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【摘要】有效的数学课堂教学体现于能突出重点，功克难点。能调动起学生的学习兴趣，让学生积极地参与到教学的活动中。并能让学生通过学习不仅能掌握必要的基础知识和技能，而且获取进一步发展的技巧能力。从而能让学生收到“活学”并“活用”的效应。
【关键词】数学 课堂教学 教学策略
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】A
【文章编号】1992-7711（2020）12-057-02
我们初中的教师面向的是好动、不定性;好奇，求知欲望较强的学生。但大部分学生对所学过的数学知识没有系统性的观念。他们的运算能力，空间想象能力和解决实际问题的能力是有限的。而时代是在不断进步的，教育是在发展变化的，观念是在不断更新的。新课程标准的观念是采用自主、合作，探究性学习的方式。以问题教学为中心，从而培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力为目标的。这也就给中学数学教学提出了更多的要求。教学要面向全体学生，要重视基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。特别强调要注重创新意识和实践能力的培养，以满足学生的求知欲望。这就要求每一位数学教师都要更新教育观念，进一步改善课堂教学的方式。并以现代教育理论为指导，根据实际情况精心设计，创设问题情景，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，注重引导学生自己动手、动脑。师生围绕问题进行讨论，开拓学生的思维。不断改革数学课堂教学，实行优化教学，强化效果，最终达到提高学生数学成绩的目的。为此，笔者在数学教学中探讨出以下几个有效的教学观点。
一、综合知识点加强理解
在第一章有理数的教学中，笔者发现学生在进行有理数加减时，对括号前出现几个符号的运算是掌握得不够熟练的，如：（-20）+（+3）-（-5）-（+7），在这个式子中有加法，也有减法。学生在运算就不知如何取决它们的符号。其实式子的运算可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，也可以用有理数的减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化几个有理数的加法。则可归纳为：加减混合运算可以统一为加法运算。并运用加法交换律和结合律使计算简便，运算结果如下：
解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
= （-20）+（+3）+（+5）+（-7）
（加减法统一为加法）
= -20+3+5-7
（省略式子中的括號和括号前面的加号）
= -20-7+3+5
（加法交换律交换时，要连同符号一起交换）
= -27+8
（利用结合律进行同号两数相加）
= -19
（异号两数相减法则）
当学生学了有理数乘法法则时，老师可启发学生理解-（-5）为相当于-1乘以-5，即偶个负数的积为正，而-（+7）也可理解为奇个负数的积为负。这样进一步加深了学生对括号前符号运算的正确意识，从而能让学生更快而准确地简化括号前的符号。当再举例-{-[-（-2）]}和-[-（-2）]时，学生很快就得出了结果。
二、让学生主动参与研讨教学中的问题
