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【摘要】“先学后导”课堂教学有四个基本元素：问题、活动、再创造、有指导，它们各自承载着不同的任务、要求和原则，而且彼此之间也存在着一定的内在逻辑关系。
【关键词】问题；活动；再创造；有指导
“先学后导”课堂教学有两个基本教学环节，一是“先学”，二是“后导”，它们承载着各自不同的任务、要求和原则。“先学”环节，要明晰两个重要问题：先学什么？怎样先学？“后导”环节，要把握两个关键所在：指导什么？怎样指导？换言之，“先学后导”课堂教学重要的是回答好两个核心问题：“先学后导”课堂教学有哪些基本元素？它们之间有怎样的内在逻辑关系？下面，结合一些教学实践和案例，谈谈自己的认识和思考。
一、基于问题
“先学”环节，以“预习案”为拐杖，指导学生有序“先学”。一是基于问题指导学生阅读课本上的学习材料，学生初步感知教学内容所指向新的、未知的东西，知道要学什么数学知识，学会了什么，存在怎样的困惑，从而带着问题和思考走进课堂；二是教师对学生预习的情况进行检查，分析和把握学情：学生现有发展水平怎样？具有怎样的数学知识和活动经验？等等，基于学情设计符合学生认知特点和规律的问题情境，学生在解决问题的学习活动中，主动建构系统的认知结构。如在教学“乘法分配律”一课时，笔者设计了如下的“预习”提纲：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，填一填：1.你能提出用一步计算就能解决的数学问题并列式解答吗？ 2.根据乘法的意义，4×25表示（ ）个（ ），也可以表示（ ）个（ ）；3.两个数的（ ）与一个数（ ），可以先把它们与这个数分别（ ）再（ ），这叫做乘法分配律。
之所以这样设计“乘法分配律”的预习案，对学生而言，重要的是指导学生从“动机、经验和认知”三个维度做好学习准备：一要借助概念的现实意义，指导学生揭示其形式化的定义；二要结合概念的数学意义，指导学生理解其内涵。
二、关注活动
“先学后导”课堂教学的载体是什么？是活动，是学生自己的活动，而不是教师的活动。数学是一种活动，这是“先学后导”课堂教学的理念和主张。那么，教学时就要明确和把握好三个关键所在：一是活动的主体是谁？是学生自己，而不是教师；二是学生从哪里开始活动？数学的根源是常识。也就是说，学生根据已有的普通常识，通过自己的实践，把这些常识通过反思，组织起来，不断地进行系统化；三是学生经历什么水平的学习活动？笔者认为，数学学习的活动应是有不同水平的，在设计数学学习活动时，应遵循布鲁纳关于儿童思维发展的认知规律：操作水平、表象水平和分析水平。如在教学人教版三年级上册“倍的认识”这一课时，笔者设计了两个数学活动：
活动一：比一比胡萝卜和红萝卜的根数
（一根一根地比）
胡萝卜有（ ）根，红萝卜有（ ）根，红萝卜比胡萝卜多（ ）根。
活动二：还可以这样比较胡萝卜和红萝卜的根数
（一份一份地比）
胡萝卜（ ）根，红萝卜有（ ）个2根，红萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍。
“倍的认识”是一节数学概念课，概念教学的关键是指导学生理解概念的本质。那么，“倍”这一数学概念的本质是什么呢？笔者认为，是比较，把两种物体数量多少进行比较的一种方式。教学时，设计了两个体现不同学习水平的数学活动，一是借助旧知“一根一根”进行比较，学生用语言描述“比多（少）”的全过程；二是根据学生已有“一根根比较物体数量多少”的活动经验，指导学生“一份一份”进行比较，在比较中理解“倍”这一概念的本質，建立新旧数学知识之间纵向联系的系统。
三、进行再创造
“后导”环节，学生通过怎样的方式来学习数学呢？笔者认为，学生学习数学应该是进行“再创造”。“再创造”重要的是关注学生的学习过程，允许学生发现自己的标准，探索能达到这个标准的若干步骤。“再创造”什么呢？再创造不仅包括内容和形式，也包括组织和系统。那么，怎样进行“再创造”？笔者认为，重要的是把握三个关键要素：一是学生，二是过程，三是探索。如在教学“分数的基本性质”时，始终紧扣“分数的分子和分母为什么要同时乘（或除）以同一个不为0的数，分数的大小不变？”这一核心问题，设计了三个数学活动，活动一：学生“做出来”两组分数：一组分子相同，分母不同；另一组是分母相同，分子不同。指导学生借助直观操作，从形式上感知“一个分数，分子（或分母）乘（或除以）一个不为0数，分数的大小会随着变化”这一数学事实；再结合学生已有的知识经验：分母表示平均分成多少份，分子表示取了多少份，从内涵上指导学生明晰“分子变化”是“取的份数”的变化，“分母变化”是“分的份数”的变化。从“形式”和“内涵”两个维度指导学生把握“分数的大小随着分子和分母变化的规律”；活动二：指导学生经历从直观到抽象的学习过程。一是通过直观
