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【摘要】“为教之道在于导，为学之道在于悟。”思考是教师送给学生最好的礼物。黄爱华老师的“大问题”教学改变了以往课堂教学“满堂灌”“满堂问”的教学模式，为学生提供了充足的思考空间。文章细品黄爱华老师执教的《求平均数》一课，深刻体会“大问题”教学中学生的“思”、学生的“探”、教师的“导”以及师生精彩“对话”。
【关键词】“大问题”教学；大空间；《求平均数》
去年五月，笔者很荣幸能够到江苏省扬州市参加第22届“现代与经典”全国小学数学教学观摩研讨会活动。这次活动能够近距离观赏到十几位数学大师的精彩演绎，收获颇多，特别是对特级教师黄爱华执教的《求平均数》至今记忆犹新。在黄老师的课堂上，我领略到他那大气而又幽默、沉稳而又激情、夸张而又睿智的教学风范，无论是课堂语言的渲染还是体态语言的助阵，都在传情达意，都在引领着学生深入课堂去尝试、体验、实践与探索。下面我节选几个教学片段与大家一起分享。
一、片段一：猜想
师（指着一列学生）：怎样求这7个同学的平均身高？
生：懂得每人的身高，再求总和，最后除以7。
师板书：总身高÷总人数=平均身高。
师（出示：男生平均身高是142厘米）：想到什么？如果再给出女生平均身高，你又想到什么？（出示：女生平均身高是140厘米）
师：怎么求小组的平均身高？
生尝试做，汇报：（142 140）÷2=141厘米。
师：问题已经解决，可以下课了吗？
补充条件：环保小组共有10名同学。
师：还用“（142 140）÷2=141厘米”求小组的平均身高，对不对？
生思考。
师：由于不能确定男女各是5人，所以小组的平均身高不一定是——
生：141厘米。
师：如果男女相等，平均身高就是——
生：141厘米。
师：如果男生多，平均身高就——
生：超过141厘米。
师：如果女生多——
生：平均身高就小于141厘米。
师：当给出“环保小组共有10名同学”这个条件后，我们就对原来求平均身高的方法“（142 140）÷2=141厘米”产生了怀疑：到底对不对？并有了新的猜测“如果男女相等”“如果男生多”“如果女生多”。我们的猜测对不对呢？接下来我们要做什么？
生：验证。
师总结并板书：我们解决问题要经过这样几个步骤：问题——猜测——验证——结论——应用。
【评析】感受“大问题”教学中学生的“思”。问题在精不在多。带着有思考含量的问题，才能够引导学生进行深度思考。“（142 140）÷2=141厘米还对不对？”这个大问题的抛出，将学生带入了思考的空间，同时也激发了学生探究的欲望。经过教师填空式的引導、故意停顿式的提问，学生对问题有了猜想，产生了探究的欲望。师生共同总结解决问题的方法和步骤，为学生独立思考问题和解决问题指明了方向，同时也提供了学生探究问题的空间。
二、片段三：总结
师：你们的结果有没有都符合我们的猜想？那么大家都回过头去想一想，我们7个小组算出来的得数有的是141，有的是140.6，有的是140.2，还有的是141.6、141.2，哎呀！喂，抬头！你说咱们这个题目里面10个人变了没有？
生：没有。
师：男同学的平均身高变了没有？
生：没有。
师：女同学的平均身高是140厘米，变了没有？
生：也没有。
师：10个人没变，男同学的平均身高没变，女同学的平均身高没变，为什么大家算出来的得数不同呢？
生：因为男生的身高与女生的身高变了。
师（追问）：男生的身高与女生的身高变了？
生：男生的人数与女生的人数变了。
师：也就是说我们这时候算出的平均数不一样是受到什么的影响？
生齐声答：受到人数的影响。
师：我不知道通过这么长时间的讨论和交流同学们能不能体会到这一点。这10个人他们的平均身高可能有很多种情况。在这个时候，谁在影响着我们的平均数？
