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[摘 要]针对研究中发现的问题，结合教学和听课中的所思所想，对教学改革现状进行了反思。教师在教学过程中要抓住典型的数学知识，科学地展现其形成过程;教材编写和课堂教学要呈现数学的普遍性特征，从而实现创造性地应用教材。
[关键词]长方形和正方形的面积;教材编写;教学改革
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0010-02
课程改革以来，无论是教材的编写，还是教师的教学，都注重“设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用”。“动手实践、自主探索、合作交流”也成了学生学习数学的重要方式。可以说，课程改革的理念，已被广大数学教育工作者所接受和贯彻，并取得了显著的效果，呈现喜人的景象：教材编写百花齐放，争奇斗艳;到处都可以看到学生那一张张自主探究、自我构建知识，得到数学发现的笑脸;创造性地应用教材成了评价教学的重要标准，依据课本教学成了教学理念落后的代名词……然而，课程改革已经有20余年，学生学习数学的负担并没有减轻，数学的名声并没有好转，依然让不少学生讨厌。随着2013年下半年高考改革方案的出台，“让数学滚出高考”的声音仍萦绕耳畔。为什么会这样？周东明先生一针见血地指出：“在我们的教学过程中，各种套路太多，从牵强附会的‘情境创设’到画地为牢的‘合作探究’，我们看到了学生太多的‘兴高采烈’，唯独越来越难以看到学生的‘恍然大悟’。”这难道不值得我们数学教育工作者对教学改革现状进行深思吗？下面针对研究中发现的问题，结合教学和听课中的所思所想，谈几点关于教学改革现状的思考。
一、不是任何数学知识都可展现其形成和发展过程
数学是经历了几千年的发展而形成的一门具有高度抽象性的、逻辑严密的科学。虽然数学是基于人类生产与生活的需要而产生的，但它毕竟是人类思维的产物，是人类智慧的结晶，因此数学知识的形成与发展过程不可能都被记载下来，有些数学知识的形成过程是缺失的，恐怕数学家也说不清楚。另外，那些数学知识形成过程记载详细的，有些也不是几句话、几分钟就能说清楚的，所以，不是任何数学知识都可展现其形成和发展过程的，更不可能让学生通过自主探究，还原或创造性地展现其形成过程，进而自我构建数学知识。再者，如果数学知识这么好构建，那我们的学生岂不都成了数学家？还会出现这么多学生学不好数学，甚至讨厌数学？课程改革的理念是好的，但应针对具体的教学内容进行具体分析，更何况新课标也是建议“体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程”，而没有说所有的数学知识都应展现其形成过程。如果确实能搞清数学知识的形成与发展过程，且学生已有一定的知识基础，在条件允许的前提下，那通过展现其过程，让学生自主探究和自我构建数学知识，对促进学生理解与掌握数学知识肯定是大有裨益的。但切勿片面理解课程改革的理念，什么数学知识都让学生自我构建。另外，课堂教学时间有限，不可能把所有的数学知识的形成过程都展现出来;倘若全让学生把要学的数学知识做一遍“发现与自我构建”，那么学生一生都会被湮没在已有几百或上千年历史的数学知识海洋中，更不要说什么创新发展了。因此，教材编写和课堂教学在展现数学知识的形成过程时，应该抓住典型的，形成过程清晰的，且容易讲清楚的数学知识，以符合学生认知特征的、适当的方式展现出来，让学生体验和领悟其蕴含的思想与方法，进而达成课程标准规定的教学目标，实现学生创新能力的培养目标。切忌不切实际的，什么数学知识都让学生自己去发现，因为这无异于痴人说梦。
二、构造数学知识的形成和发展过程必须科学
为了贯彻课程改革的理念，对有些史料没有记载或记载不清，或记载的形成过程复杂的数学知识，教材编写或教师教学时，可以构造其发现过程，但必须保证科学，必须符合学生的认知水平和能力发展水平。而不好构造的切勿想当然、牵强附会地编造或杜撰其发现过程。因为，这样有可能歪曲数学知识真正的形成和发展过程，破坏数学的严谨性，影响学生的科学认知，以及科学、严谨的治学精神与态度的形成，收获的是华而不实、哗众取宠的形式主义，其危害远远大于知识的灌输。因此，无论是教材编写，还是课堂教学，均不能人为“构造”数学知识的发现过程。
