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【摘 要】数学教育哲学是世界数学教育研究的重要课题，其哲学性体现在两个方面：一是以哲学、数学哲学或教育哲学为基础对数学教育进行研究，二是这种研究方式可以是哲学理论的运用，哲学话语体系的研究，或是采用哲学思维方式的研究。数学教育哲学有四种不同的研究路径：哲学成果的数学教育价值实现，哲学论题的数学教育化研究，哲学思维方式的数学教育批判，数学教育哲学的学理研究。
【关键词】数学教育哲学；哲学意义；研究路径
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）03-0024-04
【作者简介】1.吴晓红，江苏师范大学教师教育学院（江苏徐州，221116）教授，博士；2.谢明初，华南师范大学数学科学学院（广州，510631）教授，博士。
20世纪80年代，“数学教育哲学”得到国际数学教育界的普遍关注和重视，现已成为国际数学教育大会ICME（The International Congress on Mathematical Education）的重要议题，成为世界数学教育研究的重要方向。自20世纪90年代数学教育哲学走进我国，时至今日，中国数学教育哲学发展已有30年，但是还存在学科定位不清晰、研究领域模糊等问题，有必要进一步开展数学教育哲学学科基本问题的研究。其中对什么是数学教育哲学，如何开展数学教育哲学研究等基本问题的研究，是促进数学教育哲学发展的关键。
一、数学教育哲学的哲学意义
1.相关论点。
欧内斯特是国际数学教育哲学团体的主席，他于1991年出版的《数学教育哲学》，标志着数学教育哲学的系统研究。
欧内斯特认为，数学教育哲学主要是借助哲学中的一些方法和概念对数学教育中的一些问题进行分析，他的《数学教育哲学》主要围绕数学哲学、学习的本质、教育目的、教学的本质等问题展开研究。[1]
郑毓信是中国数学教育哲学研究的开创者，其论著《数学教育哲学》主要围绕什么是数学、为什么要进行数学教育、应当怎样去进行数学教学等问题开展研究，他在一系列著作中都表达了这样的观点：数学教育哲学即是关于数学教育的哲学分析。[2]
黄秦安曾经分析了数学教育哲学的多重定义，他认为，在数学教育现象哲学层面上的思考可以概括为数学教育哲学的研究。[3]数学教育哲学主要研究以下问题：（1）数学教育目的论；（2）数学课程（目标、内容和步骤）建立与设置的标准和依据；（3）数学教学活动的本质；（4）数学学习活动的本质；（5）数学教育评价的依据和理由；（6）数学教育的价值问题；等。
谢明初认为，数学教育哲学就是运用哲学方法对数学教育基本问题进行研究，应重点考虑5类问题：（1）数学是什么？即所谓的数学观的问题；（2）什么是数学学习？即所谓数学学习观问题；（3）如何进行数学教學？即数学教学观问题；（4）数学教育的目的与价值；（5）怎样进行数学教育研究。[4]
表面上看这些观点较为相似，实际上还是存在不少差异，仅就研究问题而言，差异就不少。观点的不同归根结底在于对数学教育哲学含义的理解有差异。
到底什么是数学教育哲学？通常的回答是：关于数学教育的哲学分析或者思考。但是仅仅一句话难以概括出数学教育哲学的本质，这也是认识上容易产生混淆、歧义的重要原因。就关于数学教育的哲学分析而言，至少还需要考虑两个问题：其一，哲学是指哪种哲学？其二，什么是哲学分析？
2.哲学：一般哲学？数学哲学？教育哲学？
首先需要明确“哲学”的指向：是一般哲学？还是数学哲学？抑或是教育哲学？
（1）就数学哲学而言。历史上，数学对象的实在性问题（本体论问题）和数学的真理性问题（认识论问题），是数学哲学研究的两个基本问题。从19世纪中期开始，数学哲学的研究中心是数学基础问题。自20世纪60年代起，数学哲学研究进入了一个新的发展时期，在研究立场、研究方法、基本观念等方面发生了很大变化。例如，数学观由静态、绝对主义数学观转向了动态、拟经验主义数学观。
