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【摘要】：线性代数是大多数工科大学大一的数学公共类基础课程，对学生综合素质的培养起到不可替代的作用，本文在分析本课程特点的基础之上从教学准备，教材研究，课堂讲授，课后指导等多方面提出了实施中需要注意的一些建议。
【关键词】：线性代数 矩阵 教学实施
线性代数是大部分工科院校的基础必修课程，对学生的综合素质的培养有至关重要的作用。对于学生而言，线性代数中的矩阵等工具是开启现代科学技术的必备钥匙，所以本课程的重要性是毋庸置疑的。线性代数一般开设在大一的第一学期或者第二学期，对于学生而言，这时需要学习高等数学、大学物理、英语、计算机等多门主干课程，学习压力是比较大的，再加上线性代数的知识体系相比起中学数学来，跨度较大，所以学习难度是比较大的，很多学生反应不适应，开始时跟不上。这就要求老师在教学中需要有针对性的解决问题，本人根据多年的教学实践提出以下几点实施建议，望对线性代数的教学工作有所帮助。
1.开课前要对学生做充分的了解
虽然对于一所大学而言，每年的学生情况应该有一定的稳定性，但有时也会由于这样那样的原因导致招生情况会有所变化。另一方面，当今我国发展迅速，教育水平也在不断提高，中学教育也在不断改革，会导致学生具有不同的特点，不同地区的学生在知识体系和能力结构上都会有所不同，所以对于每批学生都要在开学之后做充分的调查了解，才能使教学更有针对性。
2.对于不同排课方式的应对
对于同一门课，有时我们会遇到不同的排课方式，这个因素不能忽视。如果线性代数被排在大一第一学期，学生就要同时面临两门大学数学新课，学生压力很大，又不适应这种特别抽象的课程，就需要开始时一定要慢一些，多讲学习方法。如果排在第二学期，在内容方面就需要和高等数学有一定的衔接，在讲到最后一部分向量的内积和长度的时候要注意和高等数学里三维空间中向量的长度等概念做对比分析。还有讲二次型的时候，对于二次型的分类可以和高数中三维空间中的二次曲面的分类联系起来讲解。
课程安排的密度也需要关注，一般线性代数课程会安排40学时，基本上只能有一次到两次的习题课或复习课的时间，每节课内容都很饱满，要努力完成。如果课程安排每周两次，速度是比较合适的，但有时会安排一周一次课，实践中发现这种安排对学习效果不好， 两次课隔的时间太长，学生若不注意复习，到下次上课时，上节课的内容已经忘记，这样需要在中间合适的时间安排辅导答疑。
3.教材研究
目前多数学校采用的教材是同济大学数学系主编的线性代数教材第六版，教材设计精炼，结构合理，用40学时讲完是合适的。这一版的教材较前一版有了一些改动，整体难度上有所降低，教学内容有了很大的优化，通过实践运行发现这些改动效果是比较好的。例如对克拉姆法则的讲解，新版教材将内容从原来的第一章和第二章两处出现，却没讲透，归整到第二章结束处，安排更合理，更好实施。用配方法化简二次型新版教材合理的弱化，用小字体现也更为合理。
4.教學重点的把握
利用矩阵表示问题进而利用矩阵的性质和运算规律解决问题是现代数学的基本特点，所以强调并注重教会学生使用矩阵这个工具是线性代数教学的核心内容，在教学中要特别注意引导和强调让学生用矩阵的记号和思想来解决相关问题。例如在讨论向量的相关和无关时，可以有几种方法，学生一般刚开始是能用代数的就不愿意用矩阵的方法的，所以老师要刻意引导，一定要主推矩阵方法，这将为学生后续其它课程的学习打下良好的基础。
5.教学辅助手段的使用探讨
对于线性代数的内容而言，有很多内容书写起来很烦杂，但是也要有板书，以引导学生规范书写。然而过多的书写会浪费课堂宝贵的时间，所以合理利用幻灯演示可以提高课堂容量，两方面的手段要合理配比。
