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摘 要：对比是一种在数学教学中经常使用的手段，可以帮助学生更加深入地理解知识，在教学中运用对比，不仅可以引领学生走进知识的深处，加深学生对知识的理解，更能让学生起到融会贯通，触类旁通的效果。在初中数学教学中，采用对比法，不仅可以深化学生对数学知识的理解，更能助推学生学会总结，提炼学法，发展学生的数学素养。
关键词：对比法；数学；应用
在数学教学中，对学生进行对比能力的培养，可以帮助学生正确地理解和掌握知识，大幅提升数学课堂的教学效果。而且在初中数学中，很多的内容又有一定的联系和区别，如果教师在数学教学的过程中利用科学的对比方法，找到高效的教学模式，可以帮助学生突出教学的重点，让教学得到事半功倍的结果。
一、 异同对比，分清是非
在初中数学教材中有着大量的例题和习题，很多题目的形式目标、功能都基本相同，但是又有一定的特点，教师可以引导学生对相似题目之间进行一定的对比。先把握其中的相同之处，再找出题目中的不同之处，从而探索出各个题目之间的联系还有区别，从而帮助学生更好地认识到题目问题、条件的本质，对题进行变形和推广，达到灵活运用的水平。比如在不等式的学习中，有一个部分是学习均值定理的a b2≥ab（a>0，b>0），当且仅当a=b时等号才能成立，但是可以对教材中的例题三进行一定的比较，发现例题三是对实数a和b都有a2 b2≥2ab，并且也是当且仅当a=b时，等式才能成立，这两个例题在某一方面来说是等价的，只要把均值不等式中的a和b换成a2和b2，同时两边乘2就可以到例題三的例子，不相同的地方在于两个公式的适用范围不相同，但是它们的本质是相同的。教师还可以让学生之间把公式进行对比讨论，发现公式还有其他很多种变形的方式，比如：a2 b22≥a b22、a b≥2ab、a2 b22≥ab等。
“失败是成功之母。”人无完人，况且还是一个学生，出现错误的情况是非常可能发生的，所以教师要及时鼓励学生，不要让学生因为错误的出现而显得懊恼和缺失自信，而要让学生自主地去寻找出现错误的原因和问题，从而明白是非所在，并且对问题进行及时的改正和解决，从而让学生在日常的学习中渐渐地进步。比如在求根公式的学习中，例题：关于已知方程，含有x的式子：x2-mx m=0的两根的平方和是3，则m的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D. -1或者3
对于这道题的解答中，可以用到定理：一个方程之中，两根之和等于-b/a，两根之积等于c/a，所以可以设两根为x1，x2，构造出x21 x22=（x1 x2）2-2x1x2，求出两根，但是很多学生会出现漏解的情况，导致错选，教师对于这种情况，及时对学生进行鼓励，引导学生查找出现问题的地方，从而解决问题。
二、 正逆对比，择优运用
初中数学中的很多公式、定理逆向都可以成立，所以教材中会出现各种各样的互逆运算、互逆关系、互逆命题、互逆公式等，只要关于互逆的都是教学的难点，比如指数和对数、原函数和反函数、相等和不等、原命题和逆命题等。教师要在教学的过程中，对题目进行一定的正向和逆向对比，让学生清楚地明白正向和逆向思考的差别，从而有助于学生对逆向的认识，帮助学生培养逆向思维，从而更好地攻克初中数学学习的难点。比如在学习勾股定理的逆定理中，对于命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。命题：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么就会有a2 b2=c2，想要证明这个命题，教师可利用课件的方式来完成证明。