数学哲学的发展对数学教育产生了重要而深远的影响。例如，60年代的新数运动受到了布尔巴基“结构主义”数学哲学的影响，80年代的问题解决则反映了动态数学观对数学教育改革的影响。这种影响不仅反映在数学教育改革上，也体现在人们的认识上。例如，1992年国际数学教育大会中数学教育哲学论题组第一次会议的主题便是“数学哲学及其教育涵义”，学者们探讨了关于数学哲学的新思考、数学哲学和教育中的若干问题、知识的社会学与数学教育等问题。事实上，欧内斯特的数学教育哲学研究始于对数学哲学的探讨，郑毓信的数学教育哲学思想的起点也是基于数学哲学对数学教育活动的指导。
可见，数学哲学对数学教育的影响促成了数学教育哲学的产生。在此意义下，我们可以说，数学教育哲学是关于数学教育的数学哲学分析。
（2）就教育哲学而言。与数学哲学的直接影响不同，教育哲学对数学教育哲学的影响不是那么明显。“由于从事数学教育哲学的研究者多具有数学研究背景，因此，数学教育哲学的研究基本上是从数学哲学角度切入的。”[5]
但是，数学教育是基础教育的重要学科，自然要符合一般教育的规律。因此，教育哲学对数学教育哲学的影响是必然的。教育的本质、目的、价值、方法等根本问题是教育哲学研究的重要内容，而这些也是数学教育哲学所关心的重要问题。例如，数学教育目的、数学教育的价值是数学教育哲学研究的重要内容。欧内斯特在《数学教育哲学》中探讨了“数学教育的目的和观念”；弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》中，有关于“数学教育的用处和目的”的专章论述；“数学教育目标”也是郑毓信在系列论著中都探讨的重要主题。因此，关于数学教育的讨论必然离不开教育哲学的影响。
（3）就一般哲学而言。哲学是“爱智慧”的学问，教育的目的就是提升人们的教育智慧，从根本上说，“决定教育的最后根据是哲学”[6]，数学教育问题最终都是哲学问题，对数学教育的研究必须上升到哲学的高度，追问数学教育的本质：数学是什么？数学教育是什么？为何学习数学？如何学习数学？数学与人类的经验是什么？等等。而这些问题正是欧内斯特、郑毓信等学者建构数学教育哲学体系的重要内容。 不仅研究问题最终都是哲学问题，而且哲学的功能在数学教育哲学研究中有突出的体现。郑毓信指出，哲学“不是为相关问题提供明确的解答，而是通过理论分析，特别是深入的批判，促使人们更为深入地去进行思考，包括积极的反思和自我批判，从而就可获得更为深入的认识，特别是实现更大的自觉性”。[7]而我国的数学教育哲学研究很大程度上即是“对数学教育现实问题进行哲学分析，旨在提高对数学课程改革的理性认识，避免对课程改革的片面性认识和一些极端化的做法”。[8]显然，哲学对数学教育哲学研究有着直接影响。
因此，关于数学教育的哲学分析，其中的哲学，既可以是一般哲学，也可以是数学哲学、教育哲学。
3.哲学分析：哲学理论？哲学话语？哲学思维？
明确了哲学指向，还不足以表明数学教育哲学的内涵，还必须指明“哲学分析”的意义。什么是哲学分析？是运用哲学的理论分析？还是运用哲学的话语体系分析？或是运用哲学的思维方法分析？我们认为，数学教育的哲学分析有三种内涵：基于哲学（数学哲学、教育哲学）理论分析数学教育；基于哲学（数学哲学、教育哲学）话语体系分析数学教育；运用哲学思维方式分析数学教育。
基于哲学（数学哲学、教育哲学）理论分析数学教育，是指运用哲学理论透视、分析数学教育问题，重点是哲学理论的教育学价值，揭示哲学理论对数学教育的启发和指导。在此意义下，数学教育哲学与数学教育的关系是指导与被指导的关系，以哲学理论引导、规范数学教育，为数学教育提供理论基础。
