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[摘 要] 本文介绍了挡土墙地震土压力作用点的一种新的计算方法。以Kotter方程为基础，假定挡土墙破坏面为平面，求出了挡土墙在地震影响下的主动和被动土压力作用点。对被动状态下竖向地震加速度系数及墙体摩擦角对挡土墙土压力作用点的影响也做了系统分析，并和以前的不同方法计算的l值以及试验得到的l值进行了比较，这种方法所得出的结果与前人的试验结果比较接近，这就验证了该方法是科学可行的。
[关键词] 挡土墙；Kotter方程；地震土压力作用点
中图分类号： P315 文献标识码： A 文章编号：
对土压力作用点的研究一般认为挡土墙的静止土压力作用于离墙基1/3墙高处，然而，当有地震作用时，其作用点位置将发生变化。Davies（1986）[1]等认为在大多数情况下假定挡土墙土压力作用于墙体中部是可行的。本文介绍了一种基于Kotter方程的挡土墙抗震土压力作用点的计算方法，计算时假定挡土墙破坏面为平面形状[2]。
一、被动土压力及其作用点
如图（1）所示，Kotter方程描述了被动状态下挡土墙破坏面上作用力的分布：
（1）
式中——破坏面上的作用力；——填土内摩擦角；——土的容重；
——力作用点的切线与水平线的夹角（见图1）；——破坏面弧长的微分。
1.1 破坏面上的作用力R
（1）破坏面上作用力R的分布
如图2（a）表示破坏楔体ABC，包括被动土压力Pp，楔体ABC的自重W，水平和竖向惯性力Kh·W(Kh为水平加速度系数) 和Kv·W（Kv为竖向加速度系数），稳定土体作用在破坏面上的力R，其中δ为墙体摩擦角。
当破坏面为平面时，，式（1）简化为： （2）
积分上式得：（3）
上式给出了力R沿破坏面AB的分布，式中s表示AB上力R作用点距B点的距离。
考虑楔体ABC的边界条件：B点处，P=0，S=0，代入式（3）得到C=0，则式（3）变为：
（4）
则力R为：（5）
ΔABC中，由正弦定律有：
由几何条件得（为墙高），则
将AB表达式代入式（5）得： （6）
图1 Kotter等式对应的曲面图2(a) 破坏楔体ABC分析图图2(b) 破坏楔体ABC受力分析
（2）力R的作用点
如图2（b），有：
将式（5）变形：，比较上两式可得：
1.2 被动土压力Pp
如图2（b），考虑楔体ABC在水平和竖直方向上力的平衡：
水平向：
则 （7）
竖直向：
则（8）
理论上，当楔体ABC处于破坏状态时，式（7）和式（8）计算的结果应相等。因此，可通过假定不同的α值反复迭代实现：首先，假定一α值，计算出反力R，再分别用式（7）和式（8）求出Pp值，若二者相等，则为所求Pp值；若不等，改变α值，直到用二式分别计算出的Pp值相等或二者的差值达到一定的精度为止。
（2）被动土压力作用点
考虑楔体ABC对A点的力矩平衡，有：
则（9）
被动土压力作用点离墙基高度h（见图2（a））为：
（10）
二、主动土压力及其作用点
如图1，主动状态时Kotter方程为： （11）
如圖3（a）表示主动状态下的破坏楔体ABC，其中Pa为主动土压力。当破坏面AB为平面时，Kotter方程简化为：（12）
图3(a) 破坏楔体ABC 图3(b) 破坏楔体ABC受力分析
仿被动状态下的求法，主动状态下有：（13）
r为：
2.2 主动土压力Pa
如图3（b），考虑楔体ABC在水平和竖直方向上力的平衡：
则（14）
则（15）
同理，可以采用迭代的方法求得Pa。如图3（a），考虑楔体ABC的力矩平衡，可得：
（16）
则主动土压力作用点离墙基高度为：（17）
结束语
挡土墙土压力作用点的研究是一个很复杂的课题，尤其是地震作用下作用点的研究。本文基于这点，提出了一种计算地震作用下挡土墙土压力作用点的方法，通过与其它方法以及前人试验结果的比较，表明该方法是可行的。
参考文献
[1]Davies,T.G.,et al.Passive pressure during seismic loading.J.of Geotech.Engrg.1986(4):479-483
[2]Dewaikar,D.M.,et al. Seismic passive/active thrust on retaining wall-point of application.Soils and Foundations.2002(1):9-15
