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摘 要：电源规划对电力系统的安全、可靠、经济运行有着很是重要的作用。本文将通过对电力系统的单阶段电源规划，来了解遗传算法在电源规划中的应用及了解电源规划，并简述电源规划中单阶段电源扩展规划的过程。
关键词：电源规划;遗传算法
引言：
合理的电源规划是保证电力系统安全、可靠、经济运行的重要前提和基础。电力系统规划（power system planning）用来确定电力设备增装的类型、时间和地点等以满足规划年限内的电力需求，并在满足电力系统技术性指标--20% 备用、N-1 准则、可靠性等前提下使规划电力系统的总费用（包括投资费用、运行费用、停电损失费用等）最少。在对其进行规划时，遗传算法在其进行最优规划时有着重要作用。
遗传算法
遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）是借鉴生物界的自然选择原理和自然遗传机制而形成的一种迭代式自适应概率性全局优化搜索散发，通过种复制、交配和变异进行进化，从而收敛到最适应群体--最优解。即它是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法的求解过程如图所示。
单阶段的电源规划分析
考虑机组的投资费用、系统运行费用和停电损失费用规划某年增装机组的类型和数量、系统典型日负荷信息（相对于峰值负荷的标幺值）。根据对问题的分析，我们采 用遗传网络算法对机组投资费用最小这一目标函数进行求解，。采用二进制编码方式，将机组类型编码成一个基因。适应度函数设置为使机组投资费用最小的目标函数。根据各个约束条件：1、增装机组需要满足未来负荷电量增长的需求 2、发电容量备用率不低于20% 3、满足N-1准则（即一台机组停运的条件下仍能满足负荷需求） 4、年最大投运台数约束 5、机组增装变量为整型变量。采用遗传算法对装机类型以及数量进行求 解，求解出符合条件的最优装机方案。
为得到最适规划方案，我们根据系统的总费用来进行选择。系统的总费用是由机组的投资费用、系统运行费用和停电损失费用之和决定。
（1）投资费用
若为多年规划，关于资金还需考虑资金与时间的联系。因此在电源规划中不同时刻投建发电机组所需的成本其价值也不同。为得到经济上的正确评价，我们将不同时刻的资金折算为同一时刻的资金，然后在相同的时间基础上进行比较。
记一笔资金的当前等效金额为P，未来第t年的等效金额为F，分摊在每一年的等效支付金额为A。其中P、F和A的关系如下式：
其中，r为贴现率，P表示机组投资成本现值;根据上式可以求得各个方案的投资费用。
此次规划为根据单年电力系统的变化进行规划，所以可直接根据每种方案增装机组费用作为投资费用。
（2）运行费用
根据现有系统的典型日负荷对现有我们要对现有系统的各机组进行最优负荷分配，来使满足每小时的的系统负电荷量的需求的同时，运行费用最小。我们采用非线性规划模型，以小时为单位对的统进行分开考虑，将满足系统负电荷量作为约束条件，将运行费用最小作为目标函数。采用遗传算法对各机组的工作功率进行优化，将系统各机组的工作功率设置为个体，将运行费用最小设置为适应度函数，从而得到满足条件的系统各组件的工作功率，使得该系统在小时运行费用最小。
在计算每种方案运行成本时，使用上述的遗传算法得到每种方案的最优运行成本。最终得到使机组投资费用与运行费用和最小的增装机组方案。对每种方案 的典型日的每小时都使用遗传算法求解最优值，进而求得每一小时的各机组的工作功率，由此求得每小时、每天的运行费用。
（3）停电损失费用
发电系统可靠性是发电系统按可接受的质量标准、数量需求不间断地向用户提供电力和电能的能力的量度。而故障率和修复时间是评估发电系统可靠性最主要的可靠性参数。
修复时间（repairtime）：对元件实施修复所用的实际矫正性维修时间，包括故障定位时间、故障矫正时间和核查时间，常用r表示。修复率为修复时间的倒数。即 μ=1/r。如：某电厂发电机修复时间为 87.6 小时/次，则修复率μ=8760/r=100（次/年）。
故障率（failurerate）：元件（在可靠性统计、分析、评估中不需要再细化，且视为整体 的一组器件或设备的通称，如：一台机组或一条线路）在单位暴露时间内因故障不能连续执 行规定功能的次数，常用λ表示。可以按单一元件或某类型元件、单位线路长度、同杆架设线路，或同一走廊线路等分类计算其故障率。如：某电厂发电机故障率 2.5 次/年。
