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摘要：“错误资源”在初中数学教学中的应用逐渐得到了教师与学生的重视。错题反映了学生在学习知识方面的薄弱点，在学习过程中需要学生结合错题内容进行自我设计与优化，学会整理错题内容，总结数学的解题经验。教师在数学教学过程中应注重引导学生开展“错误资源”的有效应用，在应用过程中逐步提升个人能力和水平，让“错题”转化为自身学习的优势，提升学生数学学习能力。
关键词：初中数学;错误资源;应用策略
一、 前言
初中数学错题的收集方式有很多，如作业、考试、上课提问、课外习题等，甚至不一定是做错的题目，只要能反映一些问题就适合收集，建立自己的错题库。错误资源是学生数学学习和能力提升的有效方法，教师在教学指导过程中应积极发挥错误资源的价值，在教学指导过程中引导学生学会利用“错误资源”，通过错误资源分析自身存在的薄弱点，不断提升自身数学思维能力，总结数学经验教学，提升个人数学学习整体水平。
二、 初中数学错题的形成原因
初中生数学错题形成原因比较多，主要可以从以下几方面进行分析：①基础知识掌握不牢。数学考核的大部分都是基础知识的运用，部分学生对数学概念、推论等内容记忆模糊，导致错误频出。知识基础掌握不牢体现出了学生数学知识体系存在薄弱点的问题，需要在后续的数学教学指导过程中给予纠正;②审题不清。数学考核的是数学的基础知识点，但数学题干中涉及的逻辑关系则比较复杂，部分题型需要学生认真审题才可以完成，因此近些年审题不清成了数学错题的重要来源，部分学生读题能力弱造成数学错误的情况比较多;③计算弱。初中数学计算能力要求明显提升，需要学生在计算过程中严格按照数学逻辑进行，部分学生受限于思维定式或其他因素出现计算问题较为常见，因此需要做好初中数学错题计算分析工作。
三、 初中数学错误资源的有效应用
（一）利用错题，分析学生薄弱点
初中数学错误资源的整理可以帮助学生分析自身的薄弱点。每一个错题都反馈出初中生数学知识体系中存在的问题，包括数学概念、数学逻辑、数学分析等问题。教师在教学过程中，要积极引导学生利用错题来分析自身数学知识体系的漏洞，帮助学生在错题分析过程中了解自身存在的不足，从而有针对性地进行数学的复习，构建数学的思维导图。
以《勾股定理逆定理》为例，勾股定理的逆定理就是用于判定是否为直角三角形，也可以判定某一个角是否是直角。但在学生学习过程中，部分学生不知道如何利用三角形进行判定，如已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且如上a2 b2=c2，求角c为直角类似的问题，在判定过程中学生在计算过程中大部分都可以勾股定理的方式来判定其是直角三角形，但至于哪个角是直角则容易出现模糊现象。产生这种情况的原因在于学生数学知识存在薄弱点，在解题过程中只会从计算的角度进行判断而没有采用数形结合的方式进行验证。因此教师在教学过程中应积极利用错题，分析学生数学知识的薄弱点，包括基础概念、数形结合能力弱等问题，通过具体错题的分析帮助学生快速找出自己的薄弱点。此外初中数学错题体现了学生知识点体系薄弱的问题，教师在帮助学生整理错题资料时，应积极鼓励学生用思维导图的形式将自身错题涉及的知识点与其他知识点进行相互联系，以此来拓展自身的知识体系，帮助学生以点破面通过错题的分析和整理解决数学知识体系不健全的问题。
（二）整理错题，培养学生读题能力
数学错误资源的整理过程中错题可以帮助学生更好地提升个人的读题能力。数学部分错题其本身并没有太大的难度，主要是考查数学的知识点，但在题干内容方面具有一定的复杂性，初中生阅读理解能力有限，在阅读相关数学题干过程中，容易对题干知识内容存在一些理解性问题，导致自身出现主题错误，以此造成数学计算逻辑分析等一系列错误。
