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小学生的认识正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上是依靠动作进行思维，靠直观感知获取知识。动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的重要手段。因此，我们的教学应该重视操作活动，用操作活动启迪思维，使思维在操作中得到发展。那么 ，如何进行有效的操作呢？笔者试从以下几点谈谈自己一些粗浅的认识。
一、把操作与观察结合起来
操作是手与眼协同活动的动态感知过程。观察本身就是一种内化的手段，当它和各种形式的动手操作相结合，使视觉与触觉运动协调起来，便能更充分地发挥内化功能。在数学操作活动中，加上有目的、有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，不仅发展了形象思维，而且推动了抽象逻辑思维的展开。比如，在教学有余数的除法时，在儿童分苹果的操作中，教师每一次都引导学生观察“分到最后情况是怎样的”。当学生看到分到最后还有剩余时，从对比观察中理解了余数的意义，认识了有余数的除法。为了帮助学生理解“余数要比除数小”的道理 ，教师又特意组织了以下操作：把9个苹果，每4个一盘，一盘一盘地分。引导学生观察：分出一盘，剩下几个？ 还能分一盘？为什么？分出两盘，剩下几个？还能分一盘吗？为什么？这样从余数与除数的关系的观察思考中理解余数要比除数小的道理。这种意识性很强的观察指导，使学生的操作在知识的重点、难点和关键处形成突出的表象，对于理解知识极其有利。
二、把操作与思维结合起来
数学操作以手与脑的结合为显著特点。 “手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑到得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”手与脑的这种联系要求教师在指导小学生动手操作时必须紧密结合于思维的指导。
教师应引导学生凭借操作中获得的具体形象和表象及时展开抽象思维，教师应组织操作时的思考。比如，学生初步认识了平方厘米、平方分米、平方米的面积单位， 教师让学生剪一个1平方厘米、1平方分米纸片，在泥地上画1平方米的范围。 学生在剪、画的时候，就得思考应该剪、画成什么形状？边长多长？大约有多大？这样，三个面积单位的空间意义就被演绎在剪与画的动作里，概念也才能深扎于脑中。
三、把操作与口语表达结合起来
语言是思维的物质外壳。心理学家认为，儿童思维发展的过程是外部活动逐步内化的过程。教学时，教师要鼓励学生展示操作结果，复述操作过程。这样有利于培养学生的语言表达能力，便于教师指导学生正确思维。如在二十以内进位加法的操作中 ，教师要求学生描述操作过程，如有学生说：“我看，10个方格里放着8个圆片，还空着2格，就从格子外面的3个圆片中分出2个。这样方格里正好是10个圆片，与方格剩下的一个圆片结合起来，一下子就看出一共是11个。”这种表达尽管是感性的，但这是形成概念和判断的基础。 接着，教师应适时引导学生综合几次描述性表达，做出概括性表达：“8比10少2，就把3拆成2与1，8加2得10，10加1得11。”逐步从理性上掌握“凑十法”。这里，操作、思维、表达构成相辅相成的交互过程，使学生的认识水平不断提高。
四、要把握操作活动的时机
不是学习活动的任何环节都适宜学生进行操作的，教师应把握好和操作的时机。
第一，在新旧知识的连接处，引导学生进行操作。
新的数学知识往往是旧知识的拓展和延伸。教学是先组织学生复习相关旧知，再在新旧知识的连接处引导学生操作，可有效引发学生思维，促进知识迁移。如教学圆的面积公式推导时， 先复习平行四边形、三角形的面积计算公式，唤醒“新旧转化”的相关策略，随后又问：“你们能把圆转化成已经学过的平面图形，并求出它的面积吗？” 此时，学生欲解而不能，思维处于“自我需求”的“愤悱”状态。教师把握这个时机，引导学生操作，从而顺利的推导出圆的面积计算公式。
第二，在深化学生对知识的理解时，引导学生进行操作。
如在学生用“两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的方法推导出梯形面积计算公式后，教师并没有满足于此，而是进一步启发学生思考： 能不能只用一个梯形转化成已经学过的平面图形呢？引导学生进行操作。 学生的思维特别活跃，纷纷行动起来，创造性地把梯形转化成长方形、三角形等，同样推导出梯形的面积计算公式，并加深了对这一公式的认识。
第三，在概念的辨析巩固时，引导学生进行操作。
操作活动是内部思维活动的外化。在这种外化过程中，学生须对概念进行再加工、变换和整合， 从而使认识更为明晰、深刻。如在学生初步获得“倍”的概念后，让学生动手操作：在第一行摆3个正方形，在第二行摆出第一行正方形的2倍、3倍、5倍;拿出12根小棒，摆出两行，使第二行小棒的根数是第一行的2倍、3倍、5倍……通过操作，促进学生对倍的概念的深刻理解。
第四，在帮助理解题意，掌握数量关系时，引导学生进行操作。
形象化的操作可以帮助学生在观察数量关系的變化中，正确理解题意。如教学相遇问题，可以引导学生利用学具的运动弄清“相对”“相背”“同时”及“速度和”等概念。这样的操作，把解决问题的数量关系直观具体的展现在学生面前， 使抽象内容具体化，复杂关系简明化，有利于学生理解和寻求正确的解答方法。
