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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128(2010)10-0048-01
《数学课程标准(实验稿)》指出:数感是人的一种基本素养,是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识,具有良好数感的人,对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。那么,我们应该如何给学生一双数学的眼睛,让良好的数感走进学生心灵世界呢?
1 联系生活,建立数感
荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授曾说过:“要从学生的生活中发现并积累数感”。教师在教学过程中要注重把数学知识与学生的实际生活联系起来,为学生提供丰富、鲜明的感性认识和生活经验,让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物,用数学的语言来表达与交流。不仅调动学生学习的积极性,而且有利于对新知识的探索和数感的建立。例如,在教学“100以内数的认识”时,我用手拿出一大把小棒,让学生猜一猜,一共有多少支?对一群小鸡菜有多少只,根据自己的年龄猜哥哥、姐姐、爸爸、妈妈、爷爷、奶奶等人的岁数;在认识了这些数后,还可以联系学生的生活实际,请学生用100以内的数来说一句话,此时,学生能充分展开想象,联系生活的诸多细节:“我家的电视机有41个频道”,“我们班有36名学生”,“我奶奶今年72岁了”,“我家门牌是99号”,‘我的生日是在12月30日”,……学生的回答,联系到生活的各个地方,交流的过程中,学生又体会到100以内的数不仅可以表示一定的数量,还可以表示编号,对数充满乐趣。数感的建立不是一次完成的,学生的理解和掌握需要一个过程,因此,我让学生更具体更深刻地建立数感。如,我让学生走一走、测一测、量一量10米、50米、100米、500米的距离,再让学生说说从家到学校或到村文化大楼大约有多远?让学生看看、称称、掂掂有关物体的质量,再说说桌子的重量、老师的体重和一辆汽车的载重是多少等;通过桌面的大小说说教室、操场、校园、东海岛、全国的面积有多大?另外,我还让学生明白:一个人不可能高10米,一个苹果不可能超过我们人的体重,一辆汽车不可能载100人等。这样的教学,时刻让学生感受到数学与生活的密切联系,既培养了学生热爱数学热爱生活的情感,又初步建立和积累了数感。
2 自主探索,形成数感
“数感”不是通过传授能得到培养的,而是让学生自己去感知、去发现,主动去探索、实践,这样,在习得知识、形成数感的同时,还能发展学生各种能力,调动非智力因素。
例如,教学长方形、正方形的周长和面积的比较之后,我设计了这样一道开放题:用20厘米长的铁丝,围成几种不同的长方形或正方形。它们的周长相等吗?它们的面积相等吗?这是一道条件开放、解题策略开放、结论开放的综合开放题。学生通过操作、测量、想象和小组交流等一系列努力,想出了5种围法,即5种面积与周长。
①长9厘米,宽1厘米;
②长8厘米,宽2厘米;
③长7厘米,宽3厘米;
④边长6厘米,宽4厘米;
⑤边长5厘米的正方形。
至此,教师还应追问:你能从这几种围法中发现什么规律?
学生1:无论何种围法,周长不变。
学生2:最简捷的围法:20厘米的一半是10厘米,即长、宽之和为10厘米,这样能分解出几种不同的组合,即能围成几种不同的长方形。
学生3:在几种围法中,长、宽数字越接近,面积越大,其中正方形面积最大。
这时,我又将原题中的“20厘米”改为“12厘米”或“16厘米”,再让学生解答,学生很快能作出正确的解答。这样的练习,既加深了学生对长方形周长与面积之间关系的理解,又孕伏了新的知识与规律,使学生在自主探索中品尝了成功喜悦的同时,又形成了良好的数感。
3 想象猜测,发展数感
数学猜想实际上是一种想象,是一种极重要的数学思考方法,是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。数学的猜想能缩短解决问题的时间,能获得数学启发的机会,能锻炼数学思维,发展学生的数感。如,让学生估计课文一页有多少字,全校有多少学生,全村有多少人,一把大米有多少粒;估算372+435的结果是多少?又如,在教学“比的意义”的课尾,可以先让学生了解并理解“人的体重与血液之比大约为13∶1,身高与脚长之比大约为7∶1”中两个比的意义,然后出示:
一个小区发生了一起盗窃案,经过侦察,警方在案发现场收集到罪犯的脚印,长24厘米。并且抓获了三名嫌疑犯,三人都没有承认谁是罪犯。
嫌疑犯档案:
甲体重73千克,身高173厘米,自行车修理工。
乙体重65千克,身高168厘米,某厂临时工人。
丙体重63千克,身高165厘米,无正当职业。
