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【摘要】空间观念是中小学数学课程的重要组成部分。而培养学生的空间观念是发展想象空间的基础，在教学中教师应充分利用各种条件引导学生通过观察、操作、比较等各种活动建立清晰的几何观念，从而真实地发展学生的空间观念。
【关键词】空间观念 动手操作 面积
研究的问题
《面积与面积单位》一课教学要让学生经历“点→线→面”的飞跃、从一维空间向二维空间的转化，以发展学生的空间观念，为后面学习面积计算奠定基础。面积概念是本单元的一个重要起始概念。教学中通过摸一摸、看一看、比一比等方法感知物体的面积，并能借助身边的具体事物描述“面积”含义，认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。如何在真实的探究活动中，有效发展学生的空间观念是本案例研究的主要问题。
调查与分析
学生在学习《面积和面积单位》时，他们会是“脑袋空空”吗？如果不是，他们已有的知识和经验又是哪些？在教学中，教师又该如何从已有经验出发来展开和优化教学？由此看来，教学前测就显得颇为必要了。它可以真实地了解学生的思维起点，真切地把握新概念的生长支点。科学的教学前测是在对学生做出主观推测的基础上，组织有效的、有针对性的调查。在本节课前，设计前测问卷调查题：
1.下面不同的一项是（ ）。
结果分析：学生根据生活经验能从四个选项中找出不同项，说明学生对于面有认知。
2.妈妈要将一幅照片配上木条和玻璃做成一个相框。
（1）计算做相框需要多长的木条时，是求这幅照片的（ ）。
（2）计算做相框需要多大玻璃时，是求这幅照片的（ ）。
结果分析：学生在三年级上册已学习“周长”，在解决实际问题制作相框所需材料时大部分同学都能做出准确的回答。
3.如果用红色涂出它们的面积，不能涂出面积的是（ ）。
结果分析：学生在三年级上册学习“周长”时，对封闭图形已经有所认识。在调查的学生中有86.24%的学生清楚明白封闭图形才有面积。
4.用两根同样长的铁丝围成了甲乙两个图形，那么（ ）。
结果分析：当两个图形周长相等时，面积的大小判断有31.75%认为甲比乙大，认为两个一样大的达到60.85%，所以在教学中对于周长相等或面积相等的图形，要使学生明白它们的面积和周长并不一定相等。
5.下面的单位中不是面积单位的是（ ）。
结果分析：面积单位与长度单位学生在生活中已有经验，所以大部分同学能正确选择。
6.你能说说什么是面积吗？
结果分析：本题为开放题，虽然学生描述不是很完整，但大部分学生能用自己的语言描述什么是面积。
根据以上调查结果对学生的学情分析，在相应教学活动设计中做出针对性的调整。
1.学生对面积并不陌生。
尽管从教材安排来看，学生是第一次接触“面积”，但在问卷中，发现大部分学生在生活中已经接触过面积，并能初步区别面积和周长。因此，面积的引出可以由学生的生活实际出发在操作活动中进行。
2.面积含义的理解是重点和难点。
通过一道开放题的调查，发现大部分学生不能概括面积的含义，因此，如何让学生完整地描述什么是面积，是课堂最需要解决的。
3.借助面积单位来比较面积大小的策略是本课的另一个教学难点。
在教学中将重点引导学生如何积极主动地参与解决问题的活动，通过大胆猜测、分组操作，寻求解决问题的方案，特别是引导学生如何用正方形摆一摆、数格子等，从而增强学生解决问题的策略意识。
关键环节教学实践活动
活动一 创设情境，导入新课
1.感受物体表面的大小
师：同学们在我们的课余生活中，有许多卡通人物陪伴着我们的七彩童年。今天卡通王国可热闹了，让我们一起去看看吧！
师：听说四手小妖胡巴和小黄人要举行一场涂色比赛，猜一猜谁会获胜。
课件演示涂色过程。
2.感知面积
（1）摸一摸 （2）比一比 （3）指一指
【设计意图】这一环节中，学生的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明，但只要动手“指一指”“摸一摸”“比一比”，学生就能做到心中有数了。在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在地触摸到“面”是什么。
