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摘 要：随着新课改的深入，高中数学课堂教学近年来越来越讲求高效和简捷. 曾经传统课堂教学中那种追求试题难度、深度或者只讲求技巧的模式渐渐为新课改所抛弃，回顾教学的根本、追求通性通法渐渐成为课堂教学的主流. 笔者最近参加了一次高三二轮听课活动，参与了一节公开课的评课，现将反思进行了整理，与大家一起交流.
关键词：新课改；通性通法；评课；离心率；根本教学；题根
“回到基础，回到系统知识，回到基本技能，我们反对花岗岩上盖茅房，也反对沙滩上建高楼.” 张奠宙教授曾经这么形容我们曾经辉煌的双基教学. 林老师用张奠宙教授的话将笔者带入到了公开课“离心率问题的解决与思考”一课. 林老师的课思路清晰，环节紧凑，重点突出，设计合理. 林老师在教学中循循善诱，引导到位，同时学生积极参与，师生合作，既体现了新课程“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，又时刻需要冷静的理性思考，培养学生的数学思维能力，是一堂高效的高三专题复习课.笔者现整理如下：
教学目标明确，重点把握得当
1. 教学目标定位——准确
林老师的课希望通过根本教学法使学生掌握求离心率的基本方法，并进一步巩固圆锥曲线的标准方程. 作为高三二轮专题复习课，本节课是建立在学生基础已经夯实、知识体系网络化初步形成的基础之上，着力点放在培养学生运用基本知识、基本技能解决数学问题，并在解决问题过程中提炼方法，渗透数学思想，进而提高思维能力. 基于这样的理念，在林老师的指导下，学生较为顺利地完成“题根1”（2013福建卷14）.
题根1：椭圆Γ：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=（x+c）与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率是__________. （解答略）
教师进而设计了“衔接教材，寻根问蒂”环节，目的是指导学生重视基础知识，尤其是基本概念，毕竟基础是发展的根本，“根”深才能长成参天大树，“本”固才能立于不败之地！
2. 教学重点确定——到a位
本课开门见山，直截了当地出示了这节课的主要内容：离心率问题常考题型，以及求解离心率的主要方法. 求离心率的问题是圆锥曲线中的一项重要内容，也是近几年高考的热频问题，有关离心率的计算，多数是求值（或范围）问题. 由于作为已知的前提条件五花八门，其求解方法灵活多变，综合性较强，且常考常新，想套用现成的离心率公式进行解答，并不现实，因此学生须学会灵活应用正确的数学思想方法，采用合理的计算过程化解问题. 我们有必要对离心率问题做一些研究与探讨，林老师结合高考命题规律，准确把脉学生，把本节课的重点落实在对离心率两大常见题型的讨论中.
案例选择精炼，问题设计巧妙
1. 课堂例题选择——循序渐进
本节课中，林老师精心设计了两组有联系的、层层递进的问题情境，激发学生积极思考、深入钻研，系统地掌握知识，不是被动零散地接受知识，而是更好地建立知识体系，从而灵活解题. 例如，题根1考查椭圆的离心率，学生不难判断焦点三角形MF1F2的形状，进而找到椭圆中a，c的关系，求出离心率.采用这么一个相对较基础的高考题引入，可以激发学生兴趣和信心，紧接着“根深枝茂”，开展了变式1、2的讨论.
变式1：椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，过F1作直线MN与椭圆交于M，N两点，若△MNF2为正三角形，则椭圆的离心率为__________.
变式2：F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.
说明：变式1中将原先的特殊焦点三角形MF1F2改编成了新的正三角形MNF2，学生说出了不少想法，基本都是紧紧围绕着椭圆的定义，因为此题就是以焦点三角形为背景产生的. 再进一步推广到变式2（2013浙江理）椭圆综合双曲线的离心率问题，题中的矩形MF1NF2实则是两个焦点三角形的组合，学生很自然地把眼光聚焦在△MF1F2上. 题组二的设计也是同样循序渐进.
2. 课堂问题设计——全面深刻
美国教育家布鲁巴克认为，最精湛的教学艺术遵循的准则就是让学生提出问题. 问题的发现，既是思考的起点，也是思考的动力，作为教师，要鼓励学生大胆提出自己的想法，给学生提供尽可能多的机会，逐步培养学生多思善问的习惯. 题根2（2013河南检测）如下：
题根2：双曲线-=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点M在第一象限且在l1上，若l2⊥MF1，l2⊥MF2，则双曲线的离心率是__________.
