论文部分内容阅读
一切教学都是预设与生成的统一体。在教学实践中，我们可以发现，不少教师缺乏生成意识和及时捕捉、随机处理课堂新信息的能力，当学生的思维活动“出轨”时，教师不是漠视就是将其强行拉回来，纳入其预设的轨道，从而泯灭了他们创造性的思维。本文拟通过对“分数除以整数”一个教学片断的描述，谈一谈自己对这一现象的思考。
片断（一）
在新授阶段，从“把4米长的绳子平均分成两段，每段长多少米？引入，问1米长的绳子平均分成两段，每段长多少米？4/5米呢？”引出算式：“4/5÷2”，请同学们思考，想想这道题该怎么做，先在小组中讨论交流，再大组汇报。
生1：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5，分数除以整数，分子除以整数作分子，分母不变。
生2：4/8÷2=4/5×1/2=2/5，我是这样想的：把4/5米平均分成两份，求每份是多少，就是求4/5米的一半是多少。前面我们已经学过“求4/5的一半是多少，就是求4/5米的1/2是多少”，所以列成算式是：4/5×1/2=2/5（米）。
生3：4/5÷2=0.8÷2=0.4，我是把分数除法转化为小数除法来算的。
生4：4/5÷2=﹙4/5×5﹚÷﹙2×5﹚=4÷10=0.4，我是根据商不变的性质，把分数除法转化成整数除法来算的。
师：同学们真了不起，想出四种不同的方法解决了这一问题，现在请大家用自己喜欢的方法做下面两道题：
6/7÷3 3/8÷6
几分钟后，组织交流：
生1：3/8÷6=(3÷6)/8=0.5/8，后面不好计算了，这种方法行不通。
生2：3/8÷6=3/8×1/6=1/16。
到了引发冲突、形成共识的时机了，我正准备把学生往第二种思路上引导，这也是我正想要的结果，突然，我又听见有位同学﹙生3﹚喊：“老师，生1的方法行得通！”
生3：3/8÷6=(3÷6)/8=0.5/8=0.5×2/8×2=1/16。
生2：这种方法太繁，我觉得转化成乘整数的倒数比较简便，如：3/8÷6=3/8×1/6=1/16。
生３：生2说的过程中间要约分，而且写的数、划的杠、占的空格多，也比较麻烦，不是太简便。
如：6/7÷6=3/8×1/6=1/16
2
听他这么一说，“对”！不少同学的意见“倒”向他那一边。
出乎意外的事发生了，由“好不好算、简便不简便”，学生的思维又一次产生碰撞，怎么办？课前备课时，我也钻研了书上的这段话：从上面的例子看出，分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。如果不让学生亲身体验到“分母不变，分子除以整数”这种方法的麻烦，就不会心悦诚服地接受“分数乘这个整数的倒数”这种更具普遍性的算法。这样下去，恐怕原先设计的一般方法无法揭示了。毕竟，生3同学说得还是有些道理的，而课本上“通常”指的就是一般的情况，如何让学生体会感受到“通常”呢？还是让学生比较一下这些方法的共同点吧，或许能在比较中概括出一般的方法，这是一次探究的好机会。所以，我没有及时给出评判，而把问题又抛给学生：“你们认为哪种方法简便呢？”“我们可以去试一试。”我把学生分成4人小组，分别按两种方法去探究、举例验证。
片断（二）
大组汇报交流：
生2：我们认为“用分数的分子除以整数，分母不变”的方法是行得通的，不过有条件限制，也就是说分子必须能被整数整除。如6/7÷3=6÷3/7=2/7，如果分子不能被整数整除时，按这种方法做比较麻烦。
多么精彩的回答！学生通过自己探究，经历了过程，自主比较得出一般的算法，但我并没有满足现状，又请生3交流，让全体学生共同体验思维活动的愉悦。
生3：我发现“分数除以整数”有两种计算方法，如：
①1/2÷3=1÷3/2=(1/3)/2-[(1/3)×3]/(2×3)=1/6
②1/2÷3=1/2×1/3=1/6
第①种方法是分母不变，用分子除以整数。遇到分子能被整数整除的算得比较快，比较简便，但如果分子不能被整数整除的时候，会得到小数，甚至除不尽，那就比较麻烦了，后来我受到分数基本性质的启发，问题才解决，可太麻烦了。