活动二 探究，学习面积
（一）建立面积的概念
（1）建立模型
师：课桌桌面的大小就是指（课桌桌面的面积）。
文具盒表面的大小就是指（ ）。
师：刚才我们看到的摸到的那些面都是平平的，那橘子的表面是不是平平的，那它有没有面积呢？
师：橘子的表面不是平面而是一个曲面，曲面图形也有它的面积。
师：你能照样子说一说吗？
（ ）的大小就是（ ）的面积。
【设计意图】本环节教学面积是一个抽象的概念，教学中加强了直观教学，丰富学生的直接经验。通过设计摸、看、比、举例等多种活动，结合身边具体事物来描述什么是面积，通过活动感知平面物体和曲面物体都有面积。
（2）面积守恒
师：如果将数学书按不同位置摆放，你能说一说数学书封面面积的大小是否有变化？
（3）物体多面
师：你能摸一摸圆柱体水杯的上面与侧面，說一说哪一个面的面积大吗？
师：在生活中很多物体都有多个面，每个面都有自己的面积。
【设计意图】本环节通过观察使学生认识到不仅物体的上面、下面有面积，侧面也有面积，曲面也有面积，进一步完善学生对面积含义的理解；通过判断不同位置摆放的数学书封面面积，使学生认识到，同一个物体无论怎样放，面积大小不变，以此发展学生的面积守恒观念。 （二）面积单位的产生
1.感知封闭图形
师：我们学习过很多的平面图形，请同学们看看在这五个图形中，哪个图形与众不同？为什么？那它有没有面积呢？
2.探讨度量单位
（1）观察法比较
师：看看这几个封闭图形，哪个面积最大？哪个面积最小？
（2）重叠法比较
出示两个近似的长方形。
师：瞧，这两图形，哪个面积大？
（课件演示重叠过程）
（3）操作比较
出示两个近似的长方形。
师：下面这两个图形哪个面积大？用学过的方法能一眼看出来吗？
老师给每个小组都发了两个长方形纸卡，准备了一个学具袋，请四人一小组，借助这些学具摆一摆，想办法比较出两个长方形面积的大小。
动手操作：借助学具比较两个长方形面积的大小
操作要求：（1）小组商量怎样摆。
（2）选择图形动手摆。
（3）摆好作品留桌上。
汇报交流：说一说你们小组选用什么做单位测量？
【设计意图】这一环节中，通过安排一系列的活动，学生们经历了猜想→动手操作→验证的全过程。在动手、动脑、合作交流、汇报中享受展示自我的信心。
（4）统一图形
师：这些图形作单位能否比较出这两个图形面积的大小？如果要准确测量出某个图形面积的大小，用什么图形作单位最合适？为什么？
师：在测量中选用的标准不同，测量的结果也就会不同，要准确测这个图形选正方形最合适。
（5）统一面积单位
师：同学们，胡巴在咱们帮助下，经历了用不同图形作单位来度量长方形的面积，感受到用正方形作面积单位来测量最合适。瞧，它也用正方形来摆了摆，它对吗？
【设计意图】本环节通过设计比较两个长方形面积的大小，分别采用观察法、重叠法、测量法来加深学生对产生面积单位的必要性和科学性，丰富了学生建立面积单位的表象。学生通过认知统一图形后，猜是不是正方形的个数越多，这个图形的面积就越大呢？对学生来说，具有挑战性，产生认知冲突，加速了运用统一的标准来测量的必要性，即建立面积单位。
活动三 丰富表象，认识面积单位
1.学习1平方厘米
（1）在日常生活中，人们经过不断的探索，创造了一些国际通用的面积单位。它们是怎样规定的呢？让我们一起去看看吧！
（2）点→线→面
课件演示：一个点朝一个方向运动形成一条线，这条1厘米的线段朝一个方向运动形成一个面，这个面是一个边长是1厘米的小正方形，这个面的大小就是这个图形的面积，这个图形有多大呢？
【设计意图】本环节通过课件演示，让学生在空间形式上经历了“点动成线，线动成面”的飞跃、从一维空间向二维空间转化。
（3）认识平方厘米
边长是1厘米的正方形，面积就是1平方厘米。
师：请在桌上找出1平方厘米，比一比和哪个手指甲盖面积最接近？
师：你能找一找在我们的身边哪些物体的面积大约是1平方厘米？
师：我们身边有这么多的物体面积是1平方厘米，有了它的帮助，我们就可以测一测橡皮表面的面积有多大。
2.学习1平方分米
师：请你们用1平方厘米的小正方形去测量这张材料纸的面积，开始吧。（先边量边思考，后出现骚动）怎么啦？
