论文部分内容阅读
摘 要：深度学习的概念源于人工神经网络的研究，指的是通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征。数学学科的深度学习强调学生作为主角参与创造性学习、延伸性学习。“可视化”数学课堂是一种教学主张，强调在小学数学教学过程中，让隐性的数学道理、数学思考和数学思维显性化，强调学生可以通过动手操作让数学道理摸得着，通过直观表征让数学思维看得见，通过语言表达让数学思考听得到。通过构建“可视化”数学课堂可以促进学生的深度学习，从而形成和发展学生的数学核心素养。
关键词：深度学习;可视化;动手操作;直观表征;语言表达
课前思考：《小兔请客（整十数加、减整十数）》是北师大版一年下册学习“100以内数的加法和减法”的开端。之前，学生已经掌握加、减法的意义、认识了100以内的数、学习了20以内数的加、减计算。数学上一般认为自然数的加、减法在很大程度上都可以被归结为20以内的加、减法。100以内数的加法和减法意味着学生在加、减法需要用不同的计数单位来进行计算。课前我以“20+30=？”做了调查。学生都知道20+30=50。追问“你怎么知道的？”答：“0先不看，2+3=5，再在5后面加一个0。”表面上看来，学生都已经会算了，我们还教什么？“0先不看”的数学本质是“以群计数”也就是以十为单位来进行计数，需要把以“个”为计数单位计算转化以“十”为计数单位，这是本节课教学的重点也是难点。因为真正能体现算理的方法“2个十+3個十=5个十”很容易被孩子们漠视。进一步思考：“0先不看，直接算2+3=5，在后面添个0”和“2个十+3个十=5个十”，一个是孩子们所喜好的”简单方法，还有一个是能真正体现算理的方法，能否实现这两个方法之间的沟通，既尊重孩子的心理选择，也能让他们“看”懂“简单背后的道理？能否引导学生由此及彼、举一反三，体会到将来遇到几百、几千、几万也没问题，体会到不管是2个一加3个一=5个十，还是2个十加3个十等于5个十，2个百加3个百等于5个百只是计数单位变了，计算方法不变，都可以先把相同计数单位的个数相加，然后再看计数的单位。因而仍然可以用”2+3”的方法来计算？不管是整数加减，还是小数、分数加减，计算的都是相同单位的个数。基于上述思考，我以加法模型为重点，以2+3为基点，以模型思想和变中不变思想为核心的，构建“可视化”数学课堂促进学生深度学习。
一、动手操作，让道理摸得到
数学道理一般来说是抽象的，低年级学生的思维特点是以具体形象性为主。数学学科特点与儿童思维水平之间存在一定的距离，如何解决？弗赖登塔尔说过：学一个活动的最好方法是做。采用动手操作摆学具的方式，可以让学生“通过做对概念进行运算”。教师再引导学生将动手操作所得结果与数学道理进行联结，让数学道理摸得到。通过“内化了的动作”，有效地促进学生深度学习。
如片段（一）：
师：老师发现，小朋友都知道20+30=50。非常厉害。
你们可以用小棒摆一摆或在计数器画一画，让别人很快看出20+30=50吗？
师：下面请小朋友先拿出合适的小棒摆一摆，接着在学习单1中的计数器上画一画。展示自己算法。开始。
师：老师采访下，这怎么看出20+30=50。
生：20就摆2捆小棒，30就摆3捆，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。
师：是的，一捆一个十，20就摆2捆，30就摆3捆，一起数，3捆，4捆，5捆，30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。
师：他的摆法，既让我们看到加的过程，又看到加的结果，真好。掌声送给他。
师：老师有一个问题，你们为什么都选择一捆一捆的，不选择一根一根的小棒来摆。
生：比较快。
师：以十为单位，十个十个摆比较简洁、方便，一眼就看出数量是多少。
师：谁来用珠子表示？
生：上台展示。
师：这又是怎么看出20+30=50的呢？
生：先在十位上放2个珠了，再放3个珠子。
师：梳理：十位上的一个珠子表示一个十，20就在十位上放2个珠子表示，30就在十位上放3个珠子，十位上的3个，4个，5个珠子，30、40、50。十位上的2个珠子+十位上的3个珠子=十位上的5个珠子，就是50。
师：老师还有一个问题，为什么不在个位放珠子？
生：在个位上放珠子要放很多，很麻烦。
师：以十为单位，十个十个摆，这样比较简洁、方便，一眼就看出数量是多少。
