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[摘 要] 学习循环圈理论是由伯尼斯·麦卡锡（Bernice McCarthy）提出的，根据学习要经历“为什么—是什么—应怎样—该是否”四个环节，提出与之相适应的教学设计流程. 符合现在的核心素养的基本要求，从为意义而教、为理解而教、为掌握而教、为创新而教四个层面对《解三角形在生活中的应用》一课进行教学设计，拟在课堂实际教学中更好地落实数学核心素养，同时也能起到一点抛砖引玉的作用.
[关键词] 学习循环圈；高中数学核心素养；解三角形
研究缘起
学习循环圈理论是由美国教育学博士、“自然设计”创始人伯尼斯·麦卡锡（Bernice McCarthy）提出的，通过研究，他归纳出学习者的四种类型，学习要经历的四个环节，并提出与之相适应的教学建议.
伯尼斯·麦卡锡博士把学习者分为四类，分别属于下图（图1）1、2、3、4四个象限，象限1为想象型学习者，爱问“为什么”，渴望探求知识的内在价值；象限2为分析型学习者，爱问“是什么”，极力想弄懂前人已经得出的结论；象限3为尝试型学习者，爱问“应怎样”，喜欢寻求知识的理论价值；象限4为创新型学习者，爱问“该是否”，着力于探究知识的各种可能性. 当这四个象限有机地结合在一起时，便构成一个完整的学习过程，即“为什么—是什么—应怎样—该是否” ，这是一个持续的、可发展的、不断自我更新的学习循环圈（图2）.
笔者通过学习发现，学习循环圈理论既符合新课改的以模块形式螺旋式上升的理念，又为教师通过教学设计，在课堂教学中更好地提升学生核心素养提供了实施建议和操作步骤，具有重要的理论与现实意义. 本文以《解三角形在生活中的应用》一课为例，谈谈学习循环圈理论在高中数学课堂教学中的应用.
应用过程
自然循环圈理论要求教师的教学设计从学生的现有状态开始，启动学习过程，如何运用这一理论设计科学有效的教学流程（图3），提高课堂效率，是一个值得探究的問题.
（一）象限1：“为什么”——为意义而教——树立数学观念
在课堂教学伊始，教师要努力引领学生主动参与到学习中来，围绕本课主题开展学习，因而最好用开放式的活动与学生已有的知识建立连接. 同时还要让学生意识到学习新知识的价值，激发学生学习数学的热情.
1. 创设具体体验，建立学习心向
问题：如何测量大江两岸的观测台和信号塔之间的距离？你能设计出简单可操作的方案吗？
引例1：[投影]图片：
通过数学抽象发现问题本质：如图所示，A，B两点在江两岸，要测量两点之间的距离，假设测量者位于点A的同侧，可在岸边选定一点C，测出AC=m，∠BAC=α，∠ACB=β，则AB可求.
[活动] 结合引例1引导学生思考并书写求AB的过程.
[意图] 通过过程书写让学生回顾已有经验：正弦定理、余弦定理及其可以解决的问题，并通过提炼引例1的方法对开放式问题的设计加以引导，可以很好地帮助学生将自身已有的经验自然融入新知的学习中去.
2. 聚焦学习内容，认识知识价值
引例2：追问：如果观测台和信号塔都在江对岸（不可到达），那又如何测量二者之间的距离呢？[投影]图片：
[活动] 引导学生借助例1思考如何设计方案. 困难在哪里？如何突破？
[投影] 本课标题：“解三角形在生活中的应用”，并重点强调“解三角形”几个字.
[意图] 使学生直观感受到核心问题是解三角形，如何把生活中的实际问题通过抽象、建模从而转化成解三角形问题，以此激起学生的求知欲望，聚焦课堂学习内容. 通过本节课的学习，拟达成以下目标.
知识：能够熟练掌握正弦定理和余弦定理并结合三角形的相关知识求解不可到达点的距离问题.
