论文部分内容阅读
數学核心素养是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力。核心素养是教学的精髓，数学核心素养在小学数学教学中的落实是人们普遍关注的一个重要问题。核心素养的落地，主要通过教材和课堂教学来实现，其中教材又具有重要的基础性作用。教材是课程的载体，是落实课程标准的举措和手段。核心素养往往不是显性地在教材中呈现，而是蕴含在教学内容中。因此，分析小学数学教材中的数学核心素养是一种基础性的工作。本文选取人教修订版小学数学教材中的“统计与概率”内容，探讨其中体现的数据分析观念，为教师教学提供借鉴。
一、“统计与概率”内容中的数据分析观念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数据分析观念包括：了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
结合小学生的年龄特征和认知水平，可以认为小学生的数据分析观念主要体现在以下三个方面：经历调查研究的过程、了解数据分析的方法和体验数据的随机性。对人教版小学数学教材（修订版）“统计与概率”内容中的数据分析观念进行统计，见表1所示。
从表1可以看出：
1.“统计与概率”教材中的内容主要有：（1）按照一定的标准对事物进行分类，对数据进行收集和整理；（2）常用的图表有复式统计表、条形统计图、复式条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数；（3）可能性。
2.随着学生年龄的增长，数据分析观念的水平由低层次向高层次发展。低段主要是经历调查研究的过程，中段根据问题的背景选择合适的统计方法，高段通过数据分析体验随机性，以及稍复杂的分析方法。
3.数据分析观念根植于学生的现实生活。“统计与概率”内容的背景从学生的个人生活逐步过渡到社会生活。与学生个人生活经历相关的背景，简称“个人生活”，如气球、游戏、校服等；属于职业或者社会常识的背景，简称“公共常识”，如天气、人口、校园等。
二、“统计与概率”内容编排体现数据分析观念
1.注重调查研究的过程。一年级下册“分类与整理”内容中，通过气球分类和分组做游戏，学会用文字、图画、表格等整理数据，为后续数据的统计奠定基础。二年级下册“数据收集整理”内容中，通过调查学生喜欢校服的颜色、选举参加讲故事大赛的同学这两个活动，让学生亲自进行调查研究，经历数据的收集和整理过程，并做出分析判断，感受到数据中蕴含的信息。此外，在中、高年级教材中，仍然注重学生经历收集整理数据的过程，如三年级下册“复式统计表”内容中，让学生统计本班学生最喜欢的活动，并列表表示；四年级上册“条形统计图”内容中，让学生统计本班同学出生的月份，并用表格的形式整理（见图1）；四年级下册“平均数”内容中，让学生分组收集矿泉水瓶，计算平均每组收集的个数。
2.探索数据分析的方法。在对数据进行分析时，应根据问题的背景选择合适的分析方法，体现数据分析方法的特性，使得数据呈现更加清晰、直观和有效。三年级下册“复式统计表”内容中，用两个表格分别统计了男、女生最喜欢的活动后，引导学生探索如何把两个表合成一个表，从而得到复式统计表；四年级上册“条形统计图”内容中，探索如何清楚地把北京某月的天气情况表示出来，结果发现条形统计图更为清楚和直观地表示数据的大小（见图2）；四年级下册“平均数”内容中，通过探究发现，在各组人数不等的情况下，用平均数表示各组的数据更好；五年级下册“折线统计图”和六年级上册“扇形统计图”内容中，通过对比，发现折线统计图比条形统计图能更好地表示数据的发展趋势，扇形统计图比表格能更好地表示各部分数量与总数之间的关系。
3.凸显数据的随机性。随机性具有两个特征：一是单个事件具有不确定性，二是大量重复试验事件又表现出一定的规律性。对于小学生而言，随机性的学习还是比较困难的，教材把“可能性”这个内容安排在高年级学习，这与皮亚杰关于儿童认知发展阶段的观点是一致的。教材设计了抽卡片、摸棋子、摸球三个活动，不是通过概率来体验事件发生的随机性，而是通过引导学生统计数据，运用数据来体验随机性（见图3），这是在数据分析的过程中自然发生的，符合学生的认知规律。
三、教学建议
根据上述教材分析，对于在教学中落实数据分析观念提出如下建议：
1.开展数学活动，让学生经历调查研究的过程。数学教学是数学活动的教学，数学活动是学生学习、探索、掌握和应用数学知识的过程。在教学中，教师要结合学生的实际，尽可能多地将教学内容设计为学生参与的活动形式，让学生知道调查研究的必要性，并亲身经历数据的收集、整理和分析过程。让学生在自主探索、合作交流中获取相关知识，培养能力和素养。
2.联系现实生活，使学生能根据问题的不同背景选择合适的统计方法。小学数学是一种日常生活的数学，儿童是从自己的生活实践开始逐步认识数学的。在教学中，教师要培养学生发现问题的意识，让学生收集与他们现实生活紧密相关的素材，学会根据实际问题设计调查表，选择恰当的统计方法进行数据整理和分析，用统计方法解决现实生活问题。
