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【摘要】直播课顺利完成的背后是教师们的反复研磨.教师为了学生的学习效果精心设计每一环节，为了优化怎么引入、例题的讲解方式、练习题的取舍、语言的精准表达等方面多次进行网络集体备课.每位教师尽己之力为直播课做贡献，形成合力，研讨教研.
【关键词】直播;备课;研磨;合作;贡献
在 “停课不停教，停课不停学”活动中，我校初一数学备课组的11位教师于2020年正月初六进行了1个多小时的网络集体备课，接着每天加班加点做直播课程准备19级1095名学生的学习课程，精备每一节课.笔者以“一元一次不等式的应用”一课为例，谈谈自己备课的过程.
一、备课准备
我从2020年正月初六的集体备课之后着手备课.秦皇岛下了大雪，我心里想的都是开学的网络直播课程、1095名学生的网络学习以及怎么设计课程才会使学生有更多的收获. “凡事预则立，不预则废”，因此好的准备对于直播课的顺利进行太重要了.
二、备课开始
我查阅课标，学习了冀教版教材的“一元一次不等式的应用”，在网上查阅了北师大版、华师大版、苏科新版的课程内容，参考了“一元一次不等式的应用”相关课件20个，做了这一节的测试题，又查阅了这章的辅导书，把菁优网、学科网的课件和习题都看了一遍.我静下心来，再看冀教版的这一节内容，自己设计教学思路.我在备课中的困惑有以下几点.
（一）怎么引入和如何引入
第一种引入：直接开门见山，按照书上的方式讲不等式应用题，列出不等式，再抽象过程.
第二种引入：复习不等式，列出不等式、转化不等号引入.
用不等式表示下列关系：（1）y的相反数与8的差至少为0;（2）m 1不大于-5;（3）x的5倍不小于2;（4）速度不超过40 km/h.在列不等式时，抓住不大于、不小于、不超过等字眼，转化为不等号引入.
第三种引入：一元一次方程列不等关系引入.改编一元一次方程应用题目，变化题目条件，就变成了一元一次不等式的应用.
我思考完这三种方式，自己淘汰了第一种，后两种怎么选，我们备课组就开了小组视频会议，商量定夺.
（二）例题讲解的方式
典型例题： 在直播课程中，引领学生怎么分析.
需要讨论：这道题如何找不等关系？如何找关键词？用什么样的教学方式？
（三）练习题的选择
在1个小时的直播课中我准备了40多道题，怎么安排顺序？怎么安排更合理？这都需要在集体备课中讨论.
三、开视频会议磨课
接下来，倪辉老师、王丽丽老师和我组成三人备课组，每天开QQ视频备课小组会.倪老师对教材的把握非常好，随时给出合理的指导，倾囊相授，我非常感谢倪老师.在复杂的动画设计中，丽丽会帮我改课件，非常感谢.我们研讨的内容：课程思路怎么设计？怎么设计主线？怎么选题？选哪一道题更典型？书后题哪道题在课上讲？哪道题练习？如何引导学生找不等关系？
磨课：思路的选择.
（一）精准定位学习目标
教师要确定本节课完成的内容是什么，难度在哪个层次，要了解学生一节课下来，脑子里留下了什么.接下来我们字斟句酌，思考怎么能准确表达以下的学习目标.
1.类比一元一次方程解应用题，在一元一次不等式的应用题中认真审题，能用文字表述不等关系.
2.解一元一次不等式应用的过程中形成正确的解题步骤，体会不等式在解决应用问题中的实际意义.
3.根据题意，确定未知数的数值（如整数问题）.
（二）优选引入方式
对一元一次方程应用题目进行改编，增加了“不少于”“至少”等字眼就变成了一元一次不等式的应用，所以我选择第三种引入方式，其好处是将温故知新与学习新知巧妙地联系到了一起.
类比方程应用解题方法和过程，不等式应用有审、设、列、解、答.学生根据自己原有认知学习新的知识，找到方程应用与不等式应用的内部联系，避免知识的碎片化.
（三）例题的选择
主要找关键词，列出不等关系体会不等式在解决应用问题中的实际意义，发展学生的应用意识、分析和解决问题的能力.