基于哲学（数学哲学、教育哲学）话语体系分析数学教育，是指运用哲学研究的话语体系研究数学教育。本体论、认识论、方法论是哲学研究的重要问题，基于哲学（数学哲学、教育哲学）话语体系分析数学教育，就是要研究数学教育的本体论、认识论、方法论。在此意义下的数学教育哲学，主要体现出应用哲学的特点，数学教育哲学与哲学的关系更多是一种附属关系，是以数学教育来解释说明哲学理论，或者作为哲学理论的数学教育注脚，是将哲学的研究问题迁移到数学教育中，探讨数学教育中的本体论、认识论等基本问题。
运用哲学思维方式分析数学教育，是指运用哲学思辨、批判、反思的思维方式研究数学教育。通过对数学教育现象进行哲学分析，促使人们更为深入地思考，排除理念上、现象上混乱的思想，深刻地认识数学教育现象背后的实质，能够更理性、更自觉地从事数学教育活动。
至此，我们对数学教育哲学有了较为清晰的认识。数学教育哲学的研究对象是数学教育，其哲学性体现在两个方面：一是以哲学、数学哲学或教育哲学为基础对数学教育进行研究，二是这种研究方式可以是哲学理论的运用，可以是哲学话语体系的研究，还可以采用哲学批判思维方式研究。
所以，数学教育哲学即是运用哲学（数学哲学、教育哲学）的理论、话语、思维方式，对数学教育基本问题进行的研究。
二、数学教育哲学的研究路径
数学教育哲学的哲学意义，也为我们指明了数学教育哲学的研究路径。
1.哲学成果的数学教育价值实现。
数学教育哲学的意义之一是基于哲学（数学哲学、教育哲学）理论分析数学教育，运用哲学理论透视、分析、指导数学教育。从而，数学教育哲学研究的一条重要路径，就是将哲学理论运用于数学教育，探讨哲学的教育学价值，实现哲学对数学教育活动的指导意义。
例如，数学哲学研究已告别基础研究时代，数学观发生转变。因此，有必要探讨现代数学哲学观对数学教育的启示，研究现代数学哲学观的教育学价值。诸如“数学活动论”的现实意义；“数学模式论”的教育学价值；动态、多元、辩证的数学观在数学教学中的体现等，均是数学教育哲学应该关注的重要议题。郑毓信的《建构主义及其教学涵义》、李建华的《社会建构主义数学哲学与数学教育哲学及其教育图景》等研究就是这种研究路径的体现。
鉴于数学哲学的较大影响，此研究路径更多体现为探讨数学哲学的教育学价值，有必要加强教育哲学对数学教育的指导，研究教育哲学理论在数学教育中的运用。
2.哲学论题的数学教育化研究。
哲学研究论题的数学教育化研究，即是将哲学研究的本体论、认识论、方法论等研究论域拓展到数学教育中，研究数学对象的本质及来源、数学认识活动中的主客体关系、数学教育的价值和目的、数学实践与真理的关系、数学思维方法及其训练等，或者从本体论、认识论等角度分析数学教育问题。
朱梧槚、王前探讨的数学本体论研究对数学教育的影响、数学认识论研究在数学教育中的作用、数学方法论研究在数学教育中的应用[9]等，即是数学哲学研究论题在数学教育中的拓展。杨之关于“数学量的一般特征及其对数学教育教学的意义”的探讨，则是对数学哲学本体论问题的研究[10]。关于数学教育的价值、目的等的探讨也是这种研究路径的体现，诸如数学教育是为了谁，数学教育的价值何在，等，都是重要的研究议题。
3.哲学思维方式的数学教育批判。
该研究即是运用哲学思辨、批判、反思的思维方式，审视数学教育现实，揭示数学教育现象背后的深层次问题，促进对数学教育的理性思考，实现数学教育实践的理论提升。
实际上，我国数学教育哲学得以快速发展，与这一研究路径有很大关系。2001年我国开始新一轮数学课程改革，许多学者以新一轮数学课程改革为契机，密切联系数学教育现实，运用哲学思维方式对改革中的诸多现实问题进行了理性批判，诸如王光明的《关于“数学新课程”讨论的梳理、分析与思考》、黄秦安的《数学课程改革向何处去》、郑毓信的《数学教育改革十五诫》等等都属于此类研究。这些研究对数学课程改革（甚至是基础教育课程改革）产生了很大影响。可以说，正是对数学教育的哲学批判，促进了理性地认识数学教育改革，同时也促进了数学教育哲学的发展。
