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[原题再现]
八年级上册第65页第6题:如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE = 3 cm,△ABD的周长为13 cm,求△ABC的周长.(解题过程略,答案为19 cm)
[变式演练]
1. 如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABD的周长为13 cm,求AB + BC的长.
2.如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,求证:△ABD的周长 = AB + BC.
3.在△ABC中,点D是BC上一个动点,求作△ABD ,使得△ABD的周长等于AB + BC.
4.如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,设△ABD的周长为m,△ABC的周长为n.求证:n - m = AC.
5.如图2,AD⊥BC,BD = DC,点C在AE的垂直平分线上. 求:AB,AC,CE的长度有什么关系?AB + BD与DE有什么关系?
答案:1. 13 cm 2.证明过程略 3.作线段AC的垂直平分线,交BC于点D,△ABD即为所求. 4.证明过程略 5. AB = AC = CE,AB + BD = DE.
[考场实战]
例(2020·江苏·南京)如图3,线段AB,BC的垂直平分线[l1],[l2]相交于点O,若∠1 = 39°,则∠AOC的度数为 .
解析:過O作射线BP,∵线段AB,BC的垂直平分线[l1],[l2]相交于点O,
∴OA = OB = OC,∠BDO = ∠BEO = 90°,
∴∠DOE + ∠ABC = 180°,
∵∠DOE + ∠1 = 180°,∴∠ABC = ∠1 = 39°,
∵OA = OB = OC,∴∠A = ∠ABO,∠OBC = ∠C,
∵∠AOP = ∠A + ∠ABO,∠COP = ∠C + ∠OBC,
∴∠AOC = ∠AOP + ∠COP = ∠A + ∠ABO + ∠OBC + ∠C = 2∠ABC = 2 × 39° = 78°. 故应填78°.
八年级上册第65页第6题:如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE = 3 cm,△ABD的周长为13 cm,求△ABC的周长.(解题过程略,答案为19 cm)
[变式演练]
1. 如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABD的周长为13 cm,求AB + BC的长.
2.如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,求证:△ABD的周长 = AB + BC.
3.在△ABC中,点D是BC上一个动点,求作△ABD ,使得△ABD的周长等于AB + BC.
4.如图1,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,设△ABD的周长为m,△ABC的周长为n.求证:n - m = AC.
5.如图2,AD⊥BC,BD = DC,点C在AE的垂直平分线上. 求:AB,AC,CE的长度有什么关系?AB + BD与DE有什么关系?
答案:1. 13 cm 2.证明过程略 3.作线段AC的垂直平分线,交BC于点D,△ABD即为所求. 4.证明过程略 5. AB = AC = CE,AB + BD = DE.
[考场实战]
例(2020·江苏·南京)如图3,线段AB,BC的垂直平分线[l1],[l2]相交于点O,若∠1 = 39°,则∠AOC的度数为 .
解析:過O作射线BP,∵线段AB,BC的垂直平分线[l1],[l2]相交于点O,
∴OA = OB = OC,∠BDO = ∠BEO = 90°,
∴∠DOE + ∠ABC = 180°,
∵∠DOE + ∠1 = 180°,∴∠ABC = ∠1 = 39°,
∵OA = OB = OC,∴∠A = ∠ABO,∠OBC = ∠C,
∵∠AOP = ∠A + ∠ABO,∠COP = ∠C + ∠OBC,
∴∠AOC = ∠AOP + ∠COP = ∠A + ∠ABO + ∠OBC + ∠C = 2∠ABC = 2 × 39° = 78°. 故应填78°.