总之，让学生动手操作，把操作与观察、思维、口语表达结合起来，把握操作活动的时机，强化感知，在头脑中形成表象，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，易于儿童接受;有助于调动学生学习的积极性，使学生成为学习的主人;有助于在课堂教学中实施素质教育，用操作活动启迪思维，使思维在操作中得到发展，使学生生动、活泼、主动地学习，成为全面发展的学生。
一、把操作与观察结合起来
操作是手与眼协同活动的动态感知过程。观察本身就是一种内化的手段，当它和各种形式的动手操作相结合，使视觉与触觉运动协调起来，便能更充分地发挥内化功能。在数学操作活动中，加上有目的、有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，不仅发展了形象思维，而且推动了抽象逻辑思维的展开。比如，在教学有余数的除法时，在儿童分苹果的操作中，教师每一次都引导学生观察“分到最后情况是怎样的”。当学生看到分到最后还有剩余时，从对比观察中理解了余数的意义，认识了有余数的除法。为了帮助学生理解“余数要比除数小”的道理 ，教师又特意组织了以下操作：把9个苹果，每4个一盘，一盘一盘地分。引导学生观察：分出一盘，剩下几个？ 还能分一盘？为什么？分出两盘，剩下几个？还能分一盘吗？为什么？这样从余数与除数的关系的观察思考中理解余数要比除数小的道理。这种意识性很强的观察指导，使学生的操作在知识的重点、难点和关键处形成突出的表象，对于理解知识极其有利。
二、把操作与思维结合起来
数学操作以手与脑的结合为显著特点。 “手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑到得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”手与脑的这种联系要求教师在指导小学生动手操作时必须紧密结合于思维的指导。
教师应引导学生凭借操作中获得的具体形象和表象及时展开抽象思维，教师应组织操作时的思考。比如，学生初步认识了平方厘米、平方分米、平方米的面积单位， 教师让学生剪一个1平方厘米、1平方分米纸片，在泥地上画1平方米的范围。 学生在剪、画的时候，就得思考应该剪、画成什么形状？边长多长？大约有多大？这样，三个面积单位的空间意义就被演绎在剪与画的动作里，概念也才能深扎于脑中。
三、把操作与口语表达结合起来
语言是思维的物质外壳。心理学家认为，儿童思维发展的过程是外部活动逐步内化的过程。教学时，教师要鼓励学生展示操作结果，复述操作过程。这样有利于培养学生的语言表达能力，便于教师指导学生正确思维。如在二十以内进位加法的操作中 ，教师要求学生描述操作过程，如有学生说：“我看，10个方格里放着8个圆片，还空着2格，就从格子外面的3个圆片中分出2个。这样方格里正好是10个圆片，与方格剩下的一个圆片结合起来，一下子就看出一共是11个。”这种表达尽管是感性的，但这是形成概念和判断的基础。 接着，教师应适时引导学生综合几次描述性表达，做出概括性表达：“8比10少2，就把3拆成2与1，8加2得10，10加1得11。”逐步从理性上掌握“凑十法”。这里，操作、思维、表达构成相辅相成的交互过程，使学生的认识水平不断提高。
四、要把握操作活动的时机
不是学习活动的任何环节都适宜学生进行操作的，教师应把握好和操作的时机。
第一，在新旧知识的连接处，引导学生进行操作。
新的数学知识往往是旧知识的拓展和延伸。教学是先组织学生复习相关旧知，再在新旧知识的连接处引导学生操作，可有效引发学生思维，促进知识迁移。如教学圆的面积公式推导时， 先复习平行四边形、三角形的面积计算公式，唤醒“新旧转化”的相关策略，随后又问：“你们能把圆转化成已经学过的平面图形，并求出它的面积吗？” 此时，学生欲解而不能，思维处于“自我需求”的“愤悱”状态。教师把握这个时机，引导学生操作，从而顺利的推导出圆的面积计算公式。
第二，在深化学生对知识的理解时，引导学生进行操作。
如在学生用“两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的方法推导出梯形面积计算公式后，教师并没有满足于此，而是进一步启发学生思考： 能不能只用一个梯形转化成已经学过的平面图形呢？引导学生进行操作。 学生的思维特别活跃，纷纷行动起来，创造性地把梯形转化成长方形、三角形等，同样推导出梯形的面积计算公式，并加深了对这一公式的认识。
第三，在概念的辨析巩固时，引导学生进行操作。
操作活动是内部思维活动的外化。在这种外化过程中，学生须对概念进行再加工、变换和整合， 从而使认识更为明晰、深刻。如在学生初步获得“倍”的概念后，让学生动手操作：在第一行摆3个正方形，在第二行摆出第一行正方形的2倍、3倍、5倍;拿出12根小棒，摆出两行，使第二行小棒的根数是第一行的2倍、3倍、5倍……通过操作，促进学生对倍的概念的深刻理解。
第四，在帮助理解题意，掌握数量关系时，引导学生进行操作。
形象化的操作可以帮助学生在观察数量关系的變化中，正确理解题意。如教学相遇问题，可以引导学生利用学具的运动弄清“相对”“相背”“同时”及“速度和”等概念。这样的操作，把解决问题的数量关系直观具体的展现在学生面前， 使抽象内容具体化，复杂关系简明化，有利于学生理解和寻求正确的解答方法。
总之，让学生动手操作，把操作与观察、思维、口语表达结合起来，把握操作活动的时机，强化感知，在头脑中形成表象，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，易于儿童接受;有助于调动学生学习的积极性，使学生成为学习的主人;有助于在课堂教学中实施素质教育，用操作活动启迪思维，使思维在操作中得到发展，使学生生动、活泼、主动地学习，成为全面发展的学生。