4.数学教育哲学的学理研究。
一门学科发展到一定阶段后，随着认识水平的提高以及研究中所出现的一些问题，有必要开展“元研究”，即把研究本身作为研究对象，促进学科发展。所以，除了以上研究路径，数学教育哲学还有一个重要的研究内容，即是关注数学教育哲学自身学科基本问题，诸如数学教育哲学的体系构建、数学教育哲学的研究对象、学科定位等。开展数学教育哲学学理研究，才能更好地促进数学教育哲学学科建设。《关于数学教育哲学的研究对象与学科特征》[3]《中国数学教育哲学的研究现状与发展方向》[8]以及魏佳的《论数学教育哲学——从一则隐喻谈起》等，都是这种研究路径的具体体现。
目前，这一研究相对较少，但已受到数学教育界学者关注。例如，数学教育哲学的学科定位、数学教育哲学基本问题、数学教育哲学研究趋势等，已成为全国数学教育哲学高层论坛的重要议题，并有很多學者开展此研究。
【参考文献】
[1]ERNEST P. Mathematics Education and Philosophy： An International Perspective[M]. London： The Falmer Press，1994.
[2]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001.
[3]黄秦安.关于数学教育哲学的研究对象与学科特征[J].数学教育学报，2008（06）.
[4]谢明初.走向数学教育哲学研究[J].数学教育学报，2011（02）.
[5]喻平，徐斌艳.中国数学教育的当代研究[J].数学教育学报，2011（06）.
[6]戚万学.决定教育的最后依据是哲学[J].江苏教育学院学报：社会科学版，1995（01）.
[7]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[8]吴晓红，黄秦安.中国数学教育哲学的研究现状与发展方向[J].江苏师范大学学报：哲学社会科学版，2015（01）.
[9]朱梧槚，王前.数学哲学在数学教育中的应用[J].曲阜师范大学学报，1993（01）.
[10]杨之.数学量的一般特征及其对数学教育教学的意义[J].数学教育学报，2010（01）.
【关键词】数学教育哲学；哲学意义；研究路径
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）03-0024-04
【作者简介】1.吴晓红，江苏师范大学教师教育学院（江苏徐州，221116）教授，博士；2.谢明初，华南师范大学数学科学学院（广州，510631）教授，博士。
20世纪80年代，“数学教育哲学”得到国际数学教育界的普遍关注和重视，现已成为国际数学教育大会ICME（The International Congress on Mathematical Education）的重要议题，成为世界数学教育研究的重要方向。自20世纪90年代数学教育哲学走进我国，时至今日，中国数学教育哲学发展已有30年，但是还存在学科定位不清晰、研究领域模糊等问题，有必要进一步开展数学教育哲学学科基本问题的研究。其中对什么是数学教育哲学，如何开展数学教育哲学研究等基本问题的研究，是促进数学教育哲学发展的关键。
一、数学教育哲学的哲学意义
1.相关论点。
欧内斯特是国际数学教育哲学团体的主席，他于1991年出版的《数学教育哲学》，标志着数学教育哲学的系统研究。
欧内斯特认为，数学教育哲学主要是借助哲学中的一些方法和概念对数学教育中的一些问题进行分析，他的《数学教育哲学》主要围绕数学哲学、学习的本质、教育目的、教学的本质等问题展开研究。[1]
郑毓信是中国数学教育哲学研究的开创者，其论著《数学教育哲学》主要围绕什么是数学、为什么要进行数学教育、应当怎样去进行数学教学等问题开展研究，他在一系列著作中都表达了这样的观点：数学教育哲学即是关于数学教育的哲学分析。[2]
