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摘 要：该文在介绍响应面方法原理、模型建立及实验设计方法的基础上，以FeCl3混凝去除垃圾渗滤液浓缩液中有机物为例，分析了实验影响因素的确定、因素的取值范围、实验方案设计、模型建立、模型检验及优化等。结果表明：响应面法能增强水处理实验的研究性和创新性，是一种简单、高效、实用的方法，可以应用于水处理实验教学中。
关键词：响应面法;实验设计;水处理实验
中图分类号 G642.0; X592 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2019）11-0145-4
Abstract：Based on the introduction of the principle of RSM， model construction and experiment design， taking the coagulation of FeCl3 to remove organics from leachate concentrate as an example， the determination and value range of influence factors， experimental scheme design， model establishment， and model test and optimization are illustrated.The results show that the RSM can be applied to the water treatment experiment teaching， and it is a simple， efficient and practical method to enhance the research and innovation of water treatment experiment.
Key words：Response surface methodology; Experiment design; Water treatment experiment
“水处理实验”是环境工程专业的必修课，其不仅是水污染与控制知识教学的主要内容之一，也是培养学生专业基本技能和水处理技术人才的必要的实践教学环节[1，2]。目前，在水处理实验教学中，往往只注重对水处理理论知识的验证，而对水处理实验条件和实验结果的考察，以及实验设计方法在水处理实验教学过程中的应用则没有得到应有的重视。如今响应面法（Response Surface Methodology，RSM）在水处理科学研究实验设计中已经得到了广泛应用[3-7]，但较少应用于水处理实验教学中。实践表明，将RSM实验设计引入水处理实验教学中，是教学与科研相互融合促进的一种体现，有利于培养学生的创新性思维和创新能力，使学生具备初步的科学研究能力，从而提升了水处理实验的教学效果。
1 响应面法简介
RSM是由最优化理论和现代数理统计相结合发展而来的一种综合实验设计和数学建模的方法，可用于多因素系统的优化，通过较少的实验次数，评价实验过程的影响因素及其交互作用对响应目标的影响，建立影响因素与响应目标之间的响应面回归模型，确定最佳实验条件。近年来，RSM已成为一种新发展的系统优化方法，被国内外很多学者和研究人员广泛应用于化工、农业、制药、环境和机械工程等领域[8]。
1.1 响应面模型 设变量y与x1，x2，…，xp有关系，设为：Ey=f（x1，x2，…，xp），该关系式是未知的，这样就需要实验，由有限次实验所得实验数据来估计Ey=f（x1，x2，…，xp）（部分说明全体）。在数学分析上已有麦克劳林或者泰勒展开式，即：f（x）≈f（0）+f′（0）x/1！+f″（0）x2/2！+…，一般都能满足（收敛），许多科学领域变量间的特点一般也符合这样的规律，因此可以用Ey=f（x1，…，xp）≈a+bx1+…+cxp+…+dx12+…+exp2+fx1x2+…gxp-1xp模型描述变量间的关系。由实验得到的实验点（x11，…，xp1，y1），…，（x1n，…，xpn，yn）估计出上述模型的系数a、b、…，如果检验可用，则x1，…，xp，y的关系就确定了[9]。RSM正是基于这样的原理构建实验中的影响因素与响应值之间的回归模型，确定最佳实验条件，并可进行分析预测。
