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【中图分类号】G620
数学思维是教学过程与方法中重要的内容，数学教学的本质是教会学生以数学化方式思考问题，这也是新课程理念关注学生数学素养，促进学生可持续发展的重要体现。教师面对的学习主体受年龄、经验、知识、能力的限制，数学思维能力的形成与发展不能靠自身独立学习来完成。在教学过程中，适时地进行追问对于提升学生数学思维品质具有重要的作用。
一、以追问优化学生的数学思维方式
"工欲善其事必先利其器"。数学思考方式优劣直接决定数学思考水平高低。限于小学生思考方式一般呈静态、单一、孤立、表面的特点。通过一串问题的追问可以把学生的思考逐步引向深入，使学生思维方式呈动态、联系、多元、深刻。思维方式的迥异，是"鸟"枪与"大炮"的差异，因此转化学生的思考方式是促进学生有效思考的一个重要途径。
例：在教学第五册"24时计时法"时，老师出示一个钟面，钟面上的时针正好指向3。还没等我提问，学生就争先恐后地说这是3时。
师：说一说，这个时候，你在做些什么事情呢？
学生纷纷发表意见：下午3时，我在学校上课；不对，这个时候是晚上3时，我在睡觉；应该是15时，电视就是15时开始播的。
老师追问："为什么时针都指向3时，你们所说时间却不同？"学生开始思考了，意识到钟面上的3时在现实生活中有两个时间。
再追问：那哪一个答案最正确呢？学生又开始观察起来，认为15时的答案最具有说服力。我及时表扬这些同学不但观察仔细，而且能结合生活实际来思考问题。
再如：教学"字母表示数"时，创境环节课件出示：神奇的魔盒
进 出
+10
6--------16
8--------18
12--------22
你还能接着往下玩吗？如何用既简明又概括的方法表示这一规律？将自己的想法写出来。学生积极投入思考讨论，出现了很多方法，师展示两种：（1）6+10=13（2）a→+10→a+10，再问：那种方法好？为什么？精炼的几个问题使学生透过现象，迫切想思考出用字母表示这一数学规律。
从以上案例可以看到，刚开始学生的思维停留在就现象说现象的层次，思维方式是单一的。"学起于思，源于疑"。课堂教学中适时追问，不仅能把知识学透，还能有效地改变学生的思维方式，让他们根据信息联系实际思考数学的规律。
二、以追问提升学生数学思维的深度
数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，在頭脑中构建其数学认知结构的过程。其中，交互作用的强弱直接决定数学思考的深度。深入的数学思考对小学生而言，不是一朝一夕的。需要老师在教学中相机点拔，或是循循善诱，把他们的思维引向对数学本质的思考。通过巧设追问和一系列师生互动活动，使数学学习过程成为按思维规律去认识数学内容的内在理性活动。
例如：教《工程问题》时：老师出示例题"一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？"
学生首先想到的是用已学过的整数应用题解题方法，列式为：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）。
于是，教师将题中"30千米"改为"60千米""90千米""120千米"让学生解答，其结果都是6天。这时学生产生了困惑：答案为什么都一样呢？
师索性把困惑挑明："为什么数量的大小不同，而计算的结果都相同呢？"随着问题的提出，思维就又被激活。学生通过研讨和比较，发现总工作量在变，每个队每天的工作量也在变，但变中也有不变，每天做的工作量相对于工作总量是不变的分率。于是，孩子们得出这一题的的分数解法： 1÷（1/10+1/15）=6（天）。
追问：比较这种分数解法与前面的具体数量的解决，你有什么想法？此问一出，学生又是一番议论纷纷，最后形成共识：分数解法概括了前面所有问题的解决方案。学生的数学思维也就上了一个新的层次。
学生数学思考质量的提高需要由表及里的推进过程。教师恰到好处的追问把学生思维从点引向面，利于他们总结概括规律，促使他们进行深入的数学思考。
三、以追问拓展学生的数学思考角度
学生存在着个体差异，同样的问题有不同的解决方法。不同的思考方法反映出不同的思维层次。如果学生能多角度思考数学问题，思维的敏捷性与准确性也会得到极大的提升。在鼓励方法多样化的今天，我们还应该注意方法的优化。这个优化过程，不是教师说了算，而应该让学生亲身体验、感悟，自主优化得到。教师要利用课堂的有利生成，适时的追问，使每个孩子都能得到必要的发展。