能力：通过学生合作、探究，教师点拨、讲解，鼓励学生大胆猜想、设计，严格推理、运算，寻求一些解决测量问题的方法，让学生在分析问题、解决问题中拓展思维、提升能力.
品格：让学生在解决实际问题中感知数学是有用的，既可提高学生对数学的学习兴趣，又可在不断地思考中逐渐形成理性的思维品质，从而提高数学素养，更好地为科学发展和社会生活服务.
这一环节用时不多，但必须有效启动学习过程，为接下来的学习做好铺垫.教师在其中担任的是激发者的角色.
（二）象限2：“是什么”——为理解而教——培养数学思维
学生在这一环节要积极进行相应的思考：问题的本质到底是什么？教师要致力于以引导、点播、整合的方式传递知识，用多元的教学方法让学生从已有经验、探究体验转向用心反思、形成新知.
实践反思
学习循环圈是螺旋式上升的，既符合新课程的理念，又符合学生的认知规律和学习特点，重要的是与在核心素养大视野下的学科教学要求也不谋而合. 在课堂教学和综合实践中培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等综合能力从而提高必备品格和关键能力逐步实现核心素养.
数学学科教材按模块的形式呈现，首先是讲清楚“为什么”而学，教师创设情境帮助学生建立学习心向，聚焦学习内容；其次要引领学生建立正确的核心概念，即弄清楚“是什么”；再次要引导学生从课本和实际问题的处理中，学会“应怎样”提取有效信息，构建数学模型；最后通过课堂的学习，使学生融入面对问题，联系已有经验，结合新知，解决问题的全过程，将其对数学的认识延伸到对自身成长和为社会服务的认识上，从而提升学习的价值，实现核心素养.
学习循环圈理论不但适用于数学教学，也适用于其他学科的教学，它注重知识体系的连贯性，循序渐进、螺旋上升的发展形态有助于学科核心素养的养成和提升. 但在课堂教学中，如何运用好自然学习循环圈理论，提高课堂实效，提升核心素养，还值得我们多花心思去探究，相信在不断实践和探究中我们会越来越深刻地感受到自然学习循环圈的奥秘及其给教学带来的积极作用.
[关键词] 学习循环圈；高中数学核心素养；解三角形
研究缘起
学习循环圈理论是由美国教育学博士、“自然设计”创始人伯尼斯·麦卡锡（Bernice McCarthy）提出的，通过研究，他归纳出学习者的四种类型，学习要经历的四个环节，并提出与之相适应的教学建议.
伯尼斯·麦卡锡博士把学习者分为四类，分别属于下图（图1）1、2、3、4四个象限，象限1为想象型学习者，爱问“为什么”，渴望探求知识的内在价值；象限2为分析型学习者，爱问“是什么”，极力想弄懂前人已经得出的结论；象限3为尝试型学习者，爱问“应怎样”，喜欢寻求知识的理论价值；象限4为创新型学习者，爱问“该是否”，着力于探究知识的各种可能性. 当这四个象限有机地结合在一起时，便构成一个完整的学习过程，即“为什么—是什么—应怎样—该是否” ，这是一个持续的、可发展的、不断自我更新的学习循环圈（图2）.
笔者通过学习发现，学习循环圈理论既符合新课改的以模块形式螺旋式上升的理念，又为教师通过教学设计，在课堂教学中更好地提升学生核心素养提供了实施建议和操作步骤，具有重要的理论与现实意义. 本文以《解三角形在生活中的应用》一课为例，谈谈学习循环圈理论在高中数学课堂教学中的应用.
应用过程
自然循环圈理论要求教师的教学设计从学生的现有状态开始，启动学习过程，如何运用这一理论设计科学有效的教学流程（图3），提高课堂效率，是一个值得探究的問题.
