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摘 要：数学实验能融思维和操作于一体，具有直观性、探索性、启发性和创造性等特点，是一种重要的数学学习方式，在小学数学教学中尤其具有研究价值。目前，小学数学实验教学中存在功能单一、形式僵化、组织随意、过程零碎等问题。对此，可以从以下几个方面优化教学：由点到面，合理制订实验目标；化零为整，弹性设计实验活动；张弛有度，灵活调控实验进程；横勾纵连，深入挖掘实验价值。
关键词：数学实验 思维 操作 问题 对策
欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验。”数学实验是为了探索某个数学知识，
验证某个数学结论或者解决某个数学问题，借助一定的素材进行操作，在思维活动的参与下开展的数学研究活动。数学实验能融思维和操作于一体，具有直观性、探索性、启发性和创造性等特点，是一种重要的数学学习方式，在小学数学教学中尤其具有研究价值。皮亚杰认为：“儿童的智慧源于操作。”从年龄特点看，小学生活泼好动、注意力持续时间短，因而数学实验符合他们学习的天性；从思维特点看，小学生以形象思维为主，在数学学习中非常依赖直观手段，因而数学实验能为他们的学习提供外在的物质条件。
小学数学教材中，“图形与几何”领域的实验内容占了较大的比重。下面，结合这一领域中实验教学
的现状，谈谈笔者的思考与实践。
一、小学数学实验教学中存在的问题
很多一线教师研究数学实验教学的兴致很高，但是尚处于探索阶段，难免存在一些问题，主要有以下几点：
（一）功能单一
数学实验教学功能弱化、单一，主要体现在两个方面：一是将数学实验等同于“动手操作”，而没有把握“做中学”这一数学实验的本质，即只是从“做”的角度进行片面的、表面的解读，而没有关注其背后的“学”以及其在“学”中的价值。二是把数学实验看作一种特殊的、暂时性的数学学习活动，认为实验活动随着问题的解决而结束，没有意识到其在积累数学活动经验、形成数学思想方法中蕴藏的巨大价值。
（二）形式僵化
很多教师认为操作的对象只能是物化的材料，因此在教学中实物操作成了常见的、甚至唯一的数学实验形式。操作对象的单一导致了操作形式的刻板和僵化，也直接影响了学生思维发展的进程。心理学研究表明，抽象思维能力的形成必须经历“直观操作—表象操作—符号操作”的过程，因此只关注“实物操作”，而忽略“表象操作”，必然会限制学生思维能力的提升。
（三）组织随意
数学实验教学组织松散、随意，主要体现在两个方面：一是主题不明。部分教师对为什么开展数学实验活动和如何让学生清晰地感知活动目标，没有进行深入思考，导致学生在数学实验活动中出现盲目操作、被动思考等行为。二是主线不清。部分教师对“学生主体”过度解读，对数学本质理解偏颇，从而轻视活动序列的理性设计，人为地加大探索的难度，使得一些能力不足的学生产生学习困难，在实验过程中一无所获。
（四）过程零碎
在数学实验教学中，教师往往难以把握引导的度：过分淡化容易让学生寸步难行，而过于重视则不利于学生自主探索，还会打断、割裂数学探索过程，使得数学实验的整体性受到破坏。破坏探索活动整体性的直接原因通常有二：一是问题琐碎。教师预设的探索路径过于狭窄，不利于学生
的个性化探索；而为了防止学生偏离预设的轨道，教师又会设计一个又一个问题，控制实验的走向和节奏。二是介入频繁。面面俱到的设计和对每个细节的过分关注会使教师产生焦虑和不满情绪，在学生产生问题时便会无原则地介入，成为学生学习的“代言人”。
二、小学数学实验教学的改进策略
基于对小学数学实验教学中存在的问题的梳理，经过长期思考和实践，笔者认为可以从以下几个方面优化教学：
（一）由点到面，合理制订实验目标
