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【摘要】我们讲解例题的目的就是让学生模仿例题，用类比的方法做相应的练习题，以达到举一反三的作用。本文就数学教学过程中，如何运用类比培养学生的能力进行阐述。
【关键词】模仿例题；类似的方法；类比；数学教学；类比能力
【中图分类号】G641 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2012）04-0033-01
在模仿的基础上加上一些新功能得到的东西，也是一种创新发明。平时我们讲解例题，目的就是让学生模仿例题，用类比的方法做相应的习题，以达到举一反三的作用。但大多数情况下，我们讲了例题，学生也做了大量的练习，可就是有些学生没记得，在考试遇到新题型或只是稍稍变通一下，就不知所措，效果非常不明显。这值得我们共同去反思。本文就数学教学过程中，如何运用类比培养学生的能力进行阐述。
一、什么是类比
所谓类比，是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，由已经获得的知识去推断出他们在其他方面也可能相同或相似的方法。在数学教学中运用类比法，就是把某些类似对象进行比较、联想，由一个对象的已知特殊性质迁移到其它数学对象上去，从而获得其它对象的性质。如课本中常见的“同理可得”，“依次类推”，“同理可证”等。
二、类比法是数学教学的重要手段
（一）数学教育家波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人。”学生在学习过程中能否透过现象看本质，能否有数学敏感性，主要看学生是否具有类比能力。所以，学生在学习数学中应学会运用这种独特的思维方法，教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力。
例如，在学习新课时，合理使用类比法，回忆相关旧知识，通过类比与联想形成新知识。比如我讲到“分式的性质”时，用数字代替字母，分式就是分数，使学生联想到分式其实是具有一般意义的分数，分式与分数类似，因而分式也具有分数的性质。通过这样的类比，可以使学生经历探究的学习过程，培养学生想象能力，改变学生的学习方式。
（二）类比法不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。法国数学家兼天文学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”
例如，在教授等腰梯形的性质“同一底上两个底角相等”时，先把两条腰延长交于一点，让学生观察得到：等腰梯形其实就是由等腰三角形所截得的，从而通过“等腰三角形两个底角相等”和“类比—猜想”得到“等腰梯形同一底上兩个底角相等”的性质，从中培养学生的观察能力和推理能力。
由此可见，数学发展至今，尽管研究数学的方法和手段越来越多，但类比方法仍是数学教学中的一种重要的手段。
三、养成类比推理的好习惯
数学类比能力的培养关键在于养成类比思维的习惯。例题教学是日常教学中重要环节，平时讲例题，就是要让学生模仿例题，运用类似的方法做相应的练习题。而问题是数学的心脏，学数学一定要学会解题。所以我在讲例题时，也尽量多联系旧知识，经常用波利亚的解题表中提示来问学生，如“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？”等等，再引导学生模仿例题做课堂练习，最后才放手让学生做课后练习，以达到“举一反三”的作用。
类比法是由旧知去获取新知的一种重要方法，教师要善于从新知的类比原型出发，引导学生去提炼原型的类比因素，在类比中萌发推出新知的思路。在数学教学中不仅许多定理、公式和法则是可以引导学生用类比的方法先提出猜想后证明，许多例题和习题也可以用类比的方法寻求到解题的方法与途径，从而得到一些新的结论。例如，学习相似三角形时，我让学生用全等三角形对比，看看两者有什么地方相同或者相似。大家都发现两个全等三角形的形状相同大小也相同，而两个相似三角形的形状相同但大小不同；让学生猜想两个三角形相似的条件，引导学生得到结论后，一起证明它。这样就相当于复习了全等三角形的知识，又学习了相似三角形的知识，就达到“温故知新”的目的。
通过展示类比推理的思维过程，来引导学生体验“再创造”数学的过程，进行数学的发现和发展的实践，在数学发现的实践中学会创造数学。通过类比教学，可以变机械枯燥的教学为演绎快乐的教学，帮助学生减轻负担，提高效率，培养学生的思维能力。长期进行这样的训练，学生才能主动建构数学认知结构，并培育对数学真理发现过程的不懈追求和创新精神。
