论文部分内容阅读
1 单摆周期公式的理解
1.1 公式中L的含义
（1）公式中L是指摆长，即从悬点到摆球质心之间的距离.
例1 关于单摆，下列说法正确的是
A.摆长就是悬线长
B.摆长一定等于从悬点到摆球圆心的长度
C.单摆的回复力是单摆的摆球所受的合外力
D.单摆的回复力是摆球的重力沿切向方向的分力
解析 由摆球的摆长含义可知A、B答案均错（B答案中摆球不一定是质量均匀分布的小球，其质心不一定是在球心）；C、D答案中是考查学生对于单摆回复力的概念理解，单摆不仅是做简谐运动，同时还是圆周运动，所以法线方向还需要提供物体做圆周运动的向心力.正确答案选择D.
（2）双线摆或多线摆的摆长确定
例2 如图1所示的几种摆，图中所标物理量均为已知量，试确定各摆的摆长.
解析 单摆的实际摆长是根据单摆的运动特点而确定，即从固定的悬点到摆球质心之间的距离.故图1中按从左到右的顺序其摆长依次为甲中平行于纸面摆动的摆长为零（即不可能在纸面内摆动），垂直于纸面内摆动的摆长为中间虚线的长度h.乙中在平行于纸面内向左摆动的摆长为L、向右摆动的摆长为2L；垂直于纸面摆动的摆长为2L.丙中在平行于纸面内摆动的摆长为L，在垂直于纸面内摆动的摆长为（假设图中三角形为正边三角形）L Lsin60°.丁中的摆长为L（只是其摆动过程相当于正常单摆的一半）.
1.2 公式中g的含义
当悬点相对于地面静止不动时，g就是当地的重力加速度.当悬点对地有加速度或者摆球带电后在电场、磁场中摆动，则公式中的g应改为摆球的等效加速度a等，单摆周期公式变为
2 单摆周期公式的应用
2.1 应用一：测重力加速度
（1）需要测量的物理量：由单摆周期公式T=2πLg变形可得g=4π2LT2，由此不难看出要测重力加速度，必须测出单摆的摆长及单摆做简谐运动的周期，且单摆的周期测量的准确度比摆长测量准确度要求更高，因为重力加速度的表达式中涉及到的是周期的平方.
（2）物理量的测量方法
①单摆摆长：单摆的摆长是从悬点到摆球质心之间的距离，其测量方法通常有两种.方法一：用米尺测量悬点到摆球上端距离（即悬线长）记为L1，再用米尺量出悬点到摆球最下端的距离记为L2，则单摆摆长为L=L1 L22 （如图4所示）.方法二：用米尺测量出悬线长记为L1，用游标卡尺测量出摆球的直径记为d，则摆长为L=L1 d2.
②单摆周期的测量：测量单摆周期的工具是秒表.因周期测量准确度要求较高，为此在测量单摆周期时必须注意以下两点，以减小周期测量的误差.一是测出单摆做30～50次全振动所需要的时间设为t，则单摆周期为T=t30或T=t50.二是从摆球摆到最低点时开始计时.从最低点开始计时可减小计时误差的原因分析如下：实际上不管是从最低点开始计时还是从最高点开始计时，因没有精确的仪器确定摆球的位置，仅仅是通过观察来确定，这样势必会带来确定摆球位置时产生偏差.以从最低点开始计时为例，即摆球可能还没有到达最低点或已经摆过最低点，但你却以为摆球就在最低点，从而产生计时误差.同样从最高点开始计时也会面临同样的问题，只是最低点与最高点相比，在最低点附近摆球的速度较大，因位置偏差产生的时间偏差较小，所以从最低点开始计时相对而言误差较小.当然在最低点开始计时也带来测量不方便的问题.