数学实验目标的制订关系到实验活动的设计与走向，影响学生对数学知识的理解和思维的发展。合理制订数学实验目标是数学实验教学得以有效开展的重要前提。为此，教师要做到以下几点：
一是把握“本质”。数学实验的本质是让学生在“做”数学中“学”数学，“做”是手段，“学”是目标。在设定实验目标时，要体现出操作和思维之间的互动关系。
二是兼顾“四基”。借助数学实验进行数学化的探索，不仅要帮助学生获得数学知识、技能，而且要帮助学生积累重要的数学活动经验，并感悟重要的数学思想方法。
比如，教学《认识圆周长》时，可以设计以下数学实验目标：（1）发现不同的圆有不同的测周长的方法，拓展并丰富圆周长的测量经验；（2）基于测量进行数据观察和分析，发现圆周长和直径之间的关系；（3）反思实验结果，发现测量方法的不足并产生设计新方法的愿望；（4）回顾实验过程，积累实验经验，感受“化曲为直”、推理和抽象等数学思想方法。
三是顺应“学情”。根据数学实验的内涵，可以将数学实验大致分为探索型和验证型两种。数学实验类型的选择要基于学生的认知需求和能力。选择得当，能助推学生思维的发展；反之，会阻碍课堂教学的进程。
比如，教学《认识平行四边形》，第一次执教时，笔者将数学实验定位于探索平行四边形的特征，要求学生在做平行四边形的过程中逐步发现“两组对边平行且相等”“两组对角相等”。结果，整节课上学生面对实验操作的成品，除了能说出“两组对边相等”外，并没有其他的发现。第二次执教时，笔者将实验定位于验证型。结果，学生不仅能根据已有的经验对平行四边形的特征进行假设，而且能灵活地选择测量工具进行检验。两次执教同一内容，不同的定位取得的效果截然不同。
（二）化零为整，弹性设计实验活动
为了达成预定的数学实验目标，教师需要根据对实验效果的预判进行实验要素的加工与整合，从整体出发精心设计、组织实验活动。教学实践表明，好的数学实验活动设计需要做到以下幾点： 一是主题统领。清晰而突出的数学实验主题能强化活动目标，促使学生不断往返于“直观操作”和“理性思考”之间，努力探寻直观现象背后的数学本质，提高探究的效率。由于数学实验中涉及的相关因素较多，因而以鲜明的主题统领活动就显得尤为重要。
比如，教学《多边形内角和》时，笔者让学生自己画多边形并进行内角和的研究，理由有三：一是学生具有画图的经验和能力；二是改变“教师指定，学生接受”教学方式，为学生提供更为自由的探索空间；三是学生画出的图形具有多样性特点，能使学生对同一边数图形的内角和认识更充分。但是，实际教学并没有取得预想的效果，原因是随着多边形边数的增多，学生画出的多边形更多的是不规则的“凹”形。这种图形的出现偏离了研究的主线，使得学生将注意力指向图形的外在特点，又热衷于探讨“分三角形”的多样性。因此，教学设计中，教师要敢于删繁就简，修剪掉阻碍主题发展的枝枝节节。
二是问题引领。对问题的思考是数学实验活动引入和推进的内在动力。问题的设计和提出直接影响到数学实验的效果。因此，设计有价值的、有导向作用的问题在数学实验教学中具有重要意义。教学设计中，特别要关注以下两类问题：首先是引领活动的“主问题”，它是数学实验的出发点和落脚点；其次是体现环节之间内在逻辑线索的“子问题”，它使實验活动的展开具有数学意义。
比如，教学《三角形的概念》时，可以先让学生根据已有的图形经验，试着回答“你认为怎样的图形是三角形”这一问题。当学生出现表述不当、概括不全的情况时，及时引入数学实验，让学生借助“摆小棒，围三角形”的活动进行“再思考”。为了突出“首尾相连”的本质，在学生围出三角形后，不妨出示如图1所示的两种错例，让学生辨析和讨论，同时提问：“为什么这样摆小棒不行？”“怎样摆小棒才能围成三角形？”最后，根据学生获得的活动经验，再次提问：“现在能说说怎样的图形是三角形了吗？”图1