（四）练习题的取与舍
我们在集体备课中讨论了我准备的40多道题，从中精挑细选出15道，然后思考怎样安排顺序层层递进才能使学生对知识的认知不断深化.
第一类：练习巩固选的是与例题匹配的书后题.为了让学生在直播课程中掌握基础知识，我从书上选了两道典型题，目的是练习学生审题，让学生在题目中画关键词、转化不等号，训练学生会列不等式，让学生体会解题步骤.第二类：强化训练题来自学生每天的数学限时练作业，主要是练习学生审题，让学生能够准确列出不等式.第三类：思维提升的题目是面对优秀学生的思维训练而设计.在不等式应用的授课中，教师讲到哪种难度合理呢？因此，我们反复思考选题的难度，充分考虑学生的情况.不同的学生要有不同程度的发展，我们小组决定在授课中舍掉参数应用题，选择典型的问题.我们最终决定的第一题是以经济类为背景的题目，难点是找利润;第二道题目是方案比较应用题，即比较甲、乙两家哪家划算的问题，需要学生进行分类讨论.
（五）教案的确定
巧设“问题串”的教学方式，使学生收獲翻倍.
第一环节：温故知新.
设计意图：回顾一元一次方程的应用，类比解一元一次方程的应用的方法和过程解一元一次不等式.方程应用题是找量与量建立等量关系，不等式应用题是找量与量的不等关系.为了让学生更好地建立知识联系，我们设计了“问题串”.
在数学竞赛的预选赛中共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小明以总分80分通过预选赛，他答对了多少道题？ 问题一：这道题目的关键词是什么？
追问：总分80分就是方程的一个关键词，而总分应怎么表示呢？
问题二：如何找等量关系？你能写出来吗？
问题三：如何表示得分和扣分呢？如何设未知数呢？
问题四：怎么列出方程呢？
第二环节：学习新知.
设计意图：把上面的题目稍做变化，就变成了一元一次不等式的应用.巧设“问题串”抓不等式应用题目中的关键词，转化不等号，从而找到不等关系，列出不等式.
在数学竞赛的预选赛中共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小明总分不少于80分通过预选赛，他至少答对了多少道题？
类比方程应用题的解题方法和过程，因此需要先找不等关系解应用题.
问题一：题目中有明显表示不等式的关键词吗？如果有，又是什么呢？
追问：哪个是和列不等式相关的关键词？
回答：有关键词，是不少于和至少.至少是题目中要求的量，列不等式的关键词是不少于.
问题二：如何列这道应用题的不等关系？
总分大于等于80，列出不等关系：（答对）得分-（答错或不答）扣分≥80.
设未知数，即设答对了x道题，列出不等式：10x-5（20-x）≥80，解得x ≥ 12.
问题三：解这道题时，我们首先审题，抓关键词转化为正确的不等号，列出不等关系，还有哪些词是表示不等式的呢？
回答：超過、不超过、低于、不低于、至多、至少等，这样的词语我们要引起注意，可能就是题目中可以转化成不等号的关键词.
问题四：在解题的过程中，有哪些步骤？
回答：类比方程应用解题的方法和过程，不等式的应用有审、设、列、解、答.
第三环节：典型例题.
设计意图：学习例题，在核心问题上巧设主问题，以核心问题为中心设计问题串，引领学生进行深度思考.
某商场响应国家“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元、1600元和2000元，那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？
问题一：如何用不等式解这道题？
问题二：要解这道题需要找不等关系，怎么找不等关系呢？
追问一：要找不等关系，需要找题目中表示不等式的关键词，怎么找关键词呢？
追问二：观察题目发现关键词是不超过，转化为不等号是“≤”，又是什么小于等于132000元呢？
追问三：题目中的总金额小于等于132000元（总金额≤132000元），这个金额可以表示成什么呢？
题目中甲、乙、丙三种电冰箱的金额之和是总金额，总金额小于等于132000元.换句话说，就是甲种电冰箱的金额、乙种电冰箱的金额、丙种电冰箱的金额之和小于等于132000元.从而得到不等关系：甲种电冰箱的金额 乙种电冰箱的金额 丙种电冰箱的金额 ≤132000元.