由修复时间r可得修复率μ，μ为修复时间的倒数，即μ=1/r。根据元件的故障率λ
和修复率μ，即可计算系统各组件处于正常运行状态的概率PA和处于故障状态的概率PU：
根据PA和PU计算出系统每种状态的概率 P=
式中Pi表示系统的第i个部件处于正常运行或故障的概率，而系统状态数随着元件数和负荷水平数的增加而急剧上升，因此忽略高阶系统故障状态（故障阶数k指故障状态中同时有k台机组发生故障），设置故障阶数最大为4（即系统中最大有4台机器同时发生故障）。
共有种情况（此种方法，从精度的角度来看，計算运行成本时中用故障枚举法来进行状态选择，其物理概念清楚，模型准确，精度较高，并且所选模型在计算功率和成本时有效位数都 可以达到多位，数据精度也足够高，故合理。）
根据系统典型日的每小时负荷标幺值计算出系统的负电荷峰值，由PA和PU计算出系统每种情况的概率。通过遍历搜索算法得到每个失负荷的系统机组组合。将所有情况中失负荷的概率相加可得系统的失负荷概率LOLP（给定时间区间内系统不能满足负荷需求的概率）：
式中Ps表示系统处于状态s的概率，S表示给定时间区间内不能满足负荷需求（或造成系统负荷削减）的系统状态全集。
再根据各情况中失负荷量求出期望失电量EENS（系统在给定时间区间内因发电容量短缺造成负荷需求电量削减的期望值值）：
式中，Cs表示状态s条件下削减的负荷功率，Cs是通过比较状态s下的可用机组容量与负荷大小得到。再由单位停电损失求得停电损失，进而求出各个机组增装方案的停电损失费用。
停电损失费用加入目标函数，即组成了目标函数为机组投资费用、运行费用和停电损失费用之和最小的非线性规划模型。每种方案投资费用、系统运行费用和停电损失费用之和即为每种装机方案的总费用，其中总费用最小的方案就是当年增装机组的类型和数量的最优解。
结语：
遗传算法作为一种模拟生物进化发展起来的算法，具有强搜索过程，与传统的搜索算法相比，在解决复杂问题时，模拟进化算法体现了一定的优越性。同时对多个解进行评估，使其具好的全局搜索能力，降低陷入局部解的可能性，加快求解速率，故可在电源规划中利用其特性进行求解合适的机组增装类型。
参考文献：
[1]唐权.电力系统电源规划模型及算法研究[D].华中科技大学，2006.[58-59]页
[2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2006。
关键词：电源规划;遗传算法
引言：
合理的电源规划是保证电力系统安全、可靠、经济运行的重要前提和基础。电力系统规划（power system planning）用来确定电力设备增装的类型、时间和地点等以满足规划年限内的电力需求，并在满足电力系统技术性指标--20% 备用、N-1 准则、可靠性等前提下使规划电力系统的总费用（包括投资费用、运行费用、停电损失费用等）最少。在对其进行规划时，遗传算法在其进行最优规划时有着重要作用。
遗传算法
遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）是借鉴生物界的自然选择原理和自然遗传机制而形成的一种迭代式自适应概率性全局优化搜索散发，通过种复制、交配和变异进行进化，从而收敛到最适应群体--最优解。即它是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法的求解过程如图所示。
单阶段的电源规划分析
考虑机组的投资费用、系统运行费用和停电损失费用规划某年增装机组的类型和数量、系统典型日负荷信息（相对于峰值负荷的标幺值）。根据对问题的分析，我们采 用遗传网络算法对机组投资费用最小这一目标函数进行求解，。采用二进制编码方式，将机组类型编码成一个基因。适应度函数设置为使机组投资费用最小的目标函数。根据各个约束条件：1、增装机组需要满足未来负荷电量增长的需求 2、发电容量备用率不低于20% 3、满足N-1准则（即一台机组停运的条件下仍能满足负荷需求） 4、年最大投运台数约束 5、机组增装变量为整型变量。采用遗传算法对装机类型以及数量进行求 解，求解出符合条件的最优装机方案。
为得到最适规划方案，我们根据系统的总费用来进行选择。系统的总费用是由机组的投资费用、系统运行费用和停电损失费用之和决定。
（1）投资费用
若为多年规划，关于资金还需考虑资金与时间的联系。因此在电源规划中不同时刻投建发电机组所需的成本其价值也不同。为得到经济上的正确评价，我们将不同时刻的资金折算为同一时刻的资金，然后在相同的时间基础上进行比较。
