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摘 要：引导型教学旨在通过启发式教学实现帮助学生掌握知识的目的，其关键点就在于科学的引导。与传统“开门见山”式的教学方法不同，引导型教学更注重启发学生的学习兴趣，将知识阶段化，让学生循序渐进地逐步掌握了解。下文就以初中数学中的全等三角形知识点为例，谈谈引导型教学的运用。
关键词：初中数学；全等三角形；引导型教学；教学运用
全等三角形是初中几何数学的重点，是学习相似三角形和四边形的基础，是解决几何证明题的常用定理，也是几何数学的开端。因此，教師要引导学生认真学习全等三角形，打好几何学习的基础。
一、 情境创设——引导学生认识全等三角形
教学中的情境创设主要是依据教材主题设置相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入教学氛围。比如在学习全等三角形时，有老师并没有直接说明“能够完全重合的两个三角形就是全等三角形”，而是先从全等图形讲起。首先列出三组图形，即：和、和、和，让学生找出它们之间的共同点。有学生说每组图形的形状相同，也有学生说图形的大小相同。于是，老师顺着学生的话提出一个问题：那么形状大小相同的图形是否可以重合在一起呢？学生异口同声给出肯定的答案后，老师给出全等图形的概念，即：“能够完全重合的两个图形就是全等图形。”这时，老师趁热打铁地提出问题：“全等三角形是怎么样的呢？”学生套用全等图形的定义，得出“能够完全重合的两个三角形就是全等三角形”的结论。
又比如某老师在课前设置了一个情境问题：“小A家有两块一模一样的三角形镜子，有一天小A不小心打碎了其中的一块，如果要重新买一块，问小A应该怎么做，才能保证买回的镜子和剩下的一块一模一样？”这个问题其实就是全等三角形的应用，老师提出问题后，学生最先想到的解决方案就是用剩下的三角形镜子作为对比模板，与它大小形状一致的就是符合要求的。于是老师适时提出新买的镜子和旧镜子之间是全等关系，并引出全等三角形的概念。
二、 探究学习——引导学生发现全等三角形的基本性质
探究学习是引导型教学的核心，教师要给学生留下足够的思考空间，充分发挥他们的主观能动性。当然在实际教学中，对于一些难度较大的问题，可以让学生们小组讨论，这样同样能实现探究学习的根本目的。比如在学习全等三角形的基本性质时，有老师就将学生分为小组，并将“找出全等三角形的基本性质”作为讨论目标。当然学生最开始并没有找到突破口，于是老师列出一组全等三角形和，用直尺测量了这两个三角形的对应边，结果发现完全相等。于是学生依葫芦画瓢找出全等三角形的对应角相等。这时，老师又提醒学生还可以根据三角形的性质来找，比如高、中线、平分线等等。于是学生又接连找出“全等三角形的对应边上的高相等”“全等三角形的对应边上的中线相等”“全等三角形的对应边上的平分线相等”等性质。
完成性质教学之后，教师又提出问题：“两个全等三角形的对应边相等，那么对应边相等的两个三角形是否全等呢？”以此类推“对应角相等的两个三角形是否全等呢？”如果全等或不全等，那么还能找出其他判定两个三角形全等的方法吗？对于学生而言，要自己探究全等三角形的判定，难度无疑很大。因此，教师必须给出适当的提醒，比如让每个小组的学生将自己认为可行的判定方法写出来，然后小组讨论并举例论证，如果举不出反例的就可以认为是成功的。第一种：三边对应相等的两个三角形全等，即边边边（SSS），举不出反例视为判定方法；第二种：有两边及其夹角对应相等的三角形全等，即边角边（SAS），举不出反例视为判定方法；第三种：两角及其夹边对应相等的三角形全等，即角边角（ASA），举不出反例视为判定方法；第四种：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，即角角边（AAS），举不出反例视为判定方法；第五种：对应角相等的两个三角形，能举出反例，不能证明全等。第六种：一角相等且非夹角的两边相等，能举出反例，不能证明全等。
例：如图所示，一块三角形的玻璃碎成了三块，那么要重新买一块一模一样的，最便捷的方法是什么？
这道题是上文例子的变式，考查的就是学生对全等三角形性质的运用，让他们能够逆向思考。分析此题可以发现，要重新买一块一模一样的玻璃，就是要与原三角形玻璃全等。由所学知识可以推断，①号碎玻璃只知一个角，难以判断，②号碎玻璃更不符合要求。而③号碎玻璃有一条完整的边BC，且为∠B、∠C的夹边，由角边角（ASA）可知利用③号碎玻璃能够重新找到与原玻璃全等的三角形玻璃。
三、 知识延伸——引导学生证明全等三角形
证明全等三角形就是在掌握全等三角形的性质和判定方法之后，将其转化为符号表达语言。
基础全等三角形的证明训练，在于帮助学生熟悉全等三角形的性质及判定方法。完成相关教学之后，老师可以进行适当的知识延伸和综合训练，开始引导学生解答更为复杂的证明题。
【例1】 如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明。（不再添加辅助线和字母）
【分析】 此题属于开放类的题目，但考题仍是全等三角形的判定，根据题意，只要先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可。
四、 结束语
思考是数学的生命力所在，全等三角形的学习能够培养学生的数学思维。引导型教学是以教师的“引导”为手段，鼓励学生自主思考，独立学习。因此，这种教学方法符合数学的思维属性，值得学习和推广。
参考文献：
[1]张玉环.构造反例出奇制胜——谈“三角形全等判定定理”中的反例教学[J].北京教育学院学报，2002，（02）：82-84.