（一）象限1：“为什么”——为意义而教——树立数学观念
在课堂教学伊始，教师要努力引领学生主动参与到学习中来，围绕本课主题开展学习，因而最好用开放式的活动与学生已有的知识建立连接. 同时还要让学生意识到学习新知识的价值，激发学生学习数学的热情.
1. 创设具体体验，建立学习心向
问题：如何测量大江两岸的观测台和信号塔之间的距离？你能设计出简单可操作的方案吗？
引例1：[投影]图片：
通过数学抽象发现问题本质：如图所示，A，B两点在江两岸，要测量两点之间的距离，假设测量者位于点A的同侧，可在岸边选定一点C，测出AC=m，∠BAC=α，∠ACB=β，则AB可求.
[活动] 结合引例1引导学生思考并书写求AB的过程.
[意图] 通过过程书写让学生回顾已有经验：正弦定理、余弦定理及其可以解决的问题，并通过提炼引例1的方法对开放式问题的设计加以引导，可以很好地帮助学生将自身已有的经验自然融入新知的学习中去.
2. 聚焦学习内容，认识知识价值
引例2：追问：如果观测台和信号塔都在江对岸（不可到达），那又如何测量二者之间的距离呢？[投影]图片：
[活动] 引导学生借助例1思考如何设计方案. 困难在哪里？如何突破？
[投影] 本课标题：“解三角形在生活中的应用”，并重点强调“解三角形”几个字.
[意图] 使学生直观感受到核心问题是解三角形，如何把生活中的实际问题通过抽象、建模从而转化成解三角形问题，以此激起学生的求知欲望，聚焦课堂学习内容. 通过本节课的学习，拟达成以下目标.
知识：能够熟练掌握正弦定理和余弦定理并结合三角形的相关知识求解不可到达点的距离问题.
能力：通过学生合作、探究，教师点拨、讲解，鼓励学生大胆猜想、设计，严格推理、运算，寻求一些解决测量问题的方法，让学生在分析问题、解决问题中拓展思维、提升能力.
品格：让学生在解决实际问题中感知数学是有用的，既可提高学生对数学的学习兴趣，又可在不断地思考中逐渐形成理性的思维品质，从而提高数学素养，更好地为科学发展和社会生活服务.
这一环节用时不多，但必须有效启动学习过程，为接下来的学习做好铺垫.教师在其中担任的是激发者的角色.
（二）象限2：“是什么”——为理解而教——培养数学思维
学生在这一环节要积极进行相应的思考：问题的本质到底是什么？教师要致力于以引导、点播、整合的方式传递知识，用多元的教学方法让学生从已有经验、探究体验转向用心反思、形成新知.
实践反思
学习循环圈是螺旋式上升的，既符合新课程的理念，又符合学生的认知规律和学习特点，重要的是与在核心素养大视野下的学科教学要求也不谋而合. 在课堂教学和综合实践中培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等综合能力从而提高必备品格和关键能力逐步实现核心素养.
数学学科教材按模块的形式呈现，首先是讲清楚“为什么”而学，教师创设情境帮助学生建立学习心向，聚焦学习内容；其次要引领学生建立正确的核心概念，即弄清楚“是什么”；再次要引导学生从课本和实际问题的处理中，学会“应怎样”提取有效信息，构建数学模型；最后通过课堂的学习，使学生融入面对问题，联系已有经验，结合新知，解决问题的全过程，将其对数学的认识延伸到对自身成长和为社会服务的认识上，从而提升学习的价值，实现核心素养.
学习循环圈理论不但适用于数学教学，也适用于其他学科的教学，它注重知识体系的连贯性，循序渐进、螺旋上升的发展形态有助于学科核心素养的养成和提升. 但在课堂教学中，如何运用好自然学习循环圈理论，提高课堂实效，提升核心素养，还值得我们多花心思去探究，相信在不断实践和探究中我们会越来越深刻地感受到自然学习循环圈的奥秘及其给教学带来的积极作用.