论文部分内容阅读
摘要：数学思想方法在数学中有着广泛的应用，它对学生掌握“双基”，培养思维有着独到的优势。本文主要举例说明了以下几个数学思想方法在教学中的渗透：一、比较的思想方法；二、数形结合的思想方法；三、分类的思想方法；四、化归的思想方法。
关键词：数学 思想方法 教学
数学思想方法是数学学科的灵魂，它在数学教学中有着广泛的应用，数学思想方法，对于打好“双基”知识和加深对知识的理解、培养学生的思维有着独到的优势，掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的生活问题。中学数学所蕴含的丰富内容深刻地反映了许多基本的数学思想方法，因而在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
一、比较的思想方法
所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习地不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。
比如，在教学因式分解时，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算，例：（a+b）(a-b) = a2-b2是整式乘法，a2-b2 =（a+b）(a-b)是因式分解；在教学不等式的解法时，可以对比一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一。这些步骤是一样的，当然，要特别比较化系数为一时两者的不同之处。
又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。
再如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。
二、数形结合的思想方法
一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
比如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小来确定，直線与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。
又如，课题学习中的面积与代数恒等式、勾股定理结论的论证、用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、函数的图象与函数的性质、利用图象法求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，绝对值的几何意义，有理数的加法法则、乘法法则，不等式组的解集的确定都是利用数轴（或其它实图）归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系；对问题情景下某事件概率的预测，采用理论概率来计算，也经常通过列表或画树状图来寻找所有机会均等的事件总数和我们所要关注的事件数。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
三、分类的思想方法
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
比如，教材中这样叙述“有理数与无理数统称为实数”。它揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后。
又如，在同一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，可将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：(1)折痕是圆周角的一条边，(2)折痕在圆周角的内部，(3)折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类的思想方法。
再如，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。
四、化归的思想方法
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。处理数学问题的实质就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。
比如，在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。
又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三角形的知识上来。除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……
数学思想方法还有统计思想、函数思想、待定系数法、符号思想、逆向思想等等，本文不再一一叙述。但注重对学生进行思想方法的培养是素质教育的要求，也是学生学好数学的关键，在平常数学教学中，如果能够重视数学思想方法的渗透，这将有利于引导学生抓住数学的灵魂、掌握数学的精髓。
关键词：数学 思想方法 教学
数学思想方法是数学学科的灵魂，它在数学教学中有着广泛的应用，数学思想方法，对于打好“双基”知识和加深对知识的理解、培养学生的思维有着独到的优势，掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的生活问题。中学数学所蕴含的丰富内容深刻地反映了许多基本的数学思想方法，因而在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
一、比较的思想方法
所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习地不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。
比如，在教学因式分解时，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算，例：（a+b）(a-b) = a2-b2是整式乘法，a2-b2 =（a+b）(a-b)是因式分解；在教学不等式的解法时，可以对比一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一。这些步骤是一样的，当然，要特别比较化系数为一时两者的不同之处。
又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。
再如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。
二、数形结合的思想方法
一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
比如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径的大小来确定，直線与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。
又如，课题学习中的面积与代数恒等式、勾股定理结论的论证、用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、函数的图象与函数的性质、利用图象法求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，绝对值的几何意义，有理数的加法法则、乘法法则，不等式组的解集的确定都是利用数轴（或其它实图）归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系；对问题情景下某事件概率的预测，采用理论概率来计算，也经常通过列表或画树状图来寻找所有机会均等的事件总数和我们所要关注的事件数。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
三、分类的思想方法
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
比如，教材中这样叙述“有理数与无理数统称为实数”。它揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后。
又如，在同一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，可将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：(1)折痕是圆周角的一条边，(2)折痕在圆周角的内部，(3)折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类的思想方法。
再如，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。
四、化归的思想方法
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。处理数学问题的实质就是实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。
比如，在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。
又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三角形的知识上来。除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……
数学思想方法还有统计思想、函数思想、待定系数法、符号思想、逆向思想等等，本文不再一一叙述。但注重对学生进行思想方法的培养是素质教育的要求，也是学生学好数学的关键，在平常数学教学中，如果能够重视数学思想方法的渗透，这将有利于引导学生抓住数学的灵魂、掌握数学的精髓。