以《实数》为例，涉及平方根和立方根的内容，这一章节的错题比较多的主要原因在于学生读题能力不足造成的。如81的平方根是多少，很多学生第一反应就是9，甚至给了正确答案是3的结论，部分学生也会对正确答案产生怀疑，这说明学生在读题过程中没有对题干知识进行认真分析而是受到了惯性思维的影响。因此教师在教学指导过程中应引导学生在错题下面写出“81的平方根为9”的对比式，让学生通过两个式子的对比加深对错题内容的理解和认识。总之，读题能力弱已经成为部分学生数学错题的重要原因，教师在教学指导过程中应积极从错题本身出发，切实做好数学指导工作，帮助学生学会如何分析题干，如何在读题过程中对题干知识点进行提取，特别是要避免一些惯性思维的存在，帮助学生在错题整理过程中提升个人读题能力。
（三）结合错题，培养学生思维能力
数学资源在整合过程中，应积极引导学生结合错题提升个人的思维能力。初中生在解题过程中出现了一些错题，最重要的原因在于学生思维能力有限，特别是涉及一些方程解题过程中如果不能很好地理清数学的逻辑和思维，很容易出现包括计算在内的多种错误。因此就是在错误资源整合过程中，应积极帮助学生在分析错题时发展自身思维，形成数学逻辑，提升学生数学解题能力。
以《解一元一次方程（二）——去括號与去分母》为例，这一章节学生的错误问题比较多，重点集中在两个方面：①去括号时没有考虑数之间的关系，而是单纯考虑如何用化归思想去转为自己熟悉的计算式，如3x-7（x-1）=3-2（x 2）中，部分学生在去括号时变成了3x-7x 1=3-2x 4，也有同学在加减号方面出现错误，这说明学生在学习过程中存在逻辑思维的问题，在计算过程中处于惯性思维没有认真进行分析;②两边同时乘分母时，只做方程左边，没有对等号右边的数乘分母，如：25x 6=13x-9计算中学生同时需要同时方程两边乘分母的最小公倍数，但部分学生计算只涉及了等式左边，没有考虑等式右边造成计算出错。因此，教师在教学过程中应注重培养学生严谨的思维意识，在计算过程中注重学生数学思维的渗透帮助学生严格按照数学的思维逻辑进行计算，不能受到惯性思维的影响，避免数学错题的发生，通过对错题的整理也帮助学生加深数学逻辑的认识，在后续的学习过程中树立严谨的数学思维，提升数学解题能力。 （四）纠正错题，提升学生计算能力
数学计算一直是初中生学习的薄弱点，也是错题出现频率较高的地方。因此教师在教学指导过程中，应积极利用错误资源，指导学生进行错题纠正，在纠正错题过程中，帮助学生提升个人的计算能力和计算逻辑，在纠正错题过程中分析自身在计算中出现的问题，以此来提升学生计算的水平。
以《正数和负数》为例，学生初次接触到负数的概念，虽然可以很快完成负数的理解，但在实际计算过程中依然容易出现错误，特别是存在括号的情况下加减号很容易出现计算的问题，导致学生数学计算频频出错。如-32-（-21 3）等类似的计算过程中，学生面对如此多的负数很容易出现计算逻辑的问题，而且负数的概念在后续的方程等知识中都有所涉猎，如果不能很好的完成负数加减法的学习和基本认知，很容易出现计算逻辑问题，最为常见的就是正负号弄不清楚。因此数学教师应积极帮助学生遇到计算出错时不能简单归属于马虎现象，而是要帮助学生学会纠正错题，在纠正的过程中逐步建立正确的计算逻辑，提升学生数学学习能力，数学计算在初中应用得非常广泛，在教学指导过程中对于不同的数学计算内容教师都应积极给予学生协助，帮助学生学会纠正计算的错题，在纠正过程中将计算中出现的问题进行深入分析，帮助学生树立正确的计算逻辑，在计算过程中养成严谨的思维意识，自觉在计算中纠正自身错题，提升学生数学计算能力。
（五）直面错题，总结数学经验教训