三、教材与教学中少出现些“正好”或“恰好”等现象和用语
数学教材中，呈现结果时往往出现“正好”“恰好”的现象;教学用书或教师的教学中也常常出现“正好”“恰好”等用语。可以说，这种现象或用语的频频出现，一方面会使学生认为数学知识不具有普遍性，只是一种“巧合”现象。这不仅不利于学生对数学知识的探索和思考，失去了数学培养学生逻辑思维的功能，还会使学生产生“碰巧”的侥幸心理，进而失去学习数学的动力。另一方面，还会给数学蒙上一层神秘的面纱，使数学变成学生眼里最不讲道理的学科，进而导致不少学生害怕数学，认为自己不是学习数学的料，继而失去学习数学的信心和兴趣。因为，学生自己解决问题时，很难遇到这种“正好”“恰好”等“巧合”现象。其实，大多数“正好”“恰好”等现象或用语的出现，是没有研究透数学知识的来龙去脉，没用弄清其发现的思想与方法，想给学生解释又解释不清楚时，表现出的一种无奈。因此，教材和教学中应少出现或不出现“正好”“恰好”等现象和用语。若感到不得不用时，那就需要好好研究相关内容，反思自己的思路了。总之，不管如何，我们都不能把一门具有普遍性的学科变成一个“巧合”现象，使其失去应用普遍性的基础。
四、完善教材与创造性应用教材是相辅相成的关系
也许有人说，课程改革提倡教师灵活、创造性地应用教材，是“用教材教，而不是教教材”。是的，这一观点很盛行，也常见于一些专家的报告或文章中，甚至成了评价教师教学的重要标准之一。然而，理念是好的，可现实很骨感。教师创造性地应用教材谈何容易？不少对教材的“创造性”应用——“改编”，不仅是牵强附会的，甚至存在科学性错误。笔者查阅了网络上几十篇用人教版和青岛版教材关于长方形和正方形面积单元内容的教学设计论文，绝大多数还是通过铺满与铺不满的对比，让学生认识正方形作为面积单位的合理性，足可说明大部分教师还是遵循教材设计的多。就是人教版数学教师教学用书中第166页所呈现的教学设计案例中，也是这样设计的。之所以会出现这种局面，是因为处在教学一线的教师，一是想抽出一段完整时间来研究教材比较困难;二是自身水平受限，要保证科学和创造性地应用教材，难度是可想而知的。
另外，“用教材教，而不是教教材”这句话令人感到不可思议，教师教学不教教材上的内容教什么？不教教材，那还需要这么多专家、学者付出辛勤的劳动去编写教材吗？可以说，正是在此观点的影响下，不少教师打着“创造性地应用教材”的幌子，教学时严重脱离了教材，或蜻蜓点水、一带而过，自己想怎么讲就怎么讲，想讲啥就讲啥，然后一脚把学生踢进课外资料的题海中去。不少学生学完了一个学段，课本还是从印刷厂出来的原样。其实，任何人都知道课本就是根，失去了根的“创造”有时就变成杜撰或胡编乱造。因为，教材之所以被称为课本，就说明它是达成课程标准所规定教学目标的重要载体、依据和根本，也是学生学习的主要对象和第一手材料。因此，扔掉了教材，我们的教学就成了无源之水，无本之木，何谈创造性地应用教材？又怎样达成教学目标？因此，教学应正本清源，回归教材为上策，创造性应用教材也是在教材基础上的创造。教材出现瑕疵在所难免，但教材编写必须尽量做到完美，不能以教师可以创造性应用教材为借口，把责任推给一线教师。因为，只有科学的教材才能启发教师的创造性;教师只有研究透了教材的设计思路与意图才能创造性地应用教材。教材完善与创造性应用教材不是相悖关系，而是相辅相成的关系。
总之，教育是一门实实在在的学问，教材的编写和教师的教学容不得半点马虎。尤其是小学数学教材的编写和教学，关系到孩子的成长与发展，就更应该慎重再慎重！我们广大数学教育工作者应静下心来，脚踏实地地研究教育，少些套路，摒弃形式，注重实质，展现实实在在的教学过程。这样，中国的教育才有希望达到世界领先水平。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京師范大学出版社，2012.
[2] 周东明，赵雪.探寻儿童数学思维的真实足迹：以一次“鸡兔同笼”问题的教学实验为例[J].湖北教育（教育教学），2009（11）：21-23.