黄秦安曾经分析了数学教育哲学的多重定义，他认为，在数学教育现象哲学层面上的思考可以概括为数学教育哲学的研究。[3]数学教育哲学主要研究以下问题：（1）数学教育目的论；（2）数学课程（目标、内容和步骤）建立与设置的标准和依据；（3）数学教学活动的本质；（4）数学学习活动的本质；（5）数学教育评价的依据和理由；（6）数学教育的价值问题；等。
谢明初认为，数学教育哲学就是运用哲学方法对数学教育基本问题进行研究，应重点考虑5类问题：（1）数学是什么？即所谓的数学观的问题；（2）什么是数学学习？即所谓数学学习观问题；（3）如何进行数学教學？即数学教学观问题；（4）数学教育的目的与价值；（5）怎样进行数学教育研究。[4]
表面上看这些观点较为相似，实际上还是存在不少差异，仅就研究问题而言，差异就不少。观点的不同归根结底在于对数学教育哲学含义的理解有差异。
到底什么是数学教育哲学？通常的回答是：关于数学教育的哲学分析或者思考。但是仅仅一句话难以概括出数学教育哲学的本质，这也是认识上容易产生混淆、歧义的重要原因。就关于数学教育的哲学分析而言，至少还需要考虑两个问题：其一，哲学是指哪种哲学？其二，什么是哲学分析？
2.哲学：一般哲学？数学哲学？教育哲学？
首先需要明确“哲学”的指向：是一般哲学？还是数学哲学？抑或是教育哲学？
（1）就数学哲学而言。历史上，数学对象的实在性问题（本体论问题）和数学的真理性问题（认识论问题），是数学哲学研究的两个基本问题。从19世纪中期开始，数学哲学的研究中心是数学基础问题。自20世纪60年代起，数学哲学研究进入了一个新的发展时期，在研究立场、研究方法、基本观念等方面发生了很大变化。例如，数学观由静态、绝对主义数学观转向了动态、拟经验主义数学观。
数学哲学的发展对数学教育产生了重要而深远的影响。例如，60年代的新数运动受到了布尔巴基“结构主义”数学哲学的影响，80年代的问题解决则反映了动态数学观对数学教育改革的影响。这种影响不仅反映在数学教育改革上，也体现在人们的认识上。例如，1992年国际数学教育大会中数学教育哲学论题组第一次会议的主题便是“数学哲学及其教育涵义”，学者们探讨了关于数学哲学的新思考、数学哲学和教育中的若干问题、知识的社会学与数学教育等问题。事实上，欧内斯特的数学教育哲学研究始于对数学哲学的探讨，郑毓信的数学教育哲学思想的起点也是基于数学哲学对数学教育活动的指导。
可见，数学哲学对数学教育的影响促成了数学教育哲学的产生。在此意义下，我们可以说，数学教育哲学是关于数学教育的数学哲学分析。
（2）就教育哲学而言。与数学哲学的直接影响不同，教育哲学对数学教育哲学的影响不是那么明显。“由于从事数学教育哲学的研究者多具有数学研究背景，因此，数学教育哲学的研究基本上是从数学哲学角度切入的。”[5]
但是，数学教育是基础教育的重要学科，自然要符合一般教育的规律。因此，教育哲学对数学教育哲学的影响是必然的。教育的本质、目的、价值、方法等根本问题是教育哲学研究的重要内容，而这些也是数学教育哲学所关心的重要问题。例如，数学教育目的、数学教育的价值是数学教育哲学研究的重要内容。欧内斯特在《数学教育哲学》中探讨了“数学教育的目的和观念”；弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》中，有关于“数学教育的用处和目的”的专章论述；“数学教育目标”也是郑毓信在系列论著中都探讨的重要主题。因此，关于数学教育的讨论必然离不开教育哲学的影响。