【思考】本环节以问题“你们可以用小棒摆一摆或在计数器画一画，让别人很快看出20+30=50吗？驱动学生动手操作。在摆小棒、画（放）珠子展算法的过程中，帮助学生建立以“捆”“十位上的珠子”来计数的丰富表象，促进学生动作技能向心智技能转化。而像“一捆一个十，20就摆2捆，30就摆3捆，一起数，3捆，4捆，5捆30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50”这一细节的处理蕴含着数数的方法，（直接记住30，再往后数2个十）及加法的原理（后继为加）。通过对小棒、珠子摆放位置的选择，再次帮助学生强化对“十”这个计数单位的认识，体验“以十计数”的简洁、方便等优越性，每个学生都能作为主角参与，在学生积累感性的活动经验的同时也摸到数学道理。
二、直观表征，让思维看得见
小学生思维的特点：由具体转向抽象，由简单到复杂，由特殊到一般，由低维到高维。借助直观循序渐进表征一类具有相同数学结构的事物和现象，可以帮助学生很好地掌握数学概念或结论的“数学本质”，让学生的思维有迹可循。
如片段（二）：
1.观察比较
师：大家再来看一看，想一想。刚刚我们把20用2盘果子、2捆小棒、十位上的2个珠子来表示，这里的2盘果子、2捆小棒、十位上的2个珠子，都表示2个什么？ 师：我们把30用3盘果子、3捆小棒、十位上的3个珠子来表示。
这里的3盘果子、3捆小棒、十位上的3个珠子，又表示3个什么？
（教师根据学生的回答，形成如下板书）：
【思考】果子图是实物模型，摸得着;小棒图是半抽象的模型，看得见;计数器更进一步抽象，让学生的思维看得到。三種图示层层递进，将原生态的操作过程进行结构化处理，借助直观，表征算理、算法。
丰富的资源，为学生提供了探究的路径。在这个环节中学生通过观察、对比自主建构算法，“看”透简单背后的道理：原来各种摆法、想法的意思其实是一样的，计算“20+30”可以把20、30转化以十为单位，看作计算“2个十+3个十=5个十”，就是50。实现创造性的深度学习。
三、深度对话，让思考听得到
没有碰撞，就没有思维的推进，没有深度对话，就没有深度思考，也就就谈不上深度学习。课堂上通过提出适当的问题促使学生积极地进行思考，把自己的想法清楚地解释、表述得更清晰、更深入、更全面、更合理，在思考听得到的同时，促进学生的深度学习。
如片段（三）：
1.“说”出来，让思考数学化
师：如果不用果子，不用小棒，不用计数器。怎么算20+30=？。
生：2+3等于5，再写个0。
师：2的位置在哪？3呢？
生：都在十位上。
师：这里的2+3=5表示什么？
生：2个十+3个十=5个十。
师：原来用2+3的方法计算20+30的道理也是2个十+3个十=5个十。这2+3咱们以前可是用它来计算2个1加3个1等于5个一，现在又可以用这个方法计算2个十+3个十等于5个十。
仔细观察：什么变了，什么不变。
生1：单位变了。
生2：数字不变。
生3：计算方法不变。
【思考】通过去情境化的教学环节，引导学生脱离具体的操作，进行纯粹的心智操作。让学生明白算法“2+3”的道理也是2个十+3个十，感悟变与不变的思想。可以说语言给了学生表达数学思考的机会，也给教师引导学生经历思维由肤浅走向深刻的数学化过程。
2.“说”出来，让思考结构化
师：咱们班的小朋友会观察、会思考、会讲理，个个顶呱呱。
很快就学会了整十数加、减整十数。看这课题，你觉得我们以后会学什么？
生：整百数加、减整百数。
师：整十数，变成整百数了。举个例子？
生1：100+200=300。
生2：100+100=200。
师：200+300怎么想？
生：2个百+3个百=5个百。
师：我们以前就知道有2个一加3个一等于5个一，刚才又学会2个十加3个十等于5个十，现在又想到2个百加3个百等于5个百。
师：继续想下去，还可能会遇到——
生：千、万。
师：还没学你们就会算，是不是有什么重大的发现？
生：单位变了，计算方法不变。
师：是的，单位一直在变了，就像古人说的（一而十，十而百，百而千，千而万，不管是以什么为单位的都没问题），它们都可以表示2个几加3个几等于5个几，都可以用2+3的方法计算有几个这样的单位。
（根据学生回答课件依次形成如下模型、展示学生的思考。）
师：这2+3可真是个神奇的式子。你自己也能编一个神奇的式子，说一说可以用它计算哪些问题吗？
生1：3+4=7，3个十+4个十=7个十，3个百+4个百=7个百。
生2：5-2=3，5个十-2个十=3个十，5个百-2个百=3个百。
【思考】通过“看这课题，你觉得我们以后会学什么”“继续想下去，还可能会遇到——”“你们能自己编个神奇的式子，并说说它能计算什么吗？”“会编神奇的式子，那会编故事吗？适切的问题、适时的发问、适度的深化，一次次点燃学生思维的火花。
参考文献：
[1]费赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，编译.上海：教育出版社，1993.