3.认识1平方米
师：现在请你们用1平方分米的纸来测一测教室地面的面积，你觉得怎样？
【设计意图】本环节的教学运用迁移法能帮助学生快速完成学习任务，通过课前交流复习长度单位，教师利用课件帮助学生建立了1平方厘米的面积单位，并运用所学知识解决实际问题，在解决问题的过程中感知要产生较大一点的面积单位1平方分米、1平方米，并且这两个面积单位的建立完全让学生自主去完成，体现学生学习的积极性和主动性。每个面积单位建立后，都要求学生联系实际说一说、找一找，加深理解。
教学反思
本节课的教学首先体现出浓厚的数学味，是一节有思想、有韵味的数学课；其次本课的数学味贴近学生的思维向前行走，是一节站在学生立场深受学生喜爱的数学课。本节课做到了三个关注。
1.关注数学教学的本质，发展学生空间观念
课的开始，通过谈话很自然地将长度单位引入课堂为学习面积单位做好铺垫。引导学生通过动手摸一摸身边熟悉的物体的面，直观体会和发现物体的面有大、有小，在获得多种感性认识的基础上，让学生结合具体事物进行描述什么是面积，顺理成章，水到渠成。动手摸面，体会比较面的大小，也有利于与长度加以区分比较，能促进学生对数学本质的感悟，促进了学生空间观念的真正发展。
2.关注探究活动的实效性，帮助学生积累活动经验
有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而是调动学生眼、脑、口、手多种感官参与学习的全过程，充分发挥学生的主体地位：解放学生的双眼，让学生学会看；解放学生的脑，让学生学会想；解放学生的小嘴，让学生学会说；解放学生的双手，让学生学会做。在教学中通过让学生找一找、想一想、说一说、摸一摸等学习活动，亲身体验到比较两个图形面积的大小要用“统一的标准→面积单位”，从而体会到用正方形测量比较方便。这一系列的探索合作交流的学习活动，有助于学生知识的形成和建構，培养学生的探索意识和合作能力。
3.关注数学教育育人功能，适时渗透情感教育
数学教学其实和其他学科一样，无处不闪耀着德育的光辉。这就需要我们数学教师站在教书育人的高度，统筹安排，德智并举，用一颗智慧的大脑、一双敏锐的眼睛去捕捉数学学习中的每一个育人的机会，自然渗透，浑然天成，最终促进的是人的可持续发展。
【关键词】空间观念 动手操作 面积
研究的问题
《面积与面积单位》一课教学要让学生经历“点→线→面”的飞跃、从一维空间向二维空间的转化，以发展学生的空间观念，为后面学习面积计算奠定基础。面积概念是本单元的一个重要起始概念。教学中通过摸一摸、看一看、比一比等方法感知物体的面积，并能借助身边的具体事物描述“面积”含义，认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。如何在真实的探究活动中，有效发展学生的空间观念是本案例研究的主要问题。
调查与分析
学生在学习《面积和面积单位》时，他们会是“脑袋空空”吗？如果不是，他们已有的知识和经验又是哪些？在教学中，教师又该如何从已有经验出发来展开和优化教学？由此看来，教学前测就显得颇为必要了。它可以真实地了解学生的思维起点，真切地把握新概念的生长支点。科学的教学前测是在对学生做出主观推测的基础上，组织有效的、有针对性的调查。在本节课前，设计前测问卷调查题：
1.下面不同的一项是（ ）。
结果分析：学生根据生活经验能从四个选项中找出不同项，说明学生对于面有认知。
2.妈妈要将一幅照片配上木条和玻璃做成一个相框。
（1）计算做相框需要多长的木条时，是求这幅照片的（ ）。
（2）计算做相框需要多大玻璃时，是求这幅照片的（ ）。
结果分析：学生在三年级上册已学习“周长”，在解决实际问题制作相框所需材料时大部分同学都能做出准确的回答。
3.如果用红色涂出它们的面积，不能涂出面积的是（ ）。
结果分析：学生在三年级上册学习“周长”时，对封闭图形已经有所认识。在调查的学生中有86.24%的学生清楚明白封闭图形才有面积。
4.用两根同样长的铁丝围成了甲乙两个图形，那么（ ）。
结果分析：当两个图形周长相等时，面积的大小判断有31.75%认为甲比乙大，认为两个一样大的达到60.85%，所以在教学中对于周长相等或面积相等的图形，要使学生明白它们的面积和周长并不一定相等。
