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[摘 要] 本文在原有时变Copula-GARCH模型的基础上，改进Copula模型中时变相关系数的变化路径：新一期的相关系数不仅取决于以往各期的相关系数，还保留了历史信息对其产生的影响作用。实证研究方面，本文将改进后的时变Copula-GARCH模型用于商品期货套期保值比率的预测。实证结果表明，该研究获得的套期保值比率绩效优于现有研究计算的结果。在套期保值策略中，利用该模型可以更加有效地规避风险。
[关键词] 动态套期保值 条件协方差 时变Copula
1.引言
期货市场的存在为现货持有者提供了一条转移风险的渠道，而期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略来实现。套期保值策略的有效性主要取决于套期保值比率的精确估计。
本文在传统最小方差套期保值的基础上作出以下改进：第一，引入GARCH模型对现货与期货的收益率进行拟合；第二，引入时变Copula模型拟合现货与期货的相关结构，其中改进了Copula模型中时变相关系数的变化路径，通过提高相关系数预测的精确度，提高了套期保值的有效性。
2.Copula-t-Garch模型
2.1 GARCH-t模型拟合边缘分布
Bollerslev在1986年提出了GARCH模型，它是一种重要的波动估计方法，能够很好地捕捉金融时间序列波动的方差时变的特性。此外，金融时间序列的条件分布还呈现波动集群、尖峰厚尾的特性，因此厚尾GARCH模型可以更好地对其进行拟合。本文选取GARCH(1,1)-t模型：
3.实证研究与比较
3.1样本数据的采集及特征
由于黄金期货价格变动能较为及时有效地反映现货商品的供求以及对未来的预期，所以本文采用黄金期货合约进行实证研究。本文的黄金期货与现货价格数据均来自于国泰安数据库。样本数据的时间长度是从2008年1月9日到2011年7月29日，在剔除了缺失数据后，共得样本数据841个。
为了观察黄金现货与期货收益率特征，并对其分布进行较为准确的拟合，我们将分别对黄金现货与期货收益率进行统计分析。其数据统计特征如下图所示
通过对图1的分析，可得到如下结论：第一，黄金现货与期货的平均收益率皆为正；第二，黄金现货与期货的峰度均大于正态分布的峰度值3，其偏度均小于正态分布的偏度值0，数据呈现尖峰、厚尾、负偏的特征。J-B统计量值表明黄金现货与期货收益率分布非正态。
3.2边缘分布拟合的实证检验
分别运用正态分布假设下的GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-t和GARCH(1,1)- GED模型拟合样本数据，结果表明GARCH(1,1)-t模型的刻画能力强于另外两种，因此本文选用GARCH(1,1)-t模型。
具体参数估计值如下
*表示在5%的水平下显著
3.3相关结构拟合的实证检验
表1显示：在99%的置信水平下，对秩相关系数估计的双尾显著。
通过matlab程序，我们分别得到了Normal、Gumbel与Clayton Copula模型的常相关与时变相关系数图
观察图2可知，Normal、Gumbel与Clayton Copula模型估计的初始相关系数值是比较相似的，但它们的时变模型所估计的条件相关系数则是随时间而不断变化的，并且三类时变Copula模型所估计的条件相关系数在一些时点上发生了突变，说明在这些极端情况发生时，现货与期货收益率之间产生了非线性相关关系，而普通的线性相关系数和常相关的非线性相关系数则不能很好的刻画这个问题。
3.4相关结构拟合的实证检验
将3.2节计算的黄金现货与期货收益率的方差预测值和3.3节计算的时变相关系数·t分别代入到最小方差套期保值比率计算公式中，就可以得到相应的期货最优套期保值比率·*。不同套期保值模型的绩效表现如下
通过对表4进行比较分析，我们发现时变Copula模型估计的收益率表现与套期保值比率绩效都优于一比一模型与传统最小方差模型，其中时变Normal Copula模型的套期保值策略效果最好。
4.结论
(1)引入GARCH-t模型对现货与期货收益率进行拟合，一方面GARCH模型可以捕捉方差的时变性，另一方面t 分布的改进提高了模型对现货与期货收益率的拟合程度；
(2)引入时变Copula模型拟合现货与期货的相关结构，一方面利用中位数相关系数替代原有的线性相关系数初始化时变过程，另一方面改良了Copula模型中时变相关系数的变化路径。利用新的时变相关系数来刻画商品现货与期货价格收益率之间的动态相关关系，提高了相关系数预测的精确度，从而提高了套期保值的有效性；
(3)实证结果表明，本研究模型得出的套期保值比率的有效性优于现有研究计算的套期保值比率，这说明本研究更加适合于期货市场的套期保值策略，利用本模型进行套期保值可以更有效的规避价格风险。
参 考 文 献
[1]韦艳华、张世英、郭焱，金融市场相关程度与相关模式的研究[J].系统工程学报，2004，19（4）：355-362.
[2]Patton A J.Estimation of copula models for time series of possibly different lengths[Z]. Department of Economics,University of California, San Diego, 2001.
[3]Bollerslev T. Generalized autogressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Forecasting, 1986, 31(3): 307-327.
[4]Ederington L H. The hedging performance of the new futures markets[J]. Journal of Finance,1979(34):157-170.