生：是人数。
师：大家还应该能体会到如果人数相同，它就应该在哪个位置？
生：141。
师：如果人数不同呢？
生：男生人数越多，它就越接近142厘米。
师：如果女生人数越多呢？
生：它就越接近140。
师：这一点大家不知能不能体会到。
生：可以。
【评析】感受“大问题”教学中教师的“导”。无论学生的结论是否正确，他们都经历了独立的思考过程，得出了自己的想法。但学生的想法是零散的，是无序的，黄老师适时地点拨引导：“谁在影响着我们的平均数？”“如果人数相同，它就应该在哪个位置？”“如果人数不同，它就应该在哪个位置？”……学生从而轻易地总结出平均数与人数变化的规律。“导”在重点上，“理”在凌乱时，就如黄爱华老师自己曾说的：“教师的‘导’在新旧知识的联结点上，并要建立问题之间的联系。教师‘导’的不仅是知识，还有学生的学情，学生的状态。”
三、片段四：应用
师：如果老师给你另一个问题。刚刚是身高，现在是体重。（投影：第一小学五（3）班有男生15人，平均体重34千克；女生21人，平均体重32千克，全班的平均体重多少千克？）通过刚才的学习，你能不能做出判断，全班的平均体重应该在哪个位置？在谁和谁之间？
生：32和34之间。
师：能不能说得再具体一点。 生：我能不能找到33。
师：如果把33找到，你认为这时候平均体重是在33的上面还是在33的下面？
生：33的下面。
师：为什么平均体重在33的下面？
生：因为女生人数比男生人数要多。
师：OK。因为女生人数比男生人数多。所以我们认为它应该在33的下面，即33到32之间，如果我们算出得数是33点几，说明——
生：算错了。
师：我们再看一道题。（投影：小明看一本故事书，前2天平均每天看25页，后5天平均每天看23页，小明这一星期平均每天看多少页？）
师：前2天平均每天看25页，后5天平均每天看23页，整个星期平均每天看多少页应该在哪个范围里头？
生：23到25之间。
师：23到——
生：24之间。
师：理由是什么？我们后面的这个数据23是几天的？
生：5天。
师：好的，我还请你们看一道题：商场里面卖的那个巧克力糖，每千克是50元，水果糖每千克是40元。有的时候，商场里面会把两种糖混在一起卖。见没见过？
生：见过。
师：如果把它们混在一起卖的话，你说定出来的价格会不会比60元还贵？
生：不会。
师：如果贵这就有问题了。会不会比40元钱还便宜？
生：不会。
师：应该在60與40之间。什么情况下卖50元钱。
生：两种糖一样多的时候。
师：当他们千克数相等的时候，应该50块钱。巧克力糖要是多一些呢？
生：应该要比50元钱多一些。
师：要是水果糖多一些呢？
生：那应该比50元钱要少一些。
【评析】感受“大问题”教学中的师生“对话”。听黄老师的课，是一种享受，享受那充满生机和充满活力的师生对话过程。在对话中，教师稍作迟疑，故作停顿，适时留给学生思考的时间。教师的故意停顿，使得学生马上意识到要把平均数的取值范围缩小，提高判断准确率。这样的对话是灵动的，是高效的。
四、总评
走进“大问题”教学，有激动，有思考，有沉淀。这节课围绕“（142 140）÷2=141厘米还对不对？”“平均数受到什么影响？”和“平均数在哪个位置？”这几个大问题展开学习。在课堂上提出大问题后，留足学生探索时间和空间，让学生经历猜测、计算、推理、验证、总结等探究过程，将学生的思、教师的导、学生的探和师生的互动紧密结合，构成灵动的课堂。黄爱华老师的“大问题”教学改变了“一问到底”“满堂灌”的传统教学模式，让学生在大空间里研究“大问题”，更好地诠释了“以学定教”的教学理念，让课堂教学走向了丰富与厚重。
【参考文献】
[1]黄爱华，张文质.『大问题』教学的形与神[M].南京：江苏教育出版社，2013.
