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一、课题概述
本课题主要研究人教版高一数学必修四三角函数中?诱导公式一?（终边相同的角的同一三角函数的值相等。）这一内容在学生学习中遇到的问题和解决的一些方法，希望通过这篇总结报告能够给大家带来方便。
二、研究目标
在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识。数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标。
為实现本节课的教学目标，教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式。同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）. 让学生体会把未知问题化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生的综合实践和自主学习的能力;培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣。
三、主要措施
在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题：
（一）在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”“中”“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.
（二）角的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.
（三）公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆.为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革。
我在进行《三角函数诱导公式》教学设计过程中力图在如下两方面做文章，以期能有所突破和创新。
（1）问题的引入 问题的引入是我着实下力的地方。设想了几个方案：
【方案一】
求30°、150°、210°、-30°、390°的三角函数值？并分类填好表格。
针对以上表格，回答以下问题：
①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？
②它们的三角函数值有什么关系？
【方案二】
（1）提问：三角函数定义、诱导公式（一）及其结构特征。
（2）学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°。
【方案三】
1.复习：
（1）利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：
（2）由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等。即有：
2.问题：
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？
这三种方案比较各有侧重点。
方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃。
方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃。
方案三和方案二有异曲同工之妙。直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃。最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案。
四、取得的成绩
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成。
五、反思与建议
由于本节课的教学重点在公式的推导，揭示公式所蕴含的的数学思想，理解数学意义，而且在教学过程中尽可能地使学生参与到教与学的活动之中，课堂学习气氛将是比较活跃的，效果也会比较显著。
本节课应用了单位圆，并以对称为载体，从整体上把握教学内容，教学过程一气呵成。但由于教学内容公式很多，形式相近，易混，需要完成记忆公式、理解公式和应用应用等诸多问题，要在45分钟内完成这些教学内容，时间是比较紧，对教师和学生都具有一定的挑战性。
湖南省长沙县第七中学 梁必成
本课题主要研究人教版高一数学必修四三角函数中?诱导公式一?（终边相同的角的同一三角函数的值相等。）这一内容在学生学习中遇到的问题和解决的一些方法，希望通过这篇总结报告能够给大家带来方便。
二、研究目标
在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识。数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标。
為实现本节课的教学目标，教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式。同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）. 让学生体会把未知问题化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生的综合实践和自主学习的能力;培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣。
三、主要措施
在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题：
（一）在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”“中”“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.
（二）角的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.
（三）公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆.为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革。
我在进行《三角函数诱导公式》教学设计过程中力图在如下两方面做文章，以期能有所突破和创新。
（1）问题的引入 问题的引入是我着实下力的地方。设想了几个方案：
【方案一】
求30°、150°、210°、-30°、390°的三角函数值？并分类填好表格。
针对以上表格，回答以下问题：
①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？
②它们的三角函数值有什么关系？
【方案二】
（1）提问：三角函数定义、诱导公式（一）及其结构特征。
（2）学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°。
【方案三】
1.复习：
（1）利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：
（2）由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等。即有：
2.问题：
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？
这三种方案比较各有侧重点。
方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃。
方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃。
方案三和方案二有异曲同工之妙。直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃。最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案。
四、取得的成绩
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成。
五、反思与建议
由于本节课的教学重点在公式的推导，揭示公式所蕴含的的数学思想，理解数学意义，而且在教学过程中尽可能地使学生参与到教与学的活动之中，课堂学习气氛将是比较活跃的，效果也会比较显著。
本节课应用了单位圆，并以对称为载体，从整体上把握教学内容，教学过程一气呵成。但由于教学内容公式很多，形式相近，易混，需要完成记忆公式、理解公式和应用应用等诸多问题，要在45分钟内完成这些教学内容，时间是比较紧，对教师和学生都具有一定的挑战性。
湖南省长沙县第七中学 梁必成