初中生对数学学习存在一定的抵触心理，因此在错误资源利用方面存在一定的回避行为，这种行为是可以理解的。但是教师在数学教学指导过程中，应积极引导学生直面错题，在错题整理过程中吸收数学错题的经验教训，避免出现绊倒第二次的情况发生。总结数学错题经验和教训，需要教师加强自身引导力，帮助学生学会如何整理错题，在整理错题过程中应注重对错题分析和理解，而不只是简单的纠正错题和给出正确答案即可。
做好错题总结吸取经验教训对初中学生来讲长久施行比较困难，其主要原因在于学生已经习惯了教师给出正确答案以后，就将错题置之不理或简单修改即可。因此教师在教学过程中，应从思想意识方面帮助学生认识到课题资源的重要性，积极鼓励学生将错题进行整理，形成错题整理的良好习惯，一方面，教师应鼓励学生将错误资源整理到错题本上，专门整理自身在数学学习过程中遇到的错题，并将错误资源分门别类;另一方面，教师应定期鼓励学生将错误资源在同学之间进行交流。教师在学生交流过程中，对学生典型的错题类型进行专业性指导，帮助学生对典型数学问题形成认知，引导学生在考试前有效巩固错题，自觉在数学解题过程中纠正自身的行为，包括数学计算、数学逻辑、数学思维等问题，规范数学解题过程。
四、 总结
教师在数学教学过程中，必须要真正重视到错误资源对学生数学学习能力提升的作用，积极引导学生开展错误资源的整理分析和研究工作。错题资源是学生数学学习的宝贵财富。教师要在教学过程中积极做好错误资源的整合工作，引导学生将错误资源进行深入的分析，弥补自身数学知识存在的缺陷，提升错误资源的利用效率。
参考文献：
[1]崔旭霞.错误资源在初中数学教学中的有效应用策略[J].名师在线，2020（2）：63-64.
[2]夏祖兴.运用错误资源培养初中生数学学习习惯的策略解析[J].中学數学，2019（22）：68-70.
[3]罗广发生.利用错误资源，提升学习效率：初中数学教学中错题本的价值与利用[J].数学学习与研究，2019（15）：50.
[4]吴爱英.注重错因剖析整合学习资源提升思维品质：以错因分析为主线的初中数学解题教学的策略研究[J].中学数学，2018（18）：45-47.
[5]张合远.巧让“错题”生成“精彩”：初中数学“错题”资源有效利用的策略[J].课程教育研究，2017（48）：112-113.
作者简介：
何机峰，福建省福清市，福建省福清市一都初级中学。
关键词：初中数学;错误资源;应用策略
一、 前言
初中数学错题的收集方式有很多，如作业、考试、上课提问、课外习题等，甚至不一定是做错的题目，只要能反映一些问题就适合收集，建立自己的错题库。错误资源是学生数学学习和能力提升的有效方法，教师在教学指导过程中应积极发挥错误资源的价值，在教学指导过程中引导学生学会利用“错误资源”，通过错误资源分析自身存在的薄弱点，不断提升自身数学思维能力，总结数学经验教学，提升个人数学学习整体水平。
二、 初中数学错题的形成原因
初中生数学错题形成原因比较多，主要可以从以下几方面进行分析：①基础知识掌握不牢。数学考核的大部分都是基础知识的运用，部分学生对数学概念、推论等内容记忆模糊，导致错误频出。知识基础掌握不牢体现出了学生数学知识体系存在薄弱点的问题，需要在后续的数学教学指导过程中给予纠正;②审题不清。数学考核的是数学的基础知识点，但数学题干中涉及的逻辑关系则比较复杂，部分题型需要学生认真审题才可以完成，因此近些年审题不清成了数学错题的重要来源，部分学生读题能力弱造成数学错误的情况比较多;③计算弱。初中数学计算能力要求明显提升，需要学生在计算过程中严格按照数学逻辑进行，部分学生受限于思维定式或其他因素出现计算问题较为常见，因此需要做好初中数学错题计算分析工作。
三、 初中数学错误资源的有效应用
（一）利用错题，分析学生薄弱点
初中数学错误资源的整理可以帮助学生分析自身的薄弱点。每一个错题都反馈出初中生数学知识体系中存在的问题，包括数学概念、数学逻辑、数学分析等问题。教师在教学过程中，要积极引导学生利用错题来分析自身数学知识体系的漏洞，帮助学生在错题分析过程中了解自身存在的不足，从而有针对性地进行数学的复习，构建数学的思维导图。