1.2 实验设计 RSM实验设计方法有多种，常用的主要有中心复合实验设计（Central Composite Design，CCD）和Box-Behnken實验设计（Box-Behnken Design，BBD）。实验设计中通过使用中心点、立方点和轴向点的方法，以相对较少的实验次数和较高的实验精度建立RSM模型。以3因素x1、x2、x3为例说明实验点的选择。首先，x1、x2、x3各自范围的上、下届又称为上、下水平，上水平与下水平的平均数称为零水平，上、下水平零水平的平均距离（上水平-下水平）/2称为标准差Δ，上、零、下水平标准化（减平均数后除以标准差）后的值（编码）是1、0、-1。常用的CCD和BBD实验设计中实验点的安排见图1、图2，以3因素x1、x2、x3为例。
按照设计的实验点进行实验，由实验点的实验数据确定影响因素与响应目标之间的回归方程模型，并对其进行检验，利用回归方程模型可以确定响应目标的极值点或者定值点等。
2 RSM实验设计与分析实例
以RSM优化FeCl3混凝去除垃圾渗滤液膜浓缩液中的有机物为例，介绍如何利用Design-Expert 8.0软件提供的RSM中的BBD法进行实验设计与优化。
2.1 确定实验因素及其取值范围 利用相关文献数据、单因素实验、2水平因子设计实验等方法，均可以确定RSM实验设计中的影响因素和水平[8]。查阅相关文献数据，同时结合单因素实验，确定FeCl3混凝去除浓缩液中有机物的主要影响因素为pH（x1）、FeCl3投加量（x2）、PAM（聚丙烯酰胺）投加量（x3），取值范围分别为3～5、1.0～1.8g/L、2～6mg/L，详见表1，并以COD去除率（y，%）为响应值。 2.3 建立RSM模型及模型检验 利用Design-Expert 8.0软件分析实验结果，依次点击Analysis和ANVOA按钮，建立二阶模型，并对模型进行方差分析和显著性检验。得到的二次多项式模拟方程为：y=+48.24+11.34x1+0.19x2+1.10x3-0.64x1x2-3.32x1x3-3.69x2x3，对拟合方程进行方差分析，其结果见表3。
根据P值可以评判模型及模型中各项对响应值影响的显著程度，即P<0.01表示“高度显著”，0.010.05表示“不显著”[10]。模型项P<0.01说明y与x1，…回归方程的关系是极显著的，该模型可用。失拟项越小越好（平方和等于零最好），对应的P值越大越好，如果P>0.05，说明所得方程与实际拟合中非正常误差所占比例小，说明y与x1，…回归方程的关系是好的，否则可能是有的因素没有考虑到。
模型误差统计分析见表4。模型决定系数R-Squared越接近1越好，说明模型中各独立项之间的相关性越好;校正决定系数Adj R-Squared和预测决定系数Pred R-Squared要求值接近1，并且两者的差值要小于0.2，说明模型能充分描述工艺过程，否则要考虑是否存在其他显著影响因子被遗漏;精密度值Adeq Precision（有效信号与噪声的比值）大于4视为合理[11];C.V.%小于10%表明该模型可信度和精密度高。
依据以上方差分析和显著性检验原则，可以判断，利用RSM得到的FeCl3混凝去除垃圾渗滤液浓缩液中有机物的拟合模型符合以上原则，具有较好的适应性。
Design-Expert 8.0软件还可以输出残差正态概率分布图、残差与预测值分布图及预测值与实际值分布图，见图3。模型适应性好应表现为：残差的正态分布应尽可能在一条直线上;残差与预测值的分布应无规律;预测值与实际值的分布应尽可能在一条直线上。从图3也可以判断利用RSM优化FeCl3混凝去除浓缩液中有机物所得模型适应性较好。
2.4 因素交互作用分析 RSM法可以给出直观图形，即影响因素间交互作用的响应曲面和等高线图，考察在某个因素固定在中心值不变的情况下，其他2个因素交互作用对响应值的影响。响应曲面图是响应值对各个因素的三维空间曲面图，曲面越陡，则表明该因素对响应值的影响越大[12，13]。等高线图则反映了2个因素交互作用的强弱，等高线越接近圆形，2因素间的交互作用越不明显，越接近椭圆形，2因素间的交互作用越明显[14，15]。FeCl3混凝去除浓缩液有机物实验中因素交互作用的响应曲面和等高线图见图4。由图4可知，FeCl3投量和pH的交互作用、PAM投量和pH的交互作用几乎由pH主导，FeCl3和PAM投量在与pH的交互作用中影响极小，而FeCl3和PAM投量的交互作用等高线图分别在PAM或者FeCl3投量较高时表现为接近圆形，说明此时两者的交互影响对有机物的去除率没有明显的影响。因此，研究FeCl3混凝去除浓缩液中的有机物更应该关注pH这个因素。
