论文部分内容阅读
【摘要】直觉是真正的数学家赖以生存的东西，在创新素质日渐重要的今天，培养中学生的直觉思维可以指导其严密细致地观察，激活自身的想象力，进而诱发审美，得到数学整体素质的升华.本文从指导观察，挖掘隐性信息；鼓励猜想，弄清内在联系；学会审美，升华数学素养三个方面阐述了如何立足课堂，培养初中生的直觉思维能力.
【关键词】初中数学；直觉；思维能力
“逻辑用于证明，直觉用于发明”这一简短精辟的名言，用来论述直觉思维在数学活动中的作用实在是再合适不过了，一个人数学判断能力很大程度上取决于其直觉思维能力的高低.随着课程改革的不断推行开来，越来越多的教师开始重视开发中学生心智，培养其创新能力，而直觉思维能力的提升是一切的基础.下面我将从指导观察、鼓励猜想和学会审美三方面分享自己在教学中的一些实践和相关心得.
一、指导观察，挖掘隐性信息
所谓直觉思维是指未经严密分析，能对题干条件有突然的领悟，甚至是得出答案的一种思维方式，要想达到这样的效果，培养敏锐的观察力是前提.在数学教学中，观察应该是有目的、有计划地发现题设中包含的数量关系和空间形式等数学信息，随着课程难度的加大，信息会越来越隐秘，所以，教师必须指导学生认真观察，发现隐含条件以备做题需要.
例如，苏教版初中数学九年级下册“二次函数的图像和性质”，基于函数图像是了解函数整体性质的绝佳途径，在本课中我首先给出二次函数y=a（x-h）2 k（a≠0）的标准形式，接着分a>0和a<0两种情况画出函数大致图像，让学生根据图像来总结其中的信息.最后，总结发现a>0时抛物线开口向上，且在对称轴左侧y随x的增大而减小，对称轴右侧y随x的减小而增大；当a<0时情况正好相反.同时，利用函数最值的情况可以看出当x=h时，函数取得最大（小）值，所以函数图像的对称轴应该是直线x=h，函数的顶点坐标为（h，k）.这两者一结合将二次函数的全部性质和数值关系都整合起来，所有的信息一应俱全.
通过这样的设计，体现数学教学在“以数促形”“以形助数”上的完美整合，它兼有数值的复杂严谨和图形的直观形象，认真观察这两者蕴含的信息可以简化很多麻烦，提高学生的解题和思维能力.
二、鼓励猜想，弄清内在联系
牛顿说：“沒有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”新的数学课程标准中也明确指出要把数学教学打造成观察、猜想、实验、证明的一系列数理过程，让学生获得的不仅是基础知识，更是一种学习体验.数学猜想是指在已有的数学知识和生活经验的基础上，对未知的数学量和数理规律做出判断，是培养直觉思维的重要途径.
例如，苏教版初中数学七年级上册“从三个方向看”，三视图是数学知识在工程建设中应用最广泛的知识之一，空间感悟力是直觉思维的重要体现.在教学中我首先从投影的角度向学生解释视图的概念，因为往往一个角度的投影不足以反映该物体的整体情况和全部信息，引出所谓的三视图，包括从正面、上面和侧面分别看到的物体投影.接着拿出提前准备的实物，让学生作为练习，会画简单的三视图.在实际应用中，我们所遇到的立体图形都是复杂的，为了提升学生能力，我利用多媒体出示一些不规则的立体图形作为拓展.
虽然数理知识是相通的，但是这种图形毕竟不同于实物，学生不能从各个方向观察，只能鼓励学生大胆发挥自己的想象力，然后，再对自己的结果进行验证.而我们要做的就是不断肯定，保护学生直觉思维的积极性，培养学生触类旁通的能力.