以《勾股定理逆定理》为例，勾股定理的逆定理就是用于判定是否为直角三角形，也可以判定某一个角是否是直角。但在学生学习过程中，部分学生不知道如何利用三角形进行判定，如已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且如上a2 b2=c2，求角c为直角类似的问题，在判定过程中学生在计算过程中大部分都可以勾股定理的方式来判定其是直角三角形，但至于哪个角是直角则容易出现模糊现象。产生这种情况的原因在于学生数学知识存在薄弱点，在解题过程中只会从计算的角度进行判断而没有采用数形结合的方式进行验证。因此教师在教学过程中应积极利用错题，分析学生数学知识的薄弱点，包括基础概念、数形结合能力弱等问题，通过具体错题的分析帮助学生快速找出自己的薄弱点。此外初中数学错题体现了学生知识点体系薄弱的问题，教师在帮助学生整理错题资料时，应积极鼓励学生用思维导图的形式将自身错题涉及的知识点与其他知识点进行相互联系，以此来拓展自身的知识体系，帮助学生以点破面通过错题的分析和整理解决数学知识体系不健全的问题。
（二）整理错题，培养学生读题能力
数学错误资源的整理过程中错题可以帮助学生更好地提升个人的读题能力。数学部分错题其本身并没有太大的难度，主要是考查数学的知识点，但在题干内容方面具有一定的复杂性，初中生阅读理解能力有限，在阅读相关数学题干过程中，容易对题干知识内容存在一些理解性问题，导致自身出现主题错误，以此造成数学计算逻辑分析等一系列错误。
以《实数》为例，涉及平方根和立方根的内容，这一章节的错题比较多的主要原因在于学生读题能力不足造成的。如81的平方根是多少，很多学生第一反应就是9，甚至给了正确答案是3的结论，部分学生也会对正确答案产生怀疑，这说明学生在读题过程中没有对题干知识进行认真分析而是受到了惯性思维的影响。因此教师在教学指导过程中应引导学生在错题下面写出“81的平方根为9”的对比式，让学生通过两个式子的对比加深对错题内容的理解和认识。总之，读题能力弱已经成为部分学生数学错题的重要原因，教师在教学指导过程中应积极从错题本身出发，切实做好数学指导工作，帮助学生学会如何分析题干，如何在读题过程中对题干知识点进行提取，特别是要避免一些惯性思维的存在，帮助学生在错题整理过程中提升个人读题能力。
（三）结合错题，培养学生思维能力
数学资源在整合过程中，应积极引导学生结合错题提升个人的思维能力。初中生在解题过程中出现了一些错题，最重要的原因在于学生思维能力有限，特别是涉及一些方程解题过程中如果不能很好地理清数学的逻辑和思维，很容易出现包括计算在内的多种错误。因此就是在错误资源整合过程中，应积极帮助学生在分析错题时发展自身思维，形成数学逻辑，提升学生数学解题能力。
以《解一元一次方程（二）——去括號与去分母》为例，这一章节学生的错误问题比较多，重点集中在两个方面：①去括号时没有考虑数之间的关系，而是单纯考虑如何用化归思想去转为自己熟悉的计算式，如3x-7（x-1）=3-2（x 2）中，部分学生在去括号时变成了3x-7x 1=3-2x 4，也有同学在加减号方面出现错误，这说明学生在学习过程中存在逻辑思维的问题，在计算过程中处于惯性思维没有认真进行分析;②两边同时乘分母时，只做方程左边，没有对等号右边的数乘分母，如：25x 6=13x-9计算中学生同时需要同时方程两边乘分母的最小公倍数，但部分学生计算只涉及了等式左边，没有考虑等式右边造成计算出错。因此，教师在教学过程中应注重培养学生严谨的思维意识，在计算过程中注重学生数学思维的渗透帮助学生严格按照数学的思维逻辑进行计算，不能受到惯性思维的影响，避免数学错题的发生，通过对错题的整理也帮助学生加深数学逻辑的认识，在后续的学习过程中树立严谨的数学思维，提升数学解题能力。 （四）纠正错题，提升学生计算能力
