直观演示，让学生明白把2根胡萝卜看作一份，当紫红萝卜也有2根时，和胡萝卜的1份的数量是一样多的，就可以说紫红萝卜的数量是胡萝卜的1倍，从两个量的数量“同样多”到“1倍”是符合学生的认知基础的。在认识2倍、3倍后，学生就把“倍”的知识与“几个几”建立起初步的联系。第二个层次是学生运用学具具体地摆一摆，找到白萝卜和胡萝卜之间的倍数关系。通过教师的追问明确了摆的时候要把哪个量看作标准，以此突出标准的重要性。
2.在变化中深入认识“倍”。
（1）现在小兔子又拔了一根胡萝卜，现在的胡萝卜有3根，紫红萝卜是胡萝卜的几倍？（课件演示）
师：为什么现在是2倍呢？
（2）一只贪吃的小兔吃了一根紫红萝卜，现在白萝卜的个数（10根）是紫红萝卜（5根）的几倍？（课件演示）
师：说一说你是怎么想的。
【设计意图】通过连续的情境变化，不断改变两个比较量的数量，让学生在变化中进一步认识倍，感受比较时标准的重要性，明确谁和谁在比，再找出倍数关系，同时渗透比例的思想。
3.在画图中延伸“倍”的认识。
师：小兔子不仅收获了萝卜，还收获了白菜，白菜有几棵呢？我们一起来看看——白菜的数量是紫红萝卜的2倍。
师：谁来说一说白菜要跟谁比，要把谁的数量看作一份呢？白菜有这样的几份？
师：如果老师请大家把自己的想法画出来，你想怎么画？请大家在练习纸上先画图，再说一说你是怎么想的。
师：小结——在解决这个问题的时候，大家都注意到了把什么看作一份，再去思考有这样的几份，就能求出结果了，条理和思路都很清晰。同时，大家也发现画图是解决问题的好帮手，以后再遇到问题的时候，我们可以尝试画图来帮助思考。
【设计意图】在此增加了教材情境中所没有的白菜，目的是为了提供学生运用几何直观进行思考的机会，给他们创设自主画图的空间。白菜的数量是紫红萝卜的2倍，如何用图来表示呢？学生要思考把谁的数量看作标准，白菜有几个这样的1份，与几个几的知识紧密联系。同时在画的时候还要思考怎么画能更简洁，就突出了符号化的意识。
三、巩固认识“倍”
1.比一比谁的眼睛亮，找到两个数量间的倍数关系。
师：6是3的2倍，8是4的2倍，为什么物体不同、数据不同，但都是2倍呢？
【设计意图】练习的目的是在之前学习的基础上，感悟出“倍”的本质，与物体、具体数量无关，与一个数中有几个这样的数有关。去除非本质的属性，抓住本质属性，这样对倍的认识就完整了。
2.你能找到生活中哪两个量之间存在倍数关系吗？
四、总结提升
师：今天我们认识了倍，现在一起来回顾今天的学习吧。我们用摆一摆、圈一圈、画一画的方法来学习倍的知识，还找到了倍的知识和乘法的几个几之间的联系，用旧知识解决新问题。希望大家在学习中能不断总结学习方法，让自己的数学水平成倍增长。
附板书设计：
倍的认识
（作者单位：福建省闽侯县教师进修学校 责任编辑：王彬）
【教学目标】
1.通过观察、比较、操作，沟通“几个几”和“倍”的联系，建立“倍”的概念，理解“倍”的含义，并能运用“倍”的知识解决生活中的实际问题。
2.体验生活中处处有“倍”的知识存在，对“倍”的知识产生兴趣。
【教具准备】多媒体课件，三种萝卜的图片。
【教学过程】
一、激趣引入
课件展示教材P50主题图。
师：秋天到了，一群可爱的兔子在地里拔萝卜呢。你们瞧，从图中，你发现了哪些数学信息？
师：你能把各种萝卜准确地摆在黑板上吗？
师：你能说一说它们的数量以及它们之间的数量关系吗？谁来说？
师：刚才大家对两个量进行了比较，找出了一个数比另一个数多几或少几。其实呢，除了这种数量关系，它们之间还存在另一种数量关系，看看大家能不能通过仔细观察、认真思考，把它找出来。想试试吗？
【设计意图】从学生熟悉的两个量之间的加法关系入手，引出“两个量之间还存在另一种数量关系”来激发学生的探究欲望。同时在排列萝卜时，让学生思考如何排列更易于比较，也是对学生有序思考的渗透。
二、探究新知
1.在直观中初步认识“倍”。
（1）师：为了便于研究，我们先从数据小的开始，那我们就先来研究胡萝卜和紫红萝卜，让胖胖的白萝卜在旁边稍等。
教师动手把黑板上的2根胡萝卜靠紧，画圈。问：这样表示什么？
