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摘要：现代基础教育要求教师必须把培养学生的创新思维能力当做首要目的，高中数学的教学旨在培养学生的数学逻辑思维能力，运算能力，体验并运用数学的精妙与多彩。尤其浙江省高中新课程标准要求教师要引导学生积极思维，培养学生思考和探索适合自己学好高中数学的学法，养成良好的学习习惯，自觉进行正确的数学思维。
关键词：高中数学教学；创新思维；能力培养；数学思想方法；数学思维
浙江省高中新课程标准的改革已全面铺开，要求教育者重视创新思维能力的培养，受教育者也以是否具备创新思维能力作为学业评价的参考标准。这种全方位、全过程的改革，促使高中数学的教与学正在发生本质变化。要求教师在教学过程中，灵活运用各种教学方法与手段，培养学生的创新思维能力。对于刚进入高中学习的学生，会在数学学科中遇到很多困惑，有的学生能很快适应这个改变，进入良性发展轨道，而有的学生却因为思维方式导致学习效果不明显。
1.认知数学思维模式的变化
对于刚进入重高学习的学生来说，初中阶段的数学学习效果是非常显著的，但是高中开始，数学学习的第一课应该帮组学生正视教材差异，诱导学生暴露其原有的思维框架，改变原有的思维习惯。浙江省初中数学与高中数学教材相比较可以看出，初中数学内容具体通俗，多常量、少变量，类型少而且简单；高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不但重视计算，而且还注重理论分析。同时，浙江省新课程标准强调，高中数学要重视数学思想方法的运用，体现数学学科的高层次思索，如数形的结合、图形的运动、函数构架等。所以，高中数学教师应帮助学生突破原有的数学思维障碍。经过多年高中数学教学实践，总结出首先要引导学生暴露思维观点。
1.1与学生谈心
初中生在学习上有明显的依赖心理，进入高中后，教师和家长的辅导能力跟不上了，只能是督促学生学习，而不能再参与学习。学生进入高中后，如果还像初中那样，依赖心理很强，不主动思考，就会妨碍思维能力的形成。针对此状况，高一数学教师需要熟悉高中数学与初中数学特点的变化，注意观察、分析学生的学习状态，包括“依赖心理造成学习习惯滞后”、“思想松懈”等等。
教师可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，比如：“不重视基础”、“学不得法”等，要运用延迟评价的原则，待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。
附：诊断题目（1）
知道/ 了解 认真演算与书写 感兴趣
基本知识
基本技能
基本训练
重点、难点
数学思想方法
课后及时巩固总结
寻找知识间的联系
1.2设置疑难问题
教师设置学生不能正确运用的知识或容易混淆的问题，启发学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。在“点斜式直线方程”学习时设疑：直线方程的表示方法y-y1=k（x-x1），这个点斜式直线方程的斜率是什么？斜率的范围是什么？当你为斜率给定一个值时，会有什么情况发生？教师引导学生展开讨论，打破了传统教学方式的“灌输式”教学限制，使学生能够根据教师的问题充分地思考。特别是教师还设置了开放性的问题，使学生的创新思维能力得到充分地发展与锻炼，并且在不断地思考中让学生体验到数学的精彩与乐趣。
1.3鼓励求异思维
为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，教师在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，使学生不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会阻碍新知识思维形式的形成（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的关卡，以实现思维发展。
2.学会现实中应用数学
浙江省《数学课程标准》中明确指出“教学应该努力发掘出有价值的实习作业，让学生在现实中寻求解决方案。”要求数学教学重生活实际应用，让学生实践数学，解决问题，拓展思维。“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”
数学思想方法是数学能力的体现。要培养学生应用数学知识的能力不仅需要引进与生活问题相关的数学练习，使学生学以致用，而且还要充分利用课外活动，理解、熟练以及运用数学知识，这样学生才会理解深刻。所以教师在数学教学过程中要注重学生的数学思想方法的培养。
2.1化归与转化思想
利用等价转化思想把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题
例1、对于一切大于1的自然数n，证明：（1+1/3）（1+1/5）（1+1/5）…（1+1/（2n-1））>
【分析】挖掘问题中隐含的对称性，运用对称思想解题，往往能得到出人意料的结果．
【解析】欲证明原不等式成立，即证
设A=，构造对偶式B=
因为A>B>0，所以A2>AB=2n+1，即A>，所以原不等式成立。
例2、设Sn=1+1/2+1/3+…+1/n（n），f（n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使对于n，n>1，不等式恒成立。
【分析】Sn不易求和，不等式难以处理．若用函数思想沟通，化归为研究f（n）的单调性，再构建不等式，则也许容易解决．
【解析】设，则故=
所以f（n）>f（n-1）>…>f（3）>f（2），而f（2）=9/20，由单调性知：
得-1，且m2
2.2 函数与方程思想
利用函数思想在解题中挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
例3、已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5，则数列{an}前n项和Sn的最大值是________．
【分析】根据方程思想求出数列的首项和公差，建立Sn关于n的函数
【解析】设{an}的公差为d，由已知条件，解出a1＝3，d＝－2.
Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－（n－2）2.所以n＝2时，Sn取到最大值4.
例4、长度都为2的向量，的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧（劣弧）上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________．
【分析】将向量坐标化，建立m＋n关于动向量的函数关系．
【解析】建立平面直角坐标系，设向量＝（2，0），向量＝（1，）．设向量＝（2cosα，2sinα），0≤α≤.由＝m＋n，得（2cosα，2sinα）＝（2m＋n，n），
即2cosα＝2m＋n，2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα.
故m＋n＝cosα＋sinα＝sin≤
2.3 分类讨论思想
分类讨论是一种重要的思想方法，同时也是一种重要的解题策略。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
例5、求二次函数y=x2-ax+1在[2，3]上的最小值g（a）的表达式．
【分析】二次函数是高中阶段的重要知识，讨论二次函数最值问题时，关键是讨论对称轴与区间的位置关系，故只需讨论x=a/2相对于区间[2，3]的位置关系
【解析】对称轴方程为x=a/2，对称轴进行分类讨论：
当a/2<2，即a<4时，函数在[2，3]上为增函数，则当x=2时，y的最小值g（a）=22-2a+1=5-2a
当，y=x2-ax+1=（x-a/2）2-a2/4+1，则当x=a/2时，y的最小值g（a）=1-a2/4
当a/2>3，即a>6时，函数在[2，3]上为减函数，则当x=3时，y的最小值g（a）=32-3a+1=10-3a
综合（1）、（2）、（3）得g（a）=
例6、飞机俯冲航线和山顶在同一铅直平面内，且与水平线成角．自山顶左上方的A处向山顶右下方俯冲．已知飞机在A处（位于山顶左上方）海拔为a km，测得山顶俯角为（>），现保持航向不变，飞行b km到达B点，测得山顶俯角为，求山顶海拔高度h.
【分析】先作出示意图如图所示，在图中标出各已知量，然后分情况利用正弦定理求解△ABC（△AB1C与△AB2C），求出AC，从而范围所求高度h=DE=a-DF=a-ACsin .
