初中数学探究学习与学法指导例谈

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  初中数学倡导探究性学习,并注重学法指导,培养学生的发散思维和合作交流意识、动手实践能力,强调充分利用学生的生活经验,生动、直观地开展相关的教学活动,从而激发学生的学习兴趣,提高其学习效率。下面以正多边形的镶嵌实验为例,谈谈初中数学学法指导与探究学习的具体做法。
  一、教学背景
  《镶嵌》是义务教育教材人教版七年级(下册)第七章第四节的学习内容,这节课内容安排了一课时对正多边形的镶嵌实验,要求完成对正多边形镶嵌条件的探索过程。
  二、教学目标
  1.通过学生欣赏图片,动手拼,动脑想,相互交流,展示成果等活动,引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题,让学生理解正多边形镶嵌的原理。
  2.经历探索正多边形镶嵌条件的过程,进一步发展学生的推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣,进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
  三、教学重点及难点
  正多边形镶嵌的条件;运用任意三角形、四边形进行简单的镶嵌设计。
  四、教学方法及教具、学具准备
  采用动手实践、自主探索与合作交流的方法;教具主要准备彩纸,剪刀,糨糊,各式各样的正多边形硬纸片若干,投影机,多媒体课件。
  五、教学过程
  1.创设情境
  师:我们在人行道上、广场上、学校的墙壁上或者自己家的客厅,卫生间里往往见到各式各样的瓷砖或地砖。这些图案是由哪些几何图形拼成的?(演示课件)
  生:正方形,长方形,正六边形。
  生:平行四边形,直角三角形。
  师:同学们,你们知道为什么这些几何图形能将地面铺得如此美观?工人铺地砖时,都有哪些要求呢?这就是我们在这一节课要学习的内容,下面我们共同探究学习。
  2.探究活动
  活动1:用一种正多边形的镶嵌教学设计。
  师:电脑提供给学生五种正多边形(正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形),请同学们移动和旋转每种正多边形拼一拼。
  (同学们分组讨论设计图案,用剪子剪纸条拼一拼,每个小组完成任务之后,派小组代表到前面展示作品,师生共同点评。)
  生:用正三角形、正方形、正六边形进行镶嵌。
  师:为什么?它们有什么共同的特征?请同学们思考后,说说自己的看法。
  生1:因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°、90°、120°,所以我们可知,6个60°能拼成360°,4个90°能拼成360°,3个120°能拼成360°。
  生2:都是用同一种形状、大小全相同的正多边形拼接,都拼得无空隙、不重叠。
  生3:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。
  师:说得非常正确。通过刚才的拼图,同学们知道哪些正多边形不能铺地面?为什么?
  生:正五边形和正八边形。用它们铺地面时有空隙,也有重叠现象。
  师:这是为什么呢?
  生:因为它们的内角都不是360的约数。
  师:回答得很好。
  评析:由于学生的参与,他们的方案有多种。课堂上给学生展示的机会,满足了学生表现自己的心理要求,激发了他们的学习兴趣。
  活动2:用两种正多边形的镶嵌。
  师:刚才我们研究了用一种正多边形铺地的情况,同学们通過操作实验,思考和讨论找到了规律。下面我们共同研究用两种正多边形镶嵌的问题。(用正三角形、正方形、正六边形等三种图形中任意选两种图形进行拼接。)试一试,它们为什么可以镶嵌?
  (学生分组进行讨论,拼一拼,互相交流。)
  生1:用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌。因为4×60° 120°=360°。
  生2:用3个正三角形和2个正方形可以镶嵌。因为3×60° 2×90°=360°。
  生3:用2个正六边形和2个正三角形可以镶嵌。因为2×120° 2×60°=360°。
  师:回答正确。
  (教师用实物投影演示学生的作品,演示教师提前做好的多媒体课件。)
  评析:充分发挥每个学生的聪明才智,进行探索与创意,使不同的学生得到不同的发展,获得成功的体验。
  活动3:利用形状、大小相同的任意三角形或四边形的镶嵌。
  师:我们下面研究形状、大小相同的任意三角形或四边形镶嵌?动手做一做。
  观察每个拼接点处有几个角?它们与这种图形的几个内角有什么关系?
  生:用形状和大小相同的三角形可以铺地面。
  生:用形状和大小相同的四边形可以铺地面。
  (学生在实验台上展示自己的作品。)
  师:通过学习,我们得到密铺的条件是什么?
  生:条件是保证每个拼接点处各角之和为360°,且将相等的边重合。
  评析:培养学生合作交流的意识和动手实践的能力。在学习尝试密铺的过程中,教师深入到学生中进行适当引导,发挥引导者和合作者的作用,让学生体验成功的喜悦。
  3.小结
  师:这节课你有哪些收获?
  生:这节课我知道了用正多边形镶嵌地面时,只有正三角形、正四方形、正六边形三种。
  生:我知道镶嵌时,应该把相等的边拼在一起,拼接点处应组成一个周角。
  生:我知道了任意三角形和四边形能进行镶嵌。
  师:今天我们学习了正多边形的平面镶嵌,在活动中发现了能够镶嵌的条件。
  4.作业
  试一试:用边长相同的三种多边形能否进行镶嵌?画出你所得到的图案。
  六、教学反思
  1.给学生提供了活动空间。充分利用了学生的生活经验,生动、直观地开展了教学活动,激发了学生学习兴趣,学生从实际生活中学到了数学知识。其中,教学活动时间不足是因为有的学生剪切纸图案误差太大,有的学生分工协作能力差,有的学生动手能力差。
  2.给学生提供了学习时间。课堂教学是最重要的学习资源之一。本节课加强了学生动手能力的培养;在探究学习过程中,先后各提供了10分钟的自主学习时间,占用了整个课堂教学活动的45%。
  3.给师生、生生之间提供了交流平台,强化了互动教学。通过协作学习,同学们共同享受劳动成果。再通过不同观点的交流,培养学生的发散思维能力,提高学生交际能力。在本次教学中,提出一些命题,在师生、生生之间交流,从而促进协作学习。学生尝试了解决问题,同时交流了不同的思考方法,加强了对数学知识的归纳、分析、整理的方法的掌握。
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