[3]Sherif,M.A.,et al.Earth pressure against rigid retaining walls.J.of.the Geotech.Engrg.1982(5):679-693
[关键词] 挡土墙；Kotter方程；地震土压力作用点
中图分类号： P315 文献标识码： A 文章编号：
对土压力作用点的研究一般认为挡土墙的静止土压力作用于离墙基1/3墙高处，然而，当有地震作用时，其作用点位置将发生变化。Davies（1986）[1]等认为在大多数情况下假定挡土墙土压力作用于墙体中部是可行的。本文介绍了一种基于Kotter方程的挡土墙抗震土压力作用点的计算方法，计算时假定挡土墙破坏面为平面形状[2]。
一、被动土压力及其作用点
如图（1）所示，Kotter方程描述了被动状态下挡土墙破坏面上作用力的分布：
（1）
式中——破坏面上的作用力；——填土内摩擦角；——土的容重；
——力作用点的切线与水平线的夹角（见图1）；——破坏面弧长的微分。
1.1 破坏面上的作用力R
（1）破坏面上作用力R的分布
如图2（a）表示破坏楔体ABC，包括被动土压力Pp，楔体ABC的自重W，水平和竖向惯性力Kh·W(Kh为水平加速度系数) 和Kv·W（Kv为竖向加速度系数），稳定土体作用在破坏面上的力R，其中δ为墙体摩擦角。
当破坏面为平面时，，式（1）简化为： （2）
积分上式得：（3）
上式给出了力R沿破坏面AB的分布，式中s表示AB上力R作用点距B点的距离。
考虑楔体ABC的边界条件：B点处，P=0，S=0，代入式（3）得到C=0，则式（3）变为：
（4）
则力R为：（5）
ΔABC中，由正弦定律有：
由几何条件得（为墙高），则
将AB表达式代入式（5）得： （6）
图1 Kotter等式对应的曲面图2(a) 破坏楔体ABC分析图图2(b) 破坏楔体ABC受力分析
（2）力R的作用点
如图2（b），有：
将式（5）变形：，比较上两式可得：
1.2 被动土压力Pp
如图2（b），考虑楔体ABC在水平和竖直方向上力的平衡：
水平向：
则 （7）
竖直向：
则（8）
理论上，当楔体ABC处于破坏状态时，式（7）和式（8）计算的结果应相等。因此，可通过假定不同的α值反复迭代实现：首先，假定一α值，计算出反力R，再分别用式（7）和式（8）求出Pp值，若二者相等，则为所求Pp值；若不等，改变α值，直到用二式分别计算出的Pp值相等或二者的差值达到一定的精度为止。
（2）被动土压力作用点
考虑楔体ABC对A点的力矩平衡，有：
则（9）
被动土压力作用点离墙基高度h（见图2（a））为：
（10）
二、主动土压力及其作用点
如图1，主动状态时Kotter方程为： （11）
如圖3（a）表示主动状态下的破坏楔体ABC，其中Pa为主动土压力。当破坏面AB为平面时，Kotter方程简化为：（12）
图3(a) 破坏楔体ABC 图3(b) 破坏楔体ABC受力分析
仿被动状态下的求法，主动状态下有：（13）
r为：
2.2 主动土压力Pa
如图3（b），考虑楔体ABC在水平和竖直方向上力的平衡：
则（14）
则（15）
同理，可以采用迭代的方法求得Pa。如图3（a），考虑楔体ABC的力矩平衡，可得：
（16）
则主动土压力作用点离墙基高度为：（17）
结束语
挡土墙土压力作用点的研究是一个很复杂的课题，尤其是地震作用下作用点的研究。本文基于这点，提出了一种计算地震作用下挡土墙土压力作用点的方法，通过与其它方法以及前人试验结果的比较，表明该方法是可行的。
参考文献
[1]Davies,T.G.,et al.Passive pressure during seismic loading.J.of Geotech.Engrg.1986(4):479-483
[2]Dewaikar,D.M.,et al. Seismic passive/active thrust on retaining wall-point of application.Soils and Foundations.2002(1):9-15
[3]Sherif,M.A.,et al.Earth pressure against rigid retaining walls.J.of.the Geotech.Engrg.1982(5):679-693