【解析】如图，分两种情况求解：
（1）当飞机在如图所示的B1处时，在中，AB1=b，ACB1=
AB1C=于是由正弦定理得：
故AC=，于是h=DE=a-DF=a-sin
（2）当飞机在如图所示的B2处时，在中，AB2=b，ACB2=
AB2C=于是由正弦定理得：
故AC=，于是h=DE=a-DF=a-sin
2.4 数形结合思想
“以形助数”和“以数辅形”是数形结合思想在解决数学问题上的一种有效的数学思想。巧妙地利用数形结合能使抽象问题直观化、复杂问题简单化，以优化解题途径。
例7、方程x3－4x2+4x－log2x=0的实根个数为___．
【分析】解方程求根是不切实际的，画图是一条重要的途径．
【解析】令y1=x3-4x2+4x，y2=log2x，则y1′=3x2-8x+4=（3x-2）（x-2）. 令y1′=0得x1=2，x2=2/3，
在x1处符合其导函数的值左负右正，故x=2时y1取得极小值0，（2，0）是函数图像的极小值点，在x2=2/3处符合其导函数的值左正右负，故x=2/3时，y1取得极大值，（2/3，32/27）是函数图像的极大值点，其函数图像如图所示。又在图中作出函数y2=log2x的图像，显然两图像有2个不同交点，故原方程有2个不同实根。
例8、实数x、y满足2x2+4xy+2y2+x2y220，求z=2（x+y）+xy的取值范围
【分析】本题具有明显的几何意义，那数形结合法便是一个常规的方法了．
【解析】将条件化为2（x+y）2+x2y220，设m=（x+y），n=xy.则m2=2（x+y）28xy=8n
于是，问题等价于在约束条件下，求目标函数z=2m+n的取值范围.画出约束条件所表示的区域，如图阴影部分所示．易知当动直线l过P点时，即l为l1时，z的取值最大．
联立m2+n2=20与m2=8n，解得P（4，2），此时z=10；当l为l2时，z的取值最小，联立m2+n2=20及z=2m+n，消去m，并注意到△=0，可解得z=－10.于是z的取值范围为[－10，10]．
3.拓展数学的生活化思维
以高中数学教学来看，课堂教学中知识的形成阶段就是思维扩展环节，属抽象思维的高级阶段。高中数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的，是不断形成思维定势同时又不断打破思维定势的过程。在重点高中数学课堂教学中，教师要注意结合学生的心理特点和认识水平，多角度角度、多层次、多侧面，有目的、有针对性地设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为重点高中的学生提供多种类型的思维训练素材，在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。 比如：在学习“集合”的特性时，笔者以本班的学生为研究对象，对集合知识进行了讲解：首先，笔者说出一个人的姓名，那么他有两种性质，属于这个班级和不属于这个班级，没有其他的选择余地，进而引出了集合元素确定性的特征；然后，笔者对全班同学的位置做了调整，那么这个学生无论坐在哪里，他也是这个班级的一员，很自然的体现了集合体中元素的无序性；最后，班级里的每位学生之间都是不同的个体，这也就体现了集合元素的互异性。这样，将数学知识运用到生活中来，使数学理论知识生活化，有助于学生深入的理解和掌握，能够促使学生思维的拓展。
4.养成数学创新思维习惯
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾这样描述数学：“没有一种数学的思想以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽”。
高中数学教师如果照本宣科，不去思考如何让学生养成创新思维习惯，学生就会因为思维定势，影响高中数学的学习效果、概念扩展。所以，教师应当准确讲解概念的结构要点和发展过程，交代概念的定义方法，引导学生将同一概念的新旧交替提醒、比较、分析，明确区别它们的局限性，因材施教、循序渐进，培养学生勤于思考、善于归纳总结的现代数学思维方法。
“新的学习内容与原有观念的分化程度是影响学习效果的重要条件，若分化程度低，则学习效果差”。从浙江省现有高中数学教材中引导学生体会、克服旧的狭隘思维定式，帮助学生形成知识系统性，培养良好思维习惯异常重要。
4.1养成好的学习习惯
对于重点高中的学生，会思考和探索适合自己学好高中数学的学法，养成良好的学习习惯，能使学生终身受益。学生只有不断接纳新知识，不断在挫折中产生疑问，不断地总结经验和过失，自己才会不断地提高。数学本身逻辑性很强，教师要诱导学生发现知识之间的内在联系、总结规律。做好学习计划--- 课前预习自学--- 上课专心师生互动--- 独立完成作业 ---及时有效地复习---- 解决疑难问题--- 对所学知识系统小结和课外扩充学习的科学的流程。
4.2养成好的听课习惯