为了培养学生提出问题，分析问题、解决问题的能力，笔者在上“三角形内角和的定理”证明的一课时，先是让学生猜想三角形内角和是多少度，并让学生参考自己所用的三角板，几乎所有的学生都快而准地得出了答案。然后，可让学生用一张纸剪出一个任意的三角形，并取出其三个内角，按角的加法去拼一拼。这样学生通过动脑，动手，使学生积极地，自发地参与教学中，从而激发了学生探索的心态和求真的欲望。与此同时，老师还可问学生“是否任意的三角形的内角和都是180°？”“如果是，你会证明吗？”“如果不是，你能说明道理吗？”。那么，问题的提出，也就启发了学生去进行深一层的思索，从而把他们的注意力都吸引到听教师的如何增设辅助线，并如何证明的讲解过程。进而把学生的思维引向本节的高峰。为了加深学生掌握证明方法，教师最好还可让学生自己写述一次证明的过程。这样通过学生自身的猜想，剪拼，并由教师发问，让学生动脑思考问题，从而引导他们写述证明的过程。即让学生多参与研讨教学中的问题，这就更有利他们把知识的重点掌握得更加深刻牢固。结果到了第二节课，当笔者要求学生写出“三角形内角和180°”的证明时，几乎全班的学生都能准确地写述出来了。
三、深入理解教材，掌握重点，攻克难点
笔者深入理解了一元一次方程的教材内容特点后，在教学中都是从实例引出问题，并由解决问题的过程讲述出解一元一次方程的步骤。其实，大部分初中学生的思维方式仍处于具体形象思维和经验型的抽象思维阶段。并且他们对应用题是有种较为恐惧的心理。若按教材的顺序去启发学生掌握解一元一次方程的步骤，即学生很可能会出现一见应用题就怕而无心思再去听讲解一元一次方程的方法了。故在此章的教学中，笔者是深入理解研究教材的重点和难点;并适当交换了教材内容的讲解顺序，即先讲述简单的解一元一次方程的步骤和方法，让学生掌握了解方程的方法后，再从实例引入应用题的思考。并在解决了实例之后与学生一起研讨出各类实例的公式或方法。这样可让学生先掌握了本章，解一元一次方程的方法这一重点，进而从实例研讨出的公式或方法。更利让学生们掌握如何抓住各类问题中的等量关系去思考并攻克本章的这一难点。
四、注重设计多样性的练习题，并做到精讲多
老师应设计好复习题组和思考性问题，使学生学会复习，学会思考。加强学生学习兴趣的培养，充分调动学生积极参与学习的意识。从而让学生能运用自如地去应用所学的知识，达到活学活用的教学目的。为此，笔者在教学中曾总结出应如何设计复习课题型的几点构思。
1.复习课的练习题，要兼顾全体学生，实现面向全体，因材施教的原则，加强学生整体学习的参与意识 笔者认为：只注重少数升学有望的学生，难以落实因材施教的教学原则，并有违面向全体的教学方针。所以，作为数学教师，要想大面积提高数学的教学质量，就更应在教学中，尤其是复习课出示的练习题，应以体现知识的全面性，并兼顾学生学习水平高低的全体性，加强对全体学生负责的教学意识，使每一个学生都能在原有的基础上得到全面、和谐与充分的发展。进而发挥每个学生的学习的主体作用，加强每个学生参与学习的主动意识。让学生在主动，逐步深入的参与过程中，实现对所学知识形成认识，理解、探索和创新的过程。这样，或许能让学生体会到学习的乐趣。从而加强学生们学习兴趣的培养，增强他们学好数学的信心。最终达到提高教学质量的教学目标。
2.习题的设计要注重设计出“一题多问”和“一题多解”的题型。因为通过习题训练，让学生独立思考，能使学生牢固地掌握知识，并把所学的知识变成技能技巧
例如“笔者在上直线复习课时，曾出示如题：如图（1）所示：已知三角形的三个顶点为A（0，4），B（-2，-1），C（3，0）求：
①△ABC三条边所在直线的斜率和倾斜角;
②△ABC三條边所在直线的方程;
③△ABC中线AD所在直线的方程;
④△ABC高AE所在直线的方程和长度∣AE∣;
⑤△ABC中位线DF所在直线的方程和长度∣DF∣;
⑥△ABC重心的坐标;
⑦△ABC内角B的度数。
通过这样“一题多问”的习题训练，使学生能把直线有关的知识系统地联系起来，进而能融会贯通地灵活运用所学的知识。
又如：笔者曾设计出如图（2）所示：已知：N、M是△ABC的边AB，AC的中点，MP⊥AB交AB于P，NQ⊥AC交AC于Q.
求证：P、N、M、Q四点共同。
就此例，笔者引导学生讨论分析得出如下几种方法：
①可利用四边形中，一组对角都是直角;
②可利用∠ANQ和∠AMP是∠A的余角;
③可利用∠APM=∠MQN;
④可利用AP·AN=AQ·AM.
