论文部分内容阅读
摘 要：高中数学中的概念教学是一切数学教学开展的关键与基础，概念教学的效果决定了学生抽象概括能力、逻辑推理能力的发展水平。
关键词：概念教学；有效性；学生活动；概念辨析；阅读自学
高中数学中的概念教学是一切数学教学开展的关键与基础，概念教学的效果决定了学生抽象概括能力、逻辑推理能力的发展水平。因此，在课改形式下，如何有效地开展概念教学，是教师首要着力解决的问题。
课堂教学的有效性，是指以学生的发展为出发点，在高质量完成文化知识传承和基本技能训练任务的同时，实现学生道德品质、创新精神、实践能力等综合素质的全面提高，培养学生的学习兴趣、学习意识和自我教育能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础。为此，我做了如下思考：
一、合理设计学生活动，使学生经历数学概念的发生、发展过程，感知数学概念的形成是自然的，而不是凭空臆想的
在数学概念教学中教师常常强调“定义+注意”，强调概念中的关键词句及对特殊情况的说明。往往缺乏创设让学生感知数学概念形成的环境，这样学生虽能记住概念，也可以对于概念的理解做出特殊说明，比如应用条件，适用范围等。但是，一味这样做的话，会加重学生的学习负担，容易使学生认为数学枯燥艰涩，产生厌学情绪，学习中很难理解概念的实质，无法准确、灵活运用。
例如在椭圆概念的教学中教师可设计如下的教学活动：课前让每个学生准备一条细绳（无弹力），课上学生分组进行如下操作，在一块纸板上取两个定点，将一条细绳的两端分别固定在两个定点上，用笔尖将细绳拉紧并使笔尖在纸板上慢慢移动一周。这时让学生观察在纸版上得到的图形（即椭圆），学生在操作过程中体会椭圆概念的形成过程。在学生认识到椭圆的距离定义后，教师可进一步提问：如果调整两个定点的相对位置而细绳的长度保持不变，图形还会是椭圆吗？如果是，现在的椭圆图形和原来的椭圆图形比较有怎样的变化？如果绳子长度和两定点之间距离相等，笔尖的轨迹是什么？如果绳子长度小于两定点之间的距离呢？学生在操作时思维往往只停留在问题的表面，通过上面问题的设计，能够引导学生深入思考，发现椭圆概念的本质特征。学生经历了椭圆定义的探索过程，真实地感知了数学概念的形成，对概念的理解会更加准确而深刻，为以后研究椭圆的几何性质打下了基础。
二、在生产生活中寻找贴近数学本原的实例，积累认识数学概念的经验
数学源与生活、源于生产。让学生从实际情境中发现问题，积累认识数学概念的经验，学生不仅更易理解抽象的数学概念，而且能认识到数学是有用的，增加学习数学的动力。
例如在导数概念的教学中，可通过气球膨胀率、高台跳水等生活实例让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想和内涵。再如，集合的概念教学中，要结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过丰富的实例使学生了解集合的含义。可举例：①中国所有的小河流可否构成一个集合？②世界最高的山峰可否构成一个集合？通过对上面两个例子的判断，让学生明白集合概念的特征，即集合中的元素是确定的。教学中可尝试让学生自己举例。在丰富的实例中，学生能够积累认识数学概念的经验，从而达到理解概念本质的目的。
三、寻找学生知识体系中新旧知识间的联系，在辨析中掌握数学概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如映射与函数、平面角与空间角、函数与方程、对立事件与互斥事件、三大圆锥曲线等，教师在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。
例如函数概念的学习和理解可以说贯穿高中数学学习的始终。在函数概念的教学中，教师可引导学生先回顾初中学过的函数概念，在尝试列举各种各样的函数后，构建函数的一般概念。在学完映射的概念后，对比、辨析映射与函数概念的联系，进一步弄清高中阶段函数的定义。在后来对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究中，加深对函数概念本质的理解。像函数等核心概念需要多次接触、反复体会、逐步加深理解，才能真正掌握。而新旧知识的联系与辨析可以使新的概念在原有知识的基础上达到同化、进而内化。
四、学习中要善于阅读数学概念，培养自学能力，促进学生学习数学概念的能力