“学然后知不足”， 课前自学过的同学上课更能专心听课。学生养成良好的听课习惯能起到事半功倍的效果。浙江省新课程理念下的课堂教学的特点具有开放性、创造性，更加体现学生的主体性。强调数学教育价值“以学生发展为本”，课程内容更加关注“学生体验与感受”。在现有的高中班级授课制条件下，教师要精讲，学生要会听，把老师讲的关键性部分听会、听懂，而且听的过程中注重思考、分析问题、适当地做笔记，要“听”“记”“思”密切结合。
4.3养成好的思考习惯
孔子曾说：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”人的思考和交流总是交织在一起的。在课堂中，“数学”的交流，能促进学生思维的碰撞、提升。 一般而言，高中学生都具备一种独立思考的素养，因此就要着重培学生自主作业的好习惯，独立、工整、清洁，有条理，是最好的检验学生数学逻辑思维能力的标准。在此基础上，教师从知识形成入手，注重解题指导，掌握学习节奏，梳理归纳知识，根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径。
例如，同一个问题，有的学生用运算的方法（数的角度）思考，有的利用图像（形的角度）思考，有的干脆动手做模型验证（实践的角度），教师应放手让学生展示各自的成果。在此过程中，学生不仅是参与者，更是一个评价者和思考者，对他而言，每一种方法和
观点正确与否、简捷与否，都需要他进行比较与筛选，在潜移默化中促进其更深刻地“数学思考”。
再例如，在立体几何的教学中，借助平面几何的特征引导学生思考：平面上的圆与空间中的球在他们生成、形状、定义等方面都可以类比出相似的属性。据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系：弦←→截面圆；直径←→大圆；周长←→表面积；圆面积←→球体积等等。养成良好的思考习惯，不但是提高运算能力的关键，也是提高其他数学能力的有效途径。
数学思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。“授人以鱼，不如授人以渔”，对教师来说，应千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来，从而培养学生思维的灵活性、变通性、多样性、发散性和创造性，真正实现浙江省高中新课程标准改革的目标。
参考文献：
1、王秋海．新课程理念下的数学课堂教学技能[M]．上海：华东师范大学出版社，2004．
2、中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（ 实验） 人民教育出版社， 2003.
3、韩际清， 田明泉. 高中数学新课程理念与教学实践. 2007- 2- 1.
4、王尚志. 走进高中数学新课程. 2008.
5、张思明， 李大永， 刘雪莲. 高中数学新课程与学生学习. 2007.
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关键词：高中数学教学；创新思维；能力培养；数学思想方法；数学思维
浙江省高中新课程标准的改革已全面铺开，要求教育者重视创新思维能力的培养，受教育者也以是否具备创新思维能力作为学业评价的参考标准。这种全方位、全过程的改革，促使高中数学的教与学正在发生本质变化。要求教师在教学过程中，灵活运用各种教学方法与手段，培养学生的创新思维能力。对于刚进入高中学习的学生，会在数学学科中遇到很多困惑，有的学生能很快适应这个改变，进入良性发展轨道，而有的学生却因为思维方式导致学习效果不明显。
1.认知数学思维模式的变化
对于刚进入重高学习的学生来说，初中阶段的数学学习效果是非常显著的，但是高中开始，数学学习的第一课应该帮组学生正视教材差异，诱导学生暴露其原有的思维框架，改变原有的思维习惯。浙江省初中数学与高中数学教材相比较可以看出，初中数学内容具体通俗，多常量、少变量，类型少而且简单；高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不但重视计算，而且还注重理论分析。同时，浙江省新课程标准强调，高中数学要重视数学思想方法的运用，体现数学学科的高层次思索，如数形的结合、图形的运动、函数构架等。所以，高中数学教师应帮助学生突破原有的数学思维障碍。经过多年高中数学教学实践，总结出首先要引导学生暴露思维观点。
1.1与学生谈心
初中生在学习上有明显的依赖心理，进入高中后，教师和家长的辅导能力跟不上了，只能是督促学生学习，而不能再参与学习。学生进入高中后，如果还像初中那样，依赖心理很强，不主动思考，就会妨碍思维能力的形成。针对此状况，高一数学教师需要熟悉高中数学与初中数学特点的变化，注意观察、分析学生的学习状态，包括“依赖心理造成学习习惯滞后”、“思想松懈”等等。