第②种方法是分数乘整数的倒数，我觉得比较简单点。它可以应对所有的“分数除以整数”的题目。
所以我认为大家的想法是正确的，但我的想法也没有错，只不过计算麻烦些！
……
最后师生共同比较分析，得出只有分数的分子能被整数整除时，用分子除以整数作分子，分母不变这种方法比较简便，而一般的分数计算题，还是用分数乘整数的倒数这种方法比较简便，它更具一般性、普遍性。
反思：面对生成，我们应该做些什么
1.敢于调整，让课堂教学绽放活力，使学生个性张扬。首先，教师要树立“生本意识”，把培养可持续发展的人作为一切教学活动的出发点和归宿。在关注知识技能目标达成的同时，更加关注过程性的目标的达成，让学生在经历、体验与探索过程中，增强数学思考并解决问题的能力。当教学生成与预设出现矛盾时，应充分尊重学生，给予学生表达和表现的机会，保存学生的创新思维。上述片段教学中，教师没有被自己的预设所束缚，而是充分尊重学生，鼓励学生发表自己的见解和认识，变预设中对未知的探索为对猜想的验证，反而激起了学生强烈的探究欲望，从而使教学更具活力。面对富有价值的生成资源，教师不能拘泥于预设，而应独具慧眼，将“弹性灵活的成分，始料未及的信息”等生成性资源即时捕捉并理智纳入临场设计的范畴之中，及时调整预设，从而真正让课堂呈现灵动的生机和跳跃的活力。新课程倡导的新型学习方式，也旨在促进学生个性体验的获得，发展学生健康的个性。
这节课的精彩主要体现在：学生思维活跃却不失坚定，既能大胆地发表自己的见解，又不轻易改变自己的立场，个性开放朴实，既能虚心接受别人的合理建议，又能坦然面对别人的批评。这节课的精彩，还在于学生能根据已有的知识经验，提出富有个性化的计算方法，是教师理智地尊重生成，调整预设的结果，同时也是学生创新学习、发散思维的表现，而教师又适时为学生搭建良好的个体经验交流的平台，鼓励学生自由畅想，延迟评价判断，既尊重了学生，鼓励学生发表自己的评价和认识，又激起了学生强烈的探究欲望，从而达到使教学更具活力。
2.机智引领，让生成与预设和谐统一，使学生学会“择优而用”。课堂教学中，预设再充分，也绝不可能考虑到教学生成的全部内容。因此，教师要努力提高自己的教学应变能力，培养教学机智，能迅速、灵活、高效地判断和处理教学过程中生成的各种信息，引领学生的思维。当然，预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的，如果没有高质量的预设，就不可能有十分精彩的生成；反之，如果不重视生成，那么预设必然是僵化的，缺乏活力的。当实际生成与预设相冲突时，教师应尊重学生的思维，不能把学生的思维强扭过来，顺着预设的方案进行，而是顺应学生的心理特点，机智引领学生的思维，换一个角度或通过另一条通道，寻找殊途同归的途径。这就需要教师充分发挥引领作用，在预设与生成之间寻找一个平衡点，使它们达到和谐统一。新课标提倡“算法多样化”，就是从培养学生数学素养，发展学生数学思维的角度出发的，当然“算法多样化”并不是多多益善，而是让学生逐步学会“多中选优、择优而用”这种优化的数学思想。
本节课的精彩是：在“好不好算—简便不简便”两次碰撞过程中，产生出创新的火花，由学生去分析、去选择，让他们在充分讨论、相互交流中以及反思总结的过程中，找到较佳或较好的简便解法。引领学生在比较中，选择更具一般性、普遍性的解法，使学生逐步学会了优化的思想。
3.体验过程，让意外生成精彩。在数学法则、概念的教学过程中，可以让学生在猜想和验证中加深理解，亲自经历知识的建构过程，通过过程的体验，变“被动接受”为“主动建构”。
这节课的精彩在于：“好不好算、简便不简便”成为学生思维冲突的焦点，它不是由老师说了算，而是由学生说了算，所以教师机智引领他们进行探究、验证，在交流中学会“择优而用”，过程因意外生成精彩。同时，学生在交流的过程中，充分感受到别人的思维方法和思维过程，反思自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展，不仅主动学习了知识，同时又加深了对法则的理解。
