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数形结合能激发学生学习数学的兴趣，锻炼学生的创新思维，是数学中常用的思想方法。在初中数形课堂上，数形结合思想的运用十分广泛，下面就初中数学教学中数形结合方法的运用进行具体地分析。
一、 以数论形
在初中数学教学过程中，对于比较抽象的题目，学生往往觉得无从下手，想要进一步提升数学思维的高度，面对难题能够迎刃而解，这就需要借助抽象与具体的相互转化与结合。这样才能在数学的探索中取得更大的进步。在数形结合的具体运用中就要求教师引导学生思维的过程中，善于把抽象的事物具体化，把生活实际与数学知识相结合，把看似复杂的问题简单化。我们来看下面一道列方程解决实际问题的题目。
例1 一块长为10m、宽为6m的地毯，它的四周镶有相同宽度的花边，加入地毯中间的矩形图案的面积为20m2，求花边的宽度是多少？
这道题对于刚学习解方程的学生来说，或许有一定的难度。这就需要教师在解题时化抽象为具体，把地毯的图案用图形表示出来，借助图形使问题简单化，便于学生理解。依题意，教师可以在黑板上画出地毯的平面图形，如果设花边的宽度为xm，那么图案的长为（10-2x）m，引导学生说出图案的宽为（6-2x）m，根据图案的面积为20m2可以列方程（10-2x）（6-2x）=20.
几何与代数在数形结合中的运用是紧密相连的。比如，在引入直线与圆的位置关系这一几何知识时，需要借助代数计算两者之间的关系，即通过计算圆心到直线的距离，将得出的数值与圆的半径作比较，进而确定直线与圆之间的位置关系。圆心到直线的距离为d，半径为r，则存在：dr时，圆与直线相离。
二、由形思数
由形思数，顾名思义，通过形想到数，即在解几何题时，运用数形结合的方法解出图形问题。换一种思路解答，往往可以降低原有题目的难度，解起题来不至于太费力。下面以一道几何题为例，简单分析由形思数在数形结合中的运用。
例2 如图所示，在长方形ABCD中，AD=9，AB=6.在AD上取一点P，在AB上取一点Q，使QP=4，问五边形QBCDP的面积最小是多少？
这道几何题看起来不是很复杂，学生读过题目后却可能找不到思路，怎样把几何图形转化为代数形式是这道题的解题关键。这就需要教师把由形思数的思想渗透进来，使学生灵活运用数形结合的解题思想。题目要求五边形QBCDP面积的最小值，也就是求三角形AQP面积的最大值。设AQ为x，AP为y，那么x2+y2=42.根据这一等式，求代数式x.y的最大值。
三、 以形促数
这种数形结合的思维方法，与上一种恰恰相反。我们都知道，数学的抽象性很高，如果可以把抽象的数化成具体的形，可以在一定程度上使题目信息清晰化，透明化。初中数学教材中有很多公式、概念、性质都是借助图像进行理解的，这样通过数、形的转化，更能锻炼学生的思维能力，掌握更多的数形结合的解题思路。例如，学习有理数的时候，对有理数的概念学生会感到抽象难懂，这时借助数形来诠释概念会比单纯的语言表达的效果好很多。在有理数的性质应用中，也可以采用以形促数的方式把抽象问题形象化。
例3 已知a<0，b>0，且│a│>│b│，比较a，-a，b，-b，的大小。
这道题并不难，将已知条件通过数轴表示出来，利用数形结合的思想方法，就一目了然了。
四、由数构形
在初中数学的教材中，很多代数题是通过由数构形的方式来求解的。通过数形的结合，既可以便于学生理解，又可以避开较为繁琐的代数运算过程，更为简洁。
例4 设0 分析：根据x、y、z的取值范围，我们可以联想成边长都为1的三角形的图形，在图形中证明上式。在边长为1的正三角形ABC的三边取点M、N、L，使得CL=y，BN=x，AM=z，我们可以由“数”构造出下面的图。
由图可知，BL=1-y，AN=1-x，CM=1-z.由于三角形BNL、MLC、ANM的面积之和肯定小于三角形ABC的面积，很容易证出上式。
此外，在初中数学的具体教学情境中，还有很多知识点需要运用数形结合思想。比如说，作为初中数学的重点和难点的函数及其图象，这一部分知识让学生“谈函数色变”，但如果教会学生把函数与不等式、方程联系起来，运用数形结合的具体方法进行分析，很多函数的问题就会迎刃而解了。还有方案设计等问题更离不开数形结合思想的运用，方案设计除了数学知识的应用，还需要学生以自己的审美设计出具体的图案，是“数”与“形”最直接的结合。
综上所述，数形结合的实质是把较为抽象的关系、概念、性质与图形结合起来，实现抽象到具体的转化。把握好数形结合的思想方法，在具体的教学实际中引导学生善于发现“数”与“形”的结合点，在解题上取得更大的进步。经常运用数形结合的思想方法分析问题，不仅可以提高学生学习迁移的能力，而且对学生的发散思维和创新思维的培养也有很大的促进作用。
一、 以数论形
在初中数学教学过程中，对于比较抽象的题目，学生往往觉得无从下手，想要进一步提升数学思维的高度，面对难题能够迎刃而解，这就需要借助抽象与具体的相互转化与结合。这样才能在数学的探索中取得更大的进步。在数形结合的具体运用中就要求教师引导学生思维的过程中，善于把抽象的事物具体化，把生活实际与数学知识相结合，把看似复杂的问题简单化。我们来看下面一道列方程解决实际问题的题目。
例1 一块长为10m、宽为6m的地毯，它的四周镶有相同宽度的花边，加入地毯中间的矩形图案的面积为20m2，求花边的宽度是多少？
这道题对于刚学习解方程的学生来说，或许有一定的难度。这就需要教师在解题时化抽象为具体，把地毯的图案用图形表示出来，借助图形使问题简单化，便于学生理解。依题意，教师可以在黑板上画出地毯的平面图形，如果设花边的宽度为xm，那么图案的长为（10-2x）m，引导学生说出图案的宽为（6-2x）m，根据图案的面积为20m2可以列方程（10-2x）（6-2x）=20.