【关键词】“大问题”教学；大空间；《求平均数》
去年五月，笔者很荣幸能够到江苏省扬州市参加第22届“现代与经典”全国小学数学教学观摩研讨会活动。这次活动能够近距离观赏到十几位数学大师的精彩演绎，收获颇多，特别是对特级教师黄爱华执教的《求平均数》至今记忆犹新。在黄老师的课堂上，我领略到他那大气而又幽默、沉稳而又激情、夸张而又睿智的教学风范，无论是课堂语言的渲染还是体态语言的助阵，都在传情达意，都在引领着学生深入课堂去尝试、体验、实践与探索。下面我节选几个教学片段与大家一起分享。
一、片段一：猜想
师（指着一列学生）：怎样求这7个同学的平均身高？
生：懂得每人的身高，再求总和，最后除以7。
师板书：总身高÷总人数=平均身高。
师（出示：男生平均身高是142厘米）：想到什么？如果再给出女生平均身高，你又想到什么？（出示：女生平均身高是140厘米）
师：怎么求小组的平均身高？
生尝试做，汇报：（142 140）÷2=141厘米。
师：问题已经解决，可以下课了吗？
补充条件：环保小组共有10名同学。
师：还用“（142 140）÷2=141厘米”求小组的平均身高，对不对？
生思考。
师：由于不能确定男女各是5人，所以小组的平均身高不一定是——
生：141厘米。
师：如果男女相等，平均身高就是——
生：141厘米。
师：如果男生多，平均身高就——
生：超过141厘米。
师：如果女生多——
生：平均身高就小于141厘米。
师：当给出“环保小组共有10名同学”这个条件后，我们就对原来求平均身高的方法“（142 140）÷2=141厘米”产生了怀疑：到底对不对？并有了新的猜测“如果男女相等”“如果男生多”“如果女生多”。我们的猜测对不对呢？接下来我们要做什么？
生：验证。
师总结并板书：我们解决问题要经过这样几个步骤：问题——猜测——验证——结论——应用。
【评析】感受“大问题”教学中学生的“思”。问题在精不在多。带着有思考含量的问题，才能够引导学生进行深度思考。“（142 140）÷2=141厘米还对不对？”这个大问题的抛出，将学生带入了思考的空间，同时也激发了学生探究的欲望。经过教师填空式的引導、故意停顿式的提问，学生对问题有了猜想，产生了探究的欲望。师生共同总结解决问题的方法和步骤，为学生独立思考问题和解决问题指明了方向，同时也提供了学生探究问题的空间。
二、片段三：总结
师：你们的结果有没有都符合我们的猜想？那么大家都回过头去想一想，我们7个小组算出来的得数有的是141，有的是140.6，有的是140.2，还有的是141.6、141.2，哎呀！喂，抬头！你说咱们这个题目里面10个人变了没有？
生：没有。
师：男同学的平均身高变了没有？
生：没有。
师：女同学的平均身高是140厘米，变了没有？
生：也没有。
师：10个人没变，男同学的平均身高没变，女同学的平均身高没变，为什么大家算出来的得数不同呢？
生：因为男生的身高与女生的身高变了。
师（追问）：男生的身高与女生的身高变了？
生：男生的人数与女生的人数变了。
师：也就是说我们这时候算出的平均数不一样是受到什么的影响？
生齐声答：受到人数的影响。
师：我不知道通过这么长时间的讨论和交流同学们能不能体会到这一点。这10个人他们的平均身高可能有很多种情况。在这个时候，谁在影响着我们的平均数？
生：是人数。
师：大家还应该能体会到如果人数相同，它就应该在哪个位置？
生：141。
师：如果人数不同呢？
生：男生人数越多，它就越接近142厘米。
师：如果女生人数越多呢？