说明：本题一方面考查学生的绘图能力，学生需将文字及符号语言翻译成直观图形，另一方面考查计算能力，因为大多数学生都是利用方程思想求解. 林老师在这里让多名学生提出自己的想法，分别建立了不同的方程，均能解答此题，激发了学生的探究欲望之后，进一步追问学生，能否数形结合更快攻克此题，通过师生共同努力，我们深刻感受了双曲线的渐近线与其离心率的微妙关系.
注重数学思想，倡导通性通法
1. 挖掘教材“题根”——十分精心
著名数学家华罗庚提到：“善于退，足够的退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍.” 在本节课中，林老师回归到了“最原始的地方”人教A版《数学·选修2-1》椭圆的定义，“退”到了最初的概念、最基本的数学思想方法. “衔接教材，寻根问蒂”，才能“根深枝茂”，进一步开展深入讨论，培养学生的思维能力，从而更好地建立知识体系，并利用知识体系灵活解题. 在题根二提出之前，林老师又对双曲线中渐近线和离心率的基本关系做了回顾，为后面“几何法”解此题埋下伏笔. 的确，高考试题都脱离不了对基础知识和基本能力的考查，所以在复习时，要重视课本，尤其要重视概念、公式、法则的形成过程，要使学生逐步养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯，这才是发展学生思维能力的正道！ 2. 提炼思想方法——注重本质
苏霍姆林斯基说过，“学生来到学校里，不仅为了取得一份知识的行囊，更重要的是为了变得更聪明.” 可有些教师在教学实践中，因为认识不清技巧与数学思想方法的区别，受技巧之“巧”的诱惑，将学生的注意力脱离“通性通法”，使学生忘了解题的根本. 而本节课中，林老师抓住离心率问题的一大特点，“既具备数的本色，又具有形的特征”，将数形结合思想与方程的思想贯穿始终. 在题根1的变式1中，学生能准确判断MN垂直x轴，于是在△MF1F2中抓住定义，此题便迎刃而解.部分学生没有发现这一特征，则利用方程的思想，结合余弦定理仍可解此题. 在题根2中，大部分学生运用方程的思想，结合平面解析几何知识或是利用向量知识找到a，c的关系. 但是如果能够数形结合，联系双曲线渐近线的斜率，那么解此题便轻而易举了. 因此在解题教学中，注重基础知识及其蕴涵的数学思想方法，才是追求数学教学的“长期利益”！
反思
1. 整体感受——精心准备，从容面对
本节课作为高三二轮专题复习课，从教学设计上看，林老师采取层层递进的问题式教学，由“题根”展开的两大题组的安排由易到难，针对了学生不同的学习基础和学习要求，也让学生循序渐进地掌握解题策略. 课堂上，林老师和学生的交流亲切自然，适时给予一些点拨，也注意留给学生一定的思考时间，并对学生做出的每一个回答及时评价，让学生充满热情. 林老师能很好地组织和驾驭课堂，问题与问题之间的过渡特别自然流畅，可谓环环相扣，教师的思维灵活而不局限，对学生出现的许多想法都事先预设，并恰当地进行归纳和补充.时下很多公开课形式多样，呈现热闹非凡的态势，让学生的思维得不到有效升华，而本节课处处体现着冷静的思考，真实而自然，学生的思维得到了锤炼，每个人都有所收获，是一堂高效的复习课.
2. 面面俱到——放手会不会绽放异彩
本节课，林老师在选题方面，从例题图形的选取便可看出其精致，但体现选题精致的同时，在题根一的变式2和题根二的变式1中，学生作图的机会似乎被“剥夺”了. 离心率问题往往小题精致，大题综合，数量关系隐藏的深，对学生的数形转化能力、逻辑思维能力和运算能力都有较高的要求. 本节课，林老师“步步为营、面面俱到”换来的顺理成章，是否能让学生真正做到化繁为简，突破难点呢？有些时候，我们是否可以尝试“有的放矢”，先抛出难题，让学生自己动手作图与探究，从中引发思维碰撞，再迫使学生“退”到基础寻“根”，从自己的知识网络中寻找解题方法. 希望这样，学生可以在思考中经历错误和辨证，更深层地体验知识生成和转化的历程，真正做到“知其然”，又“知其所以然”.