（3）操作错误对实验结果的影响：实验中的误差主要是读数产生的偶然误差，而实验中可能会有很多错误操作，这些不当操作将会对实验结果产生哪些影响呢？
例5 某同学在用单摆测重力加速度实验中，发现测量结果明显偏大，则造成此结果的可能原因是
A.测量摆长时忘记测量摆球直径
B.测量摆长时用悬线长加小球直径
C.测周期时按下秒表的同时开始计数并数1
D.测量周期时摆球每次经过最低点就计数一次
解析 由重力加速度的表达式g=4π2LT2不难看出，g的测量值偏大的原因不外乎摆长L的测量值偏大或周期T的测量值偏小.A中摆长测量值偏小，B中摆长测量值偏大，A错B对；C中设总计数为n次，总时间为t，则周期的准确值应为T=tn-1，实际代入运算的周期为T测=tn，即周期的测量值偏小，算出的重力加速度偏大，C正确；D中周期的准确值应为T=tn/2，实际代入运算的周期为T测=tn，同样周期测量值偏小，算出的重力加速度偏大，D正确.答案B、C、D.
2.2 应用二：摆钟计时
（1）秒摆：所谓秒摆就是周期为2秒的单摆，实际生活中的摆钟绝大多数都是秒摆.
（2）计时误差分析：由于地域位置不同，重力加速度不同，导致摆钟周期发生变化，从而造成计时误差.摆钟不管其实际周期是多少，由摆钟内部结构决定了摆钟在做一次全振动的时间内钟面上指示的时间始终为该摆钟的标准周期.以秒摆为例对此作进一步的说明.假设某摆钟的实际周期为2秒，则该摆钟做一次全振动，通过内部齿轮传动带动秒钟跳两格，告诉人们钟面时间为2秒，钟面指示时间等于实际时间，说明该摆钟计时准确.如果该摆钟因某种原因使其做一次全振动的时间变为1秒，但摆钟内部传动机构没有发生变化，故摆钟做一次全振动，钟面上秒针仍然跳两格，告诉人们时间为2秒，实际时间为1秒而钟面指示时间2秒，说明该摆钟偏快，应调节其摆长使摆长变大.同样道理如果某摆钟实际周期变大比如为3秒，而钟面上仍然告诉你时间为2秒，说明该摆钟偏慢了，应该调节其摆长使摆长变短.
1.1 公式中L的含义
（1）公式中L是指摆长，即从悬点到摆球质心之间的距离.
例1 关于单摆，下列说法正确的是
A.摆长就是悬线长
B.摆长一定等于从悬点到摆球圆心的长度
C.单摆的回复力是单摆的摆球所受的合外力
D.单摆的回复力是摆球的重力沿切向方向的分力
解析 由摆球的摆长含义可知A、B答案均错（B答案中摆球不一定是质量均匀分布的小球，其质心不一定是在球心）；C、D答案中是考查学生对于单摆回复力的概念理解，单摆不仅是做简谐运动，同时还是圆周运动，所以法线方向还需要提供物体做圆周运动的向心力.正确答案选择D.
（2）双线摆或多线摆的摆长确定
例2 如图1所示的几种摆，图中所标物理量均为已知量，试确定各摆的摆长.
解析 单摆的实际摆长是根据单摆的运动特点而确定，即从固定的悬点到摆球质心之间的距离.故图1中按从左到右的顺序其摆长依次为甲中平行于纸面摆动的摆长为零（即不可能在纸面内摆动），垂直于纸面内摆动的摆长为中间虚线的长度h.乙中在平行于纸面内向左摆动的摆长为L、向右摆动的摆长为2L；垂直于纸面摆动的摆长为2L.丙中在平行于纸面内摆动的摆长为L，在垂直于纸面内摆动的摆长为（假设图中三角形为正边三角形）L Lsin60°.丁中的摆长为L（只是其摆动过程相当于正常单摆的一半）.
1.2 公式中g的含义
当悬点相对于地面静止不动时，g就是当地的重力加速度.当悬点对地有加速度或者摆球带电后在电场、磁场中摆动，则公式中的g应改为摆球的等效加速度a等，单摆周期公式变为
2 单摆周期公式的应用
2.1 应用一：测重力加速度
（1）需要测量的物理量：由单摆周期公式T=2πLg变形可得g=4π2LT2，由此不难看出要测重力加速度，必须测出单摆的摆长及单摆做简谐运动的周期，且单摆的周期测量的准确度比摆长测量准确度要求更高，因为重力加速度的表达式中涉及到的是周期的平方.