这里，“怎样的图形是三角形”作为“主问题”统领整个实验活动；操作前后的两次提问突出了活动的主题，也能看出学生思维发展的轨迹；而出示正例和反例后的对比性提问“为什么这样摆小棒不行”“怎样摆小棒才能围成三角形”则突出了概念的本质，是连接操作和思维的关键。
三是有序推进。在数学实验中，学生借助“做”理解知识、发展智慧。在教学中，教师要把握学生的认知心理，组织合理的实验序列，以实现教学目标，充分展示“做”和“思”的良性互动，即“思”带动“做”，“做”启发“思”。
比如，教学《三角形的三边关系》时，为了让学生充分理解“任意两边之和大于第三边”的本质，笔者设计了以下三个实验活动：
实验1 （1）思考：是不是任意三根小棒都能围成三角形？（2）提供素材：4组小棒，每组分别为红、黄和蓝三根，固定蓝边的长度（10厘米）和位置（下面）；（3）思考：怎样的三根小棒能围成三角形？（4）结论：红、黄边长度和大于蓝边可围成三角形。
实验2 （1）猜想并操作：红边3厘米、黄边15厘米、蓝边10厘米能否围成三角形？（2）结论：除了红、黄边长度和大于蓝边，还要满足红、蓝边长度和大于黄边的条件。
实验3 （1）思考：是否还要满足其他条件？（2）操作验证：红边14厘米、黄边2厘米、蓝边10厘米围三角形；（3）完善结论：任意两边长度和大于第三边。
这里，“任意两边长度和大于第三边”这个结论的得出依赖于三个逐步递进的实验的展开，而每个实验的发起、转换都是由问题带动的。这样就构成一个环环相扣、逻辑严谨的教学序列，完美地体现了“做中学”的要义。
（三）张弛有度，灵活调控实验进程
前期的目标定位和活动设计是理性思考的结果，展示的是一种理想化的活动蓝图，而真正的活动效果需要从具体实施中洞察和显现。因此，教师要充分预设，更要关注生成，实时把握实验动向，根据实际需要调整教学步调，优化教学行为。
一要在疑难处“引一引”。基于数学实验所得的结论需要依托“现实原型”，但是几何概念、定理是纯形式化、理想化的产物。因此，教师要正视“现实原型”和“科学结论”之间存在的认知障碍，在学生困惑时及时介入，通过必要的教学手段帮助学生跨越认知障碍，获得对知识的正确理解。
比如，教学《三角形的三边关系》时，学生常常在数学实验中对“两边之和等于第三边不能围成三角形”持不同的意见，原因是小棒、吸管等现实材料不可避免地有厚度、宽度，导致操作时出现围出三角形的现象。有位教师利用多媒体对小棒（吸管）的宽度进行不断
地调整，引导学生经历从“有限宽”到“无限细”的想象操作，以消除疑虑。虽然，这个活动环节帮助学生实现了认知的突破，使得学生完成了思维的创造。
二要在争议处“等一等”。同一个操作活动，不同的学生往往有不同的看法和行为。教师要充分利用数学实验中出现的操作差异，引导学生通过辨析和争论，对原有思维中出现的问题进行澄清或修正，使操作行为和数学理解之间建立实质性的联系。
比如，教学《多边形内角和》时，学生独立研究正五边形内角和，出现了如图2所示的两种操作结果。对此，教师要及时引导学生进行争辩，以进一步明确实验目的并强化对内角和意义的理解。
三要在发展处“跳一跳”。数学实验中的操作活动是点燃和助推学生思维发展的核心手段，也是决定实验成败的重要依据。因此，教师要及时关注操作活动能否对学生的数学思考起到正向的推动作用。一旦操作活动成为学生思维发展的“绊脚石”，就要跳出原定的思路框架，通过加快实验进程跟上学生的思维水平。