[2]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[3]苏明强.通过课堂“一创三教”发展学生“核心素养”[J].小学教学研究，2017（3）.
[4]张齐化.“思维可视化”视域下小学数学课堂之重建[J].江苏教育，2017（4）.
关键词：深度学习;可视化;动手操作;直观表征;语言表达
课前思考：《小兔请客（整十数加、减整十数）》是北师大版一年下册学习“100以内数的加法和减法”的开端。之前，学生已经掌握加、减法的意义、认识了100以内的数、学习了20以内数的加、减计算。数学上一般认为自然数的加、减法在很大程度上都可以被归结为20以内的加、减法。100以内数的加法和减法意味着学生在加、减法需要用不同的计数单位来进行计算。课前我以“20+30=？”做了调查。学生都知道20+30=50。追问“你怎么知道的？”答：“0先不看，2+3=5，再在5后面加一个0。”表面上看来，学生都已经会算了，我们还教什么？“0先不看”的数学本质是“以群计数”也就是以十为单位来进行计数，需要把以“个”为计数单位计算转化以“十”为计数单位，这是本节课教学的重点也是难点。因为真正能体现算理的方法“2个十+3個十=5个十”很容易被孩子们漠视。进一步思考：“0先不看，直接算2+3=5，在后面添个0”和“2个十+3个十=5个十”，一个是孩子们所喜好的”简单方法，还有一个是能真正体现算理的方法，能否实现这两个方法之间的沟通，既尊重孩子的心理选择，也能让他们“看”懂“简单背后的道理？能否引导学生由此及彼、举一反三，体会到将来遇到几百、几千、几万也没问题，体会到不管是2个一加3个一=5个十，还是2个十加3个十等于5个十，2个百加3个百等于5个百只是计数单位变了，计算方法不变，都可以先把相同计数单位的个数相加，然后再看计数的单位。因而仍然可以用”2+3”的方法来计算？不管是整数加减，还是小数、分数加减，计算的都是相同单位的个数。基于上述思考，我以加法模型为重点，以2+3为基点，以模型思想和变中不变思想为核心的，构建“可视化”数学课堂促进学生深度学习。
一、动手操作，让道理摸得到
数学道理一般来说是抽象的，低年级学生的思维特点是以具体形象性为主。数学学科特点与儿童思维水平之间存在一定的距离，如何解决？弗赖登塔尔说过：学一个活动的最好方法是做。采用动手操作摆学具的方式，可以让学生“通过做对概念进行运算”。教师再引导学生将动手操作所得结果与数学道理进行联结，让数学道理摸得到。通过“内化了的动作”，有效地促进学生深度学习。
如片段（一）：
师：老师发现，小朋友都知道20+30=50。非常厉害。
你们可以用小棒摆一摆或在计数器画一画，让别人很快看出20+30=50吗？
师：下面请小朋友先拿出合适的小棒摆一摆，接着在学习单1中的计数器上画一画。展示自己算法。开始。
师：老师采访下，这怎么看出20+30=50。
生：20就摆2捆小棒，30就摆3捆，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。
师：是的，一捆一个十，20就摆2捆，30就摆3捆，一起数，3捆，4捆，5捆，30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。
师：他的摆法，既让我们看到加的过程，又看到加的结果，真好。掌声送给他。
师：老师有一个问题，你们为什么都选择一捆一捆的，不选择一根一根的小棒来摆。
生：比较快。
师：以十为单位，十个十个摆比较简洁、方便，一眼就看出数量是多少。
师：谁来用珠子表示？
生：上台展示。
师：这又是怎么看出20+30=50的呢？
生：先在十位上放2个珠了，再放3个珠子。
师：梳理：十位上的一个珠子表示一个十，20就在十位上放2个珠子表示，30就在十位上放3个珠子，十位上的3个，4个，5个珠子，30、40、50。十位上的2个珠子+十位上的3个珠子=十位上的5个珠子，就是50。
师：老师还有一个问题，为什么不在个位放珠子？
生：在个位上放珠子要放很多，很麻烦。
师：以十为单位，十个十个摆，这样比较简洁、方便，一眼就看出数量是多少。
【思考】本环节以问题“你们可以用小棒摆一摆或在计数器画一画，让别人很快看出20+30=50吗？驱动学生动手操作。在摆小棒、画（放）珠子展算法的过程中，帮助学生建立以“捆”“十位上的珠子”来计数的丰富表象，促进学生动作技能向心智技能转化。而像“一捆一个十，20就摆2捆，30就摆3捆，一起数，3捆，4捆，5捆30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50”这一细节的处理蕴含着数数的方法，（直接记住30，再往后数2个十）及加法的原理（后继为加）。通过对小棒、珠子摆放位置的选择，再次帮助学生强化对“十”这个计数单位的认识，体验“以十计数”的简洁、方便等优越性，每个学生都能作为主角参与，在学生积累感性的活动经验的同时也摸到数学道理。