对于内容中以计算为主的内容板块如行列式的计算，可以运用一题多解，计算速度比拼等小活动开来激发学生的学习兴趣。对于新概念和性质比较集中的内容，如矩阵的概念和性质部分，可以用课堂抢答的小活动来调动学生的积极性，并合理的记录平时成绩。
作业和小测验要合理结合，一般性的作业是要布置的，而且教材配套的作业题设计的就很好，涵盖重点内容，认真做作业就能保证学习效果，但是对于一些易混淆的概念和知识，例如行列式的计算和矩阵的计算中容易混淆的地方，再比如利用性质判断线性相关和无关等内容，还是选择题和判断题更有针对性，效果更好，所以要适当给学生一些测验题，包含一些选择判断题型，弥补作业题中没有这些题型的不足，供学生课下自测或复习使用。
6逻辑分析和证明能力的培养仍需加强
从多年教学和考试反馈的情况来看，证明题仍然是工科学生的弱项，线性代数每次考试一般都会有一个证明题，但是得分率都不高，远远低于其它计算题型的得分率。在教学中甚至发现，到了研究生阶段，很多学生仍然对基本的证明套路不熟悉，即使知道是怎么回事，也不能条理清晰的写出证明过程。分析一下原因，一方面是学生练的少，一方面就是教学中也讲的少，考试也考的少。大学教育一方面教会学生知识，另一方面就是培养学生的自学能力，养成终生学习的习惯，具备终生学习的能力，但是逻辑分析能力的欠缺是阻碍学生后续自学数学课程的一个重要原因，需要整个工科数学教学参与者的重视。
【参考文献】
【1】朱凌雪.浅谈线性代数教学的几点想法[J].数学学习与研究，2018（17）：22.
【2】宋玉梅.浅谈线性代数教学的一点体会[J].吉林工程技术师范学院学报，2018，34（08）：37-39+51.
【3】李兴华，华秀英，于禄.提高线性代数课程教学质量的方法浅析[J].黑龙江教育（理论与实践），2018（Z2）：69-70.
作者李红燕（1976-），女，山西榆次人，讲师，研究方向为应用数学，陆军装甲兵学院
【关键词】：线性代数 矩阵 教学实施
线性代数是大部分工科院校的基础必修课程，对学生的综合素质的培养有至关重要的作用。对于学生而言，线性代数中的矩阵等工具是开启现代科学技术的必备钥匙，所以本课程的重要性是毋庸置疑的。线性代数一般开设在大一的第一学期或者第二学期，对于学生而言，这时需要学习高等数学、大学物理、英语、计算机等多门主干课程，学习压力是比较大的，再加上线性代数的知识体系相比起中学数学来，跨度较大，所以学习难度是比较大的，很多学生反应不适应，开始时跟不上。这就要求老师在教学中需要有针对性的解决问题，本人根据多年的教学实践提出以下几点实施建议，望对线性代数的教学工作有所帮助。
1.开课前要对学生做充分的了解
虽然对于一所大学而言，每年的学生情况应该有一定的稳定性，但有时也会由于这样那样的原因导致招生情况会有所变化。另一方面，当今我国发展迅速，教育水平也在不断提高，中学教育也在不断改革，会导致学生具有不同的特点，不同地区的学生在知识体系和能力结构上都会有所不同，所以对于每批学生都要在开学之后做充分的调查了解，才能使教学更有针对性。
2.对于不同排课方式的应对
对于同一门课，有时我们会遇到不同的排课方式，这个因素不能忽视。如果线性代数被排在大一第一学期，学生就要同时面临两门大学数学新课，学生压力很大，又不适应这种特别抽象的课程，就需要开始时一定要慢一些，多讲学习方法。如果排在第二学期，在内容方面就需要和高等数学有一定的衔接，在讲到最后一部分向量的内积和长度的时候要注意和高等数学里三维空间中向量的长度等概念做对比分析。还有讲二次型的时候，对于二次型的分类可以和高数中三维空间中的二次曲面的分类联系起来讲解。
