论文部分内容阅读
【摘 要】初一学生在一元一次方程应用题解题方面容易出错，本文简述了影响应用题解题的因素，并且通过对不同数量关系系的一元一次方程解题中出现的错误进行了分析。
【关键词】初中数学教学；一元一次方程；应用题解题
一、影响应用题解题的因素
1.问题表征
心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式，而问题表征就属于心理表征，它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来，并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时，是如何将这个数学问题在脑海中呈现，并且表现出来，也就是解题者在审题的过程中，了解和认识问题的结构，并且通过联想，激活脑海中已经学过的知识，找到与之相连的其他知识点，从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性，错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误，所以，表征对于能否解决问题有着特殊的意义。
2.模式识别
模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构，比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时，大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配，并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴，然后将其与其他模式进行区别。在方程应用问题当中，比如学生对于工程，水流，相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用，在看到题目是，能否正确将问题归类，识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。在解决数学问题时，首先需要识别该问问题属于哪一类，然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识，学生头脑中的模式越多，解题的思路就越清晰，也就更加的得心应手。
3.认知图式
在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构，图式是一种思维、动作模式，也可以将其理解为策略中概念，它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架，然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列，构成一个完整的知识体系，也就是将数学问题进一步细化进行分类，只要学生能够掌握哲学解题模式，就能够解决类似的所有题目，但是，数学中应用题的类型千变万化，存在着无数的解题模式，学生却无法学习到所有的解题方法，此时，就需要运用图式，在题目中发现隐含条件，搜集可能的条件，并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。
二、常见的方程应用题典型错误分析
1.含有两个数量关系的应用题的典型错误
当应用题的题目中含有两个数量关系时，这句需要进行一次转换才能列出所需方程。例如，小明去商店买了一本笔记本和四支笔，而小丽买了一本笔记本和一支笔正好六元，问售货员多少钱，售货员说18元，问笔记本每本多少钱和钢笔每支多少钱？遇到此类题目，大多数同学都采用算术法进行解答，即先求出3支笔的价钱然后除以三得到每支笔4元，从而求出每本笔记本2元，运用算术法不仅思路简单，而且计算也比较简单。但是如果运用方程解答则更加简单，但是在用方程法姐一元一次应用题时，总会出现一些错误。
首先，审题出现错误，曲解了题目意思，在上题中，如果同学们没有正确理解题意，就会将题意理解为2本笔记本和4支笔的总价为18元，于是就出现了这样的方程式：
解：设每本笔记本X元，那么每支钢笔（6-X）元
列出的方程为： X+4（6-4X）=18-6
其次，所列方程错误，导致方程等式两边的意义不同，如：
解：设每本笔记本X元，则： X+4（18-X）=18
在所列方程中，（18-X）是指4支笔的价钱，等式左边表示的是16支钢笔的价格，而等式右边表示的则是一本笔记本和4支钢笔的价钱，方程等式两边表示的意义不一。