四、通过类比培养学生的能力
在数学教学过程中培养学生的类比能力，可提高学生的学习兴趣和学习质量，并通过展开知识的形成过程，使学生知道知识的来龙去脉，知其然，更知其所以然。这样才能使学生受到数学思维与数学思想方法的训练，培养学生的创新精神和实践能力，从而改变落后的学习方式和课堂教学模式。为了这一目标，我们期望通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的；让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。
同时运用类比法，可以纵向沟通知识的发生、发展过程，加强认识的深度。例如，把因式分解的知识迁移到解一元二次方程中去，利用分解因式把一元二次方程变为两个一元一次方程，去求得方程的解。从而降低了学习难度。也可以横向联系，拓展思维的视野，发展认知的广度；还可以纵横交融，把零散的知识提炼升华，形成整体的知识结构体系，从而形成学生自觉的数学学习能力。例如，在复习时通过对相关的类似知识进行归纳类比，形成知识网络，建立知识体系。如将二次函数的图象、性质与一元二次方程的解、一元二次不等式的解进行比较，三者的联系就显而易见：可用二次函数的图象来表示相应一元二次方程与不等式的解；知一元二次方程的解可画出相应的二次函数图象。这样，不仅使学生容易系统地理解知识，识记知识，提高记忆能力；又减轻了学习负担，收到事半功倍的效果。
综上所述，借助类比可在解题中寻找问题的线索，从而达到启发思路的目的；恰当运用类比，可以帮助学生更好地建立认知结构；探索和发现新的命题、新知识，增强创新能力和解决问题的能力。通过这样的类比，可以使学生经历探究的学习过程，改变学生的学习方式；通过这样的类比，可以变机械枯燥的教学为演绎快乐的教学，帮助学生减轻负担，提高效率，培养思维能力；通过这样的类比，可以更好地理解、掌握和巩固数学知识，形成能力，达到事半功倍的效果。
类比，放飞学生数学能力的翅膀，只要我们利用好这个方法，定能让我们的数学教学更上一层楼。
【参考文献】
1、波利亚，《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》
2、张同君，《中学数学解题研究》
3、顾国章，高考对类比推理的考查
【关键词】模仿例题；类似的方法；类比；数学教学；类比能力
【中图分类号】G641 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2012）04-0033-01
在模仿的基础上加上一些新功能得到的东西，也是一种创新发明。平时我们讲解例题，目的就是让学生模仿例题，用类比的方法做相应的习题，以达到举一反三的作用。但大多数情况下，我们讲了例题，学生也做了大量的练习，可就是有些学生没记得，在考试遇到新题型或只是稍稍变通一下，就不知所措，效果非常不明显。这值得我们共同去反思。本文就数学教学过程中，如何运用类比培养学生的能力进行阐述。
一、什么是类比
所谓类比，是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，由已经获得的知识去推断出他们在其他方面也可能相同或相似的方法。在数学教学中运用类比法，就是把某些类似对象进行比较、联想，由一个对象的已知特殊性质迁移到其它数学对象上去，从而获得其它对象的性质。如课本中常见的“同理可得”，“依次类推”，“同理可证”等。
二、类比法是数学教学的重要手段
（一）数学教育家波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人。”学生在学习过程中能否透过现象看本质，能否有数学敏感性，主要看学生是否具有类比能力。所以，学生在学习数学中应学会运用这种独特的思维方法，教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力。
例如，在学习新课时，合理使用类比法，回忆相关旧知识，通过类比与联想形成新知识。比如我讲到“分式的性质”时，用数字代替字母，分式就是分数，使学生联想到分式其实是具有一般意义的分数，分式与分数类似，因而分式也具有分数的性质。通过这样的类比，可以使学生经历探究的学习过程，培养学生想象能力，改变学生的学习方式。