3.感知随机想象，发展学生统计思维。统计是用于研究大量数量差异，从中得出简单事实的方法。从大量，得共相；由已知，测未知。日常生活中有大量的随机现象，在教学中，教师要有意识培养学生从庞大、复杂的数据中提取有用信息的能力，培养学生使用简洁明了的图形呈现数据的能力，以及通过图表中的数据信息对事物进行简单推断的能力。
一、“统计与概率”内容中的数据分析观念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数据分析观念包括：了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
结合小学生的年龄特征和认知水平，可以认为小学生的数据分析观念主要体现在以下三个方面：经历调查研究的过程、了解数据分析的方法和体验数据的随机性。对人教版小学数学教材（修订版）“统计与概率”内容中的数据分析观念进行统计，见表1所示。
从表1可以看出：
1.“统计与概率”教材中的内容主要有：（1）按照一定的标准对事物进行分类，对数据进行收集和整理；（2）常用的图表有复式统计表、条形统计图、复式条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数；（3）可能性。
2.随着学生年龄的增长，数据分析观念的水平由低层次向高层次发展。低段主要是经历调查研究的过程，中段根据问题的背景选择合适的统计方法，高段通过数据分析体验随机性，以及稍复杂的分析方法。
3.数据分析观念根植于学生的现实生活。“统计与概率”内容的背景从学生的个人生活逐步过渡到社会生活。与学生个人生活经历相关的背景，简称“个人生活”，如气球、游戏、校服等；属于职业或者社会常识的背景，简称“公共常识”，如天气、人口、校园等。
二、“统计与概率”内容编排体现数据分析观念
1.注重调查研究的过程。一年级下册“分类与整理”内容中，通过气球分类和分组做游戏，学会用文字、图画、表格等整理数据，为后续数据的统计奠定基础。二年级下册“数据收集整理”内容中，通过调查学生喜欢校服的颜色、选举参加讲故事大赛的同学这两个活动，让学生亲自进行调查研究，经历数据的收集和整理过程，并做出分析判断，感受到数据中蕴含的信息。此外，在中、高年级教材中，仍然注重学生经历收集整理数据的过程，如三年级下册“复式统计表”内容中，让学生统计本班学生最喜欢的活动，并列表表示；四年级上册“条形统计图”内容中，让学生统计本班同学出生的月份，并用表格的形式整理（见图1）；四年级下册“平均数”内容中，让学生分组收集矿泉水瓶，计算平均每组收集的个数。
2.探索数据分析的方法。在对数据进行分析时，应根据问题的背景选择合适的分析方法，体现数据分析方法的特性，使得数据呈现更加清晰、直观和有效。三年级下册“复式统计表”内容中，用两个表格分别统计了男、女生最喜欢的活动后，引导学生探索如何把两个表合成一个表，从而得到复式统计表；四年级上册“条形统计图”内容中，探索如何清楚地把北京某月的天气情况表示出来，结果发现条形统计图更为清楚和直观地表示数据的大小（见图2）；四年级下册“平均数”内容中，通过探究发现，在各组人数不等的情况下，用平均数表示各组的数据更好；五年级下册“折线统计图”和六年级上册“扇形统计图”内容中，通过对比，发现折线统计图比条形统计图能更好地表示数据的发展趋势，扇形统计图比表格能更好地表示各部分数量与总数之间的关系。
3.凸显数据的随机性。随机性具有两个特征：一是单个事件具有不确定性，二是大量重复试验事件又表现出一定的规律性。对于小学生而言，随机性的学习还是比较困难的，教材把“可能性”这个内容安排在高年级学习，这与皮亚杰关于儿童认知发展阶段的观点是一致的。教材设计了抽卡片、摸棋子、摸球三个活动，不是通过概率来体验事件发生的随机性，而是通过引导学生统计数据，运用数据来体验随机性（见图3），这是在数据分析的过程中自然发生的，符合学生的认知规律。
三、教学建议
根据上述教材分析，对于在教学中落实数据分析观念提出如下建议：
1.开展数学活动，让学生经历调查研究的过程。数学教学是数学活动的教学，数学活动是学生学习、探索、掌握和应用数学知识的过程。在教学中，教师要结合学生的实际，尽可能多地将教学内容设计为学生参与的活动形式，让学生知道调查研究的必要性，并亲身经历数据的收集、整理和分析过程。让学生在自主探索、合作交流中获取相关知识，培养能力和素养。
2.联系现实生活，使学生能根据问题的不同背景选择合适的统计方法。小学数学是一种日常生活的数学，儿童是从自己的生活实践开始逐步认识数学的。在教学中，教师要培养学生发现问题的意识，让学生收集与他们现实生活紧密相关的素材，学会根据实际问题设计调查表，选择恰当的统计方法进行数据整理和分析，用统计方法解决现实生活问题。
3.感知随机想象，发展学生统计思维。统计是用于研究大量数量差异，从中得出简单事实的方法。从大量，得共相；由已知，测未知。日常生活中有大量的随机现象，在教学中，教师要有意识培养学生从庞大、复杂的数据中提取有用信息的能力，培养学生使用简洁明了的图形呈现数据的能力，以及通过图表中的数据信息对事物进行简单推断的能力。