5.下面的单位中不是面积单位的是（ ）。
结果分析：面积单位与长度单位学生在生活中已有经验，所以大部分同学能正确选择。
6.你能说说什么是面积吗？
结果分析：本题为开放题，虽然学生描述不是很完整，但大部分学生能用自己的语言描述什么是面积。
根据以上调查结果对学生的学情分析，在相应教学活动设计中做出针对性的调整。
1.学生对面积并不陌生。
尽管从教材安排来看，学生是第一次接触“面积”，但在问卷中，发现大部分学生在生活中已经接触过面积，并能初步区别面积和周长。因此，面积的引出可以由学生的生活实际出发在操作活动中进行。
2.面积含义的理解是重点和难点。
通过一道开放题的调查，发现大部分学生不能概括面积的含义，因此，如何让学生完整地描述什么是面积，是课堂最需要解决的。
3.借助面积单位来比较面积大小的策略是本课的另一个教学难点。
在教学中将重点引导学生如何积极主动地参与解决问题的活动，通过大胆猜测、分组操作，寻求解决问题的方案，特别是引导学生如何用正方形摆一摆、数格子等，从而增强学生解决问题的策略意识。
关键环节教学实践活动
活动一 创设情境，导入新课
1.感受物体表面的大小
师：同学们在我们的课余生活中，有许多卡通人物陪伴着我们的七彩童年。今天卡通王国可热闹了，让我们一起去看看吧！
师：听说四手小妖胡巴和小黄人要举行一场涂色比赛，猜一猜谁会获胜。
课件演示涂色过程。
2.感知面积
（1）摸一摸 （2）比一比 （3）指一指
【设计意图】这一环节中，学生的建构不是教师传授的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。“面”是什么？说不清，道不明，但只要动手“指一指”“摸一摸”“比一比”，学生就能做到心中有数了。在大量直观、实践、体验活动中，学生能实实在在地触摸到“面”是什么。
活动二 探究，学习面积
（一）建立面积的概念
（1）建立模型
师：课桌桌面的大小就是指（课桌桌面的面积）。
文具盒表面的大小就是指（ ）。
师：刚才我们看到的摸到的那些面都是平平的，那橘子的表面是不是平平的，那它有没有面积呢？
师：橘子的表面不是平面而是一个曲面，曲面图形也有它的面积。
师：你能照样子说一说吗？
（ ）的大小就是（ ）的面积。
【设计意图】本环节教学面积是一个抽象的概念，教学中加强了直观教学，丰富学生的直接经验。通过设计摸、看、比、举例等多种活动，结合身边具体事物来描述什么是面积，通过活动感知平面物体和曲面物体都有面积。
（2）面积守恒
师：如果将数学书按不同位置摆放，你能说一说数学书封面面积的大小是否有变化？
（3）物体多面
师：你能摸一摸圆柱体水杯的上面与侧面，說一说哪一个面的面积大吗？
师：在生活中很多物体都有多个面，每个面都有自己的面积。
【设计意图】本环节通过观察使学生认识到不仅物体的上面、下面有面积，侧面也有面积，曲面也有面积，进一步完善学生对面积含义的理解；通过判断不同位置摆放的数学书封面面积，使学生认识到，同一个物体无论怎样放，面积大小不变，以此发展学生的面积守恒观念。 （二）面积单位的产生
1.感知封闭图形
师：我们学习过很多的平面图形，请同学们看看在这五个图形中，哪个图形与众不同？为什么？那它有没有面积呢？
2.探讨度量单位
（1）观察法比较
师：看看这几个封闭图形，哪个面积最大？哪个面积最小？
（2）重叠法比较
出示两个近似的长方形。
师：瞧，这两图形，哪个面积大？
（课件演示重叠过程）
（3）操作比较
出示两个近似的长方形。
师：下面这两个图形哪个面积大？用学过的方法能一眼看出来吗？
老师给每个小组都发了两个长方形纸卡，准备了一个学具袋，请四人一小组，借助这些学具摆一摆，想办法比较出两个长方形面积的大小。
动手操作：借助学具比较两个长方形面积的大小
操作要求：（1）小组商量怎样摆。
（2）选择图形动手摆。
（3）摆好作品留桌上。
汇报交流：说一说你们小组选用什么做单位测量？
【设计意图】这一环节中，通过安排一系列的活动，学生们经历了猜想→动手操作→验证的全过程。在动手、动脑、合作交流、汇报中享受展示自我的信心。