问题三：甲种电冰箱的金额、乙种电冰箱的金额、丙种电冰箱的金额又怎么表示呢？
甲种电冰箱的金额等于甲一台电冰箱的出厂价乘以台数，同样乙种的金额等于乙一台电冰箱的出厂价乘以台数，丙种电冰箱的金额等于丙一台电冰箱的价格乘以台数，不等关系又可写为：
1200 ×甲种冰箱数 1600 ×乙种冰箱数 2000 ×丙种冰箱数≤132000.
已知题目中甲种、乙种和丙种电冰箱的出厂价，我们只要找到甲、乙、丙三种电冰箱的数量就可以了.
追问一：那如何找甲、乙两种电冰箱的数量呢？
回答：我们引入设未知数的方法来表示甲、乙、丙三种电冰箱的数量，根据题中条件，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2倍，我们可以设购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱为2x台.
追问二：丙的冰箱数又如何表示呢？
回答：观察题目可知，甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，则丙种电冰箱的数量就是（80-3x）台，从而列出这题的不等式：1200×2x 1600x 2000×（80-3x）≤132000.
第四环节：练习巩固.
设计意图：练习题非常有针对性，学生自己生成“问题串”解题，运用“问题串”思考，培养了自身的分析能力.
第五环节： 课堂小结.
学生通过分享总结，体会到学有所思、思有所悟、悟有所获.“问题串”教学能够在核心的问题上设计主问题，这样的设计主次分明，从大处着手，小处着眼.这节直播课堂创造了生动活泼的气氛，学生学习了知识，在疫情期间“停课不停学”的直播课程中收获翻倍.
四、学校试播课件
我用自己电脑做的课件和学校网络直播时用的电脑不匹配，因此我提前到学校去试播课件，对出现问题的幻灯片进行反复修改，保证顺利直播.
第一次上网络直播课，我深知自己肩上的责任，课前感觉有些紧张，为了舒缓紧张情绪，进行了深呼吸和心理自我暗示等自我调节.我在学校录播准备室进行了试讲，熟悉了在电子屏上书写，回想整个过程，感谢备课组的付出和支持，群策群力精心设计了这节课.
直播课程期间，为了让学生更好地适应网络教学，我们备课组形成合力，全力以赴.这个课程直播特别重要，十分有意义！
【关键词】直播;备课;研磨;合作;贡献
在 “停课不停教，停课不停学”活动中，我校初一数学备课组的11位教师于2020年正月初六进行了1个多小时的网络集体备课，接着每天加班加点做直播课程准备19级1095名学生的学习课程，精备每一节课.笔者以“一元一次不等式的应用”一课为例，谈谈自己备课的过程.
一、备课准备
我从2020年正月初六的集体备课之后着手备课.秦皇岛下了大雪，我心里想的都是开学的网络直播课程、1095名学生的网络学习以及怎么设计课程才会使学生有更多的收获. “凡事预则立，不预则废”，因此好的准备对于直播课的顺利进行太重要了.
二、备课开始
我查阅课标，学习了冀教版教材的“一元一次不等式的应用”，在网上查阅了北师大版、华师大版、苏科新版的课程内容，参考了“一元一次不等式的应用”相关课件20个，做了这一节的测试题，又查阅了这章的辅导书，把菁优网、学科网的课件和习题都看了一遍.我静下心来，再看冀教版的这一节内容，自己设计教学思路.我在备课中的困惑有以下几点.
（一）怎么引入和如何引入
第一种引入：直接开门见山，按照书上的方式讲不等式应用题，列出不等式，再抽象过程.
第二种引入：复习不等式，列出不等式、转化不等号引入.
用不等式表示下列关系：（1）y的相反数与8的差至少为0;（2）m 1不大于-5;（3）x的5倍不小于2;（4）速度不超过40 km/h.在列不等式时，抓住不大于、不小于、不超过等字眼，转化为不等号引入.
第三种引入：一元一次方程列不等关系引入.改编一元一次方程应用题目，变化题目条件，就变成了一元一次不等式的应用.
我思考完这三种方式，自己淘汰了第一种，后两种怎么选，我们备课组就开了小组视频会议，商量定夺.
（二）例题讲解的方式
典型例题： 在直播课程中，引领学生怎么分析.