[3] 人民教育出版社.义务教育教科书数学教师教学用书（三年级下册）[M].2版.北京：人民教育出版社，2016.
（责编 金 铃）
[关键词]长方形和正方形的面积;教材编写;教学改革
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0010-02
课程改革以来，无论是教材的编写，还是教师的教学，都注重“设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用”。“动手实践、自主探索、合作交流”也成了学生学习数学的重要方式。可以说，课程改革的理念，已被广大数学教育工作者所接受和贯彻，并取得了显著的效果，呈现喜人的景象：教材编写百花齐放，争奇斗艳;到处都可以看到学生那一张张自主探究、自我构建知识，得到数学发现的笑脸;创造性地应用教材成了评价教学的重要标准，依据课本教学成了教学理念落后的代名词……然而，课程改革已经有20余年，学生学习数学的负担并没有减轻，数学的名声并没有好转，依然让不少学生讨厌。随着2013年下半年高考改革方案的出台，“让数学滚出高考”的声音仍萦绕耳畔。为什么会这样？周东明先生一针见血地指出：“在我们的教学过程中，各种套路太多，从牵强附会的‘情境创设’到画地为牢的‘合作探究’，我们看到了学生太多的‘兴高采烈’，唯独越来越难以看到学生的‘恍然大悟’。”这难道不值得我们数学教育工作者对教学改革现状进行深思吗？下面针对研究中发现的问题，结合教学和听课中的所思所想，谈几点关于教学改革现状的思考。
一、不是任何数学知识都可展现其形成和发展过程
数学是经历了几千年的发展而形成的一门具有高度抽象性的、逻辑严密的科学。虽然数学是基于人类生产与生活的需要而产生的，但它毕竟是人类思维的产物，是人类智慧的结晶，因此数学知识的形成与发展过程不可能都被记载下来，有些数学知识的形成过程是缺失的，恐怕数学家也说不清楚。另外，那些数学知识形成过程记载详细的，有些也不是几句话、几分钟就能说清楚的，所以，不是任何数学知识都可展现其形成和发展过程的，更不可能让学生通过自主探究，还原或创造性地展现其形成过程，进而自我构建数学知识。再者，如果数学知识这么好构建，那我们的学生岂不都成了数学家？还会出现这么多学生学不好数学，甚至讨厌数学？课程改革的理念是好的，但应针对具体的教学内容进行具体分析，更何况新课标也是建议“体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程”，而没有说所有的数学知识都应展现其形成过程。如果确实能搞清数学知识的形成与发展过程，且学生已有一定的知识基础，在条件允许的前提下，那通过展现其过程，让学生自主探究和自我构建数学知识，对促进学生理解与掌握数学知识肯定是大有裨益的。但切勿片面理解课程改革的理念，什么数学知识都让学生自我构建。另外，课堂教学时间有限，不可能把所有的数学知识的形成过程都展现出来;倘若全让学生把要学的数学知识做一遍“发现与自我构建”，那么学生一生都会被湮没在已有几百或上千年历史的数学知识海洋中，更不要说什么创新发展了。因此，教材编写和课堂教学在展现数学知识的形成过程时，应该抓住典型的，形成过程清晰的，且容易讲清楚的数学知识，以符合学生认知特征的、适当的方式展现出来，让学生体验和领悟其蕴含的思想与方法，进而达成课程标准规定的教学目标，实现学生创新能力的培养目标。切忌不切实际的，什么数学知识都让学生自己去发现，因为这无异于痴人说梦。
二、构造数学知识的形成和发展过程必须科学
为了贯彻课程改革的理念，对有些史料没有记载或记载不清，或记载的形成过程复杂的数学知识，教材编写或教师教学时，可以构造其发现过程，但必须保证科学，必须符合学生的认知水平和能力发展水平。而不好构造的切勿想当然、牵强附会地编造或杜撰其发现过程。因为，这样有可能歪曲数学知识真正的形成和发展过程，破坏数学的严谨性，影响学生的科学认知，以及科学、严谨的治学精神与态度的形成，收获的是华而不实、哗众取宠的形式主义，其危害远远大于知识的灌输。因此，无论是教材编写，还是课堂教学，均不能人为“构造”数学知识的发现过程。