许多学生认为学习数学就是做题、考试，缺乏阅读数学概念的习惯。数学课本是数学知识的载体，在课堂上教师要引导学生阅读课本中关于概念的论述并进行适时、适当点拨，不仅可以发挥概念、符号的规范作用，提高学生的文字表达能力和自学能力，还可以引发学生对概念更深层次的挖掘和理解。
例如在讲授解析几何这一章节时有一个重要概念“曲线与方程”，由于教材中对此概念的表述较为抽象，学生理解起来有困难，导致解题时运用不准确，教师可引领学生逐字逐句阅读教材，让学生对文字细细体会、斟酌、辨析后再做习题。
五、关注数学的文化价值，把握时机向学生介绍数学发展史，介绍数学家的故事，提高学生的文化素养和数学素养
数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物。在数学概念的教学中，适当介绍与数学概念产生相关的历史事件和人物，不仅可以激发学生的学习兴趣、开阔视野，了解概念产生的社会及历史背景，还可以逐渐提高学生的文化素养，养成求实、批判、质疑、论证等理性思维习惯和锲而不舍的追求真理的精神。
例如在三角函数概念一课的学习中，可让学生课前收集与对数发展相关的资料并在课堂进行交流。通过这种方式，学生不仅能够了解三角函数概念产生的历史背景——不仅仅是为了解决生活中航海、建筑、测量、天体运动、周期变化等问题，更重要的是将函数与三角函数概念联系起来，这为我们认识数学中的一般与特殊的关系很重要，培养学生合情推理能力很有必要。再如学到解析几何学科和微积分部分时，可以向学生介绍解析几何的创始人是笛卡尔，微积分的创始人是牛顿、莱布尼茨，以及他们对科学的进步、哲学的发展的推动作用；当进行到复数这一章的教学时，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程等。通过上述学习，学生会对科学家充满崇敬，对新知识的学习充满期待。有了这样的心态，学生就一定能够学好高中数学。
高效地进行概念教学是我们每位老师的追求，也是提高学生数学思维能力的必然要求，新课改形式下，我们一定要多做精心准备，放开手脚，合理有效地运用多种教学手段，提高教学的有效性和针对性。
参考文献：
[1]孔凡哲《基础教育新课程改革的理论与实践》.东北师大出版社
[2]柳海民.《现代教育理论与实践》.东北师大出版社
[3]李淑文.《中学数学教学概论》.中央广播电大出版社
关键词：概念教学；有效性；学生活动；概念辨析；阅读自学
高中数学中的概念教学是一切数学教学开展的关键与基础，概念教学的效果决定了学生抽象概括能力、逻辑推理能力的发展水平。因此，在课改形式下，如何有效地开展概念教学，是教师首要着力解决的问题。
课堂教学的有效性，是指以学生的发展为出发点，在高质量完成文化知识传承和基本技能训练任务的同时，实现学生道德品质、创新精神、实践能力等综合素质的全面提高，培养学生的学习兴趣、学习意识和自我教育能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础。为此，我做了如下思考：
一、合理设计学生活动，使学生经历数学概念的发生、发展过程，感知数学概念的形成是自然的，而不是凭空臆想的
在数学概念教学中教师常常强调“定义+注意”，强调概念中的关键词句及对特殊情况的说明。往往缺乏创设让学生感知数学概念形成的环境，这样学生虽能记住概念，也可以对于概念的理解做出特殊说明，比如应用条件，适用范围等。但是，一味这样做的话，会加重学生的学习负担，容易使学生认为数学枯燥艰涩，产生厌学情绪，学习中很难理解概念的实质，无法准确、灵活运用。
例如在椭圆概念的教学中教师可设计如下的教学活动：课前让每个学生准备一条细绳（无弹力），课上学生分组进行如下操作，在一块纸板上取两个定点，将一条细绳的两端分别固定在两个定点上，用笔尖将细绳拉紧并使笔尖在纸板上慢慢移动一周。这时让学生观察在纸版上得到的图形（即椭圆），学生在操作过程中体会椭圆概念的形成过程。在学生认识到椭圆的距离定义后，教师可进一步提问：如果调整两个定点的相对位置而细绳的长度保持不变，图形还会是椭圆吗？如果是，现在的椭圆图形和原来的椭圆图形比较有怎样的变化？如果绳子长度和两定点之间距离相等，笔尖的轨迹是什么？如果绳子长度小于两定点之间的距离呢？学生在操作时思维往往只停留在问题的表面，通过上面问题的设计，能够引导学生深入思考，发现椭圆概念的本质特征。学生经历了椭圆定义的探索过程，真实地感知了数学概念的形成，对概念的理解会更加准确而深刻，为以后研究椭圆的几何性质打下了基础。