关键词：新课改；通性通法；评课；离心率；根本教学；题根
“回到基础，回到系统知识，回到基本技能，我们反对花岗岩上盖茅房，也反对沙滩上建高楼.” 张奠宙教授曾经这么形容我们曾经辉煌的双基教学. 林老师用张奠宙教授的话将笔者带入到了公开课“离心率问题的解决与思考”一课. 林老师的课思路清晰，环节紧凑，重点突出，设计合理. 林老师在教学中循循善诱，引导到位，同时学生积极参与，师生合作，既体现了新课程“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，又时刻需要冷静的理性思考，培养学生的数学思维能力，是一堂高效的高三专题复习课.笔者现整理如下：
教学目标明确，重点把握得当
1. 教学目标定位——准确
林老师的课希望通过根本教学法使学生掌握求离心率的基本方法，并进一步巩固圆锥曲线的标准方程. 作为高三二轮专题复习课，本节课是建立在学生基础已经夯实、知识体系网络化初步形成的基础之上，着力点放在培养学生运用基本知识、基本技能解决数学问题，并在解决问题过程中提炼方法，渗透数学思想，进而提高思维能力. 基于这样的理念，在林老师的指导下，学生较为顺利地完成“题根1”（2013福建卷14）.
题根1：椭圆Γ：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=（x+c）与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率是__________. （解答略）
教师进而设计了“衔接教材，寻根问蒂”环节，目的是指导学生重视基础知识，尤其是基本概念，毕竟基础是发展的根本，“根”深才能长成参天大树，“本”固才能立于不败之地！
2. 教学重点确定——到a位
本课开门见山，直截了当地出示了这节课的主要内容：离心率问题常考题型，以及求解离心率的主要方法. 求离心率的问题是圆锥曲线中的一项重要内容，也是近几年高考的热频问题，有关离心率的计算，多数是求值（或范围）问题. 由于作为已知的前提条件五花八门，其求解方法灵活多变，综合性较强，且常考常新，想套用现成的离心率公式进行解答，并不现实，因此学生须学会灵活应用正确的数学思想方法，采用合理的计算过程化解问题. 我们有必要对离心率问题做一些研究与探讨，林老师结合高考命题规律，准确把脉学生，把本节课的重点落实在对离心率两大常见题型的讨论中.
案例选择精炼，问题设计巧妙
1. 课堂例题选择——循序渐进
本节课中，林老师精心设计了两组有联系的、层层递进的问题情境，激发学生积极思考、深入钻研，系统地掌握知识，不是被动零散地接受知识，而是更好地建立知识体系，从而灵活解题. 例如，题根1考查椭圆的离心率，学生不难判断焦点三角形MF1F2的形状，进而找到椭圆中a，c的关系，求出离心率.采用这么一个相对较基础的高考题引入，可以激发学生兴趣和信心，紧接着“根深枝茂”，开展了变式1、2的讨论.
变式1：椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，过F1作直线MN与椭圆交于M，N两点，若△MNF2为正三角形，则椭圆的离心率为__________.
变式2：F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.
说明：变式1中将原先的特殊焦点三角形MF1F2改编成了新的正三角形MNF2，学生说出了不少想法，基本都是紧紧围绕着椭圆的定义，因为此题就是以焦点三角形为背景产生的. 再进一步推广到变式2（2013浙江理）椭圆综合双曲线的离心率问题，题中的矩形MF1NF2实则是两个焦点三角形的组合，学生很自然地把眼光聚焦在△MF1F2上. 题组二的设计也是同样循序渐进.
2. 课堂问题设计——全面深刻
美国教育家布鲁巴克认为，最精湛的教学艺术遵循的准则就是让学生提出问题. 问题的发现，既是思考的起点，也是思考的动力，作为教师，要鼓励学生大胆提出自己的想法，给学生提供尽可能多的机会，逐步培养学生多思善问的习惯. 题根2（2013河南检测）如下：
题根2：双曲线-=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点M在第一象限且在l1上，若l2⊥MF1，l2⊥MF2，则双曲线的离心率是__________.