在教学《小数的性质》时先在黑板上写三个l，接着问："这三个1相等吗？"学生回答相等，师用等于号连接。师在第二个l后面写上一个0，成为10；在第三个1后面写上两个0，成为100，再问："现在这三个数相等吗？""不相等。"
追问："你能想办法使它们相等吗？"好多学生都皱起了眉头。
老师组织小组讨论。教室里炸开了锅：一个小组的学生有了眉目，在数后面加不同的单位。如：1元=10角=100分。意见一出，学生们的思维一下打开，在数后面还可加上长度单位米、分米、厘米等。
师总结：在这些数后面加上不同的单位可以使他们相等。
追问：除了这些单位，还有办法吗？
又是一番热烈的讨论，发现带不同的计数单位也可以使等式成立：1万=10千=100百。他们的思维还是在整数范围。
我们刚学了小数，可以带小数的计数单位吗？怎么表示呢？
一番讨论发言，学生惊奇地发现：1=1.0=1.00，方法原来如此简单：只需点上小数点！
教学一道应用题：公路旁有一个长方形的鱼池长30米，因扩建公路，长减少5米，鱼池的面积减少100平方米，原来鱼池的面积是多少平方米？怎么解决这个问题呢？学生观察思考了片刻，有孩子举手：长减少了5米，宽没有变，根据减少的100平方米和长可以求出宽：100÷5=20米，面积公式30×20=600平方米。"从宽不变这个角度思考，非常能干"给予肯定。"除了这个方法，还有别的方法吗？"学生再次观察比较，有孩子举手了：可以从分份数的角度考虑，这个长方形5米长为一份，30米长可以分6份，一份100平方米，6份就是600平方米。
课进行到这里，我们可以明显感受到学生的思维在一次次挑战后，一股强劲的学习热情"喷发"出来，这一良好效果正是教师创境、激趣、设疑、点拨的结果。教师在组织讨论过程中，是用追问把学生的思维推向一轮又一轮的高潮。学生通过思考角度的不断转换，使矛盾一一得以解决。有效促进学生拓展思维角度，从而提升思考质量。
学生认识过程是不断同化和顺应的过程，新的认知环境对学生思维产生挑战时，就会产生探究、讨论的欲望，从而去解决新矛盾、新问题。追问就是学生思维爆炸的导火索，巧用追问，在提高学生数学思维能力中魅力无限。
数学思维是教学过程与方法中重要的内容，数学教学的本质是教会学生以数学化方式思考问题，这也是新课程理念关注学生数学素养，促进学生可持续发展的重要体现。教师面对的学习主体受年龄、经验、知识、能力的限制，数学思维能力的形成与发展不能靠自身独立学习来完成。在教学过程中，适时地进行追问对于提升学生数学思维品质具有重要的作用。
一、以追问优化学生的数学思维方式
"工欲善其事必先利其器"。数学思考方式优劣直接决定数学思考水平高低。限于小学生思考方式一般呈静态、单一、孤立、表面的特点。通过一串问题的追问可以把学生的思考逐步引向深入，使学生思维方式呈动态、联系、多元、深刻。思维方式的迥异，是"鸟"枪与"大炮"的差异，因此转化学生的思考方式是促进学生有效思考的一个重要途径。
例：在教学第五册"24时计时法"时，老师出示一个钟面，钟面上的时针正好指向3。还没等我提问，学生就争先恐后地说这是3时。
师：说一说，这个时候，你在做些什么事情呢？
学生纷纷发表意见：下午3时，我在学校上课；不对，这个时候是晚上3时，我在睡觉；应该是15时，电视就是15时开始播的。
老师追问："为什么时针都指向3时，你们所说时间却不同？"学生开始思考了，意识到钟面上的3时在现实生活中有两个时间。
再追问：那哪一个答案最正确呢？学生又开始观察起来，认为15时的答案最具有说服力。我及时表扬这些同学不但观察仔细，而且能结合生活实际来思考问题。
再如：教学"字母表示数"时，创境环节课件出示：神奇的魔盒
进 出
+10
6--------16
8--------18
12--------22
你还能接着往下玩吗？如何用既简明又概括的方法表示这一规律？将自己的想法写出来。学生积极投入思考讨论，出现了很多方法，师展示两种：（1）6+10=13（2）a→+10→a+10，再问：那种方法好？为什么？精炼的几个问题使学生透过现象，迫切想思考出用字母表示这一数学规律。
从以上案例可以看到，刚开始学生的思维停留在就现象说现象的层次，思维方式是单一的。"学起于思，源于疑"。课堂教学中适时追问，不仅能把知识学透，还能有效地改变学生的思维方式，让他们根据信息联系实际思考数学的规律。
