对于同一道数学问题，我们从不同的角度进行思考，往往能得到多种不同的解题方案.这样不仅能拓宽解题的思路，还有助于培养发散性思维能力.因此开展“一题多解”训练是很有必要的.笔者以一道教材中的习题为例，谈一谈如何从多个角度寻找解答三角函数求值问题的思路和方法.
　　一、原题呈现
　　人教版高中数学必修四（B版）第三章的本章小结“自测与评估”板块的第4题：
　　该三角函数中同時出现了正弦和余弦，含有一次、二次式，且20^o与80^o之间没有关联，题目较为复杂.但是此题的切入点较多，如特殊角、二倍角公式、对偶式、正余弦定理、变量代换等.我们可以从这5个角度进行思考，寻找解题的思路.
　　二、解法探寻
　　思路1：借助特殊角的三角函数值来求解
　　三角函数中有很多的特殊角，如0^o、30^o、45^o、60^o、90^o、120^o、180^o、270^o等，它们的三角函数值都是我们熟知的，因此在解答三角函数求值问题时，我们可以通过拼凑，将非特殊的角转化为特殊角，然后借助特殊角的三角函数值来求得三角函数式的值.对于本题，我们可以将80^o拆分为60^o和20^o，借助60^o的三角函数值来化简三角函数式，求得目标式的值.
　　此解题思路中运用了化归的思想，将未知的角化为已知的角，将所需要解决的问题转化为已经解决的问题或容易解决的问题来求解.
　　思路2：运用降幂公式求解
　　当函数式中含有次数不一的式子时，我们可以运用降幂公式，将高次的式子转换为低次的式子，以便使函数式中的次数保持一致，这样方便利用一些相关的公式来化简三角函数式，求得函数式的值.而常用到的降幂公式一般是指正弦、余弦、正切的二倍角公式的变形式：、、.本题中的三角函数式中既含有二次式又含有一次式，需首先使用降幂公式、，将二次式转化为一次式.再利用和差化积公式以及积化和差公式，将三角函数式化简，从而求得函数式的值.
　　思路3：利用对偶式求解
　　对偶式是指结构形式一致、运算顺序不变的两个式子.在求三角函数式的值时，我们可根据三角函数的结构、形式构造出对偶式，然后进行整体代换、变形，构造出满足公式应用条件的式子，借助公式来求得三角函数式的值.对于本题，正弦函数与余弦函数成对出现，我们可以根据三角函数中的重要关系式，构造出对偶式，通过整体配对、整合，便可求得问题的答案.
　　解：
　　思路4：借助正余弦定理来求解
　　解：
　　我们从5种角度出发，得到了5种不同的解题思路.当然，解答此题的思路还不止这些，有兴趣的读者可以自己尝试寻找新的解题思路.相比较而言，思路1和思路2是同学们比较熟悉的、用得较多的;思路3的应用范围较窄;思路4和5较为灵活.在解题的过程中，同学们可以根据自己熟悉的知识和解题需求选择合适的思路来解题.
　　（作者单位：西华师范大学数学与信息学院， 西华师范大学公共数学学院）