三、学会审美，升华数学素养
直觉的准确性是一项需要不断练习和磨合的能力，教师作为课堂活动的组织者和引导者，要适时地给予学生恰当的意识刺激，审美意识就是唤起和支配学生数学直觉的一项重要举措.数学是一门追求精密准确的科学，它的语言简洁、图形对称、形式工整都是开启学生审美的精神活力，在课堂教学中，教师可以从审美视角出发指导学生的思维活动.
例如，苏教版初中数学八年级上册“轴对称”中的等腰三角形的知识，轴对称、中心对称是数学知识在审美设计领域的最佳体现，在教学中我选择一些生活中的轴对称图形的实例图片，让学生对其特点有粗浅的了解，同时，在练习中可以出示一系列图片让学生查找对称轴.具体设计为：
1.在大屏幕上展示两张图片，一张普通三角形，一张等腰三角形，将等腰三角形的两条腰和两个底角分别添加特殊颜色作为标识，普通三角形也做相应的标识.
2.组织学生进行讨论，找出两幅图片的异同点，届时学生会轻易地发现等腰三角形的性质——“两腰相等，两底角相等”，也就是后续证明题经常要用的等边对等角.
3.利用之前所学判定等腰三角形是轴对称图形，从顶点A向底边BC作垂线，即BC边的高，沿垂线进行折叠后得到两个完全相等的三角形，所以底边的高就是其对称轴，同时，因为两个小三角形是完全相等的，这条高又是∠A的角平分线和BC的中线，这就是“三线合一”定理的内容.
通过这样的设计，开展专题研究，从内心深处唤醒学生的审美情操，给单调的数字符号添上丰富多彩的美学印记，再基于美学渗透培养直觉思维，升华数学素养.
总而言之，直觉是真正的数学家赖以生存的东西，在创新素质日渐重要的今天，培养中学生的直觉思维可以指导其严密细致地观察，激活自身的想象力，进而诱发审美，得到数学整体素质的升华.然而，一个人思维能力的提升是一个漫长的过程，需要在潜移默化中逐步成长，在后续的工作中我将继续深入探究教材、教法，明确学生学情，给学生插上直觉思维的翅膀在数学的王国里不断翱翔.
【参考文献】
[1]阎兴涛.初中数学教学中直觉思维的培养[J].学周刊，2016（05）：183.
[2]王小平.新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践[J].中学课程辅导，2016（18）：59.
【关键词】初中数学；直觉；思维能力
“逻辑用于证明，直觉用于发明”这一简短精辟的名言，用来论述直觉思维在数学活动中的作用实在是再合适不过了，一个人数学判断能力很大程度上取决于其直觉思维能力的高低.随着课程改革的不断推行开来，越来越多的教师开始重视开发中学生心智，培养其创新能力，而直觉思维能力的提升是一切的基础.下面我将从指导观察、鼓励猜想和学会审美三方面分享自己在教学中的一些实践和相关心得.
一、指导观察，挖掘隐性信息
所谓直觉思维是指未经严密分析，能对题干条件有突然的领悟，甚至是得出答案的一种思维方式，要想达到这样的效果，培养敏锐的观察力是前提.在数学教学中，观察应该是有目的、有计划地发现题设中包含的数量关系和空间形式等数学信息，随着课程难度的加大，信息会越来越隐秘，所以，教师必须指导学生认真观察，发现隐含条件以备做题需要.
例如，苏教版初中数学九年级下册“二次函数的图像和性质”，基于函数图像是了解函数整体性质的绝佳途径，在本课中我首先给出二次函数y=a（x-h）2 k（a≠0）的标准形式，接着分a>0和a<0两种情况画出函数大致图像，让学生根据图像来总结其中的信息.最后，总结发现a>0时抛物线开口向上，且在对称轴左侧y随x的增大而减小，对称轴右侧y随x的减小而增大；当a<0时情况正好相反.同时，利用函数最值的情况可以看出当x=h时，函数取得最大（小）值，所以函数图像的对称轴应该是直线x=h，函数的顶点坐标为（h，k）.这两者一结合将二次函数的全部性质和数值关系都整合起来，所有的信息一应俱全.