片断（一）
在新授阶段，从“把4米长的绳子平均分成两段，每段长多少米？引入，问1米长的绳子平均分成两段，每段长多少米？4/5米呢？”引出算式：“4/5÷2”，请同学们思考，想想这道题该怎么做，先在小组中讨论交流，再大组汇报。
生1：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5，分数除以整数，分子除以整数作分子，分母不变。
生2：4/8÷2=4/5×1/2=2/5，我是这样想的：把4/5米平均分成两份，求每份是多少，就是求4/5米的一半是多少。前面我们已经学过“求4/5的一半是多少，就是求4/5米的1/2是多少”，所以列成算式是：4/5×1/2=2/5（米）。
生3：4/5÷2=0.8÷2=0.4，我是把分数除法转化为小数除法来算的。
生4：4/5÷2=﹙4/5×5﹚÷﹙2×5﹚=4÷10=0.4，我是根据商不变的性质，把分数除法转化成整数除法来算的。
师：同学们真了不起，想出四种不同的方法解决了这一问题，现在请大家用自己喜欢的方法做下面两道题：
6/7÷3 3/8÷6
几分钟后，组织交流：
生1：3/8÷6=(3÷6)/8=0.5/8，后面不好计算了，这种方法行不通。
生2：3/8÷6=3/8×1/6=1/16。
到了引发冲突、形成共识的时机了，我正准备把学生往第二种思路上引导，这也是我正想要的结果，突然，我又听见有位同学﹙生3﹚喊：“老师，生1的方法行得通！”
生3：3/8÷6=(3÷6)/8=0.5/8=0.5×2/8×2=1/16。
生2：这种方法太繁，我觉得转化成乘整数的倒数比较简便，如：3/8÷6=3/8×1/6=1/16。
生３：生2说的过程中间要约分，而且写的数、划的杠、占的空格多，也比较麻烦，不是太简便。
如：6/7÷6=3/8×1/6=1/16
2
听他这么一说，“对”！不少同学的意见“倒”向他那一边。
出乎意外的事发生了，由“好不好算、简便不简便”，学生的思维又一次产生碰撞，怎么办？课前备课时，我也钻研了书上的这段话：从上面的例子看出，分数除以整数可以用分数的分子除以整数，但不是总能得到整数的商，所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。如果不让学生亲身体验到“分母不变，分子除以整数”这种方法的麻烦，就不会心悦诚服地接受“分数乘这个整数的倒数”这种更具普遍性的算法。这样下去，恐怕原先设计的一般方法无法揭示了。毕竟，生3同学说得还是有些道理的，而课本上“通常”指的就是一般的情况，如何让学生体会感受到“通常”呢？还是让学生比较一下这些方法的共同点吧，或许能在比较中概括出一般的方法，这是一次探究的好机会。所以，我没有及时给出评判，而把问题又抛给学生：“你们认为哪种方法简便呢？”“我们可以去试一试。”我把学生分成4人小组，分别按两种方法去探究、举例验证。
片断（二）
大组汇报交流：
生2：我们认为“用分数的分子除以整数，分母不变”的方法是行得通的，不过有条件限制，也就是说分子必须能被整数整除。如6/7÷3=6÷3/7=2/7，如果分子不能被整数整除时，按这种方法做比较麻烦。
多么精彩的回答！学生通过自己探究，经历了过程，自主比较得出一般的算法，但我并没有满足现状，又请生3交流，让全体学生共同体验思维活动的愉悦。
生3：我发现“分数除以整数”有两种计算方法，如：
①1/2÷3=1÷3/2=(1/3)/2-[(1/3)×3]/(2×3)=1/6
②1/2÷3=1/2×1/3=1/6
第①种方法是分母不变，用分子除以整数。遇到分子能被整数整除的算得比较快，比较简便，但如果分子不能被整数整除的时候，会得到小数，甚至除不尽，那就比较麻烦了，后来我受到分数基本性质的启发，问题才解决，可太麻烦了。
第②种方法是分数乘整数的倒数，我觉得比较简单点。它可以应对所有的“分数除以整数”的题目。