（二）类比法不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。法国数学家兼天文学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”
例如，在教授等腰梯形的性质“同一底上两个底角相等”时，先把两条腰延长交于一点，让学生观察得到：等腰梯形其实就是由等腰三角形所截得的，从而通过“等腰三角形两个底角相等”和“类比—猜想”得到“等腰梯形同一底上兩个底角相等”的性质，从中培养学生的观察能力和推理能力。
由此可见，数学发展至今，尽管研究数学的方法和手段越来越多，但类比方法仍是数学教学中的一种重要的手段。
三、养成类比推理的好习惯
数学类比能力的培养关键在于养成类比思维的习惯。例题教学是日常教学中重要环节，平时讲例题，就是要让学生模仿例题，运用类似的方法做相应的练习题。而问题是数学的心脏，学数学一定要学会解题。所以我在讲例题时，也尽量多联系旧知识，经常用波利亚的解题表中提示来问学生，如“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？”等等，再引导学生模仿例题做课堂练习，最后才放手让学生做课后练习，以达到“举一反三”的作用。
类比法是由旧知去获取新知的一种重要方法，教师要善于从新知的类比原型出发，引导学生去提炼原型的类比因素，在类比中萌发推出新知的思路。在数学教学中不仅许多定理、公式和法则是可以引导学生用类比的方法先提出猜想后证明，许多例题和习题也可以用类比的方法寻求到解题的方法与途径，从而得到一些新的结论。例如，学习相似三角形时，我让学生用全等三角形对比，看看两者有什么地方相同或者相似。大家都发现两个全等三角形的形状相同大小也相同，而两个相似三角形的形状相同但大小不同；让学生猜想两个三角形相似的条件，引导学生得到结论后，一起证明它。这样就相当于复习了全等三角形的知识，又学习了相似三角形的知识，就达到“温故知新”的目的。
通过展示类比推理的思维过程，来引导学生体验“再创造”数学的过程，进行数学的发现和发展的实践，在数学发现的实践中学会创造数学。通过类比教学，可以变机械枯燥的教学为演绎快乐的教学，帮助学生减轻负担，提高效率，培养学生的思维能力。长期进行这样的训练，学生才能主动建构数学认知结构，并培育对数学真理发现过程的不懈追求和创新精神。
四、通过类比培养学生的能力
在数学教学过程中培养学生的类比能力，可提高学生的学习兴趣和学习质量，并通过展开知识的形成过程，使学生知道知识的来龙去脉，知其然，更知其所以然。这样才能使学生受到数学思维与数学思想方法的训练，培养学生的创新精神和实践能力，从而改变落后的学习方式和课堂教学模式。为了这一目标，我们期望通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的；让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。
同时运用类比法，可以纵向沟通知识的发生、发展过程，加强认识的深度。例如，把因式分解的知识迁移到解一元二次方程中去，利用分解因式把一元二次方程变为两个一元一次方程，去求得方程的解。从而降低了学习难度。也可以横向联系，拓展思维的视野，发展认知的广度；还可以纵横交融，把零散的知识提炼升华，形成整体的知识结构体系，从而形成学生自觉的数学学习能力。例如，在复习时通过对相关的类似知识进行归纳类比，形成知识网络，建立知识体系。如将二次函数的图象、性质与一元二次方程的解、一元二次不等式的解进行比较，三者的联系就显而易见：可用二次函数的图象来表示相应一元二次方程与不等式的解；知一元二次方程的解可画出相应的二次函数图象。这样，不仅使学生容易系统地理解知识，识记知识，提高记忆能力；又减轻了学习负担，收到事半功倍的效果。
综上所述，借助类比可在解题中寻找问题的线索，从而达到启发思路的目的；恰当运用类比，可以帮助学生更好地建立认知结构；探索和发现新的命题、新知识，增强创新能力和解决问题的能力。通过这样的类比，可以使学生经历探究的学习过程，改变学生的学习方式；通过这样的类比，可以变机械枯燥的教学为演绎快乐的教学，帮助学生减轻负担，提高效率，培养思维能力；通过这样的类比，可以更好地理解、掌握和巩固数学知识，形成能力，达到事半功倍的效果。
类比，放飞学生数学能力的翅膀，只要我们利用好这个方法，定能让我们的数学教学更上一层楼。
【参考文献】
1、波利亚，《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》
2、张同君，《中学数学解题研究》
3、顾国章，高考对类比推理的考查