众所周知，大多数的数学题目都不只有一个解题方法，所以为了保证解题过程的高效性，教会学生简单、便捷的解题思路和方法也是教师的一大教学目标，并且也要让学生经过一定的训练，培养出自己追求最优解的意识，通过在多次的实践中尝试到了各种方法的优越性，就会乐于接受这种方法，并且不由自主地利用这种方法进行求解。比如在例题：两个连续奇数的积是323，求出这两个数为？解法一：设较小的奇数为x，另外一个就是x 2，得出方程 x（x 2）=323 解方程得：x1=17，x2=-19 所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19 第二种方法是：设较大的奇数x，则较小的奇数为323/x 则有：x-323/x=2 解方程得：x1=19，x2=-17 同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。
三、 结构对比，思维拓展
学生思考的思维过程是将数学的知识转化为学生的内在知识，再由自己的认知转化成思维发展过程。所以教师还可以引导学生对知识结构进行一定的对比，从而找到各种知识的相同之处和关联之处，把知识结构从简单的到复杂的过程进行一定的梳理和比较，从而完成对知识的巩固和理解，这在一定程度上也有利于学生对知识进行复习。比如在学习“一元二次方程”时，教师可以引导学生对“一元一次方程”和“二元一次方程”的知识结构进行对比，找出相似之处，从而发现新知识要求掌握的更深处知识点。
教师在教学时，不仅要注意对学生教学方法的使用，还要注意预测学生的反应或者是在学习过程中可能忽视的教学重点，从而在学生已有的知识经验为基础，利用对比的方法引导学生探索条件中的数量关系，找到变化的规律，让学生通过对比思想思考问题，强化学生对知识的掌握。比如在学习完成平方根和算术平方根后，教师根据以往的教学经验了解到学生可能会对这两个概念分析不清楚，于是可以设置例题：求81。可以帮助学生充分了解根号下81只能代表算术平方根，而不能表示平方根。
总之，在教学数学的过程中使用对比法，可以帮助学生更深层次地了解数学知识的本质和属性，巩固对知识的掌握，能够有效地灵活使用知识，综合知识，形成良好的认知结构，帮助学生有效的分析问题，发展学生的思维能力和创新能力。大量的教学实践也多次证明，在数学教学中，我们教师运用对比法，不但可以大幅提升数学教学的实效性，更可助推学生对新知本质的深入理解，真正起到深化新知，巩固旧知的目的，在数学教学中可谓既可操作，更具实效性。
作者简介：
莫梦雨，现就职于江苏省南京市第三十九中学。
关键词：对比法；数学；应用
在数学教学中，对学生进行对比能力的培养，可以帮助学生正确地理解和掌握知识，大幅提升数学课堂的教学效果。而且在初中数学中，很多的内容又有一定的联系和区别，如果教师在数学教学的过程中利用科学的对比方法，找到高效的教学模式，可以帮助学生突出教学的重点，让教学得到事半功倍的结果。
一、 异同对比，分清是非
在初中数学教材中有着大量的例题和习题，很多题目的形式目标、功能都基本相同，但是又有一定的特点，教师可以引导学生对相似题目之间进行一定的对比。先把握其中的相同之处，再找出题目中的不同之处，从而探索出各个题目之间的联系还有区别，从而帮助学生更好地认识到题目问题、条件的本质，对题进行变形和推广，达到灵活运用的水平。比如在不等式的学习中，有一个部分是学习均值定理的a b2≥ab（a>0，b>0），当且仅当a=b时等号才能成立，但是可以对教材中的例题三进行一定的比较，发现例题三是对实数a和b都有a2 b2≥2ab，并且也是当且仅当a=b时，等式才能成立，这两个例题在某一方面来说是等价的，只要把均值不等式中的a和b换成a2和b2，同时两边乘2就可以到例題三的例子，不相同的地方在于两个公式的适用范围不相同，但是它们的本质是相同的。教师还可以让学生之间把公式进行对比讨论，发现公式还有其他很多种变形的方式，比如：a2 b22≥a b22、a b≥2ab、a2 b22≥ab等。
“失败是成功之母。”人无完人，况且还是一个学生，出现错误的情况是非常可能发生的，所以教师要及时鼓励学生，不要让学生因为错误的出现而显得懊恼和缺失自信，而要让学生自主地去寻找出现错误的原因和问题，从而明白是非所在，并且对问题进行及时的改正和解决，从而让学生在日常的学习中渐渐地进步。比如在求根公式的学习中，例题：关于已知方程，含有x的式子：x2-mx m=0的两根的平方和是3，则m的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. 3 D. -1或者3
