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摘要： 本文分析了数学开放题的特征，给出了几种常见的开放性问题，并提出了解答开放性问题的方法。在开放性问题的教学中，可以同时渗透道德教育。
关键词： 初中数学教学 开放性问题 解答方法 道德教育
从形式上来说，可将开放题的特征归纳为条件开放、解题策略开放和结论开放等。数学开放性问题的本质是问题本身的不确定性，其特征是对问题只有原则性要求和一题多解，即开放性问题是依赖于考生的水平转化为确定性问题，一个开放性问题蕴含着多个确定性问题。学生形成创造性的思维风格，将决定他运用或驾驭自身智力和知识的能力，他对事物的观察、分析、判断、综合、评价、类比、推理、想象，将超出原有的知识范畴，激发出新的灵感，发现新现象和新规律，提出新方法，创出新事物、新工艺、新技术、新产品，解决前人未解决的具有实际价值的问题。数学开放题作为具有时代特征的新题型，与之相适应的开放的数学教学模式将成为数学教学的新趋势，这就要求教师要转变传统的观念，变封闭式教学为开放式教学。为此，笔者对如何开展开放性问题教学做了探讨。
一、数学开放题的特征
根据戴再平的研究，数学开放题一般具有以下特征：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答。但重要的不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般更有概括性的结论，从而激起学生的好奇心。全体学生都可以参与解答过程，而不管他们属于何种程度和水平。学生能积极地主动参与，教师在解题过程中扮演的角色是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
二、常见的数学开放性问题
数学开放性问题是相对于条件和结论封闭而言的。一般说来，一个数学问题通常包含：条件、依据、解题方法和结论等四个要素，四个要素都齐备的问题是封闭性问题，也就是我们所称的传统问题。缺少依据和解题方法的称为半封闭问题（实际上也属开放性问题），缺少条件或结论的称为开放性问题。开放性问题有以下四种类型。
1.条件不足或多余
如：已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加一个 （只需写一个合适的条件）。
2.解题方法或思路多样
一般是指解题方法不唯一或解题路径不确定的题，要求根据条件和结论用不同的方法可以得到多种符合题意的结果。
3.结论不确定或不唯一
此类问题是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈多样性。
4.综合开放性
对于这类型的问题，通过阅读题目的条件和要求，可以探索出正确的结论，注意对于不同的条件可能会有不同的结论（需要分类讨论）。
三、开放性问题的解答方法
解答开放性问题的核心是要求以学生为主体独立地探索。解答开放性问题，一般需要学生观察、试验、类比、归纳，猜想出结论或条件，加以论证或者解答。它的难度显然要大于传统问题，在培养学生思维能力的效果上，也明显优于传统封闭性问题。教师在教学中，必须花费更多的时间思考、设计、组织问题，并且要讲究教学方法。如在问题的引入和探索过程中，应及时启发、引导、归纳、讲评，重点在于培养学生的思维能力和创新意识。如：在教授条件开放性问题时，常采用探究式教学法，让学生通过独立探究先找出一种或几种解决方法，教师应引导学生按一定的顺序寻求、归纳，择优，发展学生思维的广阔性。
在讲解本文结论开放性问题时，用示范引导法。如：先引导学生复习（特殊三角形、圆及有关定理）等知识内容，说明问题的开放性，并作出示范解答。之后，放手让学生探寻，发现正确结论，并加以证明。鼓励学生的多种解决思路，使其体会结论开放性问题的灵活性，激发其学习兴趣。在讲解综合性开放问题时，先引导学生探索条件与结论之间的变化关系，并通过类比、归纳、猜想出新的结论（或条件），再加以论证或计算。此类题型难度较大，应注意把握题目的难度。
四、解决开放问题，渗透道德教育
《新课标》指出：“……从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”根据数学自身的特征，在开放性问题的教学中渗透道德教育是本学科教育意义之一。我们来看下面这个题目：“龙之游，人之居”的龙游城区的发展日新月异。前段时间龙游城区的出租车收费标准是：当路程不超过1.5公里时，收起步价为3元；当路程超过1.5公里不超过5公里时超过部分按0.7元/公里计算；（不足1公里按1公里计算）当路程超过5公里超过部分按1.2元/公里計算；（不足1公里按1公里计算）晚上22点到第二天早上5点加收25%。某旅客想利用中途换车的方式以节省费用。你认为有这个可能性吗？若能，其费用是多少？让学生在思考过程中引起认知上的冲突，从而激起他们想方设法地探索问题的欲望。同时，熏陶情操，潜移默化地培养学生热爱家乡、热爱生活、热爱社会主义的情感。
总之，开放性问题教学注重学生心灵的开放，能够培养学生独特的思维，不落俗套，克服思维定势，用前所未有的新角度、新观点认识事物、反映事物，对事物表现出超乎寻常的见解，能够引导学生广泛地关注世界的发展与变化。初中数学教师要随时关注新的教学动态，丰富自己、提高自己，以适应新时代的要求。
参考文献：
[1]张建军.初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨.学周刊，2010.5.
[2]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用.新课程研究，2009.164.