操作知道=、=；二是利用分数与除法的关系，通过自己的验证，理解=、=的数理……引导学生通过观察，发现这些太小相等分数的分子和分母的变化规律，从而抽象、概括出“分数的基本性质”形式化的定义；活动三：围绕“根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？”这一关键问题，注重指导学生经历演绎、推理等数学学习的活动，建立分数与除法的关系、商不变性质和分数的基本性质抽象的数学知识之间的纵向联系，建构数学知识之间系统化的认知结构。
四、有指导
“后导”环节，学生学习数学最重要的方式是进行“再创造”，那么，教师应该怎样指导学生进行“再创造”呢？这就需要思考和把握两个要点：一是往哪里指导？既然我强调数学是一种活动，所以我对“往哪里指导”这个问题的回答是“到一种活动中去”。二是怎样指导？如果可能的话，将学生放到具体的、形象的情境中去，让她（他）直观地学习，这是我的教学原则。如在教学人教版五年级上册“长方体的表面积”这一课时，笔者设计了两个数学活动，指导学生在这一学习活动过程中探索新知：活动一，向学生提供现实的、有数学意义、富有挑战性的问题情境：用硬纸板做一个长0.7米，宽0.5米，高0.4米的微波炉包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？一是指导学生体会做一个微波炉包装箱需要的硬纸板就是求“6个长方形的面积”这一数学事实；二是指导学生思考一个数学问题：每个长方形的长和宽是由长方体的哪些棱围成的，建立长方体的三条棱（长、宽和高）和长方形的长和宽之间横向联系的纽带；二是指导学生亲历解决“至少要用多少硬纸板”这一数学问题的学习活动，学生在解决问题的过程中抽象、概括长方体表面积的概念：长方体6个面的总面积。
总之，“先学后导“课堂教学四元素：问题、活动、再创造、有指导，问题是基础，活动是载体，再创造是学习方式，有指导是教学原则。
参考文献：
[1]汉斯.弗赖登塔尔（荷兰）.数学教育再探——在中国的讲学[M].刘意竹等译，上海教育出版社，1999.
[本文是广州市教育科学“十二五”规划课题“先学后导”在小学数学教学中的实践研究（课题编号：2013B461）的研究成果之一。]
【关键词】问题；活动；再创造；有指导
“先学后导”课堂教学有两个基本教学环节，一是“先学”，二是“后导”，它们承载着各自不同的任务、要求和原则。“先学”环节，要明晰两个重要问题：先学什么？怎样先学？“后导”环节，要把握两个关键所在：指导什么？怎样指导？换言之，“先学后导”课堂教学重要的是回答好两个核心问题：“先学后导”课堂教学有哪些基本元素？它们之间有怎样的内在逻辑关系？下面，结合一些教学实践和案例，谈谈自己的认识和思考。
一、基于问题
“先学”环节，以“预习案”为拐杖，指导学生有序“先学”。一是基于问题指导学生阅读课本上的学习材料，学生初步感知教学内容所指向新的、未知的东西，知道要学什么数学知识，学会了什么，存在怎样的困惑，从而带着问题和思考走进课堂；二是教师对学生预习的情况进行检查，分析和把握学情：学生现有发展水平怎样？具有怎样的数学知识和活动经验？等等，基于学情设计符合学生认知特点和规律的问题情境，学生在解决问题的学习活动中，主动建构系统的认知结构。如在教学“乘法分配律”一课时，笔者设计了如下的“预习”提纲：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，填一填：1.你能提出用一步计算就能解决的数学问题并列式解答吗？ 2.根据乘法的意义，4×25表示（ ）个（ ），也可以表示（ ）个（ ）；3.两个数的（ ）与一个数（ ），可以先把它们与这个数分别（ ）再（ ），这叫做乘法分配律。
之所以这样设计“乘法分配律”的预习案，对学生而言，重要的是指导学生从“动机、经验和认知”三个维度做好学习准备：一要借助概念的现实意义，指导学生揭示其形式化的定义；二要结合概念的数学意义，指导学生理解其内涵。
二、关注活动
“先学后导”课堂教学的载体是什么？是活动，是学生自己的活动，而不是教师的活动。数学是一种活动，这是“先学后导”课堂教学的理念和主张。那么，教学时就要明确和把握好三个关键所在：一是活动的主体是谁？是学生自己，而不是教师；二是学生从哪里开始活动？数学的根源是常识。也就是说，学生根据已有的普通常识，通过自己的实践，把这些常识通过反思，组织起来，不断地进行系统化；三是学生经历什么水平的学习活动？笔者认为，数学学习的活动应是有不同水平的，在设计数学学习活动时，应遵循布鲁纳关于儿童思维发展的认知规律：操作水平、表象水平和分析水平。如在教学人教版三年级上册“倍的认识”这一课时，笔者设计了两个数学活动：