[2]张勇.线段、角的加减在三角形全等中的应用[J].科学教育，2001，（02）：63-64.
[3]王锋.行为引导型教学的理解和运用[J].河南水利，2005，（01）：43.
关键词：初中数学；全等三角形；引导型教学；教学运用
全等三角形是初中几何数学的重点，是学习相似三角形和四边形的基础，是解决几何证明题的常用定理，也是几何数学的开端。因此，教師要引导学生认真学习全等三角形，打好几何学习的基础。
一、 情境创设——引导学生认识全等三角形
教学中的情境创设主要是依据教材主题设置相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入教学氛围。比如在学习全等三角形时，有老师并没有直接说明“能够完全重合的两个三角形就是全等三角形”，而是先从全等图形讲起。首先列出三组图形，即：和、和、和，让学生找出它们之间的共同点。有学生说每组图形的形状相同，也有学生说图形的大小相同。于是，老师顺着学生的话提出一个问题：那么形状大小相同的图形是否可以重合在一起呢？学生异口同声给出肯定的答案后，老师给出全等图形的概念，即：“能够完全重合的两个图形就是全等图形。”这时，老师趁热打铁地提出问题：“全等三角形是怎么样的呢？”学生套用全等图形的定义，得出“能够完全重合的两个三角形就是全等三角形”的结论。
又比如某老师在课前设置了一个情境问题：“小A家有两块一模一样的三角形镜子，有一天小A不小心打碎了其中的一块，如果要重新买一块，问小A应该怎么做，才能保证买回的镜子和剩下的一块一模一样？”这个问题其实就是全等三角形的应用，老师提出问题后，学生最先想到的解决方案就是用剩下的三角形镜子作为对比模板，与它大小形状一致的就是符合要求的。于是老师适时提出新买的镜子和旧镜子之间是全等关系，并引出全等三角形的概念。
二、 探究学习——引导学生发现全等三角形的基本性质
探究学习是引导型教学的核心，教师要给学生留下足够的思考空间，充分发挥他们的主观能动性。当然在实际教学中，对于一些难度较大的问题，可以让学生们小组讨论，这样同样能实现探究学习的根本目的。比如在学习全等三角形的基本性质时，有老师就将学生分为小组，并将“找出全等三角形的基本性质”作为讨论目标。当然学生最开始并没有找到突破口，于是老师列出一组全等三角形和，用直尺测量了这两个三角形的对应边，结果发现完全相等。于是学生依葫芦画瓢找出全等三角形的对应角相等。这时，老师又提醒学生还可以根据三角形的性质来找，比如高、中线、平分线等等。于是学生又接连找出“全等三角形的对应边上的高相等”“全等三角形的对应边上的中线相等”“全等三角形的对应边上的平分线相等”等性质。
完成性质教学之后，教师又提出问题：“两个全等三角形的对应边相等，那么对应边相等的两个三角形是否全等呢？”以此类推“对应角相等的两个三角形是否全等呢？”如果全等或不全等，那么还能找出其他判定两个三角形全等的方法吗？对于学生而言，要自己探究全等三角形的判定，难度无疑很大。因此，教师必须给出适当的提醒，比如让每个小组的学生将自己认为可行的判定方法写出来，然后小组讨论并举例论证，如果举不出反例的就可以认为是成功的。第一种：三边对应相等的两个三角形全等，即边边边（SSS），举不出反例视为判定方法；第二种：有两边及其夹角对应相等的三角形全等，即边角边（SAS），举不出反例视为判定方法；第三种：两角及其夹边对应相等的三角形全等，即角边角（ASA），举不出反例视为判定方法；第四种：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，即角角边（AAS），举不出反例视为判定方法；第五种：对应角相等的两个三角形，能举出反例，不能证明全等。第六种：一角相等且非夹角的两边相等，能举出反例，不能证明全等。
例：如图所示，一块三角形的玻璃碎成了三块，那么要重新买一块一模一样的，最便捷的方法是什么？
这道题是上文例子的变式，考查的就是学生对全等三角形性质的运用，让他们能够逆向思考。分析此题可以发现，要重新买一块一模一样的玻璃，就是要与原三角形玻璃全等。由所学知识可以推断，①号碎玻璃只知一个角，难以判断，②号碎玻璃更不符合要求。而③号碎玻璃有一条完整的边BC，且为∠B、∠C的夹边，由角边角（ASA）可知利用③号碎玻璃能够重新找到与原玻璃全等的三角形玻璃。
三、 知识延伸——引导学生证明全等三角形
证明全等三角形就是在掌握全等三角形的性质和判定方法之后，将其转化为符号表达语言。
基础全等三角形的证明训练，在于帮助学生熟悉全等三角形的性质及判定方法。完成相关教学之后，老师可以进行适当的知识延伸和综合训练，开始引导学生解答更为复杂的证明题。
【例1】 如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明。（不再添加辅助线和字母）
【分析】 此题属于开放类的题目，但考题仍是全等三角形的判定，根据题意，只要先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可。
四、 结束语
思考是数学的生命力所在，全等三角形的学习能够培养学生的数学思维。引导型教学是以教师的“引导”为手段，鼓励学生自主思考，独立学习。因此，这种教学方法符合数学的思维属性，值得学习和推广。
参考文献：
[1]张玉环.构造反例出奇制胜——谈“三角形全等判定定理”中的反例教学[J].北京教育学院学报，2002，（02）：82-84.
[2]张勇.线段、角的加减在三角形全等中的应用[J].科学教育，2001，（02）：63-64.
[3]王锋.行为引导型教学的理解和运用[J].河南水利，2005，（01）：43.