说明：本题一方面考查学生的绘图能力，学生需将文字及符号语言翻译成直观图形，另一方面考查计算能力，因为大多数学生都是利用方程思想求解. 林老师在这里让多名学生提出自己的想法，分别建立了不同的方程，均能解答此题，激发了学生的探究欲望之后，进一步追问学生，能否数形结合更快攻克此题，通过师生共同努力，我们深刻感受了双曲线的渐近线与其离心率的微妙关系.
注重数学思想，倡导通性通法
1. 挖掘教材“题根”——十分精心
著名数学家华罗庚提到：“善于退，足够的退，退到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍.” 在本节课中，林老师回归到了“最原始的地方”人教A版《数学·选修2-1》椭圆的定义，“退”到了最初的概念、最基本的数学思想方法. “衔接教材，寻根问蒂”，才能“根深枝茂”，进一步开展深入讨论，培养学生的思维能力，从而更好地建立知识体系，并利用知识体系灵活解题. 在题根二提出之前，林老师又对双曲线中渐近线和离心率的基本关系做了回顾，为后面“几何法”解此题埋下伏笔. 的确，高考试题都脱离不了对基础知识和基本能力的考查，所以在复习时，要重视课本，尤其要重视概念、公式、法则的形成过程，要使学生逐步养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯，这才是发展学生思维能力的正道！ 2. 提炼思想方法——注重本质
苏霍姆林斯基说过，“学生来到学校里，不仅为了取得一份知识的行囊，更重要的是为了变得更聪明.” 可有些教师在教学实践中，因为认识不清技巧与数学思想方法的区别，受技巧之“巧”的诱惑，将学生的注意力脱离“通性通法”，使学生忘了解题的根本. 而本节课中，林老师抓住离心率问题的一大特点，“既具备数的本色，又具有形的特征”，将数形结合思想与方程的思想贯穿始终. 在题根1的变式1中，学生能准确判断MN垂直x轴，于是在△MF1F2中抓住定义，此题便迎刃而解.部分学生没有发现这一特征，则利用方程的思想，结合余弦定理仍可解此题. 在题根2中，大部分学生运用方程的思想，结合平面解析几何知识或是利用向量知识找到a，c的关系. 但是如果能够数形结合，联系双曲线渐近线的斜率，那么解此题便轻而易举了. 因此在解题教学中，注重基础知识及其蕴涵的数学思想方法，才是追求数学教学的“长期利益”！
反思
1. 整体感受——精心准备，从容面对
本节课作为高三二轮专题复习课，从教学设计上看，林老师采取层层递进的问题式教学，由“题根”展开的两大题组的安排由易到难，针对了学生不同的学习基础和学习要求，也让学生循序渐进地掌握解题策略. 课堂上，林老师和学生的交流亲切自然，适时给予一些点拨，也注意留给学生一定的思考时间，并对学生做出的每一个回答及时评价，让学生充满热情. 林老师能很好地组织和驾驭课堂，问题与问题之间的过渡特别自然流畅，可谓环环相扣，教师的思维灵活而不局限，对学生出现的许多想法都事先预设，并恰当地进行归纳和补充.时下很多公开课形式多样，呈现热闹非凡的态势，让学生的思维得不到有效升华，而本节课处处体现着冷静的思考，真实而自然，学生的思维得到了锤炼，每个人都有所收获，是一堂高效的复习课.
2. 面面俱到——放手会不会绽放异彩
本节课，林老师在选题方面，从例题图形的选取便可看出其精致，但体现选题精致的同时，在题根一的变式2和题根二的变式1中，学生作图的机会似乎被“剥夺”了. 离心率问题往往小题精致，大题综合，数量关系隐藏的深，对学生的数形转化能力、逻辑思维能力和运算能力都有较高的要求. 本节课，林老师“步步为营、面面俱到”换来的顺理成章，是否能让学生真正做到化繁为简，突破难点呢？有些时候，我们是否可以尝试“有的放矢”，先抛出难题，让学生自己动手作图与探究，从中引发思维碰撞，再迫使学生“退”到基础寻“根”，从自己的知识网络中寻找解题方法. 希望这样，学生可以在思考中经历错误和辨证，更深层地体验知识生成和转化的历程，真正做到“知其然”，又“知其所以然”.