除了以上的典型性错误，在平时的解题过程中，还可能会出现表达不规范，在设未知数以及做大事表达不完整，甚至是设未知数或者作答都忘记的情况也时有发生，也会有其他的一些错误，但是在阶梯式，同学们在审题、列方程以及表达规范三个方面出现的错误最多，所以，这就需要同学们在解题完之后，再进行检验，但是检验也不一定能够错误，这就需要同学们在解题的过程中融入检验，也就是边做边检验，检查所给条件是否用足，量纲是否一致，等量关系是否正确等，如果发现错误，就需要重新审题，以找到正确的解题思路以及答案。
2.算数思想抑制了方程思想
在刚开始学习解方程应用题时，同学们在建立解题思路时，会受到算数解题思路思维定势的影响，会将未知数放在一个很特殊的位置，不将其放到列式的运算中，所以虽然设了未知数，并且列了方程，但是仍然没有建立方程思想。例如，希望小学有学生208人，比红旗小学的5倍还多23人，问红旗小学有多少人？对这个应用题，很多同学会列出X=（208-23）÷5的方程，这就是严重的受算数思想的侵袭，如果不将未知数参与到运算中，就难以发挥其作用，所以如果用算术法解应用题，不仅不易列出算式，而且题目越复杂，求解也就越困难。列方程等式时，不能将求解过程摆在第一位，而要根据题目中的等式关系将其直观的表达出来。
例如，小明走了7公里，用了2个小时，问速度是多少？
算术法：V=S/T=7/2
方程法：设速度为V千米/小时，则2V=7
算术法表示的是用以质量求出未知量，而方程法则是将速度、时间、路程之间的关系清晰的表现出来。
例如：小丽买了3千克苹果，付了10元钱，找回了3角4分，问每千克苹果多少钱？
算术法：（10-0.34）/3=3.22元
方程法：设每千克苹果x元钱，则3x+0.34=10
这是比较简单的题，用方程法很简单，但是用算数法就很难解，而且很多题只能用方程法才能接，用数学法根本解不了。
3.解应用题时的阅读障碍
解应用题时，读懂题目很重要，由于应用题大多是来源于经过加工和省略的实际问题，虽然省略了一些难以理解的复杂内容，但是仍然存在以难以理解文字繁多并且较为模糊的内容存在，这就给学生的审题造成了困难，在解体前，需要审题找到其中的关系，这也就给同学们加大了难度，很多同学在读完提之后，根本不懂要干什么，不知从何处下手，找到突破口，而且用方程法解题时，设未知数很重要。
总结
总而言之，在一元一次方程的解题过程中，审题、计算以及书写规范是同学们经常出现的问题，出现这些问题的主要原因是同学们还没有形成一个完整的知识体系结构，对于方程的类型模式认识不够全面，再遇到问题，不能将其转换成已经学过的知识，并且解题也不够规范，做题态度不严谨，由于这些问题的出现，也说明在平时的学习当中，同学们应该一边学习一边进行总结，并且通过模式识别的方法将知识归类整理，在遇到问题时，便能得心应手，不费吹灰之力就解决问题。
【参考文献】
[1]洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学硕士学位论文，2012.
[2]辋焱.初一学生一元一次方程的应用题学困难的原因分析[J].中学数学（初中版），2008.
【关键词】初中数学教学；一元一次方程；应用题解题
一、影响应用题解题的因素
1.问题表征
心理表征在认知心理学中是指信息的记载以及呈现方式，而问题表征就属于心理表征，它能够将问题具体详细的呈现在脑海中然后再把问题表现出来，并且每个学科问题表征的呈现也各不相同。数学的问题表征是指当解题者看到一个数学题时，是如何将这个数学问题在脑海中呈现，并且表现出来，也就是解题者在审题的过程中，了解和认识问题的结构，并且通过联想，激活脑海中已经学过的知识，找到与之相连的其他知识点，从而在其中找到解决问题的思路并且能够宏观把控所要解决的问题。对问题表征的认识正确与否直接决定了答案的正确性，错误的甚至是不完整的问题表征都会让解题思路混鲁昂进而一起解题答案的错误，所以，表征对于能否解决问题有着特殊的意义。
2.模式识别
模式是指将若干元素或者成分按照一定的关系形成某种结构，比如在我们的周围所围绕着的符号、图像、物体、音乐等。在认知心理中的模式识别是指当人们接收到一个信息并且输入到大脑中时，大脑会自动将其与记忆中的相关的信息进行匹配，并且对该信息进行识别分类看其属于哪个范畴，然后将其与其他模式进行区别。在方程应用问题当中，比如学生对于工程，水流，相遇等问题的模式识别在表征问题中起着重要作用，在看到题目是，能否正确将问题归类，识别其属于哪个模式对于顺利解题有着重要意义。在解决数学问题时，首先需要识别该问问题属于哪一类，然后再在记忆中进行搜索找到相关的知识，学生头脑中的模式越多，解题的思路就越清晰，也就更加的得心应手。
3.认知图式
