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摘要： 本文结合高等数学教学实践，提出了数学素质教育的培养途径，同时给出了高等数学教学中一些具体的例子。
关键词： 高等数学 数学素质 数学建模
一、前言
高等数学作为一门重要的基础课程，对培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。随着现代数学研究与教育的不断发展，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力，高等数学课程被越来越多的专业所接受、重视。高等数学的理论基础已非常坚固，理论体系也非常完善，这就导致了课程的定义、规则、技巧越来越多，相比之下其思想、应用在整个课程中所占的比重越来越少，致使许多学生认为这是一门枯燥乏味、抽象难懂的课程。那么，怎么在有限的高等数学教学课时中完成教学任务的同时，培养和提高大学生的数学素质？
二、大学生数学素质教育的途径
（一） 在高等数学教学活动中，要重视高等数学的基本思想对学生的培养。
教师的教学活动表面上以完成教学大纲中所规定的知识点的教学为目标，实质上，结合人才培养目标去思考确定高等数学课程的知识、能力、素质的具体培养目标才更有现实意义。因此，在高等数学的教学当中，一定要把高等数学的一些最基本的思想融入到教学当中去，让学生明白这些方法基本思想是什么，从而培养学生独立思考能力。
例如积分学的教学当中，要把“以直代曲”的思想观察与积分学当中，无论是定积分的定义，定积分的应用，还是二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分，都涉及这些数学的思想。这样学生学习起来，就有一个完整的思想，从而更好地掌握这些知识。又如“极限”的思想，要贯穿于微分学部分，比如导数的定义、定积分的定义，等等。再如“微元”的思想，在定积分的应用当中，以及微分方程当中都有体现。
（二） 在高等数学教学活动中，要重视对高等数学基本原理的来源讲解。
在实际的教学中，很多教师会忽视对高等数学基本原理的来源讲解。在教学实践当中，如果在备课时候，适当准备有关数学的基本原理的来源讲解，以小故事的形式讲解给学生听，这样会达到事半功倍的效果。这样做首先可以吸引学生的注意和兴趣，其次可以培养学生学习伟大的数学家的科学探索的精神。
例如，300多年前，牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）就创立了微积分的诸多概念。我们在讲解定积分的基本概念的时候可对他们的这一贡献进行叙述。牛顿，（Newton，1642—1727）英国物理学家、数学家、天文学家，他从运动学角度出发，以“瞬”（无穷小的“0”）的观点创建了微积分。他说dx与x相比，如同点与地球，或地球半径与宇宙半径相比。在其积分法论文中，他从求曲线所围面积引出积分概念，把积分看作是无穷小的和，并引入积分符号?蘩，他是把拉丁文Summa的字头S拉长。他的这个符号及微积分的要领和法则一直保留到现在。莱布尼兹，（Leibniz，1646—1716）德国数学家、哲学家。他和牛顿同为微积分的创始人。他在《学艺》杂志上发表的几篇有关微积分学的论文中有的早于牛顿， 所用微积分符号也远远优于牛顿。1673年，莱布尼兹发明乘法机，这是第一台可以运行完整的四则运算的计算机。莱布尼兹同时还提出了“可以用机械代替人进行繁琐重复的计算工作”的伟大思想，这一思想至今鼓舞着人们探求新的计算机。据记载，莱布尼兹曾把自己的乘法机复制品送给康熙皇帝。莱布尼兹认为，中国的八卦是最早的二进制计数法。在八卦图的启迪下，莱布尼兹系统地提出了二进制运算法则。
（三） 在高等数学教学活动中，要重视对学生思维能力的培养。
数学是最好的思维体操，作为数学教师应有意识地结合教学内容培养学生的逻辑思维、类比思维、发散思维、联想思维和创造性等各种思维能力。它们是相互联系、相互补充的。其中逻辑思维能力是人们正确进行理性思维的方法，主要有归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体等。在教学活动中，有一些比较经典的证明，比如中值定理，要详细讲解，尤其是罗尔定理。虽然这时不要求学生完全记住，但是通过不断的锻炼，学生的思维会得到锻炼。此外，在教学中采用一题多解、一题多变的发散式方法，能使学生思想逐渐活跃，敢于联想，敢于突破条条框框，大胆探索，勇于发现，从而激发出学习的热情。