[5]Lien D, Tse Y K, Albert K C. Evaluating the hedging performance of the constant-correlation GARCH model[J]. Applied Financial Economics, 2002(12) 791-799.
[关键词] 动态套期保值 条件协方差 时变Copula
1.引言
期货市场的存在为现货持有者提供了一条转移风险的渠道，而期货市场的风险转移功能主要通过套期保值策略来实现。套期保值策略的有效性主要取决于套期保值比率的精确估计。
本文在传统最小方差套期保值的基础上作出以下改进：第一，引入GARCH模型对现货与期货的收益率进行拟合；第二，引入时变Copula模型拟合现货与期货的相关结构，其中改进了Copula模型中时变相关系数的变化路径，通过提高相关系数预测的精确度，提高了套期保值的有效性。
2.Copula-t-Garch模型
2.1 GARCH-t模型拟合边缘分布
Bollerslev在1986年提出了GARCH模型，它是一种重要的波动估计方法，能够很好地捕捉金融时间序列波动的方差时变的特性。此外，金融时间序列的条件分布还呈现波动集群、尖峰厚尾的特性，因此厚尾GARCH模型可以更好地对其进行拟合。本文选取GARCH(1,1)-t模型：
3.实证研究与比较
3.1样本数据的采集及特征
由于黄金期货价格变动能较为及时有效地反映现货商品的供求以及对未来的预期，所以本文采用黄金期货合约进行实证研究。本文的黄金期货与现货价格数据均来自于国泰安数据库。样本数据的时间长度是从2008年1月9日到2011年7月29日，在剔除了缺失数据后，共得样本数据841个。
为了观察黄金现货与期货收益率特征，并对其分布进行较为准确的拟合，我们将分别对黄金现货与期货收益率进行统计分析。其数据统计特征如下图所示
通过对图1的分析，可得到如下结论：第一，黄金现货与期货的平均收益率皆为正；第二，黄金现货与期货的峰度均大于正态分布的峰度值3，其偏度均小于正态分布的偏度值0，数据呈现尖峰、厚尾、负偏的特征。J-B统计量值表明黄金现货与期货收益率分布非正态。
3.2边缘分布拟合的实证检验
分别运用正态分布假设下的GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-t和GARCH(1,1)- GED模型拟合样本数据，结果表明GARCH(1,1)-t模型的刻画能力强于另外两种，因此本文选用GARCH(1,1)-t模型。
具体参数估计值如下
*表示在5%的水平下显著
3.3相关结构拟合的实证检验
表1显示：在99%的置信水平下，对秩相关系数估计的双尾显著。
通过matlab程序，我们分别得到了Normal、Gumbel与Clayton Copula模型的常相关与时变相关系数图
观察图2可知，Normal、Gumbel与Clayton Copula模型估计的初始相关系数值是比较相似的，但它们的时变模型所估计的条件相关系数则是随时间而不断变化的，并且三类时变Copula模型所估计的条件相关系数在一些时点上发生了突变，说明在这些极端情况发生时，现货与期货收益率之间产生了非线性相关关系，而普通的线性相关系数和常相关的非线性相关系数则不能很好的刻画这个问题。
3.4相关结构拟合的实证检验
将3.2节计算的黄金现货与期货收益率的方差预测值和3.3节计算的时变相关系数·t分别代入到最小方差套期保值比率计算公式中，就可以得到相应的期货最优套期保值比率·*。不同套期保值模型的绩效表现如下
通过对表4进行比较分析，我们发现时变Copula模型估计的收益率表现与套期保值比率绩效都优于一比一模型与传统最小方差模型，其中时变Normal Copula模型的套期保值策略效果最好。
4.结论
(1)引入GARCH-t模型对现货与期货收益率进行拟合，一方面GARCH模型可以捕捉方差的时变性，另一方面t 分布的改进提高了模型对现货与期货收益率的拟合程度；
(2)引入时变Copula模型拟合现货与期货的相关结构，一方面利用中位数相关系数替代原有的线性相关系数初始化时变过程，另一方面改良了Copula模型中时变相关系数的变化路径。利用新的时变相关系数来刻画商品现货与期货价格收益率之间的动态相关关系，提高了相关系数预测的精确度，从而提高了套期保值的有效性；
(3)实证结果表明，本研究模型得出的套期保值比率的有效性优于现有研究计算的套期保值比率，这说明本研究更加适合于期货市场的套期保值策略，利用本模型进行套期保值可以更有效的规避价格风险。
参 考 文 献
[1]韦艳华、张世英、郭焱，金融市场相关程度与相关模式的研究[J].系统工程学报，2004，19（4）：355-362.
[2]Patton A J.Estimation of copula models for time series of possibly different lengths[Z]. Department of Economics,University of California, San Diego, 2001.
[3]Bollerslev T. Generalized autogressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Forecasting, 1986, 31(3): 307-327.
[4]Ederington L H. The hedging performance of the new futures markets[J]. Journal of Finance,1979(34):157-170.
[5]Lien D, Tse Y K, Albert K C. Evaluating the hedging performance of the constant-correlation GARCH model[J]. Applied Financial Economics, 2002(12) 791-799.