比如，教学《长方形面积计算》时，笔者预设了三个层次的操作活动：（1）用若干边长为1厘米的正方形摆长方形，观察并猜想长、宽和面积的关系；（2）给出长方形，用数量有限的小正方形进行操作，得到面积，验证之前的猜想；（3）给出长方形长、宽数据，通过想象操作得出面积公式。但是，在实际教学中学生思维并没有沿着指定路径发展。当笔者出示第二个操作活动要求后，学生立即指出：摆小正方形是多余的，只要测量出长方形的长、宽，就能知道摆小正方形的情况。显然，学生的思维已经跨越第二个操作活动，顺利进入第三个操作活动的水平，于是笔者顺势而为，让学生在实物操作后，直接通过看长方形，想面积，说摆法，借助表象操作快速建立起长、宽与每排个数、排数之间联系，最终顺利得出长方形面积公式。
（四）横勾纵连，深入挖掘实验价值
数学实验不仅能再现数学知识的发生、发展过程，帮助学生把握数学概念和定理的本质，还有利于解决问题经验的积累、数学思想方法的渗透。教师要充分挖掘数学实验的教学价值，引导学生对活动进行横向沟通、纵向联系，通过反思提高思维品质。
一要内外沟通，凸显本质。数学实验的结果是内在的数学本质的外在体现，适时对实验结果进行理性反思，追寻数学原理，就能加深对数学知识的理解。
比如，教学《多边形内角和》时，有位教师引导学生对“多边形内角和=（边数-2）×180°
”这一实验结论进行反思，追问：“180°指的是什么？‘边数-2’呢？”“为什么分成的三角形的个数正好是‘边数-2’？”基于对问题的分析和思考，学生对多边形分为三角形的基本研究方法有了更为本质的理解。
二要点面联系，体会价值。学生只有将学习经历进行沉淀和提升，才能积累学习经验积累并形成思想方法。因此，教师要在数学实验后组织学生对整个活动回顾与反思。
比如，教学《三角形内角和》时，学生通过数学实验对“三角形内角和为180°”达成共识后，笔者带领学生思考：“回顾整个学习过程，想一想我们是怎么得到这个结论的？采用了哪些方法？”“在遇到问题时，我们又是如何解决的？”“你在整个探究过程中还有什么新的收获？”随着笔者的引导，学生对实验过程进行回顾和梳理，从中加强了对数学实验重要性的认识；并认识到测量是基本的、常用的实验方法，但是有一定的局限性；也感悟到“从特殊到一般”“换角度思考”等基本数学思想方法。
参考文献：
[1] 董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.
关键词：数学实验 思维 操作 问题 对策
欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验。”数学实验是为了探索某个数学知识，
验证某个数学结论或者解决某个数学问题，借助一定的素材进行操作，在思维活动的参与下开展的数学研究活动。数学实验能融思维和操作于一体，具有直观性、探索性、启发性和创造性等特点，是一种重要的数学学习方式，在小学数学教学中尤其具有研究价值。皮亚杰认为：“儿童的智慧源于操作。”从年龄特点看，小学生活泼好动、注意力持续时间短，因而数学实验符合他们学习的天性；从思维特点看，小学生以形象思维为主，在数学学习中非常依赖直观手段，因而数学实验能为他们的学习提供外在的物质条件。
小学数学教材中，“图形与几何”领域的实验内容占了较大的比重。下面，结合这一领域中实验教学
的现状，谈谈笔者的思考与实践。
一、小学数学实验教学中存在的问题
很多一线教师研究数学实验教学的兴致很高，但是尚处于探索阶段，难免存在一些问题，主要有以下几点：
（一）功能单一
数学实验教学功能弱化、单一，主要体现在两个方面：一是将数学实验等同于“动手操作”，而没有把握“做中学”这一数学实验的本质，即只是从“做”的角度进行片面的、表面的解读，而没有关注其背后的“学”以及其在“学”中的价值。二是把数学实验看作一种特殊的、暂时性的数学学习活动，认为实验活动随着问题的解决而结束，没有意识到其在积累数学活动经验、形成数学思想方法中蕴藏的巨大价值。
（二）形式僵化