（四）在高等数学教学活动中，要重视对学生建模能力的培养。
在教学实践当中，我们经常发现有学生问教师：“我们学习的数学这么难，有什么用？”或者“我觉得学习数学没有什么意义，数学和生活没有什么关系吧？”等等这些问题。这是由于学生在初中、高中阶段受数学应试教育的影响，只重视做题，忽视了建模。还有就是很多教师没有意识到建模不仅可以培养学生学习的热情，也可以让学生自我学习，同时也还能学会知识。再就是很多教师认为学生知识有限，不能建模。这些都是错误的。数学建模（工程问题数学化）采用恰当的数学语言，描述自然科学、社会科学、管理和决策科学各领域中关键而核心的问题，常称为数学建模。我们在教高等数学建模时，应该从简单的入手，把基本思想教给学生。任何现实的问题都是由简单部分组成的复杂系统。在高等数学教学当中，我们应该从简单部分入手，教会学生基本思想和建模能力。
（五）在高等数学教学活动中，要重视数学实验在培养学生数学素质的作用。
数学实验有利于将多媒体技术和计算机技术有机地渗透到数学课堂教学中，一方面可以改善教师的教学方式，提高教学效率，节省演算时间；另一方面可以培养学生动手做实验的能力，使学生正确掌握现代计算工具的使用方法。高等数学实验主要是将Mathlab软件包结合数学内容融于每次实验当中。每次实验教师都要制定明确的实验目的，并对学生的实验加以认真指导。
例如，我们可以这样设计“求函数值，作函数图形”的数学实验：1.实验器材:装有数学系统软件Mathlab 的计算机。2.实验目的：①应用Mathlab软件求函数值；②应用Mathlab 软件函数图形。3.实验具体内容（略）。4.实验方法指导（略）。抽象与具体、逻辑与直观是对立统一的矛盾。太简单的例子难以说明问题，能说明问题的例子又往往计算量比较大，黑板上更难有标准美观的图像，造成理性与感性脱节，学生就会理解得不深不透，应用起来就比较困难。而借助于数学实验，利用计算机强大的计算和图像功能恰恰可以弥补这种缺陷。
参考文献：
［1］同济大学应用数学系.高等数学.北京：高等教育出版社，2001.
［2］Emlen，J.M， Ecology: An Evolutionary Approch， 1973.
［3］教育部高等教育司. 国家精品课程［M］. 北京：高等教育出版社，2005 :22-27.
关键词： 高等数学 数学素质 数学建模
一、前言
高等数学作为一门重要的基础课程，对培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。随着现代数学研究与教育的不断发展，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的能力，高等数学课程被越来越多的专业所接受、重视。高等数学的理论基础已非常坚固，理论体系也非常完善，这就导致了课程的定义、规则、技巧越来越多，相比之下其思想、应用在整个课程中所占的比重越来越少，致使许多学生认为这是一门枯燥乏味、抽象难懂的课程。那么，怎么在有限的高等数学教学课时中完成教学任务的同时，培养和提高大学生的数学素质？
二、大学生数学素质教育的途径
（一） 在高等数学教学活动中，要重视高等数学的基本思想对学生的培养。
教师的教学活动表面上以完成教学大纲中所规定的知识点的教学为目标，实质上，结合人才培养目标去思考确定高等数学课程的知识、能力、素质的具体培养目标才更有现实意义。因此，在高等数学的教学当中，一定要把高等数学的一些最基本的思想融入到教学当中去，让学生明白这些方法基本思想是什么，从而培养学生独立思考能力。
例如积分学的教学当中，要把“以直代曲”的思想观察与积分学当中，无论是定积分的定义，定积分的应用，还是二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分，都涉及这些数学的思想。这样学生学习起来，就有一个完整的思想，从而更好地掌握这些知识。又如“极限”的思想，要贯穿于微分学部分，比如导数的定义、定积分的定义，等等。再如“微元”的思想，在定积分的应用当中，以及微分方程当中都有体现。
（二） 在高等数学教学活动中，要重视对高等数学基本原理的来源讲解。
在实际的教学中，很多教师会忽视对高等数学基本原理的来源讲解。在教学实践当中，如果在备课时候，适当准备有关数学的基本原理的来源讲解，以小故事的形式讲解给学生听，这样会达到事半功倍的效果。这样做首先可以吸引学生的注意和兴趣，其次可以培养学生学习伟大的数学家的科学探索的精神。