让学生根据这些资料猜想谁的嫌疑最大?学生的学习积极性空前高涨,课堂一下子活了起来,猜出了很多有新意的算式。
又如:在教学比的基本性质,我在学生找出除数、分数和比的关系及商不变与分数的基本性质后,鼓励学生大胆猜想,比的基本性质是怎样?学生通过以上的尝试、猜想,培养了创新意识,数感也在猜想中得到了发展。
4 综合应用,强化数感
数学家费赖登塔尔认为:“数学源于生活,寓于生活,用于生活”。综合应用数学知识解决现实生活中的问题是学习数学的最终归宿,是拉近数与人和自然的距离,使学生体验到数学来源于生活又应用于生活的乐趣和价值所在。如教学“购物策略”时,我利用多媒体创设逛超市、促销活动和购物情景,引导学生联系生活实际,提倡学生解决问题综合策略的多样性、灵活性,掌握实际生活中的购物策略:“货比三家”、“同种商品大包装比小包装便宜”等,学生在课堂中展现了较高的思维水平。再如在教学“长方体、正方体体积计算”时,让学生走出课堂,把知识延伸到生活实景中,到学校操场量一量沙坑的长、宽、深,算一算沙坑的占地面积是多少?能装多少立方米沙?每次用装5立方米沙的汽车运载,填满沙坑至少需要运几车等;又如教学质量单位时,让学生走进村庄菜市场,进行“今天我做主”活动,看一看、称一称各种瓜果、蔬菜、鱼虾及肉类的重量等,开展丰富多彩的综合实践数学活动,让学生根据现实情景综合应用数学知识,灵活处理生活实际问题,从而建构与具体事物相联系的数学模型,对于强化数感发挥了积极作用。
总之,数感是一个崭新的学习内容,它的形成不是一天、两天、一节课、一单元或一个学期的教学就能形成的。它是一个潜移默化的过程,渐进的过程,积淀的过程,它需要我们教师在实际教学中结合具体的教学内容,有意识地设计具体目标,提供有助于培养学生数感的情境,创造性地运用教材、使用教材,才能有效地促使学生数感的建立、形成、发展和强化,为今后进一步学好数学打下良好基础。
《数学课程标准(实验稿)》指出:数感是人的一种基本素养,是人主动自觉地理解和应用数的态度和意识,具有良好数感的人,对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。那么,我们应该如何给学生一双数学的眼睛,让良好的数感走进学生心灵世界呢?
1 联系生活,建立数感
荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授曾说过:“要从学生的生活中发现并积累数感”。教师在教学过程中要注重把数学知识与学生的实际生活联系起来,为学生提供丰富、鲜明的感性认识和生活经验,让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物,用数学的语言来表达与交流。不仅调动学生学习的积极性,而且有利于对新知识的探索和数感的建立。例如,在教学“100以内数的认识”时,我用手拿出一大把小棒,让学生猜一猜,一共有多少支?对一群小鸡菜有多少只,根据自己的年龄猜哥哥、姐姐、爸爸、妈妈、爷爷、奶奶等人的岁数;在认识了这些数后,还可以联系学生的生活实际,请学生用100以内的数来说一句话,此时,学生能充分展开想象,联系生活的诸多细节:“我家的电视机有41个频道”,“我们班有36名学生”,“我奶奶今年72岁了”,“我家门牌是99号”,‘我的生日是在12月30日”,……学生的回答,联系到生活的各个地方,交流的过程中,学生又体会到100以内的数不仅可以表示一定的数量,还可以表示编号,对数充满乐趣。数感的建立不是一次完成的,学生的理解和掌握需要一个过程,因此,我让学生更具体更深刻地建立数感。如,我让学生走一走、测一测、量一量10米、50米、100米、500米的距离,再让学生说说从家到学校或到村文化大楼大约有多远?让学生看看、称称、掂掂有关物体的质量,再说说桌子的重量、老师的体重和一辆汽车的载重是多少等;通过桌面的大小说说教室、操场、校园、东海岛、全国的面积有多大?另外,我还让学生明白:一个人不可能高10米,一个苹果不可能超过我们人的体重,一辆汽车不可能载100人等。这样的教学,时刻让学生感受到数学与生活的密切联系,既培养了学生热爱数学热爱生活的情感,又初步建立和积累了数感。
2 自主探索,形成数感
“数感”不是通过传授能得到培养的,而是让学生自己去感知、去发现,主动去探索、实践,这样,在习得知识、形成数感的同时,还能发展学生各种能力,调动非智力因素。
例如,教学长方形、正方形的周长和面积的比较之后,我设计了这样一道开放题:用20厘米长的铁丝,围成几种不同的长方形或正方形。它们的周长相等吗?它们的面积相等吗?这是一道条件开放、解题策略开放、结论开放的综合开放题。学生通过操作、测量、想象和小组交流等一系列努力,想出了5种围法,即5种面积与周长。
①长9厘米,宽1厘米;
②长8厘米,宽2厘米;
③长7厘米,宽3厘米;
④边长6厘米,宽4厘米;
⑤边长5厘米的正方形。
至此,教师还应追问:你能从这几种围法中发现什么规律?