（4）统一图形
师：这些图形作单位能否比较出这两个图形面积的大小？如果要准确测量出某个图形面积的大小，用什么图形作单位最合适？为什么？
师：在测量中选用的标准不同，测量的结果也就会不同，要准确测这个图形选正方形最合适。
（5）统一面积单位
师：同学们，胡巴在咱们帮助下，经历了用不同图形作单位来度量长方形的面积，感受到用正方形作面积单位来测量最合适。瞧，它也用正方形来摆了摆，它对吗？
【设计意图】本环节通过设计比较两个长方形面积的大小，分别采用观察法、重叠法、测量法来加深学生对产生面积单位的必要性和科学性，丰富了学生建立面积单位的表象。学生通过认知统一图形后，猜是不是正方形的个数越多，这个图形的面积就越大呢？对学生来说，具有挑战性，产生认知冲突，加速了运用统一的标准来测量的必要性，即建立面积单位。
活动三 丰富表象，认识面积单位
1.学习1平方厘米
（1）在日常生活中，人们经过不断的探索，创造了一些国际通用的面积单位。它们是怎样规定的呢？让我们一起去看看吧！
（2）点→线→面
课件演示：一个点朝一个方向运动形成一条线，这条1厘米的线段朝一个方向运动形成一个面，这个面是一个边长是1厘米的小正方形，这个面的大小就是这个图形的面积，这个图形有多大呢？
【设计意图】本环节通过课件演示，让学生在空间形式上经历了“点动成线，线动成面”的飞跃、从一维空间向二维空间转化。
（3）认识平方厘米
边长是1厘米的正方形，面积就是1平方厘米。
师：请在桌上找出1平方厘米，比一比和哪个手指甲盖面积最接近？
师：你能找一找在我们的身边哪些物体的面积大约是1平方厘米？
师：我们身边有这么多的物体面积是1平方厘米，有了它的帮助，我们就可以测一测橡皮表面的面积有多大。
2.学习1平方分米
师：请你们用1平方厘米的小正方形去测量这张材料纸的面积，开始吧。（先边量边思考，后出现骚动）怎么啦？
3.认识1平方米
师：现在请你们用1平方分米的纸来测一测教室地面的面积，你觉得怎样？
【设计意图】本环节的教学运用迁移法能帮助学生快速完成学习任务，通过课前交流复习长度单位，教师利用课件帮助学生建立了1平方厘米的面积单位，并运用所学知识解决实际问题，在解决问题的过程中感知要产生较大一点的面积单位1平方分米、1平方米，并且这两个面积单位的建立完全让学生自主去完成，体现学生学习的积极性和主动性。每个面积单位建立后，都要求学生联系实际说一说、找一找，加深理解。
教学反思
本节课的教学首先体现出浓厚的数学味，是一节有思想、有韵味的数学课；其次本课的数学味贴近学生的思维向前行走，是一节站在学生立场深受学生喜爱的数学课。本节课做到了三个关注。
1.关注数学教学的本质，发展学生空间观念
课的开始，通过谈话很自然地将长度单位引入课堂为学习面积单位做好铺垫。引导学生通过动手摸一摸身边熟悉的物体的面，直观体会和发现物体的面有大、有小，在获得多种感性认识的基础上，让学生结合具体事物进行描述什么是面积，顺理成章，水到渠成。动手摸面，体会比较面的大小，也有利于与长度加以区分比较，能促进学生对数学本质的感悟，促进了学生空间观念的真正发展。
2.关注探究活动的实效性，帮助学生积累活动经验
有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而是调动学生眼、脑、口、手多种感官参与学习的全过程，充分发挥学生的主体地位：解放学生的双眼，让学生学会看；解放学生的脑，让学生学会想；解放学生的小嘴，让学生学会说；解放学生的双手，让学生学会做。在教学中通过让学生找一找、想一想、说一说、摸一摸等学习活动，亲身体验到比较两个图形面积的大小要用“统一的标准→面积单位”，从而体会到用正方形测量比较方便。这一系列的探索合作交流的学习活动，有助于学生知识的形成和建構，培养学生的探索意识和合作能力。
3.关注数学教育育人功能，适时渗透情感教育
数学教学其实和其他学科一样，无处不闪耀着德育的光辉。这就需要我们数学教师站在教书育人的高度，统筹安排，德智并举，用一颗智慧的大脑、一双敏锐的眼睛去捕捉数学学习中的每一个育人的机会，自然渗透，浑然天成，最终促进的是人的可持续发展。