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摘要：高中数学学习中的拓展探索题型属于学科中开放式、探究式的题型，数学学习中除了需要掌握基本的數学知识和解题方法以外，更多的是需要培养学生的数学逻辑思维，用一些基础知识以外的内容，帮助拓展学生的想象力和自主解决问题的能力，使得其能够在后续的数学学习和习题练习中不断地探索和创新解题思路，并训练学生的概括能力，综合提升学生的数学学科素养。
关键词：高中数学；课后习题；拓广探索
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）19-0092
一、高中数学课后习题“拓广探索”的应用价值
随着新课程改革的进程不断加快，利用数学课后习题“拓广探索”来提升数学教学质量是最关键的途径之一。这类题目能够有效地锻炼学生的逻辑思维能力、探索分析能力、知识运用与方法创新等多种综合能力，因此，也需要在高中日常的数学教学过程中加以重视，能够将学生普遍单线程的数学思维，向多元思维进行发散，使得不同层次的思想理念等都能得到训练。这种题目区别于一般的数学问题和理论知识，区别于一般数学题目的套路和逻辑，更加具有乐趣和思考性，同时也是培养学生综合素养的重要途径之一，能让学生更加明白数学知识不是抽象的东西，更多的是来源于我们的日常生活，可以让学生在猜一猜、做一做、试一试等不同类型的数学活动中感受数学的魅力、享受数学学习的乐趣，从而激发学生数学学习的积极性。教师也需要重视“拓广探索”的应用与教学，从而培养学生更加强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣。这种题型的教学与训练能够给学生思维发展提供更广的空间和更自由的思考维度，也拓展了学生的学习、思考和探究的空间。下文将结合人教版高中数学教材的这部分内容，分析并讨论其具体的应用路径。
二、高中数学课后习题“拓广探索”的应用路径
1.立足学科教材，鼓励发散性思维与创新理解方法
在高一人教版数学必修一第一单元“集合与函数概念”这一章节的学习中，教师主要让学生理解集合、偶函数和奇函数等概念，还需要通过函数图像的方式让学生更加深刻地理解函数公式的表达与其自身为什么呈现那样的形状。往往传统的函数教学方式都是教师在黑板上直接画出一个大概样貌的函数图形，坐标系和点之间的关系都是凭着直觉画的，有部分学生可能会因为抽象思维能力不足，导致难以准确地把握和理解函数的概念。而往往这个时候，教师也会因为上课时间的不足，而放弃重复讲解简单概念与知识，导致学生学习兴趣和学习效率都会受到一定影响。相反，在这一章节“探究应用”这一部分内容中，还引出了另外一种函数图像展示和学习方式，即利用计算机软件进行精准的坐标系、点、线等绘制。教师可以结合书本上的内容，合理规划课堂教学时间，利用课余时间在excel软件中先输入一些数据点，并执行“插入-图表”的命令，选择“散点图”来进行函数y=x2的图像绘制，还可以将这种方式得到的图像进行其他反函数、偶函数等绘制，并录制成视频在课堂知识讲解中配合播放，来加深学生理解。这样，不仅能培养学生的思维能力，也能使其对数学学习更有兴趣。
2.营造思考氛围，倡导学生积极地各抒己见