记一笔资金的当前等效金额为P，未来第t年的等效金额为F，分摊在每一年的等效支付金额为A。其中P、F和A的关系如下式：
其中，r为贴现率，P表示机组投资成本现值;根据上式可以求得各个方案的投资费用。
此次规划为根据单年电力系统的变化进行规划，所以可直接根据每种方案增装机组费用作为投资费用。
（2）运行费用
根据现有系统的典型日负荷对现有我们要对现有系统的各机组进行最优负荷分配，来使满足每小时的的系统负电荷量的需求的同时，运行费用最小。我们采用非线性规划模型，以小时为单位对的统进行分开考虑，将满足系统负电荷量作为约束条件，将运行费用最小作为目标函数。采用遗传算法对各机组的工作功率进行优化，将系统各机组的工作功率设置为个体，将运行费用最小设置为适应度函数，从而得到满足条件的系统各组件的工作功率，使得该系统在小时运行费用最小。
在计算每种方案运行成本时，使用上述的遗传算法得到每种方案的最优运行成本。最终得到使机组投资费用与运行费用和最小的增装机组方案。对每种方案 的典型日的每小时都使用遗传算法求解最优值，进而求得每一小时的各机组的工作功率，由此求得每小时、每天的运行费用。
（3）停电损失费用
发电系统可靠性是发电系统按可接受的质量标准、数量需求不间断地向用户提供电力和电能的能力的量度。而故障率和修复时间是评估发电系统可靠性最主要的可靠性参数。
修复时间（repairtime）：对元件实施修复所用的实际矫正性维修时间，包括故障定位时间、故障矫正时间和核查时间，常用r表示。修复率为修复时间的倒数。即 μ=1/r。如：某电厂发电机修复时间为 87.6 小时/次，则修复率μ=8760/r=100（次/年）。
故障率（failurerate）：元件（在可靠性统计、分析、评估中不需要再细化，且视为整体 的一组器件或设备的通称，如：一台机组或一条线路）在单位暴露时间内因故障不能连续执 行规定功能的次数，常用λ表示。可以按单一元件或某类型元件、单位线路长度、同杆架设线路，或同一走廊线路等分类计算其故障率。如：某电厂发电机故障率 2.5 次/年。
由修复时间r可得修复率μ，μ为修复时间的倒数，即μ=1/r。根据元件的故障率λ
和修复率μ，即可计算系统各组件处于正常运行状态的概率PA和处于故障状态的概率PU：
根据PA和PU计算出系统每种状态的概率 P=
式中Pi表示系统的第i个部件处于正常运行或故障的概率，而系统状态数随着元件数和负荷水平数的增加而急剧上升，因此忽略高阶系统故障状态（故障阶数k指故障状态中同时有k台机组发生故障），设置故障阶数最大为4（即系统中最大有4台机器同时发生故障）。
共有种情况（此种方法，从精度的角度来看，計算运行成本时中用故障枚举法来进行状态选择，其物理概念清楚，模型准确，精度较高，并且所选模型在计算功率和成本时有效位数都 可以达到多位，数据精度也足够高，故合理。）
根据系统典型日的每小时负荷标幺值计算出系统的负电荷峰值，由PA和PU计算出系统每种情况的概率。通过遍历搜索算法得到每个失负荷的系统机组组合。将所有情况中失负荷的概率相加可得系统的失负荷概率LOLP（给定时间区间内系统不能满足负荷需求的概率）：
式中Ps表示系统处于状态s的概率，S表示给定时间区间内不能满足负荷需求（或造成系统负荷削减）的系统状态全集。
再根据各情况中失负荷量求出期望失电量EENS（系统在给定时间区间内因发电容量短缺造成负荷需求电量削减的期望值值）：
式中，Cs表示状态s条件下削减的负荷功率，Cs是通过比较状态s下的可用机组容量与负荷大小得到。再由单位停电损失求得停电损失，进而求出各个机组增装方案的停电损失费用。
停电损失费用加入目标函数，即组成了目标函数为机组投资费用、运行费用和停电损失费用之和最小的非线性规划模型。每种方案投资费用、系统运行费用和停电损失费用之和即为每种装机方案的总费用，其中总费用最小的方案就是当年增装机组的类型和数量的最优解。
结语：
遗传算法作为一种模拟生物进化发展起来的算法，具有强搜索过程，与传统的搜索算法相比，在解决复杂问题时，模拟进化算法体现了一定的优越性。同时对多个解进行评估，使其具好的全局搜索能力，降低陷入局部解的可能性，加快求解速率，故可在电源规划中利用其特性进行求解合适的机组增装类型。
参考文献：
[1]唐权.电力系统电源规划模型及算法研究[D].华中科技大学，2006.[58-59]页
[2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2006。