数学计算一直是初中生学习的薄弱点，也是错题出现频率较高的地方。因此教师在教学指导过程中，应积极利用错误资源，指导学生进行错题纠正，在纠正错题过程中，帮助学生提升个人的计算能力和计算逻辑，在纠正错题过程中分析自身在计算中出现的问题，以此来提升学生计算的水平。
以《正数和负数》为例，学生初次接触到负数的概念，虽然可以很快完成负数的理解，但在实际计算过程中依然容易出现错误，特别是存在括号的情况下加减号很容易出现计算的问题，导致学生数学计算频频出错。如-32-（-21 3）等类似的计算过程中，学生面对如此多的负数很容易出现计算逻辑的问题，而且负数的概念在后续的方程等知识中都有所涉猎，如果不能很好的完成负数加减法的学习和基本认知，很容易出现计算逻辑问题，最为常见的就是正负号弄不清楚。因此数学教师应积极帮助学生遇到计算出错时不能简单归属于马虎现象，而是要帮助学生学会纠正错题，在纠正的过程中逐步建立正确的计算逻辑，提升学生数学学习能力，数学计算在初中应用得非常广泛，在教学指导过程中对于不同的数学计算内容教师都应积极给予学生协助，帮助学生学会纠正计算的错题，在纠正过程中将计算中出现的问题进行深入分析，帮助学生树立正确的计算逻辑，在计算过程中养成严谨的思维意识，自觉在计算中纠正自身错题，提升学生数学计算能力。
（五）直面错题，总结数学经验教训
初中生对数学学习存在一定的抵触心理，因此在错误资源利用方面存在一定的回避行为，这种行为是可以理解的。但是教师在数学教学指导过程中，应积极引导学生直面错题，在错题整理过程中吸收数学错题的经验教训，避免出现绊倒第二次的情况发生。总结数学错题经验和教训，需要教师加强自身引导力，帮助学生学会如何整理错题，在整理错题过程中应注重对错题分析和理解，而不只是简单的纠正错题和给出正确答案即可。
做好错题总结吸取经验教训对初中学生来讲长久施行比较困难，其主要原因在于学生已经习惯了教师给出正确答案以后，就将错题置之不理或简单修改即可。因此教师在教学过程中，应从思想意识方面帮助学生认识到课题资源的重要性，积极鼓励学生将错题进行整理，形成错题整理的良好习惯，一方面，教师应鼓励学生将错误资源整理到错题本上，专门整理自身在数学学习过程中遇到的错题，并将错误资源分门别类;另一方面，教师应定期鼓励学生将错误资源在同学之间进行交流。教师在学生交流过程中，对学生典型的错题类型进行专业性指导，帮助学生对典型数学问题形成认知，引导学生在考试前有效巩固错题，自觉在数学解题过程中纠正自身的行为，包括数学计算、数学逻辑、数学思维等问题，规范数学解题过程。
四、 总结
教师在数学教学过程中，必须要真正重视到错误资源对学生数学学习能力提升的作用，积极引导学生开展错误资源的整理分析和研究工作。错题资源是学生数学学习的宝贵财富。教师要在教学过程中积极做好错误资源的整合工作，引导学生将错误资源进行深入的分析，弥补自身数学知识存在的缺陷，提升错误资源的利用效率。
参考文献：
[1]崔旭霞.错误资源在初中数学教学中的有效应用策略[J].名师在线，2020（2）：63-64.
[2]夏祖兴.运用错误资源培养初中生数学学习习惯的策略解析[J].中学數学，2019（22）：68-70.
[3]罗广发生.利用错误资源，提升学习效率：初中数学教学中错题本的价值与利用[J].数学学习与研究，2019（15）：50.
[4]吴爱英.注重错因剖析整合学习资源提升思维品质：以错因分析为主线的初中数学解题教学的策略研究[J].中学数学，2018（18）：45-47.
[5]张合远.巧让“错题”生成“精彩”：初中数学“错题”资源有效利用的策略[J].课程教育研究，2017（48）：112-113.
作者简介：
何机峰，福建省福清市，福建省福清市一都初级中学。