例如，300多年前，牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）就创立了微积分的诸多概念。我们在讲解定积分的基本概念的时候可对他们的这一贡献进行叙述。牛顿，（Newton，1642—1727）英国物理学家、数学家、天文学家，他从运动学角度出发，以“瞬”（无穷小的“0”）的观点创建了微积分。他说dx与x相比，如同点与地球，或地球半径与宇宙半径相比。在其积分法论文中，他从求曲线所围面积引出积分概念，把积分看作是无穷小的和，并引入积分符号?蘩，他是把拉丁文Summa的字头S拉长。他的这个符号及微积分的要领和法则一直保留到现在。莱布尼兹，（Leibniz，1646—1716）德国数学家、哲学家。他和牛顿同为微积分的创始人。他在《学艺》杂志上发表的几篇有关微积分学的论文中有的早于牛顿， 所用微积分符号也远远优于牛顿。1673年，莱布尼兹发明乘法机，这是第一台可以运行完整的四则运算的计算机。莱布尼兹同时还提出了“可以用机械代替人进行繁琐重复的计算工作”的伟大思想，这一思想至今鼓舞着人们探求新的计算机。据记载，莱布尼兹曾把自己的乘法机复制品送给康熙皇帝。莱布尼兹认为，中国的八卦是最早的二进制计数法。在八卦图的启迪下，莱布尼兹系统地提出了二进制运算法则。
（三） 在高等数学教学活动中，要重视对学生思维能力的培养。
数学是最好的思维体操，作为数学教师应有意识地结合教学内容培养学生的逻辑思维、类比思维、发散思维、联想思维和创造性等各种思维能力。它们是相互联系、相互补充的。其中逻辑思维能力是人们正确进行理性思维的方法，主要有归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体等。在教学活动中，有一些比较经典的证明，比如中值定理，要详细讲解，尤其是罗尔定理。虽然这时不要求学生完全记住，但是通过不断的锻炼，学生的思维会得到锻炼。此外，在教学中采用一题多解、一题多变的发散式方法，能使学生思想逐渐活跃，敢于联想，敢于突破条条框框，大胆探索，勇于发现，从而激发出学习的热情。
（四）在高等数学教学活动中，要重视对学生建模能力的培养。
在教学实践当中，我们经常发现有学生问教师：“我们学习的数学这么难，有什么用？”或者“我觉得学习数学没有什么意义，数学和生活没有什么关系吧？”等等这些问题。这是由于学生在初中、高中阶段受数学应试教育的影响，只重视做题，忽视了建模。还有就是很多教师没有意识到建模不仅可以培养学生学习的热情，也可以让学生自我学习，同时也还能学会知识。再就是很多教师认为学生知识有限，不能建模。这些都是错误的。数学建模（工程问题数学化）采用恰当的数学语言，描述自然科学、社会科学、管理和决策科学各领域中关键而核心的问题，常称为数学建模。我们在教高等数学建模时，应该从简单的入手，把基本思想教给学生。任何现实的问题都是由简单部分组成的复杂系统。在高等数学教学当中，我们应该从简单部分入手，教会学生基本思想和建模能力。
（五）在高等数学教学活动中，要重视数学实验在培养学生数学素质的作用。
数学实验有利于将多媒体技术和计算机技术有机地渗透到数学课堂教学中，一方面可以改善教师的教学方式，提高教学效率，节省演算时间；另一方面可以培养学生动手做实验的能力，使学生正确掌握现代计算工具的使用方法。高等数学实验主要是将Mathlab软件包结合数学内容融于每次实验当中。每次实验教师都要制定明确的实验目的，并对学生的实验加以认真指导。
例如，我们可以这样设计“求函数值，作函数图形”的数学实验：1.实验器材:装有数学系统软件Mathlab 的计算机。2.实验目的：①应用Mathlab软件求函数值；②应用Mathlab 软件函数图形。3.实验具体内容（略）。4.实验方法指导（略）。抽象与具体、逻辑与直观是对立统一的矛盾。太简单的例子难以说明问题，能说明问题的例子又往往计算量比较大，黑板上更难有标准美观的图像，造成理性与感性脱节，学生就会理解得不深不透，应用起来就比较困难。而借助于数学实验，利用计算机强大的计算和图像功能恰恰可以弥补这种缺陷。
参考文献：
［1］同济大学应用数学系.高等数学.北京：高等教育出版社，2001.
［2］Emlen，J.M， Ecology: An Evolutionary Approch， 1973.
［3］教育部高等教育司. 国家精品课程［M］. 北京：高等教育出版社，2005 :22-27.