（3）就一般哲学而言。哲学是“爱智慧”的学问，教育的目的就是提升人们的教育智慧，从根本上说，“决定教育的最后根据是哲学”[6]，数学教育问题最终都是哲学问题，对数学教育的研究必须上升到哲学的高度，追问数学教育的本质：数学是什么？数学教育是什么？为何学习数学？如何学习数学？数学与人类的经验是什么？等等。而这些问题正是欧内斯特、郑毓信等学者建构数学教育哲学体系的重要内容。 不仅研究问题最终都是哲学问题，而且哲学的功能在数学教育哲学研究中有突出的体现。郑毓信指出，哲学“不是为相关问题提供明确的解答，而是通过理论分析，特别是深入的批判，促使人们更为深入地去进行思考，包括积极的反思和自我批判，从而就可获得更为深入的认识，特别是实现更大的自觉性”。[7]而我国的数学教育哲学研究很大程度上即是“对数学教育现实问题进行哲学分析，旨在提高对数学课程改革的理性认识，避免对课程改革的片面性认识和一些极端化的做法”。[8]显然，哲学对数学教育哲学研究有着直接影响。
因此，关于数学教育的哲学分析，其中的哲学，既可以是一般哲学，也可以是数学哲学、教育哲学。
3.哲学分析：哲学理论？哲学话语？哲学思维？
明确了哲学指向，还不足以表明数学教育哲学的内涵，还必须指明“哲学分析”的意义。什么是哲学分析？是运用哲学的理论分析？还是运用哲学的话语体系分析？或是运用哲学的思维方法分析？我们认为，数学教育的哲学分析有三种内涵：基于哲学（数学哲学、教育哲学）理论分析数学教育；基于哲学（数学哲学、教育哲学）话语体系分析数学教育；运用哲学思维方式分析数学教育。
基于哲学（数学哲学、教育哲学）理论分析数学教育，是指运用哲学理论透视、分析数学教育问题，重点是哲学理论的教育学价值，揭示哲学理论对数学教育的启发和指导。在此意义下，数学教育哲学与数学教育的关系是指导与被指导的关系，以哲学理论引导、规范数学教育，为数学教育提供理论基础。
基于哲学（数学哲学、教育哲学）话语体系分析数学教育，是指运用哲学研究的话语体系研究数学教育。本体论、认识论、方法论是哲学研究的重要问题，基于哲学（数学哲学、教育哲学）话语体系分析数学教育，就是要研究数学教育的本体论、认识论、方法论。在此意义下的数学教育哲学，主要体现出应用哲学的特点，数学教育哲学与哲学的关系更多是一种附属关系，是以数学教育来解释说明哲学理论，或者作为哲学理论的数学教育注脚，是将哲学的研究问题迁移到数学教育中，探讨数学教育中的本体论、认识论等基本问题。
运用哲学思维方式分析数学教育，是指运用哲学思辨、批判、反思的思维方式研究数学教育。通过对数学教育现象进行哲学分析，促使人们更为深入地思考，排除理念上、现象上混乱的思想，深刻地认识数学教育现象背后的实质，能够更理性、更自觉地从事数学教育活动。
至此，我们对数学教育哲学有了较为清晰的认识。数学教育哲学的研究对象是数学教育，其哲学性体现在两个方面：一是以哲学、数学哲学或教育哲学为基础对数学教育进行研究，二是这种研究方式可以是哲学理论的运用，可以是哲学话语体系的研究，还可以采用哲学批判思维方式研究。
所以，数学教育哲学即是运用哲学（数学哲学、教育哲学）的理论、话语、思维方式，对数学教育基本问题进行的研究。
二、数学教育哲学的研究路径
数学教育哲学的哲学意义，也为我们指明了数学教育哲学的研究路径。
1.哲学成果的数学教育价值实现。
数学教育哲学的意义之一是基于哲学（数学哲学、教育哲学）理论分析数学教育，运用哲学理论透视、分析、指导数学教育。从而，数学教育哲学研究的一条重要路径，就是将哲学理论运用于数学教育，探讨哲学的教育学价值，实现哲学对数学教育活动的指导意义。
例如，数学哲学研究已告别基础研究时代，数学观发生转变。因此，有必要探讨现代数学哲学观对数学教育的启示，研究现代数学哲学观的教育学价值。诸如“数学活动论”的现实意义；“数学模式论”的教育学价值；动态、多元、辩证的数学观在数学教学中的体现等，均是数学教育哲学应该关注的重要议题。郑毓信的《建构主义及其教学涵义》、李建华的《社会建构主义数学哲学与数学教育哲学及其教育图景》等研究就是这种研究路径的体现。
鉴于数学哲学的较大影响，此研究路径更多体现为探讨数学哲学的教育学价值，有必要加强教育哲学对数学教育的指导，研究教育哲学理论在数学教育中的运用。