通过引导（引导时可让学生自己写证明过程或师生共议的形式），让学生领悟到解题的不同思路，并巩固所学的知识，培养学生分析问题与解决问题的能力。进而达到开拓学生思维的目的，这便利于能让学生由“学会”引向到更高的“会学”并“活用”的学习境界。
3.加大复习课的容量，设计多样性的练习题，并做到精讲多练
俗语言：“熟能生巧”。这就足以说明练的作用。那么，作为数学教师在上复习课时，要想让学生能运用自如地去应用所学的知识，教师的传授方式就更应做到精讲多练。而精讲多练就是要求把教师的讲解及时地落实到学生的练习上来。让学生在动脑，动手，动口的实践中，把所学的知识加深巩固，获得实际运用知识的能力。从而体现教学必须学以致用和加强基础知识与基本技能训练的客观需要。这就要求教师应根据不同的教材内容，设计出多样性的练习题组。有计划地安排讲和练的活动。而更要注意讲和练的有机结合，让它们互相渗透，互相促进。从而让学生做到当堂理解和巩固，当堂消化和运用。并使学生能生动活泼，主动地去学习。
例如在上“因式分解”的复习课时，笔者曾设计了以下的几大类型题组：选择题;判断题;灵活运用公式分解因式;因式分解的应用等。（注：由于各大类型的题目多，故在此省略抄写了。而出此类题时，教师应挖掘出历年来相应知识点的常考点。）上述几大类型题可在课堂上分组进行练习，而教师可随堂检查，学生可随即提出问题。并针对学生普遍存在的问题让师生共议解决。而课后即要求学生把几大类型的题目独立完成。这样，可让学生能从大量的多样性的题型得到充分的训练。从而加强学生的运算技能和技巧的培养。进而让学生能把所学的知识上升到运用自如的程度。
为了有效地提高数学的教学成绩，作为数学教师就必须要根据学生的心理特征，并充分结合教材中的知识点，不断地启发，引导学生学习，在教学中多创设出符合学生认知活动的过程，引起教师与学生在教学中的认知“共鸣”。还要多注意引导学生带着问题去阅读教材，并让学生在阅读教材的同时，学会掌握“设疑，质疑和解疑”这种学习过程。提高他们的自学能力。更要让学生多参与研讨教学中的问题，更能从研讨中得知并掌握总结出学习解决问题的公式和方法。并在讲课的过程中抓住学生平时较为容易出错的知识点，突出重点，解决难点，做到精讲多练。让学生能在教师的启发之下，积极地挖掘他们求知、求真、求新、求效的主动意识。并指导学生的学法，使学生由“学会”向“会学”转化。能让学生通过复习，培养他们独立思考，大胆求索的精神，从而开拓学生的思维。并在教学中多利用“一题多问”和“一题多解”的教学方法，充分培养学生的发散思维，创新意识，以及学生的综合分析问题，解决问题的能力。进而使课堂的教学得到优化，并在教学中注意加强学生参与学习的意识。总之，笔者坚信，在教学中，只要数学教师能不断研讨出多种“有效的数学课堂教学的案例”，长期有意识地把数学思想和方法渗透教学中，让学生的思维在教学中得到有效地训练，即可大大提高学生综合的分析问题和解决问题的能力。让学生达到灵活运用所学的知识，就定能收到预期的教学效果。
【关键词】数学 课堂教学 教学策略
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】A
【文章编号】1992-7711（2020）12-057-02
我们初中的教师面向的是好动、不定性;好奇，求知欲望较强的学生。但大部分学生对所学过的数学知识没有系统性的观念。他们的运算能力，空间想象能力和解决实际问题的能力是有限的。而时代是在不断进步的，教育是在发展变化的，观念是在不断更新的。新课程标准的观念是采用自主、合作，探究性学习的方式。以问题教学为中心，从而培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力为目标的。这也就给中学数学教学提出了更多的要求。教学要面向全体学生，要重视基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。特别强调要注重创新意识和实践能力的培养，以满足学生的求知欲望。这就要求每一位数学教师都要更新教育观念，进一步改善课堂教学的方式。并以现代教育理论为指导，根据实际情况精心设计，创设问题情景，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，注重引导学生自己动手、动脑。师生围绕问题进行讨论，开拓学生的思维。不断改革数学课堂教学，实行优化教学，强化效果，最终达到提高学生数学成绩的目的。为此，笔者在数学教学中探讨出以下几个有效的教学观点。
一、综合知识点加强理解
在第一章有理数的教学中，笔者发现学生在进行有理数加减时，对括号前出现几个符号的运算是掌握得不够熟练的，如：（-20）+（+3）-（-5）-（+7），在这个式子中有加法，也有减法。学生在运算就不知如何取决它们的符号。其实式子的运算可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，也可以用有理数的减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化几个有理数的加法。则可归纳为：加减混合运算可以统一为加法运算。并运用加法交换律和结合律使计算简便，运算结果如下：