生：它就越接近140。
师：这一点大家不知能不能体会到。
生：可以。
【评析】感受“大问题”教学中教师的“导”。无论学生的结论是否正确，他们都经历了独立的思考过程，得出了自己的想法。但学生的想法是零散的，是无序的，黄老师适时地点拨引导：“谁在影响着我们的平均数？”“如果人数相同，它就应该在哪个位置？”“如果人数不同，它就应该在哪个位置？”……学生从而轻易地总结出平均数与人数变化的规律。“导”在重点上，“理”在凌乱时，就如黄爱华老师自己曾说的：“教师的‘导’在新旧知识的联结点上，并要建立问题之间的联系。教师‘导’的不仅是知识，还有学生的学情，学生的状态。”
三、片段四：应用
师：如果老师给你另一个问题。刚刚是身高，现在是体重。（投影：第一小学五（3）班有男生15人，平均体重34千克；女生21人，平均体重32千克，全班的平均体重多少千克？）通过刚才的学习，你能不能做出判断，全班的平均体重应该在哪个位置？在谁和谁之间？
生：32和34之间。
师：能不能说得再具体一点。 生：我能不能找到33。
师：如果把33找到，你认为这时候平均体重是在33的上面还是在33的下面？
生：33的下面。
师：为什么平均体重在33的下面？
生：因为女生人数比男生人数要多。
师：OK。因为女生人数比男生人数多。所以我们认为它应该在33的下面，即33到32之间，如果我们算出得数是33点几，说明——
生：算错了。
师：我们再看一道题。（投影：小明看一本故事书，前2天平均每天看25页，后5天平均每天看23页，小明这一星期平均每天看多少页？）
师：前2天平均每天看25页，后5天平均每天看23页，整个星期平均每天看多少页应该在哪个范围里头？
生：23到25之间。
师：23到——
生：24之间。
师：理由是什么？我们后面的这个数据23是几天的？
生：5天。
师：好的，我还请你们看一道题：商场里面卖的那个巧克力糖，每千克是50元，水果糖每千克是40元。有的时候，商场里面会把两种糖混在一起卖。见没见过？
生：见过。
师：如果把它们混在一起卖的话，你说定出来的价格会不会比60元还贵？
生：不会。
师：如果贵这就有问题了。会不会比40元钱还便宜？
生：不会。
师：应该在60與40之间。什么情况下卖50元钱。
生：两种糖一样多的时候。
师：当他们千克数相等的时候，应该50块钱。巧克力糖要是多一些呢？
生：应该要比50元钱多一些。
师：要是水果糖多一些呢？
生：那应该比50元钱要少一些。
【评析】感受“大问题”教学中的师生“对话”。听黄老师的课，是一种享受，享受那充满生机和充满活力的师生对话过程。在对话中，教师稍作迟疑，故作停顿，适时留给学生思考的时间。教师的故意停顿，使得学生马上意识到要把平均数的取值范围缩小，提高判断准确率。这样的对话是灵动的，是高效的。
四、总评
走进“大问题”教学，有激动，有思考，有沉淀。这节课围绕“（142 140）÷2=141厘米还对不对？”“平均数受到什么影响？”和“平均数在哪个位置？”这几个大问题展开学习。在课堂上提出大问题后，留足学生探索时间和空间，让学生经历猜测、计算、推理、验证、总结等探究过程，将学生的思、教师的导、学生的探和师生的互动紧密结合，构成灵动的课堂。黄爱华老师的“大问题”教学改变了“一问到底”“满堂灌”的传统教学模式，让学生在大空间里研究“大问题”，更好地诠释了“以学定教”的教学理念，让课堂教学走向了丰富与厚重。
【参考文献】
[1]黄爱华，张文质.『大问题』教学的形与神[M].南京：江苏教育出版社，2013.