通过这样的设计，体现数学教学在“以数促形”“以形助数”上的完美整合，它兼有数值的复杂严谨和图形的直观形象，认真观察这两者蕴含的信息可以简化很多麻烦，提高学生的解题和思维能力.
二、鼓励猜想，弄清内在联系
牛顿说：“沒有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”新的数学课程标准中也明确指出要把数学教学打造成观察、猜想、实验、证明的一系列数理过程，让学生获得的不仅是基础知识，更是一种学习体验.数学猜想是指在已有的数学知识和生活经验的基础上，对未知的数学量和数理规律做出判断，是培养直觉思维的重要途径.
例如，苏教版初中数学七年级上册“从三个方向看”，三视图是数学知识在工程建设中应用最广泛的知识之一，空间感悟力是直觉思维的重要体现.在教学中我首先从投影的角度向学生解释视图的概念，因为往往一个角度的投影不足以反映该物体的整体情况和全部信息，引出所谓的三视图，包括从正面、上面和侧面分别看到的物体投影.接着拿出提前准备的实物，让学生作为练习，会画简单的三视图.在实际应用中，我们所遇到的立体图形都是复杂的，为了提升学生能力，我利用多媒体出示一些不规则的立体图形作为拓展.
虽然数理知识是相通的，但是这种图形毕竟不同于实物，学生不能从各个方向观察，只能鼓励学生大胆发挥自己的想象力，然后，再对自己的结果进行验证.而我们要做的就是不断肯定，保护学生直觉思维的积极性，培养学生触类旁通的能力.
三、学会审美，升华数学素养
直觉的准确性是一项需要不断练习和磨合的能力，教师作为课堂活动的组织者和引导者，要适时地给予学生恰当的意识刺激，审美意识就是唤起和支配学生数学直觉的一项重要举措.数学是一门追求精密准确的科学，它的语言简洁、图形对称、形式工整都是开启学生审美的精神活力，在课堂教学中，教师可以从审美视角出发指导学生的思维活动.
例如，苏教版初中数学八年级上册“轴对称”中的等腰三角形的知识，轴对称、中心对称是数学知识在审美设计领域的最佳体现，在教学中我选择一些生活中的轴对称图形的实例图片，让学生对其特点有粗浅的了解，同时，在练习中可以出示一系列图片让学生查找对称轴.具体设计为：
1.在大屏幕上展示两张图片，一张普通三角形，一张等腰三角形，将等腰三角形的两条腰和两个底角分别添加特殊颜色作为标识，普通三角形也做相应的标识.
2.组织学生进行讨论，找出两幅图片的异同点，届时学生会轻易地发现等腰三角形的性质——“两腰相等，两底角相等”，也就是后续证明题经常要用的等边对等角.
3.利用之前所学判定等腰三角形是轴对称图形，从顶点A向底边BC作垂线，即BC边的高，沿垂线进行折叠后得到两个完全相等的三角形，所以底边的高就是其对称轴，同时，因为两个小三角形是完全相等的，这条高又是∠A的角平分线和BC的中线，这就是“三线合一”定理的内容.
通过这样的设计，开展专题研究，从内心深处唤醒学生的审美情操，给单调的数字符号添上丰富多彩的美学印记，再基于美学渗透培养直觉思维，升华数学素养.
总而言之，直觉是真正的数学家赖以生存的东西，在创新素质日渐重要的今天，培养中学生的直觉思维可以指导其严密细致地观察，激活自身的想象力，进而诱发审美，得到数学整体素质的升华.然而，一个人思维能力的提升是一个漫长的过程，需要在潜移默化中逐步成长，在后续的工作中我将继续深入探究教材、教法，明确学生学情，给学生插上直觉思维的翅膀在数学的王国里不断翱翔.
【参考文献】
[1]阎兴涛.初中数学教学中直觉思维的培养[J].学周刊，2016（05）：183.
[2]王小平.新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践[J].中学课程辅导，2016（18）：59.