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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2010）10-0048-01
《数学课程标准（实验稿）》指出：数感是人的一种基本素养，是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。那么，我们应该如何给学生一双数学的眼睛，让良好的数感走进学生心灵世界呢？
1 联系生活，建立数感
荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授曾说过：“要从学生的生活中发现并积累数感”。教师在教学过程中要注重把数学知识与学生的实际生活联系起来，为学生提供丰富、鲜明的感性认识和生活经验，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的语言来表达与交流。不仅调动学生学习的积极性，而且有利于对新知识的探索和数感的建立。例如，在教学“100以内数的认识”时，我用手拿出一大把小棒，让学生猜一猜，一共有多少支？对一群小鸡菜有多少只，根据自己的年龄猜哥哥、姐姐、爸爸、妈妈、爷爷、奶奶等人的岁数；在认识了这些数后，还可以联系学生的生活实际，请学生用100以内的数来说一句话，此时，学生能充分展开想象，联系生活的诸多细节：“我家的电视机有41个频道”，“我们班有36名学生”，“我奶奶今年72岁了”，“我家门牌是99号”，‘我的生日是在12月30日”，……学生的回答，联系到生活的各个地方，交流的过程中，学生又体会到100以内的数不仅可以表示一定的数量，还可以表示编号，对数充满乐趣。数感的建立不是一次完成的，学生的理解和掌握需要一个过程，因此，我让学生更具体更深刻地建立数感。如，我让学生走一走、测一测、量一量10米、50米、100米、500米的距离，再让学生说说从家到学校或到村文化大楼大约有多远？让学生看看、称称、掂掂有关物体的质量，再说说桌子的重量、老师的体重和一辆汽车的载重是多少等；通过桌面的大小说说教室、操场、校园、东海岛、全国的面积有多大？另外，我还让学生明白：一个人不可能高10米，一个苹果不可能超过我们人的体重，一辆汽车不可能载100人等。这样的教学，时刻让学生感受到数学与生活的密切联系，既培养了学生热爱数学热爱生活的情感，又初步建立和积累了数感。
2 自主探索，形成数感
“数感”不是通过传授能得到培养的，而是让学生自己去感知、去发现，主动去探索、实践，这样，在习得知识、形成数感的同时，还能发展学生各种能力，调动非智力因素。
例如，教学长方形、正方形的周长和面积的比较之后，我设计了这样一道开放题：用20厘米长的铁丝，围成几种不同的长方形或正方形。它们的周长相等吗？它们的面积相等吗？这是一道条件开放、解题策略开放、结论开放的综合开放题。学生通过操作、测量、想象和小组交流等一系列努力，想出了5种围法，即5种面积与周长。
①长9厘米，宽1厘米；
②长8厘米，宽2厘米；
③长7厘米，宽3厘米；
④边长6厘米，宽4厘米；
⑤边长5厘米的正方形。
至此，教师还应追问：你能从这几种围法中发现什么规律？
学生1：无论何种围法，周长不变。
学生2：最简捷的围法：20厘米的一半是10厘米，即长、宽之和为10厘米，这样能分解出几种不同的组合，即能围成几种不同的长方形。
学生3：在几种围法中，长、宽数字越接近，面积越大，其中正方形面积最大。
这时，我又将原题中的“20厘米”改为“12厘米”或“16厘米”，再让学生解答，学生很快能作出正确的解答。这样的练习，既加深了学生对长方形周长与面积之间关系的理解，又孕伏了新的知识与规律，使学生在自主探索中品尝了成功喜悦的同时，又形成了良好的数感。
3 想象猜测，发展数感
数学猜想实际上是一种想象，是一种极重要的数学思考方法，是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。数学的猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学启发的机会，能锻炼数学思维，发展学生的数感。如，让学生估计课文一页有多少字，全校有多少学生，全村有多少人，一把大米有多少粒；估算372+435的结果是多少？又如，在教学“比的意义”的课尾，可以先让学生了解并理解“人的体重与血液之比大约为13∶1，身高与脚长之比大约为7∶1”中两个比的意义，然后出示：