解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
= （-20）+（+3）+（+5）+（-7）
（加减法统一为加法）
= -20+3+5-7
（省略式子中的括號和括号前面的加号）
= -20-7+3+5
（加法交换律交换时，要连同符号一起交换）
= -27+8
（利用结合律进行同号两数相加）
= -19
（异号两数相减法则）
当学生学了有理数乘法法则时，老师可启发学生理解-（-5）为相当于-1乘以-5，即偶个负数的积为正，而-（+7）也可理解为奇个负数的积为负。这样进一步加深了学生对括号前符号运算的正确意识，从而能让学生更快而准确地简化括号前的符号。当再举例-{-[-（-2）]}和-[-（-2）]时，学生很快就得出了结果。
二、让学生主动参与研讨教学中的问题
为了培养学生提出问题，分析问题、解决问题的能力，笔者在上“三角形内角和的定理”证明的一课时，先是让学生猜想三角形内角和是多少度，并让学生参考自己所用的三角板，几乎所有的学生都快而准地得出了答案。然后，可让学生用一张纸剪出一个任意的三角形，并取出其三个内角，按角的加法去拼一拼。这样学生通过动脑，动手，使学生积极地，自发地参与教学中，从而激发了学生探索的心态和求真的欲望。与此同时，老师还可问学生“是否任意的三角形的内角和都是180°？”“如果是，你会证明吗？”“如果不是，你能说明道理吗？”。那么，问题的提出，也就启发了学生去进行深一层的思索，从而把他们的注意力都吸引到听教师的如何增设辅助线，并如何证明的讲解过程。进而把学生的思维引向本节的高峰。为了加深学生掌握证明方法，教师最好还可让学生自己写述一次证明的过程。这样通过学生自身的猜想，剪拼，并由教师发问，让学生动脑思考问题，从而引导他们写述证明的过程。即让学生多参与研讨教学中的问题，这就更有利他们把知识的重点掌握得更加深刻牢固。结果到了第二节课，当笔者要求学生写出“三角形内角和180°”的证明时，几乎全班的学生都能准确地写述出来了。
三、深入理解教材，掌握重点，攻克难点
笔者深入理解了一元一次方程的教材内容特点后，在教学中都是从实例引出问题，并由解决问题的过程讲述出解一元一次方程的步骤。其实，大部分初中学生的思维方式仍处于具体形象思维和经验型的抽象思维阶段。并且他们对应用题是有种较为恐惧的心理。若按教材的顺序去启发学生掌握解一元一次方程的步骤，即学生很可能会出现一见应用题就怕而无心思再去听讲解一元一次方程的方法了。故在此章的教学中，笔者是深入理解研究教材的重点和难点;并适当交换了教材内容的讲解顺序，即先讲述简单的解一元一次方程的步骤和方法，让学生掌握了解方程的方法后，再从实例引入应用题的思考。并在解决了实例之后与学生一起研讨出各类实例的公式或方法。这样可让学生先掌握了本章，解一元一次方程的方法这一重点，进而从实例研讨出的公式或方法。更利让学生们掌握如何抓住各类问题中的等量关系去思考并攻克本章的这一难点。
四、注重设计多样性的练习题，并做到精讲多
老师应设计好复习题组和思考性问题，使学生学会复习，学会思考。加强学生学习兴趣的培养，充分调动学生积极参与学习的意识。从而让学生能运用自如地去应用所学的知识，达到活学活用的教学目的。为此，笔者在教学中曾总结出应如何设计复习课题型的几点构思。
1.复习课的练习题，要兼顾全体学生，实现面向全体，因材施教的原则，加强学生整体学习的参与意识 笔者认为：只注重少数升学有望的学生，难以落实因材施教的教学原则，并有违面向全体的教学方针。所以，作为数学教师，要想大面积提高数学的教学质量，就更应在教学中，尤其是复习课出示的练习题，应以体现知识的全面性，并兼顾学生学习水平高低的全体性，加强对全体学生负责的教学意识，使每一个学生都能在原有的基础上得到全面、和谐与充分的发展。进而发挥每个学生的学习的主体作用，加强每个学生参与学习的主动意识。让学生在主动，逐步深入的参与过程中，实现对所学知识形成认识，理解、探索和创新的过程。这样，或许能让学生体会到学习的乐趣。从而加强学生们学习兴趣的培养，增强他们学好数学的信心。最终达到提高教学质量的教学目标。
2.习题的设计要注重设计出“一题多问”和“一题多解”的题型。因为通过习题训练，让学生独立思考，能使学生牢固地掌握知识，并把所学的知识变成技能技巧
例如“笔者在上直线复习课时，曾出示如题：如图（1）所示：已知三角形的三个顶点为A（0，4），B（-2，-1），C（3，0）求：
①△ABC三条边所在直线的斜率和倾斜角;
②△ABC三條边所在直线的方程;
③△ABC中线AD所在直线的方程;
④△ABC高AE所在直线的方程和长度∣AE∣;
⑤△ABC中位线DF所在直线的方程和长度∣DF∣;
⑥△ABC重心的坐标;
⑦△ABC内角B的度数。
通过这样“一题多问”的习题训练，使学生能把直线有关的知识系统地联系起来，进而能融会贯通地灵活运用所学的知识。
又如：笔者曾设计出如图（2）所示：已知：N、M是△ABC的边AB，AC的中点，MP⊥AB交AB于P，NQ⊥AC交AC于Q.