二、直观表征，让思维看得见
小学生思维的特点：由具体转向抽象，由简单到复杂，由特殊到一般，由低维到高维。借助直观循序渐进表征一类具有相同数学结构的事物和现象，可以帮助学生很好地掌握数学概念或结论的“数学本质”，让学生的思维有迹可循。
如片段（二）：
1.观察比较
师：大家再来看一看，想一想。刚刚我们把20用2盘果子、2捆小棒、十位上的2个珠子来表示，这里的2盘果子、2捆小棒、十位上的2个珠子，都表示2个什么？ 师：我们把30用3盘果子、3捆小棒、十位上的3个珠子来表示。
这里的3盘果子、3捆小棒、十位上的3个珠子，又表示3个什么？
（教师根据学生的回答，形成如下板书）：
【思考】果子图是实物模型，摸得着;小棒图是半抽象的模型，看得见;计数器更进一步抽象，让学生的思维看得到。三種图示层层递进，将原生态的操作过程进行结构化处理，借助直观，表征算理、算法。
丰富的资源，为学生提供了探究的路径。在这个环节中学生通过观察、对比自主建构算法，“看”透简单背后的道理：原来各种摆法、想法的意思其实是一样的，计算“20+30”可以把20、30转化以十为单位，看作计算“2个十+3个十=5个十”，就是50。实现创造性的深度学习。
三、深度对话，让思考听得到
没有碰撞，就没有思维的推进，没有深度对话，就没有深度思考，也就就谈不上深度学习。课堂上通过提出适当的问题促使学生积极地进行思考，把自己的想法清楚地解释、表述得更清晰、更深入、更全面、更合理，在思考听得到的同时，促进学生的深度学习。
如片段（三）：
1.“说”出来，让思考数学化
师：如果不用果子，不用小棒，不用计数器。怎么算20+30=？。
生：2+3等于5，再写个0。
师：2的位置在哪？3呢？
生：都在十位上。
师：这里的2+3=5表示什么？
生：2个十+3个十=5个十。
师：原来用2+3的方法计算20+30的道理也是2个十+3个十=5个十。这2+3咱们以前可是用它来计算2个1加3个1等于5个一，现在又可以用这个方法计算2个十+3个十等于5个十。
仔细观察：什么变了，什么不变。
生1：单位变了。
生2：数字不变。
生3：计算方法不变。
【思考】通过去情境化的教学环节，引导学生脱离具体的操作，进行纯粹的心智操作。让学生明白算法“2+3”的道理也是2个十+3个十，感悟变与不变的思想。可以说语言给了学生表达数学思考的机会，也给教师引导学生经历思维由肤浅走向深刻的数学化过程。
2.“说”出来，让思考结构化
师：咱们班的小朋友会观察、会思考、会讲理，个个顶呱呱。
很快就学会了整十数加、减整十数。看这课题，你觉得我们以后会学什么？
生：整百数加、减整百数。
师：整十数，变成整百数了。举个例子？
生1：100+200=300。
生2：100+100=200。
师：200+300怎么想？
生：2个百+3个百=5个百。
师：我们以前就知道有2个一加3个一等于5个一，刚才又学会2个十加3个十等于5个十，现在又想到2个百加3个百等于5个百。
师：继续想下去，还可能会遇到——
生：千、万。
师：还没学你们就会算，是不是有什么重大的发现？
生：单位变了，计算方法不变。
师：是的，单位一直在变了，就像古人说的（一而十，十而百，百而千，千而万，不管是以什么为单位的都没问题），它们都可以表示2个几加3个几等于5个几，都可以用2+3的方法计算有几个这样的单位。
（根据学生回答课件依次形成如下模型、展示学生的思考。）
师：这2+3可真是个神奇的式子。你自己也能编一个神奇的式子，说一说可以用它计算哪些问题吗？
生1：3+4=7，3个十+4个十=7个十，3个百+4个百=7个百。
生2：5-2=3，5个十-2个十=3个十，5个百-2个百=3个百。
【思考】通过“看这课题，你觉得我们以后会学什么”“继续想下去，还可能会遇到——”“你们能自己编个神奇的式子，并说说它能计算什么吗？”“会编神奇的式子，那会编故事吗？适切的问题、适时的发问、适度的深化，一次次点燃学生思维的火花。
参考文献：
[1]费赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，编译.上海：教育出版社，1993.
[2]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.
[3]苏明强.通过课堂“一创三教”发展学生“核心素养”[J].小学教学研究，2017（3）.
[4]张齐化.“思维可视化”视域下小学数学课堂之重建[J].江苏教育，2017（4）.