一个小区发生了一起盗窃案，经过侦察，警方在案发现场收集到罪犯的脚印，长24厘米。并且抓获了三名嫌疑犯，三人都没有承认谁是罪犯。
嫌疑犯档案：
甲体重73千克，身高173厘米，自行车修理工。
乙体重65千克，身高168厘米，某厂临时工人。
丙体重63千克，身高165厘米，无正当职业。
让学生根据这些资料猜想谁的嫌疑最大？学生的学习积极性空前高涨，课堂一下子活了起来，猜出了很多有新意的算式。
又如：在教学比的基本性质，我在学生找出除数、分数和比的关系及商不变与分数的基本性质后，鼓励学生大胆猜想，比的基本性质是怎样？学生通过以上的尝试、猜想，培养了创新意识，数感也在猜想中得到了发展。
4 综合应用，强化数感
数学家费赖登塔尔认为：“数学源于生活，寓于生活，用于生活”。综合应用数学知识解决现实生活中的问题是学习数学的最终归宿，是拉近数与人和自然的距离，使学生体验到数学来源于生活又应用于生活的乐趣和价值所在。如教学“购物策略”时，我利用多媒体创设逛超市、促销活动和购物情景，引导学生联系生活实际，提倡学生解决问题综合策略的多样性、灵活性，掌握实际生活中的购物策略：“货比三家”、“同种商品大包装比小包装便宜”等，学生在课堂中展现了较高的思维水平。再如在教学“长方体、正方体体积计算”时，让学生走出课堂，把知识延伸到生活实景中，到学校操场量一量沙坑的长、宽、深，算一算沙坑的占地面积是多少？能装多少立方米沙?每次用装5立方米沙的汽车运载，填满沙坑至少需要运几车等；又如教学质量单位时，让学生走进村庄菜市场，进行“今天我做主”活动，看一看、称一称各种瓜果、蔬菜、鱼虾及肉类的重量等，开展丰富多彩的综合实践数学活动，让学生根据现实情景综合应用数学知识，灵活处理生活实际问题，从而建构与具体事物相联系的数学模型，对于强化数感发挥了积极作用。
总之，数感是一个崭新的学习内容，它的形成不是一天、两天、一节课、一单元或一个学期的教学就能形成的。它是一个潜移默化的过程，渐进的过程，积淀的过程，它需要我们教师在实际教学中结合具体的教学内容，有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，创造性地运用教材、使用教材，才能有效地促使学生数感的建立、形成、发展和强化，为今后进一步学好数学打下良好基础。
《数学课程标准（实验稿）》指出：数感是人的一种基本素养，是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。那么，我们应该如何给学生一双数学的眼睛，让良好的数感走进学生心灵世界呢？
1 联系生活，建立数感
荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授曾说过：“要从学生的生活中发现并积累数感”。教师在教学过程中要注重把数学知识与学生的实际生活联系起来，为学生提供丰富、鲜明的感性认识和生活经验，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的语言来表达与交流。不仅调动学生学习的积极性，而且有利于对新知识的探索和数感的建立。例如，在教学“100以内数的认识”时，我用手拿出一大把小棒，让学生猜一猜，一共有多少支？对一群小鸡菜有多少只，根据自己的年龄猜哥哥、姐姐、爸爸、妈妈、爷爷、奶奶等人的岁数；在认识了这些数后，还可以联系学生的生活实际，请学生用100以内的数来说一句话，此时，学生能充分展开想象，联系生活的诸多细节：“我家的电视机有41个频道”，“我们班有36名学生”，“我奶奶今年72岁了”，“我家门牌是99号”，‘我的生日是在12月30日”，……学生的回答，联系到生活的各个地方，交流的过程中，学生又体会到100以内的数不仅可以表示一定的数量，还可以表示编号，对数充满乐趣。数感的建立不是一次完成的，学生的理解和掌握需要一个过程，因此，我让学生更具体更深刻地建立数感。如，我让学生走一走、测一测、量一量10米、50米、100米、500米的距离，再让学生说说从家到学校或到村文化大楼大约有多远？让学生看看、称称、掂掂有关物体的质量，再说说桌子的重量、老师的体重和一辆汽车的载重是多少等；通过桌面的大小说说教室、操场、校园、东海岛、全国的面积有多大？另外，我还让学生明白：一个人不可能高10米，一个苹果不可能超过我们人的体重，一辆汽车不可能载100人等。这样的教学，时刻让学生感受到数学与生活的密切联系，既培养了学生热爱数学热爱生活的情感，又初步建立和积累了数感。