求证：P、N、M、Q四点共同。
就此例，笔者引导学生讨论分析得出如下几种方法：
①可利用四边形中，一组对角都是直角;
②可利用∠ANQ和∠AMP是∠A的余角;
③可利用∠APM=∠MQN;
④可利用AP·AN=AQ·AM.
通过引导（引导时可让学生自己写证明过程或师生共议的形式），让学生领悟到解题的不同思路，并巩固所学的知识，培养学生分析问题与解决问题的能力。进而达到开拓学生思维的目的，这便利于能让学生由“学会”引向到更高的“会学”并“活用”的学习境界。
3.加大复习课的容量，设计多样性的练习题，并做到精讲多练
俗语言：“熟能生巧”。这就足以说明练的作用。那么，作为数学教师在上复习课时，要想让学生能运用自如地去应用所学的知识，教师的传授方式就更应做到精讲多练。而精讲多练就是要求把教师的讲解及时地落实到学生的练习上来。让学生在动脑，动手，动口的实践中，把所学的知识加深巩固，获得实际运用知识的能力。从而体现教学必须学以致用和加强基础知识与基本技能训练的客观需要。这就要求教师应根据不同的教材内容，设计出多样性的练习题组。有计划地安排讲和练的活动。而更要注意讲和练的有机结合，让它们互相渗透，互相促进。从而让学生做到当堂理解和巩固，当堂消化和运用。并使学生能生动活泼，主动地去学习。
例如在上“因式分解”的复习课时，笔者曾设计了以下的几大类型题组：选择题;判断题;灵活运用公式分解因式;因式分解的应用等。（注：由于各大类型的题目多，故在此省略抄写了。而出此类题时，教师应挖掘出历年来相应知识点的常考点。）上述几大类型题可在课堂上分组进行练习，而教师可随堂检查，学生可随即提出问题。并针对学生普遍存在的问题让师生共议解决。而课后即要求学生把几大类型的题目独立完成。这样，可让学生能从大量的多样性的题型得到充分的训练。从而加强学生的运算技能和技巧的培养。进而让学生能把所学的知识上升到运用自如的程度。
为了有效地提高数学的教学成绩，作为数学教师就必须要根据学生的心理特征，并充分结合教材中的知识点，不断地启发，引导学生学习，在教学中多创设出符合学生认知活动的过程，引起教师与学生在教学中的认知“共鸣”。还要多注意引导学生带着问题去阅读教材，并让学生在阅读教材的同时，学会掌握“设疑，质疑和解疑”这种学习过程。提高他们的自学能力。更要让学生多参与研讨教学中的问题，更能从研讨中得知并掌握总结出学习解决问题的公式和方法。并在讲课的过程中抓住学生平时较为容易出错的知识点，突出重点，解决难点，做到精讲多练。让学生能在教师的启发之下，积极地挖掘他们求知、求真、求新、求效的主动意识。并指导学生的学法，使学生由“学会”向“会学”转化。能让学生通过复习，培养他们独立思考，大胆求索的精神，从而开拓学生的思维。并在教学中多利用“一题多问”和“一题多解”的教学方法，充分培养学生的发散思维，创新意识，以及学生的综合分析问题，解决问题的能力。进而使课堂的教学得到优化，并在教学中注意加强学生参与学习的意识。总之，笔者坚信，在教学中，只要数学教师能不断研讨出多种“有效的数学课堂教学的案例”，长期有意识地把数学思想和方法渗透教学中，让学生的思维在教学中得到有效地训练，即可大大提高学生综合的分析问题和解决问题的能力。让学生达到灵活运用所学的知识，就定能收到预期的教学效果。