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5千多年数学史上人类最早认识的数是非0自然数，对这类数的研究已有五千多年。小学老师就教育學生：任何自然数与1的和必还是数学的自然数。此“公理”的数学表达式是：任何自然数n < n + 1∈N＝｛0，1，2，…，n，…｝。
上式说由现在数学范围内的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的后继数n+1.数学常识：“任何自然数n”中的n可取现在数学的任何（所有）自然数。
若N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗数学式中各变量一般均只能取数学领域内的数。凡变量必能有序地取尽其变域内的所有数。“变数y=f（x）”是说某数集D的各元x均有对应数y（x），表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x.所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量。
从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量，令其只代表1个数时就是定量，不能代表数的字母不是变数。所以变量与变（定）量之间也是有大小数量关系的。
判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。
在N内取值的y =n + 1> n = 0，1，2，…
中的自变量n能遍取N的一切数吗？式中y随着n的变大而变大，说式中n可由小到大一个不漏地遍取N的一切数，就是说y可大到> N的一切数，即说有（属N的）数y > N的一切数——重大病句！此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n.所以式中数列≠N，即y =n + 1的定义域≠N！
只有完全丧失了正常思维能力的人才认识不了此一字那么浅的道理啊！
变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
y>x的含义是对x的变域D的一切x都有y>x，故y显然可在D外取数y>D的一切x.y＜x直接表达有数y＜x的变域内的所有x，以及有数x＞y的变域内的所有y；因为式中变量都必能一个不漏地遍取变域的所有数。故可有定理A：y（x）>（<）x中两变量的变域必不相等！
有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y>（<）x中的x可取3、2、1这3个数，就是说y可>（<）这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数，就是说有数y必可一个不漏地遍比任何正数都大（小）。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的有明摆着的傻瓜事实。课本及老师断定y（x）= k x>> x＞0中的x可取任何正数，其变域包含所有正数。这显然是重大错误：说式中y可>>任何正数，即说y的变域内有正数y>>任何（所有）正数——重大病句！。“对任何自然数n都有y =n-1 < n ”显然表达y可<任何自然数，即说y可取<一切自然数的数；同样，“对任何自然数n都有自然数y=n+1 > n ”显然表达y可>任何自然数，即说有自然数y>一切（任何）自然数——重大病句！
据定理A，初三数学课本就有重大错误：断定直线函数y=y（x）=ax及y=y（x）=x+a等的定义域不论a是何实数一律包含所有实数。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。天才少年韩寒猛烈批评语文教育。其实，从西方传进来的数学教育更须作深刻的反思！
学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。不能只会背书却不明其实质内容。反复强调：若代数式y<（>）x中的x代表任何正数即任何正数都能由此x代表，则此式所代表的内容之一：有数y<（>）任何正数。
有人说“打倒张3”表示打倒张3，而“打倒李4”就非表示打倒李4；理由是张3罪大恶极而李4功德无量。有“内行”说：
⑴“对任何（所有）正数x都有数y =x-1< x”
⑵“对任何正数x都有数y =x+1> x>0”
中的⑴表达有数y <任何正数，而⑵就非表达有数y >任何正数，不是病句，不能认为其是错误的表达式；理由是有数y <任何正数，而没有数y >任何正数；于是人类未认识0与负数时⑴也非表达有数y <任何正数，理由是没有非正数y <任何正数。
如此“高深莫测”的理论能成立，世界上就无“病句”概念了！正常人谁能接受思想混乱的“高深”理论？
有工程师“老师”将0.001误为0.01造成重大损失，却辩解说：我当时写出的0.01不是表示0.01而是表示0.001，应具体情况具体分析地将其正确理解为0.001；损失的责任应由错误理解0.01含义的施工员承担。
此不讲职业道德的辩解将全世界人民都当成是大傻瓜了。
关键是若李4功德无量，就绝对不能有“打倒李4”，须有错必纠。同样，若正数组成的Z的任何（所有）元x都有对应正数y（x）>（<）x，则Z就绝对不能包含所有正数即不能有⑵！因为有正数y >（<）Z的任何（所有）元x.不明此理就要出现上述的重大病句。
各已知正自然数n <<10 0…0n<<100…0，00…0n<<…<<…表明其相比下全都是极小极小…（无穷多个极小）的无穷小正自然数，虽然其中有不少n都>“任给定正数”M.所以，所有已知n组成的N仅为数学内的自然数宇宙中的一颗星球！以球为宇是近于宇宙那么大的错误。此重大错误没能及时发现必使人推出错上加错的一系列更重大错误论断，例如使康脱“推翻”最起码科学常识：部分<全体。常识性错误是最重大根本错误！