2 自主探索，形成数感
“数感”不是通过传授能得到培养的，而是让学生自己去感知、去发现，主动去探索、实践，这样，在习得知识、形成数感的同时，还能发展学生各种能力，调动非智力因素。
例如，教学长方形、正方形的周长和面积的比较之后，我设计了这样一道开放题：用20厘米长的铁丝，围成几种不同的长方形或正方形。它们的周长相等吗？它们的面积相等吗？这是一道条件开放、解题策略开放、结论开放的综合开放题。学生通过操作、测量、想象和小组交流等一系列努力，想出了5种围法，即5种面积与周长。
①长9厘米，宽1厘米；
②长8厘米，宽2厘米；
③长7厘米，宽3厘米；
④边长6厘米，宽4厘米；
⑤边长5厘米的正方形。
至此，教师还应追问：你能从这几种围法中发现什么规律？
学生1：无论何种围法，周长不变。
学生2：最简捷的围法：20厘米的一半是10厘米，即长、宽之和为10厘米，这样能分解出几种不同的组合，即能围成几种不同的长方形。
学生3：在几种围法中，长、宽数字越接近，面积越大，其中正方形面积最大。
这时，我又将原题中的“20厘米”改为“12厘米”或“16厘米”，再让学生解答，学生很快能作出正确的解答。这样的练习，既加深了学生对长方形周长与面积之间关系的理解，又孕伏了新的知识与规律，使学生在自主探索中品尝了成功喜悦的同时，又形成了良好的数感。
3 想象猜测，发展数感
数学猜想实际上是一种想象，是一种极重要的数学思考方法，是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。数学的猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学启发的机会，能锻炼数学思维，发展学生的数感。如，让学生估计课文一页有多少字，全校有多少学生，全村有多少人，一把大米有多少粒；估算372+435的结果是多少？又如，在教学“比的意义”的课尾，可以先让学生了解并理解“人的体重与血液之比大约为13∶1，身高与脚长之比大约为7∶1”中两个比的意义，然后出示：
一个小区发生了一起盗窃案，经过侦察，警方在案发现场收集到罪犯的脚印，长24厘米。并且抓获了三名嫌疑犯，三人都没有承认谁是罪犯。
嫌疑犯档案：
甲体重73千克，身高173厘米，自行车修理工。
乙体重65千克，身高168厘米，某厂临时工人。
丙体重63千克，身高165厘米，无正当职业。
让学生根据这些资料猜想谁的嫌疑最大？学生的学习积极性空前高涨，课堂一下子活了起来，猜出了很多有新意的算式。
又如：在教学比的基本性质，我在学生找出除数、分数和比的关系及商不变与分数的基本性质后，鼓励学生大胆猜想，比的基本性质是怎样？学生通过以上的尝试、猜想，培养了创新意识，数感也在猜想中得到了发展。
4 综合应用，强化数感
数学家费赖登塔尔认为：“数学源于生活，寓于生活，用于生活”。综合应用数学知识解决现实生活中的问题是学习数学的最终归宿，是拉近数与人和自然的距离，使学生体验到数学来源于生活又应用于生活的乐趣和价值所在。如教学“购物策略”时，我利用多媒体创设逛超市、促销活动和购物情景，引导学生联系生活实际，提倡学生解决问题综合策略的多样性、灵活性，掌握实际生活中的购物策略：“货比三家”、“同种商品大包装比小包装便宜”等，学生在课堂中展现了较高的思维水平。再如在教学“长方体、正方体体积计算”时，让学生走出课堂，把知识延伸到生活实景中，到学校操场量一量沙坑的长、宽、深，算一算沙坑的占地面积是多少？能装多少立方米沙?每次用装5立方米沙的汽车运载，填满沙坑至少需要运几车等；又如教学质量单位时，让学生走进村庄菜市场，进行“今天我做主”活动，看一看、称一称各种瓜果、蔬菜、鱼虾及肉类的重量等，开展丰富多彩的综合实践数学活动，让学生根据现实情景综合应用数学知识，灵活处理生活实际问题，从而建构与具体事物相联系的数学模型，对于强化数感发挥了积极作用。
总之，数感是一个崭新的学习内容，它的形成不是一天、两天、一节课、一单元或一个学期的教学就能形成的。它是一个潜移默化的过程，渐进的过程，积淀的过程，它需要我们教师在实际教学中结合具体的教学内容，有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，创造性地运用教材、使用教材，才能有效地促使学生数感的建立、形成、发展和强化，为今后进一步学好数学打下良好基础。