在函数应用这块内容中，经常会碰到求矩形最大面积的情况，或利用一元二次函数，或利用均值定理，学生容易按部就班，缺少积极主动，勇于探究的激情.如何把一个常见的问题挖掘到一定的深度与广度呢？“积极主动，勇于探究”是一种学习方式，也是一种治学态度，更是一种职业精神.而如何让学生亲历探究的心路历程；如何让学生在探究过程中多一些积极主动；如何让学生有所探究有所发现，这些都值得教师深究.
　　一、情境再现
　　在职高数学教材中，讲到《函数的实际应用举例》一节时，有一个必不可少的例题，即高等教育出版社出版的《数学》第59页例3：某人计划靠墙围一块矩形养鸡场，他已备足了10 m长的竹篱笆，问矩形的长和宽各是多少时，场地的面积最大？最大面积是多少？
　　在此题中，我们利用一元二次函数求最值得到当长为5 m，宽为2.5 m时围成的矩形有最大面积为12.5 cm2.那么，此题就此欣然结束，还是值得深究呢？
　　二、探究过程
　　为四个小组设计了以下几个配套练习：
　　练习一：用长为10 m的竹篱笆围一个矩形，问长和宽各为多少时，场地的面积最大？最大面积是多少（如图1）？
　　练习二：用长为10 m的竹篱笆围一个“日”字形的场地，问长和宽各为多少时，场地的面积最大？最大面积是多少（如图2）？
　　练习三：用长为10 m的竹篱笆围一个“目”字形的场地，问长和宽各为多少时，场地的面积最大？最大面积是多少（如图3）？
　　练习四：用长为10 m的竹篱笆围一个“目”字形的场地（其中一面靠墙），问长和宽各为多少时，场地的面积最大？最大面积是多少（如图4）？
　　三、推理论证
　　1.观察、猜想是发现问题的手段
　　教师引导学生探究，在此类问题中面积取得最大值有没有规律可循.当组长们齐心协力完成上述表格后，学生可轻而易举地猜出，只有当“用在全部长上的总材料”和“用在全部宽上的总材料”相等时才有最大的面积.
　　2.证明、推理是解决问题的必须
　　假设要用10 m的材料围成如下一个图形（有n条长、m条宽），设长为x m，则宽为 10-nx m m，则S=x· 10-nx m =- n m x2 10 m x（0　　此时，用在全部长上的总材料是n× 5 n =5 m，用在全部宽上的总材料是m× 5 m =5 m，即“用在全部长上的总材料”和“用在全部宽上的总材料”相等时面积才取得最大值.
　　四、反思与建议
　　探究的主体必须是全体学生，而大部分职高生主动探究的能力欠佳，甚至没有任何探究的经历，必须有教师为其开道铺路，指引探索的方向与方法.
　　1.为学生提供一个探究的内容
　　在上述案例中，从课本的例题出发，结合课后的随堂练习，并补充了若干类似题型，让不同层次的学生或模仿、或独立摸索、或集体探讨，都有一个亲历思考的过程和一个触手可及的结论.
　　2.为学生提供一个探究的切入点
　　要让探究有所“发现”，这是从量到质的飞跃.这个量的积累过程同样离不开教师的引导，需要教师恰到好处地给学生一个切入点.
　　3.鼓励学生二次探究
　　在案例结束后，有学生对上述举例提出了异议：万一墙不够长可怎么办？即矩形的靠墙一边比墙长（如图），要完全利用这面墙，那这个结论还适用吗？这样的学生难能可贵，这样的机会教师要牢牢把握，或单独交流，或集体探讨，最终一定要给出一个说法.
　　4.教师要提升对探究的认识
　　首先，教师要有一定的培养意识，要时刻提醒学生要有问题意识.其次，教师要有培养学生探究的实际行动，而这并非是一朝一夕的事情，需要长时间沉淀，需要老师及时抓住一切的时机.最后，对每次探究要有一个总结，不能撒下鱼饵不收杆，抛出问题后不闻不问，要尽量让每一位参与者都有一定程度上的收获.让学生感受到探究中的无限乐趣与数学的无穷魅力，这种思想上的进步、精神上的愉悦和得到更多有趣的结论同样回味无穷，受益匪浅.