很多教师认为操作的对象只能是物化的材料，因此在教学中实物操作成了常见的、甚至唯一的数学实验形式。操作对象的单一导致了操作形式的刻板和僵化，也直接影响了学生思维发展的进程。心理学研究表明，抽象思维能力的形成必须经历“直观操作—表象操作—符号操作”的过程，因此只关注“实物操作”，而忽略“表象操作”，必然会限制学生思维能力的提升。
（三）组织随意
数学实验教学组织松散、随意，主要体现在两个方面：一是主题不明。部分教师对为什么开展数学实验活动和如何让学生清晰地感知活动目标，没有进行深入思考，导致学生在数学实验活动中出现盲目操作、被动思考等行为。二是主线不清。部分教师对“学生主体”过度解读，对数学本质理解偏颇，从而轻视活动序列的理性设计，人为地加大探索的难度，使得一些能力不足的学生产生学习困难，在实验过程中一无所获。
（四）过程零碎
在数学实验教学中，教师往往难以把握引导的度：过分淡化容易让学生寸步难行，而过于重视则不利于学生自主探索，还会打断、割裂数学探索过程，使得数学实验的整体性受到破坏。破坏探索活动整体性的直接原因通常有二：一是问题琐碎。教师预设的探索路径过于狭窄，不利于学生
的个性化探索；而为了防止学生偏离预设的轨道，教师又会设计一个又一个问题，控制实验的走向和节奏。二是介入频繁。面面俱到的设计和对每个细节的过分关注会使教师产生焦虑和不满情绪，在学生产生问题时便会无原则地介入，成为学生学习的“代言人”。
二、小学数学实验教学的改进策略
基于对小学数学实验教学中存在的问题的梳理，经过长期思考和实践，笔者认为可以从以下几个方面优化教学：
（一）由点到面，合理制订实验目标
数学实验目标的制订关系到实验活动的设计与走向，影响学生对数学知识的理解和思维的发展。合理制订数学实验目标是数学实验教学得以有效开展的重要前提。为此，教师要做到以下几点：
一是把握“本质”。数学实验的本质是让学生在“做”数学中“学”数学，“做”是手段，“学”是目标。在设定实验目标时，要体现出操作和思维之间的互动关系。
二是兼顾“四基”。借助数学实验进行数学化的探索，不仅要帮助学生获得数学知识、技能，而且要帮助学生积累重要的数学活动经验，并感悟重要的数学思想方法。
比如，教学《认识圆周长》时，可以设计以下数学实验目标：（1）发现不同的圆有不同的测周长的方法，拓展并丰富圆周长的测量经验；（2）基于测量进行数据观察和分析，发现圆周长和直径之间的关系；（3）反思实验结果，发现测量方法的不足并产生设计新方法的愿望；（4）回顾实验过程，积累实验经验，感受“化曲为直”、推理和抽象等数学思想方法。
三是顺应“学情”。根据数学实验的内涵，可以将数学实验大致分为探索型和验证型两种。数学实验类型的选择要基于学生的认知需求和能力。选择得当，能助推学生思维的发展；反之，会阻碍课堂教学的进程。
比如，教学《认识平行四边形》，第一次执教时，笔者将数学实验定位于探索平行四边形的特征，要求学生在做平行四边形的过程中逐步发现“两组对边平行且相等”“两组对角相等”。结果，整节课上学生面对实验操作的成品，除了能说出“两组对边相等”外，并没有其他的发现。第二次执教时，笔者将实验定位于验证型。结果，学生不仅能根据已有的经验对平行四边形的特征进行假设，而且能灵活地选择测量工具进行检验。两次执教同一内容，不同的定位取得的效果截然不同。
（二）化零为整，弹性设计实验活动
为了达成预定的数学实验目标，教师需要根据对实验效果的预判进行实验要素的加工与整合，从整体出发精心设计、组织实验活动。教学实践表明，好的数学实验活动设计需要做到以下幾点： 一是主题统领。清晰而突出的数学实验主题能强化活动目标，促使学生不断往返于“直观操作”和“理性思考”之间，努力探寻直观现象背后的数学本质，提高探究的效率。由于数学实验中涉及的相关因素较多，因而以鲜明的主题统领活动就显得尤为重要。
