解答函数值域问题的办法

来源 :语数外学习·高中版下旬 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wychao1014
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  函数值域问题在高中数学中比较常见,此类问题虽然难度不大,但综合性较强,常常涉及函数的图象、解析式、性质、不等式的性质、方程的判别式等.很多同学在解答函数最值问题时常常无法得到正确的答案.对此,笔者归纳了解答函数值域问题的几种办法,以期帮助同学们破解函数值域难题.
  一、换元
  换元法是指通过设元,以新的变量替换原式中的某个变量或者某个式子,将所求的问题转化为易于求解的函数问题,从而得出原函数的值域.换元法常用于求解含有根式、绝对值、复合函数、分式等的函数值域问题.
  解法1是根据函数的結构、特点联想到正切函数的差角公式,然后利用正切函数的差角公式和正切函数的有界性进行求解;解法2是根据函数式联想到三角函数万能公式,借助万能公式和余弦函数的有界性进行求解;对于解法3,我们由函数的解析式联想到定比分点公式,运用定比分点公式求得问题的答案.从多个角度展开联想,得到了多种不同的解法.
  总之,求解函数值域问题的方法比较多,同学们在平时的解题中,要注意从从多个角度进行思考和剖析,以便找到更多、更好的解题方法,从而拓宽解题的思路,提升解题的效率.
  (作者单位:  江苏省响水中学 )
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