教师可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，比如：“不重视基础”、“学不得法”等，要运用延迟评价的原则，待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。
附：诊断题目（1）
知道/ 了解 认真演算与书写 感兴趣
基本知识
基本技能
基本训练
重点、难点
数学思想方法
课后及时巩固总结
寻找知识间的联系
1.2设置疑难问题
教师设置学生不能正确运用的知识或容易混淆的问题，启发学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。在“点斜式直线方程”学习时设疑：直线方程的表示方法y-y1=k（x-x1），这个点斜式直线方程的斜率是什么？斜率的范围是什么？当你为斜率给定一个值时，会有什么情况发生？教师引导学生展开讨论，打破了传统教学方式的“灌输式”教学限制，使学生能够根据教师的问题充分地思考。特别是教师还设置了开放性的问题，使学生的创新思维能力得到充分地发展与锻炼，并且在不断地思考中让学生体验到数学的精彩与乐趣。
1.3鼓励求异思维
为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，教师在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，使学生不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会阻碍新知识思维形式的形成（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的关卡，以实现思维发展。
2.学会现实中应用数学
浙江省《数学课程标准》中明确指出“教学应该努力发掘出有价值的实习作业，让学生在现实中寻求解决方案。”要求数学教学重生活实际应用，让学生实践数学，解决问题，拓展思维。“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”
数学思想方法是数学能力的体现。要培养学生应用数学知识的能力不仅需要引进与生活问题相关的数学练习，使学生学以致用，而且还要充分利用课外活动，理解、熟练以及运用数学知识，这样学生才会理解深刻。所以教师在数学教学过程中要注重学生的数学思想方法的培养。
2.1化归与转化思想
利用等价转化思想把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题
例1、对于一切大于1的自然数n，证明：（1+1/3）（1+1/5）（1+1/5）…（1+1/（2n-1））>
【分析】挖掘问题中隐含的对称性，运用对称思想解题，往往能得到出人意料的结果．
【解析】欲证明原不等式成立，即证
设A=，构造对偶式B=
因为A>B>0，所以A2>AB=2n+1，即A>，所以原不等式成立。
例2、设Sn=1+1/2+1/3+…+1/n（n），f（n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使对于n，n>1，不等式恒成立。
【分析】Sn不易求和，不等式难以处理．若用函数思想沟通，化归为研究f（n）的单调性，再构建不等式，则也许容易解决．
【解析】设，则故=
所以f（n）>f（n-1）>…>f（3）>f（2），而f（2）=9/20，由单调性知：
得-1
利用函数思想在解题中挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
例3、已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5，则数列{an}前n项和Sn的最大值是________．
【分析】根据方程思想求出数列的首项和公差，建立Sn关于n的函数
【解析】设{an}的公差为d，由已知条件，解出a1＝3，d＝－2.
Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－（n－2）2.所以n＝2时，Sn取到最大值4.
例4、长度都为2的向量，的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧（劣弧）上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________．
【分析】将向量坐标化，建立m＋n关于动向量的函数关系．
【解析】建立平面直角坐标系，设向量＝（2，0），向量＝（1，）．设向量＝（2cosα，2sinα），0≤α≤.由＝m＋n，得（2cosα，2sinα）＝（2m＋n，n），
即2cosα＝2m＋n，2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα.