数学的奇妙之处就在于，不同的思考逻辑和解题方法都能得到一样且正确的答案，这些方法之间都需要学生思考和分析，从而得到“最快、最优解”来帮助自己解答数学难题，再预留一些课堂讨论与交流的时间，让学生能够在宽容和谐、互相交流的环境中畅所欲言、充分表达，并互相学习和启发，从而提升数学学习的效率与质量。比如在人教版高中数学必修3第三章“概率”这一章节的学习中，教师除了要让学生理解概率的含义之外，还可以引入一些拓展探索型知识让学生了解概率知识是如何得来的，又能在日常生活的哪些领域可以被使用。教师则可以结合“天气变化的认识过程”来进行讲解，其一，教师可以给学生分享和讲解一些人们古今常用的经验识天气的方法，比如“天上钩钩云，地上雨淋淋”等民俗谚语和节气俗语，让学生感受天气的变幻莫测；其二，可以在这一章节开始的前一周布置一些预备工作和作业，让学生自发组成小组，根据教师讲的一些天气判断经验知识，对未来5天的天气进行预测，并记录未来5天的正确天气；其三，教师可以结合学生的准备作业，对其进行统计分析，引入天气特征与天气类型之间的关联关系，并告诉他们这种预测就是概率预测，从而让学生初步建立起数学学习和探究分析的兴趣与热情，使得其学习能力与思维能力都能得到同步提升。
3.找准教学支点，启发创新思维
在探索题型的教学中，教师的作用主要是给予知识支点，鼓励学生利用自己已知的学习经验和知识帮助判断和探索，使得学生能够不断开拓思维，找寻数学学习的乐趣。比如，教师可以给予一些有趣的小问题，让学生一起讨论与解答。比如，“从一个定点出发，引出了N条射线，最多可以得到多少个小于平角的角？”“有N个人，其中每两个人都会相互握手，但是握手的人之间却绝不会重复，请讨论这N个人握手的次数是多少？”。因此，教师可以针对某一类问题，鼓励学生自己独立思考和独立联想，尽可能穷尽解题方案，并对每类的解题方案记录其最独特之处和该类方法运用到的知识点，提升其学习的兴趣和思考的乐趣。
三、结语
在课程改革的过程中，学习和掌握“拓广探索”题型的解决方法，能够给予学生一定的讨论、探索和交流的机会。教师也可以结合单元教学内容和开放型题型，创新教学环节，设计更有趣的教学情景，从而让学生从不同思维角度进行讨论，集合不同的观点批判性探索问题的正确解决方式和答案，提升学生的创新发展、评判性精神及综合数学素养。
参考文献：
[1]钟颖刚.重视课本习题中的拓广探索[J].世纪之星（交流版），2017（5）.
[2]张渝.浅谈数学教材中的“拓广探索”题[J].学法指导，2012（3）.
（作者单位：福建省尤溪县第七中学365100）
关键词：高中数学；课后习题；拓广探索
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）19-0092
一、高中数学课后习题“拓广探索”的应用价值
随着新课程改革的进程不断加快，利用数学课后习题“拓广探索”来提升数学教学质量是最关键的途径之一。这类题目能够有效地锻炼学生的逻辑思维能力、探索分析能力、知识运用与方法创新等多种综合能力，因此，也需要在高中日常的数学教学过程中加以重视，能够将学生普遍单线程的数学思维，向多元思维进行发散，使得不同层次的思想理念等都能得到训练。这种题目区别于一般的数学问题和理论知识，区别于一般数学题目的套路和逻辑，更加具有乐趣和思考性，同时也是培养学生综合素养的重要途径之一，能让学生更加明白数学知识不是抽象的东西，更多的是来源于我们的日常生活，可以让学生在猜一猜、做一做、试一试等不同类型的数学活动中感受数学的魅力、享受数学学习的乐趣，从而激发学生数学学习的积极性。教师也需要重视“拓广探索”的应用与教学，从而培养学生更加强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣。这种题型的教学与训练能够给学生思维发展提供更广的空间和更自由的思考维度，也拓展了学生的学习、思考和探究的空间。下文将结合人教版高中数学教材的这部分内容，分析并讨论其具体的应用路径。
二、高中数学课后习题“拓广探索”的应用路径
1.立足学科教材，鼓励发散性思维与创新理解方法