三、教材与教学中少出现些“正好”或“恰好”等现象和用语
数学教材中，呈现结果时往往出现“正好”“恰好”的现象;教学用书或教师的教学中也常常出现“正好”“恰好”等用语。可以说，这种现象或用语的频频出现，一方面会使学生认为数学知识不具有普遍性，只是一种“巧合”现象。这不仅不利于学生对数学知识的探索和思考，失去了数学培养学生逻辑思维的功能，还会使学生产生“碰巧”的侥幸心理，进而失去学习数学的动力。另一方面，还会给数学蒙上一层神秘的面纱，使数学变成学生眼里最不讲道理的学科，进而导致不少学生害怕数学，认为自己不是学习数学的料，继而失去学习数学的信心和兴趣。因为，学生自己解决问题时，很难遇到这种“正好”“恰好”等“巧合”现象。其实，大多数“正好”“恰好”等现象或用语的出现，是没有研究透数学知识的来龙去脉，没用弄清其发现的思想与方法，想给学生解释又解释不清楚时，表现出的一种无奈。因此，教材和教学中应少出现或不出现“正好”“恰好”等现象和用语。若感到不得不用时，那就需要好好研究相关内容，反思自己的思路了。总之，不管如何，我们都不能把一门具有普遍性的学科变成一个“巧合”现象，使其失去应用普遍性的基础。
四、完善教材与创造性应用教材是相辅相成的关系
也许有人说，课程改革提倡教师灵活、创造性地应用教材，是“用教材教，而不是教教材”。是的，这一观点很盛行，也常见于一些专家的报告或文章中，甚至成了评价教师教学的重要标准之一。然而，理念是好的，可现实很骨感。教师创造性地应用教材谈何容易？不少对教材的“创造性”应用——“改编”，不仅是牵强附会的，甚至存在科学性错误。笔者查阅了网络上几十篇用人教版和青岛版教材关于长方形和正方形面积单元内容的教学设计论文，绝大多数还是通过铺满与铺不满的对比，让学生认识正方形作为面积单位的合理性，足可说明大部分教师还是遵循教材设计的多。就是人教版数学教师教学用书中第166页所呈现的教学设计案例中，也是这样设计的。之所以会出现这种局面，是因为处在教学一线的教师，一是想抽出一段完整时间来研究教材比较困难;二是自身水平受限，要保证科学和创造性地应用教材，难度是可想而知的。
另外，“用教材教，而不是教教材”这句话令人感到不可思议，教师教学不教教材上的内容教什么？不教教材，那还需要这么多专家、学者付出辛勤的劳动去编写教材吗？可以说，正是在此观点的影响下，不少教师打着“创造性地应用教材”的幌子，教学时严重脱离了教材，或蜻蜓点水、一带而过，自己想怎么讲就怎么讲，想讲啥就讲啥，然后一脚把学生踢进课外资料的题海中去。不少学生学完了一个学段，课本还是从印刷厂出来的原样。其实，任何人都知道课本就是根，失去了根的“创造”有时就变成杜撰或胡编乱造。因为，教材之所以被称为课本，就说明它是达成课程标准所规定教学目标的重要载体、依据和根本，也是学生学习的主要对象和第一手材料。因此，扔掉了教材，我们的教学就成了无源之水，无本之木，何谈创造性地应用教材？又怎样达成教学目标？因此，教学应正本清源，回归教材为上策，创造性应用教材也是在教材基础上的创造。教材出现瑕疵在所难免，但教材编写必须尽量做到完美，不能以教师可以创造性应用教材为借口，把责任推给一线教师。因为，只有科学的教材才能启发教师的创造性;教师只有研究透了教材的设计思路与意图才能创造性地应用教材。教材完善与创造性应用教材不是相悖关系，而是相辅相成的关系。
总之，教育是一门实实在在的学问，教材的编写和教师的教学容不得半点马虎。尤其是小学数学教材的编写和教学，关系到孩子的成长与发展，就更应该慎重再慎重！我们广大数学教育工作者应静下心来，脚踏实地地研究教育，少些套路，摒弃形式，注重实质，展现实实在在的教学过程。这样，中国的教育才有希望达到世界领先水平。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京師范大学出版社，2012.
[2] 周东明，赵雪.探寻儿童数学思维的真实足迹：以一次“鸡兔同笼”问题的教学实验为例[J].湖北教育（教育教学），2009（11）：21-23.
[3] 人民教育出版社.义务教育教科书数学教师教学用书（三年级下册）[M].2版.北京：人民教育出版社，2016.
（责编 金 铃）