苏教版小学数学四年级教材安排了“角的度量”这一内容，但其一直成为教学的难点，学生的学习效果不理想，量角器不知怎么摆放，把角的度数读错更是常有的事。这一课引发了很多教师的深度研究，如华应龙等名师都执教了示范课，刘加霞教授进行了调研，他们使“角的度量”一课的教学变得丰富、厚重，充满智慧。我们一线教师要做的不仅仅是吸取名师课堂的优点，追溯本源，对角、度量等概念进一步追问，把握其本质，而且应对学生进行学前调研，诊断出学生的困惑，使其真正理解量角器的作用和掌握量角的方法。下面，谈谈我对“角的度量”教学的一些思考。
　　一、“二合一看”背后的内涵是什么
　　通常，教师会总结概括出“二合一看”的要诀：角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边所对应的刻度。这个口诀看似简洁，但学生却不得要领，甚至提出疑问“圆圆的量角器怎么能量尖尖的角呢”。
　　“二合一看”背后的内涵是什么？量角器和角的度量的本质是什么？为什么要将量角器上的角重叠在要量的角上呢？这些问题值得我们深入研究。
　　度量的本质是“比”，即将一个待测量和一个标准量进行比较，并最终用数据或通过数的运算来表示的过程。无论是长度、面积、体积、重量、角度的度量，本质都是用基本单位与当前所测量对象进行比较。而量角的本质是看被测量的角中包含多少个单位角，由于学生对量角器的本质不明，他们也就无法理解量角方法的本质。
　　尺、方格纸、量角器等都是测量单位的集合，量角器的本质是“单位小角”的集合，角的度量本质是看被测量对象中含有多少个“单位小角”。学生只有真正理解这两个本质才能知道“量角其实是把量角器上的角重叠在要量的角上”，才能体会“二合一看”的真正内涵。
　　二、量角器上的角为什么难找
　　如华应龙老师执教“角的度量”一课，展示了学生在量角器上找角的一种错误，而在实际教学中，学生的错误更是五花八门。量角器上的角为什么难找呢？究其原因，有以下几种。
　　1.学习经验的负迁移。
　　角的大小是二维特征，和长度的一维特征有较大的差异，学生度量长度的经验会对测量角产生负迁移，容易产生“从头量起”的思维定势，即将角的顶点与量角器的“尖”重合。
　　2.对角的概念理解比较浅显。
　　很多学生在量角前都存在“圆圆的量角器怎么能量尖尖的角”这样的疑问，在使用量角器时常用量角器边上的刻度线的长度来测量角的两条边，这些都源于学生对角的概念理解不深刻。二年级学生虽然初步认识了角，但学生只会判断哪些图形是“角”，知道“角”各部分的名称，至于如何抽象出“角”和“角”的大小及“角”的大小取决于什么等问题，学生理解不深刻。
　　其实，作为知识点“角”，并不那么简单。无论是皮亚杰的认识结构理论，还是霍尔的几何分层理论，“角”都安排在比较高的认知水平和层次上。角的概念有两种：一是从一点引出两条射线，组成的平面图形就是角；二是射线绕一点旋转的结果。“角的内涵”是两边所形成的张口。
　　小学生所能理解的“角”一定与生活密切相关，而由于生活中角的两边是线段，所以学生头脑中很难形成“角”的表象。当所画角的两条边的长度与量角器上的刻度线不能重合时，学生并不知道将角的两条边延长。
　　3. 对量角器复杂的构造眼花缭乱。
　　量角器上有中心点、双向刻度、圆弧，还有几十条刻度线，学生看得眼花缭乱。我一直在思考：能否为学生找角架起一座思维的桥梁呢？学生在二年级时有了从物体中找角的经验，这些已学知识对后续的学习又有什么帮助呢？反复钻研教材，我脑中突然闪过一个念头：“在量角前能否先让学生在钟面上找角，做个铺垫？”学生已有了这样的知识储备，所以这个活动并不难，但钟面和量角器上的角有着许多相似的地方：（1）钟面和量角器都是封闭图形，没有“头”和“尾”，钟面是圆形的，量角器是半圆的结构；（2）角的顶点的位置一样，都在圆或半圆的中心。有了这样的知识做铺垫，相信让学生在量角器上找角就会水到渠成。
　　三、如何使工具为我所用
　　量角器只是工具，既然学生在用量角器量角时遇到那么多困难，那为何不能创造一个工具为我所用呢？量角器是不是只能做成半圆的呢？易玫老师执教“角的度量”一课就突破了这个限制，让学生经历自制量角器的过程，以生活中最常见的直角作为标准角，将量角工具制成正方形，在这个正方形之上对直角进行均分，形成这样的自制工具（如下图）。以此为基础，2个、3个甚至4个这样的工具逐次“累加”起来，就形成了比较复杂、使用比较便利的量角工具。学生经历由自制量角器到标准量角器的变化过程，突破了教学难点，也真正认识了量角器。
　　学无止境，教无止境。只有对数学概念的本质真正理解，善于思考、乐于钻研，才能真正使课堂变得充满理性、智慧与激情！
　　（责编　杜　华）