几何与代数在数形结合中的运用是紧密相连的。比如，在引入直线与圆的位置关系这一几何知识时，需要借助代数计算两者之间的关系，即通过计算圆心到直线的距离，将得出的数值与圆的半径作比较，进而确定直线与圆之间的位置关系。圆心到直线的距离为d，半径为r，则存在：d
二、由形思数
由形思数，顾名思义，通过形想到数，即在解几何题时，运用数形结合的方法解出图形问题。换一种思路解答，往往可以降低原有题目的难度，解起题来不至于太费力。下面以一道几何题为例，简单分析由形思数在数形结合中的运用。
例2 如图所示，在长方形ABCD中，AD=9，AB=6.在AD上取一点P，在AB上取一点Q，使QP=4，问五边形QBCDP的面积最小是多少？
这道几何题看起来不是很复杂，学生读过题目后却可能找不到思路，怎样把几何图形转化为代数形式是这道题的解题关键。这就需要教师把由形思数的思想渗透进来，使学生灵活运用数形结合的解题思想。题目要求五边形QBCDP面积的最小值，也就是求三角形AQP面积的最大值。设AQ为x，AP为y，那么x2+y2=42.根据这一等式，求代数式x.y的最大值。
三、 以形促数
这种数形结合的思维方法，与上一种恰恰相反。我们都知道，数学的抽象性很高，如果可以把抽象的数化成具体的形，可以在一定程度上使题目信息清晰化，透明化。初中数学教材中有很多公式、概念、性质都是借助图像进行理解的，这样通过数、形的转化，更能锻炼学生的思维能力，掌握更多的数形结合的解题思路。例如，学习有理数的时候，对有理数的概念学生会感到抽象难懂，这时借助数形来诠释概念会比单纯的语言表达的效果好很多。在有理数的性质应用中，也可以采用以形促数的方式把抽象问题形象化。
例3 已知a<0，b>0，且│a│>│b│，比较a，-a，b，-b，的大小。
这道题并不难，将已知条件通过数轴表示出来，利用数形结合的思想方法，就一目了然了。
四、由数构形
在初中数学的教材中，很多代数题是通过由数构形的方式来求解的。通过数形的结合，既可以便于学生理解，又可以避开较为繁琐的代数运算过程，更为简洁。
例4 设0
由图可知，BL=1-y，AN=1-x，CM=1-z.由于三角形BNL、MLC、ANM的面积之和肯定小于三角形ABC的面积，很容易证出上式。
此外，在初中数学的具体教学情境中，还有很多知识点需要运用数形结合思想。比如说，作为初中数学的重点和难点的函数及其图象，这一部分知识让学生“谈函数色变”，但如果教会学生把函数与不等式、方程联系起来，运用数形结合的具体方法进行分析，很多函数的问题就会迎刃而解了。还有方案设计等问题更离不开数形结合思想的运用，方案设计除了数学知识的应用，还需要学生以自己的审美设计出具体的图案，是“数”与“形”最直接的结合。
综上所述，数形结合的实质是把较为抽象的关系、概念、性质与图形结合起来，实现抽象到具体的转化。把握好数形结合的思想方法，在具体的教学实际中引导学生善于发现“数”与“形”的结合点，在解题上取得更大的进步。经常运用数形结合的思想方法分析问题，不仅可以提高学生学习迁移的能力，而且对学生的发散思维和创新思维的培养也有很大的促进作用。