在高一人教版数学必修一第一单元“集合与函数概念”这一章节的学习中，教师主要让学生理解集合、偶函数和奇函数等概念，还需要通过函数图像的方式让学生更加深刻地理解函数公式的表达与其自身为什么呈现那样的形状。往往传统的函数教学方式都是教师在黑板上直接画出一个大概样貌的函数图形，坐标系和点之间的关系都是凭着直觉画的，有部分学生可能会因为抽象思维能力不足，导致难以准确地把握和理解函数的概念。而往往这个时候，教师也会因为上课时间的不足，而放弃重复讲解简单概念与知识，导致学生学习兴趣和学习效率都会受到一定影响。相反，在这一章节“探究应用”这一部分内容中，还引出了另外一种函数图像展示和学习方式，即利用计算机软件进行精准的坐标系、点、线等绘制。教师可以结合书本上的内容，合理规划课堂教学时间，利用课余时间在excel软件中先输入一些数据点，并执行“插入-图表”的命令，选择“散点图”来进行函数y=x2的图像绘制，还可以将这种方式得到的图像进行其他反函数、偶函数等绘制，并录制成视频在课堂知识讲解中配合播放，来加深学生理解。这样，不仅能培养学生的思维能力，也能使其对数学学习更有兴趣。
2.营造思考氛围，倡导学生积极地各抒己见
数学的奇妙之处就在于，不同的思考逻辑和解题方法都能得到一样且正确的答案，这些方法之间都需要学生思考和分析，从而得到“最快、最优解”来帮助自己解答数学难题，再预留一些课堂讨论与交流的时间，让学生能够在宽容和谐、互相交流的环境中畅所欲言、充分表达，并互相学习和启发，从而提升数学学习的效率与质量。比如在人教版高中数学必修3第三章“概率”这一章节的学习中，教师除了要让学生理解概率的含义之外，还可以引入一些拓展探索型知识让学生了解概率知识是如何得来的，又能在日常生活的哪些领域可以被使用。教师则可以结合“天气变化的认识过程”来进行讲解，其一，教师可以给学生分享和讲解一些人们古今常用的经验识天气的方法，比如“天上钩钩云，地上雨淋淋”等民俗谚语和节气俗语，让学生感受天气的变幻莫测；其二，可以在这一章节开始的前一周布置一些预备工作和作业，让学生自发组成小组，根据教师讲的一些天气判断经验知识，对未来5天的天气进行预测，并记录未来5天的正确天气；其三，教师可以结合学生的准备作业，对其进行统计分析，引入天气特征与天气类型之间的关联关系，并告诉他们这种预测就是概率预测，从而让学生初步建立起数学学习和探究分析的兴趣与热情，使得其学习能力与思维能力都能得到同步提升。
3.找准教学支点，启发创新思维
在探索题型的教学中，教师的作用主要是给予知识支点，鼓励学生利用自己已知的学习经验和知识帮助判断和探索，使得学生能够不断开拓思维，找寻数学学习的乐趣。比如，教师可以给予一些有趣的小问题，让学生一起讨论与解答。比如，“从一个定点出发，引出了N条射线，最多可以得到多少个小于平角的角？”“有N个人，其中每两个人都会相互握手，但是握手的人之间却绝不会重复，请讨论这N个人握手的次数是多少？”。因此，教师可以针对某一类问题，鼓励学生自己独立思考和独立联想，尽可能穷尽解题方案，并对每类的解题方案记录其最独特之处和该类方法运用到的知识点，提升其学习的兴趣和思考的乐趣。
三、结语
在课程改革的过程中，学习和掌握“拓广探索”题型的解决方法，能够给予学生一定的讨论、探索和交流的机会。教师也可以结合单元教学内容和开放型题型，创新教学环节，设计更有趣的教学情景，从而让学生从不同思维角度进行讨论，集合不同的观点批判性探索问题的正确解决方式和答案，提升学生的创新发展、评判性精神及综合数学素养。
参考文献：
[1]钟颖刚.重视课本习题中的拓广探索[J].世纪之星（交流版），2017（5）.
[2]张渝.浅谈数学教材中的“拓广探索”题[J].学法指导，2012（3）.
（作者单位：福建省尤溪县第七中学365100）