课程安排的密度也需要关注，一般线性代数课程会安排40学时，基本上只能有一次到两次的习题课或复习课的时间，每节课内容都很饱满，要努力完成。如果课程安排每周两次，速度是比较合适的，但有时会安排一周一次课，实践中发现这种安排对学习效果不好， 两次课隔的时间太长，学生若不注意复习，到下次上课时，上节课的内容已经忘记，这样需要在中间合适的时间安排辅导答疑。
3.教材研究
目前多数学校采用的教材是同济大学数学系主编的线性代数教材第六版，教材设计精炼，结构合理，用40学时讲完是合适的。这一版的教材较前一版有了一些改动，整体难度上有所降低，教学内容有了很大的优化，通过实践运行发现这些改动效果是比较好的。例如对克拉姆法则的讲解，新版教材将内容从原来的第一章和第二章两处出现，却没讲透，归整到第二章结束处，安排更合理，更好实施。用配方法化简二次型新版教材合理的弱化，用小字体现也更为合理。
4.教學重点的把握
利用矩阵表示问题进而利用矩阵的性质和运算规律解决问题是现代数学的基本特点，所以强调并注重教会学生使用矩阵这个工具是线性代数教学的核心内容，在教学中要特别注意引导和强调让学生用矩阵的记号和思想来解决相关问题。例如在讨论向量的相关和无关时，可以有几种方法，学生一般刚开始是能用代数的就不愿意用矩阵的方法的，所以老师要刻意引导，一定要主推矩阵方法，这将为学生后续其它课程的学习打下良好的基础。
5.教学辅助手段的使用探讨
对于线性代数的内容而言，有很多内容书写起来很烦杂，但是也要有板书，以引导学生规范书写。然而过多的书写会浪费课堂宝贵的时间，所以合理利用幻灯演示可以提高课堂容量，两方面的手段要合理配比。
对于内容中以计算为主的内容板块如行列式的计算，可以运用一题多解，计算速度比拼等小活动开来激发学生的学习兴趣。对于新概念和性质比较集中的内容，如矩阵的概念和性质部分，可以用课堂抢答的小活动来调动学生的积极性，并合理的记录平时成绩。
作业和小测验要合理结合，一般性的作业是要布置的，而且教材配套的作业题设计的就很好，涵盖重点内容，认真做作业就能保证学习效果，但是对于一些易混淆的概念和知识，例如行列式的计算和矩阵的计算中容易混淆的地方，再比如利用性质判断线性相关和无关等内容，还是选择题和判断题更有针对性，效果更好，所以要适当给学生一些测验题，包含一些选择判断题型，弥补作业题中没有这些题型的不足，供学生课下自测或复习使用。
6逻辑分析和证明能力的培养仍需加强
从多年教学和考试反馈的情况来看，证明题仍然是工科学生的弱项，线性代数每次考试一般都会有一个证明题，但是得分率都不高，远远低于其它计算题型的得分率。在教学中甚至发现，到了研究生阶段，很多学生仍然对基本的证明套路不熟悉，即使知道是怎么回事，也不能条理清晰的写出证明过程。分析一下原因，一方面是学生练的少，一方面就是教学中也讲的少，考试也考的少。大学教育一方面教会学生知识，另一方面就是培养学生的自学能力，养成终生学习的习惯，具备终生学习的能力，但是逻辑分析能力的欠缺是阻碍学生后续自学数学课程的一个重要原因，需要整个工科数学教学参与者的重视。
【参考文献】
【1】朱凌雪.浅谈线性代数教学的几点想法[J].数学学习与研究，2018（17）：22.
【2】宋玉梅.浅谈线性代数教学的一点体会[J].吉林工程技术师范学院学报，2018，34（08）：37-39+51.
【3】李兴华，华秀英，于禄.提高线性代数课程教学质量的方法浅析[J].黑龙江教育（理论与实践），2018（Z2）：69-70.
作者李红燕（1976-），女，山西榆次人，讲师，研究方向为应用数学，陆军装甲兵学院