（2）物理量的测量方法
①单摆摆长：单摆的摆长是从悬点到摆球质心之间的距离，其测量方法通常有两种.方法一：用米尺测量悬点到摆球上端距离（即悬线长）记为L1，再用米尺量出悬点到摆球最下端的距离记为L2，则单摆摆长为L=L1 L22 （如图4所示）.方法二：用米尺测量出悬线长记为L1，用游标卡尺测量出摆球的直径记为d，则摆长为L=L1 d2.
②单摆周期的测量：测量单摆周期的工具是秒表.因周期测量准确度要求较高，为此在测量单摆周期时必须注意以下两点，以减小周期测量的误差.一是测出单摆做30～50次全振动所需要的时间设为t，则单摆周期为T=t30或T=t50.二是从摆球摆到最低点时开始计时.从最低点开始计时可减小计时误差的原因分析如下：实际上不管是从最低点开始计时还是从最高点开始计时，因没有精确的仪器确定摆球的位置，仅仅是通过观察来确定，这样势必会带来确定摆球位置时产生偏差.以从最低点开始计时为例，即摆球可能还没有到达最低点或已经摆过最低点，但你却以为摆球就在最低点，从而产生计时误差.同样从最高点开始计时也会面临同样的问题，只是最低点与最高点相比，在最低点附近摆球的速度较大，因位置偏差产生的时间偏差较小，所以从最低点开始计时相对而言误差较小.当然在最低点开始计时也带来测量不方便的问题.
（3）操作错误对实验结果的影响：实验中的误差主要是读数产生的偶然误差，而实验中可能会有很多错误操作，这些不当操作将会对实验结果产生哪些影响呢？
例5 某同学在用单摆测重力加速度实验中，发现测量结果明显偏大，则造成此结果的可能原因是
A.测量摆长时忘记测量摆球直径
B.测量摆长时用悬线长加小球直径
C.测周期时按下秒表的同时开始计数并数1
D.测量周期时摆球每次经过最低点就计数一次
解析 由重力加速度的表达式g=4π2LT2不难看出，g的测量值偏大的原因不外乎摆长L的测量值偏大或周期T的测量值偏小.A中摆长测量值偏小，B中摆长测量值偏大，A错B对；C中设总计数为n次，总时间为t，则周期的准确值应为T=tn-1，实际代入运算的周期为T测=tn，即周期的测量值偏小，算出的重力加速度偏大，C正确；D中周期的准确值应为T=tn/2，实际代入运算的周期为T测=tn，同样周期测量值偏小，算出的重力加速度偏大，D正确.答案B、C、D.
2.2 应用二：摆钟计时
（1）秒摆：所谓秒摆就是周期为2秒的单摆，实际生活中的摆钟绝大多数都是秒摆.
（2）计时误差分析：由于地域位置不同，重力加速度不同，导致摆钟周期发生变化，从而造成计时误差.摆钟不管其实际周期是多少，由摆钟内部结构决定了摆钟在做一次全振动的时间内钟面上指示的时间始终为该摆钟的标准周期.以秒摆为例对此作进一步的说明.假设某摆钟的实际周期为2秒，则该摆钟做一次全振动，通过内部齿轮传动带动秒钟跳两格，告诉人们钟面时间为2秒，钟面指示时间等于实际时间，说明该摆钟计时准确.如果该摆钟因某种原因使其做一次全振动的时间变为1秒，但摆钟内部传动机构没有发生变化，故摆钟做一次全振动，钟面上秒针仍然跳两格，告诉人们时间为2秒，实际时间为1秒而钟面指示时间2秒，说明该摆钟偏快，应调节其摆长使摆长变大.同样道理如果某摆钟实际周期变大比如为3秒，而钟面上仍然告诉你时间为2秒，说明该摆钟偏慢了，应该调节其摆长使摆长变短.