二、在生产生活中寻找贴近数学本原的实例，积累认识数学概念的经验
数学源与生活、源于生产。让学生从实际情境中发现问题，积累认识数学概念的经验，学生不仅更易理解抽象的数学概念，而且能认识到数学是有用的，增加学习数学的动力。
例如在导数概念的教学中，可通过气球膨胀率、高台跳水等生活实例让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想和内涵。再如，集合的概念教学中，要结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过丰富的实例使学生了解集合的含义。可举例：①中国所有的小河流可否构成一个集合？②世界最高的山峰可否构成一个集合？通过对上面两个例子的判断，让学生明白集合概念的特征，即集合中的元素是确定的。教学中可尝试让学生自己举例。在丰富的实例中，学生能够积累认识数学概念的经验，从而达到理解概念本质的目的。
三、寻找学生知识体系中新旧知识间的联系，在辨析中掌握数学概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如映射与函数、平面角与空间角、函数与方程、对立事件与互斥事件、三大圆锥曲线等，教师在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。
例如函数概念的学习和理解可以说贯穿高中数学学习的始终。在函数概念的教学中，教师可引导学生先回顾初中学过的函数概念，在尝试列举各种各样的函数后，构建函数的一般概念。在学完映射的概念后，对比、辨析映射与函数概念的联系，进一步弄清高中阶段函数的定义。在后来对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究中，加深对函数概念本质的理解。像函数等核心概念需要多次接触、反复体会、逐步加深理解，才能真正掌握。而新旧知识的联系与辨析可以使新的概念在原有知识的基础上达到同化、进而内化。
四、学习中要善于阅读数学概念，培养自学能力，促进学生学习数学概念的能力
许多学生认为学习数学就是做题、考试，缺乏阅读数学概念的习惯。数学课本是数学知识的载体，在课堂上教师要引导学生阅读课本中关于概念的论述并进行适时、适当点拨，不仅可以发挥概念、符号的规范作用，提高学生的文字表达能力和自学能力，还可以引发学生对概念更深层次的挖掘和理解。
例如在讲授解析几何这一章节时有一个重要概念“曲线与方程”，由于教材中对此概念的表述较为抽象，学生理解起来有困难，导致解题时运用不准确，教师可引领学生逐字逐句阅读教材，让学生对文字细细体会、斟酌、辨析后再做习题。
五、关注数学的文化价值，把握时机向学生介绍数学发展史，介绍数学家的故事，提高学生的文化素养和数学素养
数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物。在数学概念的教学中，适当介绍与数学概念产生相关的历史事件和人物，不仅可以激发学生的学习兴趣、开阔视野，了解概念产生的社会及历史背景，还可以逐渐提高学生的文化素养，养成求实、批判、质疑、论证等理性思维习惯和锲而不舍的追求真理的精神。
例如在三角函数概念一课的学习中，可让学生课前收集与对数发展相关的资料并在课堂进行交流。通过这种方式，学生不仅能够了解三角函数概念产生的历史背景——不仅仅是为了解决生活中航海、建筑、测量、天体运动、周期变化等问题，更重要的是将函数与三角函数概念联系起来，这为我们认识数学中的一般与特殊的关系很重要，培养学生合情推理能力很有必要。再如学到解析几何学科和微积分部分时，可以向学生介绍解析几何的创始人是笛卡尔，微积分的创始人是牛顿、莱布尼茨，以及他们对科学的进步、哲学的发展的推动作用；当进行到复数这一章的教学时，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程等。通过上述学习，学生会对科学家充满崇敬，对新知识的学习充满期待。有了这样的心态，学生就一定能够学好高中数学。
高效地进行概念教学是我们每位老师的追求，也是提高学生数学思维能力的必然要求，新课改形式下，我们一定要多做精心准备，放开手脚，合理有效地运用多种教学手段，提高教学的有效性和针对性。
参考文献：
[1]孔凡哲《基础教育新课程改革的理论与实践》.东北师大出版社
[2]柳海民.《现代教育理论与实践》.东北师大出版社
[3]李淑文.《中学数学教学概论》.中央广播电大出版社