活动一：比一比胡萝卜和红萝卜的根数
（一根一根地比）
胡萝卜有（ ）根，红萝卜有（ ）根，红萝卜比胡萝卜多（ ）根。
活动二：还可以这样比较胡萝卜和红萝卜的根数
（一份一份地比）
胡萝卜（ ）根，红萝卜有（ ）个2根，红萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍。
“倍的认识”是一节数学概念课，概念教学的关键是指导学生理解概念的本质。那么，“倍”这一数学概念的本质是什么呢？笔者认为，是比较，把两种物体数量多少进行比较的一种方式。教学时，设计了两个体现不同学习水平的数学活动，一是借助旧知“一根一根”进行比较，学生用语言描述“比多（少）”的全过程；二是根据学生已有“一根根比较物体数量多少”的活动经验，指导学生“一份一份”进行比较，在比较中理解“倍”这一概念的本質，建立新旧数学知识之间纵向联系的系统。
三、进行再创造
“后导”环节，学生通过怎样的方式来学习数学呢？笔者认为，学生学习数学应该是进行“再创造”。“再创造”重要的是关注学生的学习过程，允许学生发现自己的标准，探索能达到这个标准的若干步骤。“再创造”什么呢？再创造不仅包括内容和形式，也包括组织和系统。那么，怎样进行“再创造”？笔者认为，重要的是把握三个关键要素：一是学生，二是过程，三是探索。如在教学“分数的基本性质”时，始终紧扣“分数的分子和分母为什么要同时乘（或除）以同一个不为0的数，分数的大小不变？”这一核心问题，设计了三个数学活动，活动一：学生“做出来”两组分数：一组分子相同，分母不同；另一组是分母相同，分子不同。指导学生借助直观操作，从形式上感知“一个分数，分子（或分母）乘（或除以）一个不为0数，分数的大小会随着变化”这一数学事实；再结合学生已有的知识经验：分母表示平均分成多少份，分子表示取了多少份，从内涵上指导学生明晰“分子变化”是“取的份数”的变化，“分母变化”是“分的份数”的变化。从“形式”和“内涵”两个维度指导学生把握“分数的大小随着分子和分母变化的规律”；活动二：指导学生经历从直观到抽象的学习过程。一是通过直观
操作知道=、=；二是利用分数与除法的关系，通过自己的验证，理解=、=的数理……引导学生通过观察，发现这些太小相等分数的分子和分母的变化规律，从而抽象、概括出“分数的基本性质”形式化的定义；活动三：围绕“根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？”这一关键问题，注重指导学生经历演绎、推理等数学学习的活动，建立分数与除法的关系、商不变性质和分数的基本性质抽象的数学知识之间的纵向联系，建构数学知识之间系统化的认知结构。
四、有指导
“后导”环节，学生学习数学最重要的方式是进行“再创造”，那么，教师应该怎样指导学生进行“再创造”呢？这就需要思考和把握两个要点：一是往哪里指导？既然我强调数学是一种活动，所以我对“往哪里指导”这个问题的回答是“到一种活动中去”。二是怎样指导？如果可能的话，将学生放到具体的、形象的情境中去，让她（他）直观地学习，这是我的教学原则。如在教学人教版五年级上册“长方体的表面积”这一课时，笔者设计了两个数学活动，指导学生在这一学习活动过程中探索新知：活动一，向学生提供现实的、有数学意义、富有挑战性的问题情境：用硬纸板做一个长0.7米，宽0.5米，高0.4米的微波炉包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？一是指导学生体会做一个微波炉包装箱需要的硬纸板就是求“6个长方形的面积”这一数学事实；二是指导学生思考一个数学问题：每个长方形的长和宽是由长方体的哪些棱围成的，建立长方体的三条棱（长、宽和高）和长方形的长和宽之间横向联系的纽带；二是指导学生亲历解决“至少要用多少硬纸板”这一数学问题的学习活动，学生在解决问题的过程中抽象、概括长方体表面积的概念：长方体6个面的总面积。
总之，“先学后导“课堂教学四元素：问题、活动、再创造、有指导，问题是基础，活动是载体，再创造是学习方式，有指导是教学原则。
参考文献：
[1]汉斯.弗赖登塔尔（荷兰）.数学教育再探——在中国的讲学[M].刘意竹等译，上海教育出版社，1999.
[本文是广州市教育科学“十二五”规划课题“先学后导”在小学数学教学中的实践研究（课题编号：2013B461）的研究成果之一。]