所以我认为大家的想法是正确的，但我的想法也没有错，只不过计算麻烦些！
……
最后师生共同比较分析，得出只有分数的分子能被整数整除时，用分子除以整数作分子，分母不变这种方法比较简便，而一般的分数计算题，还是用分数乘整数的倒数这种方法比较简便，它更具一般性、普遍性。
反思：面对生成，我们应该做些什么
1.敢于调整，让课堂教学绽放活力，使学生个性张扬。首先，教师要树立“生本意识”，把培养可持续发展的人作为一切教学活动的出发点和归宿。在关注知识技能目标达成的同时，更加关注过程性的目标的达成，让学生在经历、体验与探索过程中，增强数学思考并解决问题的能力。当教学生成与预设出现矛盾时，应充分尊重学生，给予学生表达和表现的机会，保存学生的创新思维。上述片段教学中，教师没有被自己的预设所束缚，而是充分尊重学生，鼓励学生发表自己的见解和认识，变预设中对未知的探索为对猜想的验证，反而激起了学生强烈的探究欲望，从而使教学更具活力。面对富有价值的生成资源，教师不能拘泥于预设，而应独具慧眼，将“弹性灵活的成分，始料未及的信息”等生成性资源即时捕捉并理智纳入临场设计的范畴之中，及时调整预设，从而真正让课堂呈现灵动的生机和跳跃的活力。新课程倡导的新型学习方式，也旨在促进学生个性体验的获得，发展学生健康的个性。
这节课的精彩主要体现在：学生思维活跃却不失坚定，既能大胆地发表自己的见解，又不轻易改变自己的立场，个性开放朴实，既能虚心接受别人的合理建议，又能坦然面对别人的批评。这节课的精彩，还在于学生能根据已有的知识经验，提出富有个性化的计算方法，是教师理智地尊重生成，调整预设的结果，同时也是学生创新学习、发散思维的表现，而教师又适时为学生搭建良好的个体经验交流的平台，鼓励学生自由畅想，延迟评价判断，既尊重了学生，鼓励学生发表自己的评价和认识，又激起了学生强烈的探究欲望，从而达到使教学更具活力。
2.机智引领，让生成与预设和谐统一，使学生学会“择优而用”。课堂教学中，预设再充分，也绝不可能考虑到教学生成的全部内容。因此，教师要努力提高自己的教学应变能力，培养教学机智，能迅速、灵活、高效地判断和处理教学过程中生成的各种信息，引领学生的思维。当然，预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的，如果没有高质量的预设，就不可能有十分精彩的生成；反之，如果不重视生成，那么预设必然是僵化的，缺乏活力的。当实际生成与预设相冲突时，教师应尊重学生的思维，不能把学生的思维强扭过来，顺着预设的方案进行，而是顺应学生的心理特点，机智引领学生的思维，换一个角度或通过另一条通道，寻找殊途同归的途径。这就需要教师充分发挥引领作用，在预设与生成之间寻找一个平衡点，使它们达到和谐统一。新课标提倡“算法多样化”，就是从培养学生数学素养，发展学生数学思维的角度出发的，当然“算法多样化”并不是多多益善，而是让学生逐步学会“多中选优、择优而用”这种优化的数学思想。
本节课的精彩是：在“好不好算—简便不简便”两次碰撞过程中，产生出创新的火花，由学生去分析、去选择，让他们在充分讨论、相互交流中以及反思总结的过程中，找到较佳或较好的简便解法。引领学生在比较中，选择更具一般性、普遍性的解法，使学生逐步学会了优化的思想。
3.体验过程，让意外生成精彩。在数学法则、概念的教学过程中，可以让学生在猜想和验证中加深理解，亲自经历知识的建构过程，通过过程的体验，变“被动接受”为“主动建构”。
这节课的精彩在于：“好不好算、简便不简便”成为学生思维冲突的焦点，它不是由老师说了算，而是由学生说了算，所以教师机智引领他们进行探究、验证，在交流中学会“择优而用”，过程因意外生成精彩。同时，学生在交流的过程中，充分感受到别人的思维方法和思维过程，反思自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展，不仅主动学习了知识，同时又加深了对法则的理解。