二、以追问提升学生数学思维的深度
数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，在頭脑中构建其数学认知结构的过程。其中，交互作用的强弱直接决定数学思考的深度。深入的数学思考对小学生而言，不是一朝一夕的。需要老师在教学中相机点拔，或是循循善诱，把他们的思维引向对数学本质的思考。通过巧设追问和一系列师生互动活动，使数学学习过程成为按思维规律去认识数学内容的内在理性活动。
例如：教《工程问题》时：老师出示例题"一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？"
学生首先想到的是用已学过的整数应用题解题方法，列式为：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）。
于是，教师将题中"30千米"改为"60千米""90千米""120千米"让学生解答，其结果都是6天。这时学生产生了困惑：答案为什么都一样呢？
师索性把困惑挑明："为什么数量的大小不同，而计算的结果都相同呢？"随着问题的提出，思维就又被激活。学生通过研讨和比较，发现总工作量在变，每个队每天的工作量也在变，但变中也有不变，每天做的工作量相对于工作总量是不变的分率。于是，孩子们得出这一题的的分数解法： 1÷（1/10+1/15）=6（天）。
追问：比较这种分数解法与前面的具体数量的解决，你有什么想法？此问一出，学生又是一番议论纷纷，最后形成共识：分数解法概括了前面所有问题的解决方案。学生的数学思维也就上了一个新的层次。
学生数学思考质量的提高需要由表及里的推进过程。教师恰到好处的追问把学生思维从点引向面，利于他们总结概括规律，促使他们进行深入的数学思考。
三、以追问拓展学生的数学思考角度
学生存在着个体差异，同样的问题有不同的解决方法。不同的思考方法反映出不同的思维层次。如果学生能多角度思考数学问题，思维的敏捷性与准确性也会得到极大的提升。在鼓励方法多样化的今天，我们还应该注意方法的优化。这个优化过程，不是教师说了算，而应该让学生亲身体验、感悟，自主优化得到。教师要利用课堂的有利生成，适时的追问，使每个孩子都能得到必要的发展。
在教学《小数的性质》时先在黑板上写三个l，接着问："这三个1相等吗？"学生回答相等，师用等于号连接。师在第二个l后面写上一个0，成为10；在第三个1后面写上两个0，成为100，再问："现在这三个数相等吗？""不相等。"
追问："你能想办法使它们相等吗？"好多学生都皱起了眉头。
老师组织小组讨论。教室里炸开了锅：一个小组的学生有了眉目，在数后面加不同的单位。如：1元=10角=100分。意见一出，学生们的思维一下打开，在数后面还可加上长度单位米、分米、厘米等。
师总结：在这些数后面加上不同的单位可以使他们相等。
追问：除了这些单位，还有办法吗？
又是一番热烈的讨论，发现带不同的计数单位也可以使等式成立：1万=10千=100百。他们的思维还是在整数范围。
我们刚学了小数，可以带小数的计数单位吗？怎么表示呢？
一番讨论发言，学生惊奇地发现：1=1.0=1.00，方法原来如此简单：只需点上小数点！
教学一道应用题：公路旁有一个长方形的鱼池长30米，因扩建公路，长减少5米，鱼池的面积减少100平方米，原来鱼池的面积是多少平方米？怎么解决这个问题呢？学生观察思考了片刻，有孩子举手：长减少了5米，宽没有变，根据减少的100平方米和长可以求出宽：100÷5=20米，面积公式30×20=600平方米。"从宽不变这个角度思考，非常能干"给予肯定。"除了这个方法，还有别的方法吗？"学生再次观察比较，有孩子举手了：可以从分份数的角度考虑，这个长方形5米长为一份，30米长可以分6份，一份100平方米，6份就是600平方米。
课进行到这里，我们可以明显感受到学生的思维在一次次挑战后，一股强劲的学习热情"喷发"出来，这一良好效果正是教师创境、激趣、设疑、点拨的结果。教师在组织讨论过程中，是用追问把学生的思维推向一轮又一轮的高潮。学生通过思考角度的不断转换，使矛盾一一得以解决。有效促进学生拓展思维角度，从而提升思考质量。
学生认识过程是不断同化和顺应的过程，新的认知环境对学生思维产生挑战时，就会产生探究、讨论的欲望，从而去解决新矛盾、新问题。追问就是学生思维爆炸的导火索，巧用追问，在提高学生数学思维能力中魅力无限。