需要讨论：这道题如何找不等关系？如何找关键词？用什么样的教学方式？
（三）练习题的选择
在1个小时的直播课中我准备了40多道题，怎么安排顺序？怎么安排更合理？这都需要在集体备课中讨论.
三、开视频会议磨课
接下来，倪辉老师、王丽丽老师和我组成三人备课组，每天开QQ视频备课小组会.倪老师对教材的把握非常好，随时给出合理的指导，倾囊相授，我非常感谢倪老师.在复杂的动画设计中，丽丽会帮我改课件，非常感谢.我们研讨的内容：课程思路怎么设计？怎么设计主线？怎么选题？选哪一道题更典型？书后题哪道题在课上讲？哪道题练习？如何引导学生找不等关系？
磨课：思路的选择.
（一）精准定位学习目标
教师要确定本节课完成的内容是什么，难度在哪个层次，要了解学生一节课下来，脑子里留下了什么.接下来我们字斟句酌，思考怎么能准确表达以下的学习目标.
1.类比一元一次方程解应用题，在一元一次不等式的应用题中认真审题，能用文字表述不等关系.
2.解一元一次不等式应用的过程中形成正确的解题步骤，体会不等式在解决应用问题中的实际意义.
3.根据题意，确定未知数的数值（如整数问题）.
（二）优选引入方式
对一元一次方程应用题目进行改编，增加了“不少于”“至少”等字眼就变成了一元一次不等式的应用，所以我选择第三种引入方式，其好处是将温故知新与学习新知巧妙地联系到了一起.
类比方程应用解题方法和过程，不等式应用有审、设、列、解、答.学生根据自己原有认知学习新的知识，找到方程应用与不等式应用的内部联系，避免知识的碎片化.
（三）例题的选择
主要找关键词，列出不等关系体会不等式在解决应用问题中的实际意义，发展学生的应用意识、分析和解决问题的能力.
（四）练习题的取与舍
我们在集体备课中讨论了我准备的40多道题，从中精挑细选出15道，然后思考怎样安排顺序层层递进才能使学生对知识的认知不断深化.
第一类：练习巩固选的是与例题匹配的书后题.为了让学生在直播课程中掌握基础知识，我从书上选了两道典型题，目的是练习学生审题，让学生在题目中画关键词、转化不等号，训练学生会列不等式，让学生体会解题步骤.第二类：强化训练题来自学生每天的数学限时练作业，主要是练习学生审题，让学生能够准确列出不等式.第三类：思维提升的题目是面对优秀学生的思维训练而设计.在不等式应用的授课中，教师讲到哪种难度合理呢？因此，我们反复思考选题的难度，充分考虑学生的情况.不同的学生要有不同程度的发展，我们小组决定在授课中舍掉参数应用题，选择典型的问题.我们最终决定的第一题是以经济类为背景的题目，难点是找利润;第二道题目是方案比较应用题，即比较甲、乙两家哪家划算的问题，需要学生进行分类讨论.
（五）教案的确定
巧设“问题串”的教学方式，使学生收獲翻倍.
第一环节：温故知新.
设计意图：回顾一元一次方程的应用，类比解一元一次方程的应用的方法和过程解一元一次不等式.方程应用题是找量与量建立等量关系，不等式应用题是找量与量的不等关系.为了让学生更好地建立知识联系，我们设计了“问题串”.
在数学竞赛的预选赛中共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小明以总分80分通过预选赛，他答对了多少道题？ 问题一：这道题目的关键词是什么？
追问：总分80分就是方程的一个关键词，而总分应怎么表示呢？
问题二：如何找等量关系？你能写出来吗？
问题三：如何表示得分和扣分呢？如何设未知数呢？
问题四：怎么列出方程呢？
第二环节：学习新知.
设计意图：把上面的题目稍做变化，就变成了一元一次不等式的应用.巧设“问题串”抓不等式应用题目中的关键词，转化不等号，从而找到不等关系，列出不等式.
在数学竞赛的预选赛中共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小明总分不少于80分通过预选赛，他至少答对了多少道题？
类比方程应用题的解题方法和过程，因此需要先找不等关系解应用题.