对于这道题的解答中，可以用到定理：一个方程之中，两根之和等于-b/a，两根之积等于c/a，所以可以设两根为x1，x2，构造出x21 x22=（x1 x2）2-2x1x2，求出两根，但是很多学生会出现漏解的情况，导致错选，教师对于这种情况，及时对学生进行鼓励，引导学生查找出现问题的地方，从而解决问题。
二、 正逆对比，择优运用
初中数学中的很多公式、定理逆向都可以成立，所以教材中会出现各种各样的互逆运算、互逆关系、互逆命题、互逆公式等，只要关于互逆的都是教学的难点，比如指数和对数、原函数和反函数、相等和不等、原命题和逆命题等。教师要在教学的过程中，对题目进行一定的正向和逆向对比，让学生清楚地明白正向和逆向思考的差别，从而有助于学生对逆向的认识，帮助学生培养逆向思维，从而更好地攻克初中数学学习的难点。比如在学习勾股定理的逆定理中，对于命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。命题：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么就会有a2 b2=c2，想要证明这个命题，教师可利用课件的方式来完成证明。
众所周知，大多数的数学题目都不只有一个解题方法，所以为了保证解题过程的高效性，教会学生简单、便捷的解题思路和方法也是教师的一大教学目标，并且也要让学生经过一定的训练，培养出自己追求最优解的意识，通过在多次的实践中尝试到了各种方法的优越性，就会乐于接受这种方法，并且不由自主地利用这种方法进行求解。比如在例题：两个连续奇数的积是323，求出这两个数为？解法一：设较小的奇数为x，另外一个就是x 2，得出方程 x（x 2）=323 解方程得：x1=17，x2=-19 所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19 第二种方法是：设较大的奇数x，则较小的奇数为323/x 则有：x-323/x=2 解方程得：x1=19，x2=-17 同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。
三、 结构对比，思维拓展
学生思考的思维过程是将数学的知识转化为学生的内在知识，再由自己的认知转化成思维发展过程。所以教师还可以引导学生对知识结构进行一定的对比，从而找到各种知识的相同之处和关联之处，把知识结构从简单的到复杂的过程进行一定的梳理和比较，从而完成对知识的巩固和理解，这在一定程度上也有利于学生对知识进行复习。比如在学习“一元二次方程”时，教师可以引导学生对“一元一次方程”和“二元一次方程”的知识结构进行对比，找出相似之处，从而发现新知识要求掌握的更深处知识点。
教师在教学时，不仅要注意对学生教学方法的使用，还要注意预测学生的反应或者是在学习过程中可能忽视的教学重点，从而在学生已有的知识经验为基础，利用对比的方法引导学生探索条件中的数量关系，找到变化的规律，让学生通过对比思想思考问题，强化学生对知识的掌握。比如在学习完成平方根和算术平方根后，教师根据以往的教学经验了解到学生可能会对这两个概念分析不清楚，于是可以设置例题：求81。可以帮助学生充分了解根号下81只能代表算术平方根，而不能表示平方根。
总之，在教学数学的过程中使用对比法，可以帮助学生更深层次地了解数学知识的本质和属性，巩固对知识的掌握，能够有效地灵活使用知识，综合知识，形成良好的认知结构，帮助学生有效的分析问题，发展学生的思维能力和创新能力。大量的教学实践也多次证明，在数学教学中，我们教师运用对比法，不但可以大幅提升数学教学的实效性，更可助推学生对新知本质的深入理解，真正起到深化新知，巩固旧知的目的，在数学教学中可谓既可操作，更具实效性。
作者简介：
莫梦雨，现就职于江苏省南京市第三十九中学。