比如，教学《多边形内角和》时，笔者让学生自己画多边形并进行内角和的研究，理由有三：一是学生具有画图的经验和能力；二是改变“教师指定，学生接受”教学方式，为学生提供更为自由的探索空间；三是学生画出的图形具有多样性特点，能使学生对同一边数图形的内角和认识更充分。但是，实际教学并没有取得预想的效果，原因是随着多边形边数的增多，学生画出的多边形更多的是不规则的“凹”形。这种图形的出现偏离了研究的主线，使得学生将注意力指向图形的外在特点，又热衷于探讨“分三角形”的多样性。因此，教学设计中，教师要敢于删繁就简，修剪掉阻碍主题发展的枝枝节节。
二是问题引领。对问题的思考是数学实验活动引入和推进的内在动力。问题的设计和提出直接影响到数学实验的效果。因此，设计有价值的、有导向作用的问题在数学实验教学中具有重要意义。教学设计中，特别要关注以下两类问题：首先是引领活动的“主问题”，它是数学实验的出发点和落脚点；其次是体现环节之间内在逻辑线索的“子问题”，它使實验活动的展开具有数学意义。
比如，教学《三角形的概念》时，可以先让学生根据已有的图形经验，试着回答“你认为怎样的图形是三角形”这一问题。当学生出现表述不当、概括不全的情况时，及时引入数学实验，让学生借助“摆小棒，围三角形”的活动进行“再思考”。为了突出“首尾相连”的本质，在学生围出三角形后，不妨出示如图1所示的两种错例，让学生辨析和讨论，同时提问：“为什么这样摆小棒不行？”“怎样摆小棒才能围成三角形？”最后，根据学生获得的活动经验，再次提问：“现在能说说怎样的图形是三角形了吗？”图1
这里，“怎样的图形是三角形”作为“主问题”统领整个实验活动；操作前后的两次提问突出了活动的主题，也能看出学生思维发展的轨迹；而出示正例和反例后的对比性提问“为什么这样摆小棒不行”“怎样摆小棒才能围成三角形”则突出了概念的本质，是连接操作和思维的关键。
三是有序推进。在数学实验中，学生借助“做”理解知识、发展智慧。在教学中，教师要把握学生的认知心理，组织合理的实验序列，以实现教学目标，充分展示“做”和“思”的良性互动，即“思”带动“做”，“做”启发“思”。
比如，教学《三角形的三边关系》时，为了让学生充分理解“任意两边之和大于第三边”的本质，笔者设计了以下三个实验活动：
实验1 （1）思考：是不是任意三根小棒都能围成三角形？（2）提供素材：4组小棒，每组分别为红、黄和蓝三根，固定蓝边的长度（10厘米）和位置（下面）；（3）思考：怎样的三根小棒能围成三角形？（4）结论：红、黄边长度和大于蓝边可围成三角形。
实验2 （1）猜想并操作：红边3厘米、黄边15厘米、蓝边10厘米能否围成三角形？（2）结论：除了红、黄边长度和大于蓝边，还要满足红、蓝边长度和大于黄边的条件。
实验3 （1）思考：是否还要满足其他条件？（2）操作验证：红边14厘米、黄边2厘米、蓝边10厘米围三角形；（3）完善结论：任意两边长度和大于第三边。
这里，“任意两边长度和大于第三边”这个结论的得出依赖于三个逐步递进的实验的展开，而每个实验的发起、转换都是由问题带动的。这样就构成一个环环相扣、逻辑严谨的教学序列，完美地体现了“做中学”的要义。
（三）张弛有度，灵活调控实验进程
前期的目标定位和活动设计是理性思考的结果，展示的是一种理想化的活动蓝图，而真正的活动效果需要从具体实施中洞察和显现。因此，教师要充分预设，更要关注生成，实时把握实验动向，根据实际需要调整教学步调，优化教学行为。
一要在疑难处“引一引”。基于数学实验所得的结论需要依托“现实原型”，但是几何概念、定理是纯形式化、理想化的产物。因此，教师要正视“现实原型”和“科学结论”之间存在的认知障碍，在学生困惑时及时介入，通过必要的教学手段帮助学生跨越认知障碍，获得对知识的正确理解。