教师拿2根紫红萝卜。问：紫红萝卜有几根？如果把2根胡萝卜看作一份，这2根紫红萝卜能不能也看作1份？紫红萝卜也就是有1个2根。
师：把2根胡萝卜看作1份，紫红萝卜也有这样的1份，也就是有1个2根，那我们就说，紫红萝卜的根数是胡萝卜的1倍。（板书：倍）
师：如果小兔子拔的紫红萝卜有6个2根、10个2根呢？紫红萝卜的根数又是胡萝卜的几倍？
师小结：刚才大家通过摆一摆、圈一圈发现了——把2根胡萝卜看作1份，紫红萝卜有这样的几份，那么紫红萝卜的根数是胡萝卜的几倍。
（2）师：白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？怎么让人一眼看出这两种萝卜之间的倍数关系？
师：请同学们用你手中的学具摆一摆吧，注意摆好后能让人一眼就看出它们之间的倍数关系。
师：说一说，为什么是每2根白萝卜摆在一起呢？怎么不是每3根或每4根地放呢？
师：你能带着大家完整地说一说吗？（把2根胡萝卜看成1份，白萝卜有这样的5份，也就是有5个2根，那么白萝卜的根数是胡萝卜的5倍）
师：根据大家的想法，我们在黑板上圈一圈吧。（每2根白萝卜圈一圈）
师：小结：在寻找两个数之间的倍数关系时，最重要的是要明确把谁看作标准，然后按标准来圈，就能准确找到它们之间的倍数关系。
【设计意图】本环节分两个层次，第一个层次是通过教师的直观演示，让学生明白把2根胡萝卜看作一份，当紫红萝卜也有2根时，和胡萝卜的1份的数量是一样多的，就可以说紫红萝卜的数量是胡萝卜的1倍，从两个量的数量“同样多”到“1倍”是符合学生的认知基础的。在认识2倍、3倍后，学生就把“倍”的知识与“几个几”建立起初步的联系。第二个层次是学生运用学具具体地摆一摆，找到白萝卜和胡萝卜之间的倍数关系。通过教师的追问明确了摆的时候要把哪个量看作标准，以此突出标准的重要性。
2.在变化中深入认识“倍”。
（1）现在小兔子又拔了一根胡萝卜，现在的胡萝卜有3根，紫红萝卜是胡萝卜的几倍？（课件演示）
师：为什么现在是2倍呢？
（2）一只贪吃的小兔吃了一根紫红萝卜，现在白萝卜的个数（10根）是紫红萝卜（5根）的几倍？（课件演示）
师：说一说你是怎么想的。
【设计意图】通过连续的情境变化，不断改变两个比较量的数量，让学生在变化中进一步认识倍，感受比较时标准的重要性，明确谁和谁在比，再找出倍数关系，同时渗透比例的思想。
3.在画图中延伸“倍”的认识。
师：小兔子不仅收获了萝卜，还收获了白菜，白菜有几棵呢？我们一起来看看——白菜的数量是紫红萝卜的2倍。
师：谁来说一说白菜要跟谁比，要把谁的数量看作一份呢？白菜有这样的几份？
师：如果老师请大家把自己的想法画出来，你想怎么画？请大家在练习纸上先画图，再说一说你是怎么想的。
师：小结——在解决这个问题的时候，大家都注意到了把什么看作一份，再去思考有这样的几份，就能求出结果了，条理和思路都很清晰。同时，大家也发现画图是解决问题的好帮手，以后再遇到问题的时候，我们可以尝试画图来帮助思考。
【设计意图】在此增加了教材情境中所没有的白菜，目的是为了提供学生运用几何直观进行思考的机会，给他们创设自主画图的空间。白菜的数量是紫红萝卜的2倍，如何用图来表示呢？学生要思考把谁的数量看作标准，白菜有几个这样的1份，与几个几的知识紧密联系。同时在画的时候还要思考怎么画能更简洁，就突出了符号化的意识。
三、巩固认识“倍”
1.比一比谁的眼睛亮，找到两个数量间的倍数关系。
师：6是3的2倍，8是4的2倍，为什么物体不同、数据不同，但都是2倍呢？
【设计意图】练习的目的是在之前学习的基础上，感悟出“倍”的本质，与物体、具体数量无关，与一个数中有几个这样的数有关。去除非本质的属性，抓住本质属性，这样对倍的认识就完整了。
2.你能找到生活中哪两个量之间存在倍数关系吗？
四、总结提升
师：今天我们认识了倍，现在一起来回顾今天的学习吧。我们用摆一摆、圈一圈、画一画的方法来学习倍的知识，还找到了倍的知识和乘法的几个几之间的联系，用旧知识解决新问题。希望大家在学习中能不断总结学习方法，让自己的数学水平成倍增长。
附板书设计：
倍的认识
（作者单位：福建省闽侯县教师进修学校 责任编辑：王彬）