问题一：题目中有明显表示不等式的关键词吗？如果有，又是什么呢？
追问：哪个是和列不等式相关的关键词？
回答：有关键词，是不少于和至少.至少是题目中要求的量，列不等式的关键词是不少于.
问题二：如何列这道应用题的不等关系？
总分大于等于80，列出不等关系：（答对）得分-（答错或不答）扣分≥80.
设未知数，即设答对了x道题，列出不等式：10x-5（20-x）≥80，解得x ≥ 12.
问题三：解这道题时，我们首先审题，抓关键词转化为正确的不等号，列出不等关系，还有哪些词是表示不等式的呢？
回答：超過、不超过、低于、不低于、至多、至少等，这样的词语我们要引起注意，可能就是题目中可以转化成不等号的关键词.
问题四：在解题的过程中，有哪些步骤？
回答：类比方程应用解题的方法和过程，不等式的应用有审、设、列、解、答.
第三环节：典型例题.
设计意图：学习例题，在核心问题上巧设主问题，以核心问题为中心设计问题串，引领学生进行深度思考.
某商场响应国家“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元、1600元和2000元，那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？
问题一：如何用不等式解这道题？
问题二：要解这道题需要找不等关系，怎么找不等关系呢？
追问一：要找不等关系，需要找题目中表示不等式的关键词，怎么找关键词呢？
追问二：观察题目发现关键词是不超过，转化为不等号是“≤”，又是什么小于等于132000元呢？
追问三：题目中的总金额小于等于132000元（总金额≤132000元），这个金额可以表示成什么呢？
题目中甲、乙、丙三种电冰箱的金额之和是总金额，总金额小于等于132000元.换句话说，就是甲种电冰箱的金额、乙种电冰箱的金额、丙种电冰箱的金额之和小于等于132000元.从而得到不等关系：甲种电冰箱的金额 乙种电冰箱的金额 丙种电冰箱的金额 ≤132000元.
问题三：甲种电冰箱的金额、乙种电冰箱的金额、丙种电冰箱的金额又怎么表示呢？
甲种电冰箱的金额等于甲一台电冰箱的出厂价乘以台数，同样乙种的金额等于乙一台电冰箱的出厂价乘以台数，丙种电冰箱的金额等于丙一台电冰箱的价格乘以台数，不等关系又可写为：
1200 ×甲种冰箱数 1600 ×乙种冰箱数 2000 ×丙种冰箱数≤132000.
已知题目中甲种、乙种和丙种电冰箱的出厂价，我们只要找到甲、乙、丙三种电冰箱的数量就可以了.
追问一：那如何找甲、乙两种电冰箱的数量呢？
回答：我们引入设未知数的方法来表示甲、乙、丙三种电冰箱的数量，根据题中条件，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2倍，我们可以设购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱为2x台.
追问二：丙的冰箱数又如何表示呢？
回答：观察题目可知，甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，则丙种电冰箱的数量就是（80-3x）台，从而列出这题的不等式：1200×2x 1600x 2000×（80-3x）≤132000.
第四环节：练习巩固.
设计意图：练习题非常有针对性，学生自己生成“问题串”解题，运用“问题串”思考，培养了自身的分析能力.
第五环节： 课堂小结.
学生通过分享总结，体会到学有所思、思有所悟、悟有所获.“问题串”教学能够在核心的问题上设计主问题，这样的设计主次分明，从大处着手，小处着眼.这节直播课堂创造了生动活泼的气氛，学生学习了知识，在疫情期间“停课不停学”的直播课程中收获翻倍.
四、学校试播课件
我用自己电脑做的课件和学校网络直播时用的电脑不匹配，因此我提前到学校去试播课件，对出现问题的幻灯片进行反复修改，保证顺利直播.
第一次上网络直播课，我深知自己肩上的责任，课前感觉有些紧张，为了舒缓紧张情绪，进行了深呼吸和心理自我暗示等自我调节.我在学校录播准备室进行了试讲，熟悉了在电子屏上书写，回想整个过程，感谢备课组的付出和支持，群策群力精心设计了这节课.
直播课程期间，为了让学生更好地适应网络教学，我们备课组形成合力，全力以赴.这个课程直播特别重要，十分有意义！