2.哲学论题的数学教育化研究。
哲学研究论题的数学教育化研究，即是将哲学研究的本体论、认识论、方法论等研究论域拓展到数学教育中，研究数学对象的本质及来源、数学认识活动中的主客体关系、数学教育的价值和目的、数学实践与真理的关系、数学思维方法及其训练等，或者从本体论、认识论等角度分析数学教育问题。
朱梧槚、王前探讨的数学本体论研究对数学教育的影响、数学认识论研究在数学教育中的作用、数学方法论研究在数学教育中的应用[9]等，即是数学哲学研究论题在数学教育中的拓展。杨之关于“数学量的一般特征及其对数学教育教学的意义”的探讨，则是对数学哲学本体论问题的研究[10]。关于数学教育的价值、目的等的探讨也是这种研究路径的体现，诸如数学教育是为了谁，数学教育的价值何在，等，都是重要的研究议题。
3.哲学思维方式的数学教育批判。
该研究即是运用哲学思辨、批判、反思的思维方式，审视数学教育现实，揭示数学教育现象背后的深层次问题，促进对数学教育的理性思考，实现数学教育实践的理论提升。
实际上，我国数学教育哲学得以快速发展，与这一研究路径有很大关系。2001年我国开始新一轮数学课程改革，许多学者以新一轮数学课程改革为契机，密切联系数学教育现实，运用哲学思维方式对改革中的诸多现实问题进行了理性批判，诸如王光明的《关于“数学新课程”讨论的梳理、分析与思考》、黄秦安的《数学课程改革向何处去》、郑毓信的《数学教育改革十五诫》等等都属于此类研究。这些研究对数学课程改革（甚至是基础教育课程改革）产生了很大影响。可以说，正是对数学教育的哲学批判，促进了理性地认识数学教育改革，同时也促进了数学教育哲学的发展。
4.数学教育哲学的学理研究。
一门学科发展到一定阶段后，随着认识水平的提高以及研究中所出现的一些问题，有必要开展“元研究”，即把研究本身作为研究对象，促进学科发展。所以，除了以上研究路径，数学教育哲学还有一个重要的研究内容，即是关注数学教育哲学自身学科基本问题，诸如数学教育哲学的体系构建、数学教育哲学的研究对象、学科定位等。开展数学教育哲学学理研究，才能更好地促进数学教育哲学学科建设。《关于数学教育哲学的研究对象与学科特征》[3]《中国数学教育哲学的研究现状与发展方向》[8]以及魏佳的《论数学教育哲学——从一则隐喻谈起》等，都是这种研究路径的具体体现。
目前，这一研究相对较少，但已受到数学教育界学者关注。例如，数学教育哲学的学科定位、数学教育哲学基本问题、数学教育哲学研究趋势等，已成为全国数学教育哲学高层论坛的重要议题，并有很多學者开展此研究。
【参考文献】
[1]ERNEST P. Mathematics Education and Philosophy： An International Perspective[M]. London： The Falmer Press，1994.
[2]郑毓信.数学教育哲学[M].成都：四川教育出版社，2001.
[3]黄秦安.关于数学教育哲学的研究对象与学科特征[J].数学教育学报，2008（06）.
[4]谢明初.走向数学教育哲学研究[J].数学教育学报，2011（02）.
[5]喻平，徐斌艳.中国数学教育的当代研究[J].数学教育学报，2011（06）.
[6]戚万学.决定教育的最后依据是哲学[J].江苏教育学院学报：社会科学版，1995（01）.
[7]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[8]吴晓红，黄秦安.中国数学教育哲学的研究现状与发展方向[J].江苏师范大学学报：哲学社会科学版，2015（01）.
[9]朱梧槚，王前.数学哲学在数学教育中的应用[J].曲阜师范大学学报，1993（01）.
[10]杨之.数学量的一般特征及其对数学教育教学的意义[J].数学教育学报，2010（01）.