故m＋n＝cosα＋sinα＝sin≤
2.3 分类讨论思想
分类讨论是一种重要的思想方法，同时也是一种重要的解题策略。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。
例5、求二次函数y=x2-ax+1在[2，3]上的最小值g（a）的表达式．
【分析】二次函数是高中阶段的重要知识，讨论二次函数最值问题时，关键是讨论对称轴与区间的位置关系，故只需讨论x=a/2相对于区间[2，3]的位置关系
【解析】对称轴方程为x=a/2，对称轴进行分类讨论：
当a/2<2，即a<4时，函数在[2，3]上为增函数，则当x=2时，y的最小值g（a）=22-2a+1=5-2a
当，y=x2-ax+1=（x-a/2）2-a2/4+1，则当x=a/2时，y的最小值g（a）=1-a2/4
当a/2>3，即a>6时，函数在[2，3]上为减函数，则当x=3时，y的最小值g（a）=32-3a+1=10-3a
综合（1）、（2）、（3）得g（a）=
例6、飞机俯冲航线和山顶在同一铅直平面内，且与水平线成角．自山顶左上方的A处向山顶右下方俯冲．已知飞机在A处（位于山顶左上方）海拔为a km，测得山顶俯角为（>），现保持航向不变，飞行b km到达B点，测得山顶俯角为，求山顶海拔高度h.
【分析】先作出示意图如图所示，在图中标出各已知量，然后分情况利用正弦定理求解△ABC（△AB1C与△AB2C），求出AC，从而范围所求高度h=DE=a-DF=a-ACsin .
【解析】如图，分两种情况求解：
（1）当飞机在如图所示的B1处时，在中，AB1=b，ACB1=
AB1C=于是由正弦定理得：
故AC=，于是h=DE=a-DF=a-sin
（2）当飞机在如图所示的B2处时，在中，AB2=b，ACB2=
AB2C=于是由正弦定理得：
故AC=，于是h=DE=a-DF=a-sin
2.4 数形结合思想
“以形助数”和“以数辅形”是数形结合思想在解决数学问题上的一种有效的数学思想。巧妙地利用数形结合能使抽象问题直观化、复杂问题简单化，以优化解题途径。
例7、方程x3－4x2+4x－log2x=0的实根个数为___．
【分析】解方程求根是不切实际的，画图是一条重要的途径．
【解析】令y1=x3-4x2+4x，y2=log2x，则y1′=3x2-8x+4=（3x-2）（x-2）. 令y1′=0得x1=2，x2=2/3，
在x1处符合其导函数的值左负右正，故x=2时y1取得极小值0，（2，0）是函数图像的极小值点，在x2=2/3处符合其导函数的值左正右负，故x=2/3时，y1取得极大值，（2/3，32/27）是函数图像的极大值点，其函数图像如图所示。又在图中作出函数y2=log2x的图像，显然两图像有2个不同交点，故原方程有2个不同实根。
例8、实数x、y满足2x2+4xy+2y2+x2y220，求z=2（x+y）+xy的取值范围
【分析】本题具有明显的几何意义，那数形结合法便是一个常规的方法了．
【解析】将条件化为2（x+y）2+x2y220，设m=（x+y），n=xy.则m2=2（x+y）28xy=8n
于是，问题等价于在约束条件下，求目标函数z=2m+n的取值范围.画出约束条件所表示的区域，如图阴影部分所示．易知当动直线l过P点时，即l为l1时，z的取值最大．
联立m2+n2=20与m2=8n，解得P（4，2），此时z=10；当l为l2时，z的取值最小，联立m2+n2=20及z=2m+n，消去m，并注意到△=0，可解得z=－10.于是z的取值范围为[－10，10]．
3.拓展数学的生活化思维
以高中数学教学来看，课堂教学中知识的形成阶段就是思维扩展环节，属抽象思维的高级阶段。高中数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的，是不断形成思维定势同时又不断打破思维定势的过程。在重点高中数学课堂教学中，教师要注意结合学生的心理特点和认识水平，多角度角度、多层次、多侧面，有目的、有针对性地设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为重点高中的学生提供多种类型的思维训练素材，在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。 比如：在学习“集合”的特性时，笔者以本班的学生为研究对象，对集合知识进行了讲解：首先，笔者说出一个人的姓名，那么他有两种性质，属于这个班级和不属于这个班级，没有其他的选择余地，进而引出了集合元素确定性的特征；然后，笔者对全班同学的位置做了调整，那么这个学生无论坐在哪里，他也是这个班级的一员，很自然的体现了集合体中元素的无序性；最后，班级里的每位学生之间都是不同的个体，这也就体现了集合元素的互异性。这样，将数学知识运用到生活中来，使数学理论知识生活化，有助于学生深入的理解和掌握，能够促使学生思维的拓展。