比如，教学《三角形的三边关系》时，学生常常在数学实验中对“两边之和等于第三边不能围成三角形”持不同的意见，原因是小棒、吸管等现实材料不可避免地有厚度、宽度，导致操作时出现围出三角形的现象。有位教师利用多媒体对小棒（吸管）的宽度进行不断
地调整，引导学生经历从“有限宽”到“无限细”的想象操作，以消除疑虑。虽然，这个活动环节帮助学生实现了认知的突破，使得学生完成了思维的创造。
二要在争议处“等一等”。同一个操作活动，不同的学生往往有不同的看法和行为。教师要充分利用数学实验中出现的操作差异，引导学生通过辨析和争论，对原有思维中出现的问题进行澄清或修正，使操作行为和数学理解之间建立实质性的联系。
比如，教学《多边形内角和》时，学生独立研究正五边形内角和，出现了如图2所示的两种操作结果。对此，教师要及时引导学生进行争辩，以进一步明确实验目的并强化对内角和意义的理解。
三要在发展处“跳一跳”。数学实验中的操作活动是点燃和助推学生思维发展的核心手段，也是决定实验成败的重要依据。因此，教师要及时关注操作活动能否对学生的数学思考起到正向的推动作用。一旦操作活动成为学生思维发展的“绊脚石”，就要跳出原定的思路框架，通过加快实验进程跟上学生的思维水平。
比如，教学《长方形面积计算》时，笔者预设了三个层次的操作活动：（1）用若干边长为1厘米的正方形摆长方形，观察并猜想长、宽和面积的关系；（2）给出长方形，用数量有限的小正方形进行操作，得到面积，验证之前的猜想；（3）给出长方形长、宽数据，通过想象操作得出面积公式。但是，在实际教学中学生思维并没有沿着指定路径发展。当笔者出示第二个操作活动要求后，学生立即指出：摆小正方形是多余的，只要测量出长方形的长、宽，就能知道摆小正方形的情况。显然，学生的思维已经跨越第二个操作活动，顺利进入第三个操作活动的水平，于是笔者顺势而为，让学生在实物操作后，直接通过看长方形，想面积，说摆法，借助表象操作快速建立起长、宽与每排个数、排数之间联系，最终顺利得出长方形面积公式。
（四）横勾纵连，深入挖掘实验价值
数学实验不仅能再现数学知识的发生、发展过程，帮助学生把握数学概念和定理的本质，还有利于解决问题经验的积累、数学思想方法的渗透。教师要充分挖掘数学实验的教学价值，引导学生对活动进行横向沟通、纵向联系，通过反思提高思维品质。
一要内外沟通，凸显本质。数学实验的结果是内在的数学本质的外在体现，适时对实验结果进行理性反思，追寻数学原理，就能加深对数学知识的理解。
比如，教学《多边形内角和》时，有位教师引导学生对“多边形内角和=（边数-2）×180°
”这一实验结论进行反思，追问：“180°指的是什么？‘边数-2’呢？”“为什么分成的三角形的个数正好是‘边数-2’？”基于对问题的分析和思考，学生对多边形分为三角形的基本研究方法有了更为本质的理解。
二要点面联系，体会价值。学生只有将学习经历进行沉淀和提升，才能积累学习经验积累并形成思想方法。因此，教师要在数学实验后组织学生对整个活动回顾与反思。
比如，教学《三角形内角和》时，学生通过数学实验对“三角形内角和为180°”达成共识后，笔者带领学生思考：“回顾整个学习过程，想一想我们是怎么得到这个结论的？采用了哪些方法？”“在遇到问题时，我们又是如何解决的？”“你在整个探究过程中还有什么新的收获？”随着笔者的引导，学生对实验过程进行回顾和梳理，从中加强了对数学实验重要性的认识；并认识到测量是基本的、常用的实验方法，但是有一定的局限性；也感悟到“从特殊到一般”“换角度思考”等基本数学思想方法。
参考文献：
[1] 董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.