[3]陈乘风.在初中数学教学中重视开放性问题的设计.素质教育论坛，2012.14.
关键词： 初中数学教学 开放性问题 解答方法 道德教育
从形式上来说，可将开放题的特征归纳为条件开放、解题策略开放和结论开放等。数学开放性问题的本质是问题本身的不确定性，其特征是对问题只有原则性要求和一题多解，即开放性问题是依赖于考生的水平转化为确定性问题，一个开放性问题蕴含着多个确定性问题。学生形成创造性的思维风格，将决定他运用或驾驭自身智力和知识的能力，他对事物的观察、分析、判断、综合、评价、类比、推理、想象，将超出原有的知识范畴，激发出新的灵感，发现新现象和新规律，提出新方法，创出新事物、新工艺、新技术、新产品，解决前人未解决的具有实际价值的问题。数学开放题作为具有时代特征的新题型，与之相适应的开放的数学教学模式将成为数学教学的新趋势，这就要求教师要转变传统的观念，变封闭式教学为开放式教学。为此，笔者对如何开展开放性问题教学做了探讨。
一、数学开放题的特征
根据戴再平的研究，数学开放题一般具有以下特征：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答。但重要的不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般更有概括性的结论，从而激起学生的好奇心。全体学生都可以参与解答过程，而不管他们属于何种程度和水平。学生能积极地主动参与，教师在解题过程中扮演的角色是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
二、常见的数学开放性问题
数学开放性问题是相对于条件和结论封闭而言的。一般说来，一个数学问题通常包含：条件、依据、解题方法和结论等四个要素，四个要素都齐备的问题是封闭性问题，也就是我们所称的传统问题。缺少依据和解题方法的称为半封闭问题（实际上也属开放性问题），缺少条件或结论的称为开放性问题。开放性问题有以下四种类型。
1.条件不足或多余
如：已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加一个 （只需写一个合适的条件）。
2.解题方法或思路多样
一般是指解题方法不唯一或解题路径不确定的题，要求根据条件和结论用不同的方法可以得到多种符合题意的结果。
3.结论不确定或不唯一
此类问题是给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈多样性。
4.综合开放性
对于这类型的问题，通过阅读题目的条件和要求，可以探索出正确的结论，注意对于不同的条件可能会有不同的结论（需要分类讨论）。
三、开放性问题的解答方法
解答开放性问题的核心是要求以学生为主体独立地探索。解答开放性问题，一般需要学生观察、试验、类比、归纳，猜想出结论或条件，加以论证或者解答。它的难度显然要大于传统问题，在培养学生思维能力的效果上，也明显优于传统封闭性问题。教师在教学中，必须花费更多的时间思考、设计、组织问题，并且要讲究教学方法。如在问题的引入和探索过程中，应及时启发、引导、归纳、讲评，重点在于培养学生的思维能力和创新意识。如：在教授条件开放性问题时，常采用探究式教学法，让学生通过独立探究先找出一种或几种解决方法，教师应引导学生按一定的顺序寻求、归纳，择优，发展学生思维的广阔性。
在讲解本文结论开放性问题时，用示范引导法。如：先引导学生复习（特殊三角形、圆及有关定理）等知识内容，说明问题的开放性，并作出示范解答。之后，放手让学生探寻，发现正确结论，并加以证明。鼓励学生的多种解决思路，使其体会结论开放性问题的灵活性，激发其学习兴趣。在讲解综合性开放问题时，先引导学生探索条件与结论之间的变化关系，并通过类比、归纳、猜想出新的结论（或条件），再加以论证或计算。此类题型难度较大，应注意把握题目的难度。
四、解决开放问题，渗透道德教育
《新课标》指出：“……从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”根据数学自身的特征，在开放性问题的教学中渗透道德教育是本学科教育意义之一。我们来看下面这个题目：“龙之游，人之居”的龙游城区的发展日新月异。前段时间龙游城区的出租车收费标准是：当路程不超过1.5公里时，收起步价为3元；当路程超过1.5公里不超过5公里时超过部分按0.7元/公里计算；（不足1公里按1公里计算）当路程超过5公里超过部分按1.2元/公里計算；（不足1公里按1公里计算）晚上22点到第二天早上5点加收25%。某旅客想利用中途换车的方式以节省费用。你认为有这个可能性吗？若能，其费用是多少？让学生在思考过程中引起认知上的冲突，从而激起他们想方设法地探索问题的欲望。同时，熏陶情操，潜移默化地培养学生热爱家乡、热爱生活、热爱社会主义的情感。
总之，开放性问题教学注重学生心灵的开放，能够培养学生独特的思维，不落俗套，克服思维定势，用前所未有的新角度、新观点认识事物、反映事物，对事物表现出超乎寻常的见解，能够引导学生广泛地关注世界的发展与变化。初中数学教师要随时关注新的教学动态，丰富自己、提高自己，以适应新时代的要求。
参考文献：
[1]张建军.初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨.学周刊，2010.5.
[2]倪高文.试论开放性问题教学策略在初中数学教学中的应用.新课程研究，2009.164.
[3]陈乘风.在初中数学教学中重视开放性问题的设计.素质教育论坛，2012.14.