收稿日期：2011-03-24
上式说由现在数学范围内的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的后继数n+1.数学常识：“任何自然数n”中的n可取现在数学的任何（所有）自然数。
若N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗数学式中各变量一般均只能取数学领域内的数。凡变量必能有序地取尽其变域内的所有数。“变数y=f（x）”是说某数集D的各元x均有对应数y（x），表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x.所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量。
从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量，令其只代表1个数时就是定量，不能代表数的字母不是变数。所以变量与变（定）量之间也是有大小数量关系的。
判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。
在N内取值的y =n + 1> n = 0，1，2，…
中的自变量n能遍取N的一切数吗？式中y随着n的变大而变大，说式中n可由小到大一个不漏地遍取N的一切数，就是说y可大到> N的一切数，即说有（属N的）数y > N的一切数——重大病句！此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n.所以式中数列≠N，即y =n + 1的定义域≠N！
只有完全丧失了正常思维能力的人才认识不了此一字那么浅的道理啊！
变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
y>x的含义是对x的变域D的一切x都有y>x，故y显然可在D外取数y>D的一切x.y＜x直接表达有数y＜x的变域内的所有x，以及有数x＞y的变域内的所有y；因为式中变量都必能一个不漏地遍取变域的所有数。故可有定理A：y（x）>（<）x中两变量的变域必不相等！
有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y>（<）x中的x可取3、2、1这3个数，就是说y可>（<）这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数，就是说有数y必可一个不漏地遍比任何正数都大（小）。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的有明摆着的傻瓜事实。课本及老师断定y（x）= k x>> x＞0中的x可取任何正数，其变域包含所有正数。这显然是重大错误：说式中y可>>任何正数，即说y的变域内有正数y>>任何（所有）正数——重大病句！。“对任何自然数n都有y =n-1 < n ”显然表达y可<任何自然数，即说y可取<一切自然数的数；同样，“对任何自然数n都有自然数y=n+1 > n ”显然表达y可>任何自然数，即说有自然数y>一切（任何）自然数——重大病句！
据定理A，初三数学课本就有重大错误：断定直线函数y=y（x）=ax及y=y（x）=x+a等的定义域不论a是何实数一律包含所有实数。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。天才少年韩寒猛烈批评语文教育。其实，从西方传进来的数学教育更须作深刻的反思！
学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。不能只会背书却不明其实质内容。反复强调：若代数式y<（>）x中的x代表任何正数即任何正数都能由此x代表，则此式所代表的内容之一：有数y<（>）任何正数。
有人说“打倒张3”表示打倒张3，而“打倒李4”就非表示打倒李4；理由是张3罪大恶极而李4功德无量。有“内行”说：
⑴“对任何（所有）正数x都有数y =x-1< x”
⑵“对任何正数x都有数y =x+1> x>0”
中的⑴表达有数y <任何正数，而⑵就非表达有数y >任何正数，不是病句，不能认为其是错误的表达式；理由是有数y <任何正数，而没有数y >任何正数；于是人类未认识0与负数时⑴也非表达有数y <任何正数，理由是没有非正数y <任何正数。
如此“高深莫测”的理论能成立，世界上就无“病句”概念了！正常人谁能接受思想混乱的“高深”理论？
有工程师“老师”将0.001误为0.01造成重大损失，却辩解说：我当时写出的0.01不是表示0.01而是表示0.001，应具体情况具体分析地将其正确理解为0.001；损失的责任应由错误理解0.01含义的施工员承担。
此不讲职业道德的辩解将全世界人民都当成是大傻瓜了。
关键是若李4功德无量，就绝对不能有“打倒李4”，须有错必纠。同样，若正数组成的Z的任何（所有）元x都有对应正数y（x）>（<）x，则Z就绝对不能包含所有正数即不能有⑵！因为有正数y >（<）Z的任何（所有）元x.不明此理就要出现上述的重大病句。
各已知正自然数n <<10 0…0n<<100…0，00…0n<<…<<…表明其相比下全都是极小极小…（无穷多个极小）的无穷小正自然数，虽然其中有不少n都>“任给定正数”M.所以，所有已知n组成的N仅为数学内的自然数宇宙中的一颗星球！以球为宇是近于宇宙那么大的错误。此重大错误没能及时发现必使人推出错上加错的一系列更重大错误论断，例如使康脱“推翻”最起码科学常识：部分<全体。常识性错误是最重大根本错误！
收稿日期：2011-03-24