学生1:无论何种围法,周长不变。
学生2:最简捷的围法:20厘米的一半是10厘米,即长、宽之和为10厘米,这样能分解出几种不同的组合,即能围成几种不同的长方形。
学生3:在几种围法中,长、宽数字越接近,面积越大,其中正方形面积最大。
这时,我又将原题中的“20厘米”改为“12厘米”或“16厘米”,再让学生解答,学生很快能作出正确的解答。这样的练习,既加深了学生对长方形周长与面积之间关系的理解,又孕伏了新的知识与规律,使学生在自主探索中品尝了成功喜悦的同时,又形成了良好的数感。
3 想象猜测,发展数感
数学猜想实际上是一种想象,是一种极重要的数学思考方法,是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。数学的猜想能缩短解决问题的时间,能获得数学启发的机会,能锻炼数学思维,发展学生的数感。如,让学生估计课文一页有多少字,全校有多少学生,全村有多少人,一把大米有多少粒;估算372+435的结果是多少?又如,在教学“比的意义”的课尾,可以先让学生了解并理解“人的体重与血液之比大约为13∶1,身高与脚长之比大约为7∶1”中两个比的意义,然后出示:
一个小区发生了一起盗窃案,经过侦察,警方在案发现场收集到罪犯的脚印,长24厘米。并且抓获了三名嫌疑犯,三人都没有承认谁是罪犯。
嫌疑犯档案:
甲体重73千克,身高173厘米,自行车修理工。
乙体重65千克,身高168厘米,某厂临时工人。
丙体重63千克,身高165厘米,无正当职业。
让学生根据这些资料猜想谁的嫌疑最大?学生的学习积极性空前高涨,课堂一下子活了起来,猜出了很多有新意的算式。
又如:在教学比的基本性质,我在学生找出除数、分数和比的关系及商不变与分数的基本性质后,鼓励学生大胆猜想,比的基本性质是怎样?学生通过以上的尝试、猜想,培养了创新意识,数感也在猜想中得到了发展。
4 综合应用,强化数感
数学家费赖登塔尔认为:“数学源于生活,寓于生活,用于生活”。综合应用数学知识解决现实生活中的问题是学习数学的最终归宿,是拉近数与人和自然的距离,使学生体验到数学来源于生活又应用于生活的乐趣和价值所在。如教学“购物策略”时,我利用多媒体创设逛超市、促销活动和购物情景,引导学生联系生活实际,提倡学生解决问题综合策略的多样性、灵活性,掌握实际生活中的购物策略:“货比三家”、“同种商品大包装比小包装便宜”等,学生在课堂中展现了较高的思维水平。再如在教学“长方体、正方体体积计算”时,让学生走出课堂,把知识延伸到生活实景中,到学校操场量一量沙坑的长、宽、深,算一算沙坑的占地面积是多少?能装多少立方米沙?每次用装5立方米沙的汽车运载,填满沙坑至少需要运几车等;又如教学质量单位时,让学生走进村庄菜市场,进行“今天我做主”活动,看一看、称一称各种瓜果、蔬菜、鱼虾及肉类的重量等,开展丰富多彩的综合实践数学活动,让学生根据现实情景综合应用数学知识,灵活处理生活实际问题,从而建构与具体事物相联系的数学模型,对于强化数感发挥了积极作用。
总之,数感是一个崭新的学习内容,它的形成不是一天、两天、一节课、一单元或一个学期的教学就能形成的。它是一个潜移默化的过程,渐进的过程,积淀的过程,它需要我们教师在实际教学中结合具体的教学内容,有意识地设计具体目标,提供有助于培养学生数感的情境,创造性地运用教材、使用教材,才能有效地促使学生数感的建立、形成、发展和强化,为今后进一步学好数学打下良好基础。