4.养成数学创新思维习惯
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾这样描述数学：“没有一种数学的思想以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽”。
高中数学教师如果照本宣科，不去思考如何让学生养成创新思维习惯，学生就会因为思维定势，影响高中数学的学习效果、概念扩展。所以，教师应当准确讲解概念的结构要点和发展过程，交代概念的定义方法，引导学生将同一概念的新旧交替提醒、比较、分析，明确区别它们的局限性，因材施教、循序渐进，培养学生勤于思考、善于归纳总结的现代数学思维方法。
“新的学习内容与原有观念的分化程度是影响学习效果的重要条件，若分化程度低，则学习效果差”。从浙江省现有高中数学教材中引导学生体会、克服旧的狭隘思维定式，帮助学生形成知识系统性，培养良好思维习惯异常重要。
4.1养成好的学习习惯
对于重点高中的学生，会思考和探索适合自己学好高中数学的学法，养成良好的学习习惯，能使学生终身受益。学生只有不断接纳新知识，不断在挫折中产生疑问，不断地总结经验和过失，自己才会不断地提高。数学本身逻辑性很强，教师要诱导学生发现知识之间的内在联系、总结规律。做好学习计划--- 课前预习自学--- 上课专心师生互动--- 独立完成作业 ---及时有效地复习---- 解决疑难问题--- 对所学知识系统小结和课外扩充学习的科学的流程。
4.2养成好的听课习惯
“学然后知不足”， 课前自学过的同学上课更能专心听课。学生养成良好的听课习惯能起到事半功倍的效果。浙江省新课程理念下的课堂教学的特点具有开放性、创造性，更加体现学生的主体性。强调数学教育价值“以学生发展为本”，课程内容更加关注“学生体验与感受”。在现有的高中班级授课制条件下，教师要精讲，学生要会听，把老师讲的关键性部分听会、听懂，而且听的过程中注重思考、分析问题、适当地做笔记，要“听”“记”“思”密切结合。
4.3养成好的思考习惯
孔子曾说：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”人的思考和交流总是交织在一起的。在课堂中，“数学”的交流，能促进学生思维的碰撞、提升。 一般而言，高中学生都具备一种独立思考的素养，因此就要着重培学生自主作业的好习惯，独立、工整、清洁，有条理，是最好的检验学生数学逻辑思维能力的标准。在此基础上，教师从知识形成入手，注重解题指导，掌握学习节奏，梳理归纳知识，根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径。
例如，同一个问题，有的学生用运算的方法（数的角度）思考，有的利用图像（形的角度）思考，有的干脆动手做模型验证（实践的角度），教师应放手让学生展示各自的成果。在此过程中，学生不仅是参与者，更是一个评价者和思考者，对他而言，每一种方法和
观点正确与否、简捷与否，都需要他进行比较与筛选，在潜移默化中促进其更深刻地“数学思考”。
再例如，在立体几何的教学中，借助平面几何的特征引导学生思考：平面上的圆与空间中的球在他们生成、形状、定义等方面都可以类比出相似的属性。据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系：弦←→截面圆；直径←→大圆；周长←→表面积；圆面积←→球体积等等。养成良好的思考习惯，不但是提高运算能力的关键，也是提高其他数学能力的有效途径。
数学思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。“授人以鱼，不如授人以渔”，对教师来说，应千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来，从而培养学生思维的灵活性、变通性、多样性、发散性和创造性，真正实现浙江省高中新课程标准改革的目标。
参考文献：
1、王秋海．新课程理念下的数学课堂教学技能[M]．上海：华东师范大学出版社，2004．
2、中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（ 实验） 人民教育出版社， 2003.
3、韩际清， 田明泉. 高中数学新课程理念与教学实践. 2007- 2- 1.
4、王尚志. 走进高中数学新课程. 2008.
5、张思明， 李大永， 刘雪莲. 高中数学新课程与学生学习. 2007.
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