在认知心理学当中图式是指人们为了某一特定情境或者需要而产生的认知结构，图式是一种思维、动作模式，也可以将其理解为策略中概念，它是用以抽象概括表征客观存在的事物以及与其相关的关系的一些知识、心理结构以及其框架，然后将一些零散、混乱的知识进行整理、排列，构成一个完整的知识体系，也就是将数学问题进一步细化进行分类，只要学生能够掌握哲学解题模式，就能够解决类似的所有题目，但是，数学中应用题的类型千变万化，存在着无数的解题模式，学生却无法学习到所有的解题方法，此时，就需要运用图式，在题目中发现隐含条件，搜集可能的条件，并且运用所学的数学知识以及运算技能、作图技能、算法和程序性知识等进行解题。
二、常见的方程应用题典型错误分析
1.含有两个数量关系的应用题的典型错误
当应用题的题目中含有两个数量关系时，这句需要进行一次转换才能列出所需方程。例如，小明去商店买了一本笔记本和四支笔，而小丽买了一本笔记本和一支笔正好六元，问售货员多少钱，售货员说18元，问笔记本每本多少钱和钢笔每支多少钱？遇到此类题目，大多数同学都采用算术法进行解答，即先求出3支笔的价钱然后除以三得到每支笔4元，从而求出每本笔记本2元，运用算术法不仅思路简单，而且计算也比较简单。但是如果运用方程解答则更加简单，但是在用方程法姐一元一次应用题时，总会出现一些错误。
首先，审题出现错误，曲解了题目意思，在上题中，如果同学们没有正确理解题意，就会将题意理解为2本笔记本和4支笔的总价为18元，于是就出现了这样的方程式：
解：设每本笔记本X元，那么每支钢笔（6-X）元
列出的方程为： X+4（6-4X）=18-6
其次，所列方程错误，导致方程等式两边的意义不同，如：
解：设每本笔记本X元，则： X+4（18-X）=18
在所列方程中，（18-X）是指4支笔的价钱，等式左边表示的是16支钢笔的价格，而等式右边表示的则是一本笔记本和4支钢笔的价钱，方程等式两边表示的意义不一。
除了以上的典型性错误，在平时的解题过程中，还可能会出现表达不规范，在设未知数以及做大事表达不完整，甚至是设未知数或者作答都忘记的情况也时有发生，也会有其他的一些错误，但是在阶梯式，同学们在审题、列方程以及表达规范三个方面出现的错误最多，所以，这就需要同学们在解题完之后，再进行检验，但是检验也不一定能够错误，这就需要同学们在解题的过程中融入检验，也就是边做边检验，检查所给条件是否用足，量纲是否一致，等量关系是否正确等，如果发现错误，就需要重新审题，以找到正确的解题思路以及答案。
2.算数思想抑制了方程思想
在刚开始学习解方程应用题时，同学们在建立解题思路时，会受到算数解题思路思维定势的影响，会将未知数放在一个很特殊的位置，不将其放到列式的运算中，所以虽然设了未知数，并且列了方程，但是仍然没有建立方程思想。例如，希望小学有学生208人，比红旗小学的5倍还多23人，问红旗小学有多少人？对这个应用题，很多同学会列出X=（208-23）÷5的方程，这就是严重的受算数思想的侵袭，如果不将未知数参与到运算中，就难以发挥其作用，所以如果用算术法解应用题，不仅不易列出算式，而且题目越复杂，求解也就越困难。列方程等式时，不能将求解过程摆在第一位，而要根据题目中的等式关系将其直观的表达出来。
例如，小明走了7公里，用了2个小时，问速度是多少？
算术法：V=S/T=7/2
方程法：设速度为V千米/小时，则2V=7
算术法表示的是用以质量求出未知量，而方程法则是将速度、时间、路程之间的关系清晰的表现出来。
例如：小丽买了3千克苹果，付了10元钱，找回了3角4分，问每千克苹果多少钱？
算术法：（10-0.34）/3=3.22元
方程法：设每千克苹果x元钱，则3x+0.34=10
这是比较简单的题，用方程法很简单，但是用算数法就很难解，而且很多题只能用方程法才能接，用数学法根本解不了。
3.解应用题时的阅读障碍
解应用题时，读懂题目很重要，由于应用题大多是来源于经过加工和省略的实际问题，虽然省略了一些难以理解的复杂内容，但是仍然存在以难以理解文字繁多并且较为模糊的内容存在，这就给学生的审题造成了困难，在解体前，需要审题找到其中的关系，这也就给同学们加大了难度，很多同学在读完提之后，根本不懂要干什么，不知从何处下手，找到突破口，而且用方程法解题时，设未知数很重要。
总结
总而言之，在一元一次方程的解题过程中，审题、计算以及书写规范是同学们经常出现的问题，出现这些问题的主要原因是同学们还没有形成一个完整的知识体系结构，对于方程的类型模式认识不够全面，再遇到问题，不能将其转换成已经学过的知识，并且解题也不够规范，做题态度不严谨，由于这些问题的出现，也说明在平时的学习当中，同学们应该一边学习一边进行总结，并且通过模式识别的方法将知识归类整理，在遇到问题时，便能得心应手，不费吹灰之力就解决问题。
【参考文献】
[1]洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学硕士学位论文，2012.
[2]辋焱.初一学生一元一次方程的应用题学困难的原因分析[J].中学数学（初中版），2008.