导数是导函数的简称，它是一个特殊函数，高中数学自增加了导数的内容以来，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求不断加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助工具上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。近年来高考题中陆续出现了以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用做了以下总结：
　　有关导数在函数中的应用主要类型有：利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。利用函数的单调性证明不等式，这些题型成为近几年来高中数学学习的重点，也是高考的热点，高考的重点。
　　一、导数的几何意义——求函数的切线
　　函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0， y=f（x0））处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率是f′（x0） ，相应的切线方程为y- f（x0）= f′（x0）（x- x0）。
　　例1. 已知曲线 ，过点（1，-3）做其切线，求切线方程。
　　解： y′ = ，当x=1时y′= - 3，即所求切线的斜率为-3.
　　故所求切线的方程为 y+3 = -3（x-1），
　　即为：y = -3x.
　　二、用导数判断函数的单调性
　　利用导数判断函数的单调性的步骤是：
　　1. 确定f（x）的定义域；
　　2. 求导数f′（x）；
　　3. 在函数f（x）的定义域内解不等式f′（x）>0和f′（x）<0；
　　4. 确定f（x）的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。
　　例2.求函数 的单调区间。
　　分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。
　　解： y′ = ，由y′>0得 >0，解得x<0或x>2。
　　由y′<0 得 <0，解得0　　故所求单调增区间为（-∞，0），（2，+∞），单调减区间为 （0 ，2 ）。
　　三、用导数求函数的极值
　　求可导函数极值的步骤是：
　　1.确定函数定义域，求导数f′（x）；
　　2. 求f′（x）= 0的所有实数根；
　　3. 对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′（x）的符号如何变化，如果f′（x）的符号由正变负，则f（x0）是极大值；如果f′（x）的符号由负变正，则f（x0）是极小值.。注意：如果f′（x）= 0的根x =x0的左右侧符号不变，则f（x0）不是极值。转贴于 中国论文下载中心
　　例3.求函数 的极值
　　由 ，解得x=2或x=-2.
　　当x变化时根据f′（x）、f（x）的变化情况可知：
　　当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）= ，当x=2时，f（x）有极小值f（2）=- .
　　四、用导数求函数的最值
　　求f（x）在[a，b]内的最大值和最小值的步骤：
　　1.求f（x）在（a，b）内的极值；
　　2.求f（x）在区间端点的值f（a）与f（b）；
　　3. 将函数f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
　　例4. 已知a为实数，函数 求函数
　　上的最大值和最小值；
　　解： f′（-1）=0 ∴3-2a+1=0，即a=2
　　单调减区间为 [-1 ，- ]
　　总之，导数作为一种工具，它的广泛应用，为我们解决函数问题提供了有力的工具，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。因此，在教学中，要突出导数的应用。
　　【参考文献】
　　[1] 初等数学研究/李长明，周焕山编. 北京：高等教育出版社. 2007.
　　[2]不等式/唐国庆主编. 湖南教育出版社，2005.