2.5 极值的确定及验证 利用Design-Expert8.0软件的优化功能可得到最佳实验条件，依据最佳实验条件进行数次重复实验，可以验证模型的可靠性。在Design-Expert8.0软件中点击Optimization按钮，再点击其下的Numerical按钮，在Criteria选项卡设定各因素的取值范围，响应值上限取尽可能大的无法达到的值，并在Goal下拉框选择maximize，确定求解响应值的极值，最后点击Solutions选项卡可得到软件给出的最佳实验条件。软件给出的FeCl3混凝去除浓缩液中的有机物的最佳实验条件是：pH=5，FeCl3投量为1.8g/L，PAM投量为2.0mg/L。按照此条件进行5次重复实验，COD去除率的实验平均值为63.42%，模型预测值为65.04%，实验值与预测值的相对偏差仅为2.49%。说明RSM得到的模型较真实的反映了实际工艺，能准确地反映各因素对COD去除的影响，证实利用RSM优化FeCl3混凝去除浓缩液中的有机物是十分有效的。
RSM是一种高效的实验设计和优化预测方法，能有效减少实验次数，建立影响因素和响应值之间接近真实、科学量化的数学模型，并能考察影响因素之间的交互作用，对模型进行检验、极值优化及验证。目前，RSM已经在水处理研究中得到了广泛的应用，对水处理工艺的优化取得了较好的效果，有效地改进了水处理技术水平。然而，在水处理实验教學过程中，将实验设计方法应用于实验项目的教学中极少，往往只注重水处理工艺过程的模拟，常规实验条件下得到实验数据，实验过程缺乏研究性和科学性。因此，将RSM应用于水处理实验教学，可以提高学生实验设计能力和科学研究能力，有利于培养学生的创新思维和能力，提升水处理实验课程的教学效果。
参考文献
[1]万俊力，雷超，孙士权，等.基于创新性实验计划的水处理实验课程改革[J].大学教育，2017，9：153-155.
[2]王文琴，樊娟，张盛楠，等.独立院校水处理实验课程改革初探[J].实验科学与技术，2018，16（5）：162-165.
[3]韩微，雷志超，韩蕊敏，等.响应面法优化实际污水厂的除磷过程[J].中国环境科学，2018，38（08）：2968-2973.
[4]殷雪妍，张艾，刘亚男.过氧化钙去除水中糖皮质激素的响应面分析[J].中国环境科学，2018，38（2）：608-615.
[5]Xu J，Long Y，Shen D，et al.Optimization of Fenton treatment process for degradation of refractory organics in pre-coagulated leachate membrane concentrates [J].Journal of Hazardous Materials，2017，323：674-680. [6]Ahmad F，Anwar S，Firdous S，et al.Biodegradation of bispyribac sodium by a novel bacterial consortium BDAM：Optimization of degradation conditions using response surface methodology [J].Journal of Hazardous Materials，2018，349：272-281.
[7]闫晓涛，李杰，冯淑琪，等.响应面法优化混凝处理黄河兰州段低温低浊水[J].水资源与水工程学报，2018，29（6）：68-74.
[8]李莉，张赛，何强，等.响应面法在实验设计与优化中的应用[J].实验室研究与探索，2015，34（8）：41-45.
[9]徐向宏，何明珠.实验设计与Design-Expert、SPSS应用[M].北京：科学出版社，2010.
[10]王云海，张瑞娜，楼紫阳，等.Fenton氧化处理垃圾膜滤浓缩液[J].环境化学，2017，36（5）：1104-1111.
[11]Zinatizadeh A A L， Mohamed A R，Abdullah A Z，et al.Process modeling and analysis of palm oil mill effluent treatment in an up-flow anaerobic sludge fixed film bioreactor using response surface methodology（RSM）[J].Water Research，2006，40（17）：3193-3208.
[12]梁琛，王树众，公彦猛，等.超临界水氧化处理垃圾渗滤液的响应面法優化[J].环境科学学报，2013，33（12）：3275-3284.
[13]陈宏.采用响应曲面方法优化实验教学测量系统的性能[J].实验室研究与探索，2013，32（3）：45-50.
[14]杜凤龄，王刚，徐敏，等.新型高分子螯合-絮凝剂制备条件的响应面法优化[J].中国环境科学，2015，35（4）：1116-1122.
[15]安强，蒋韵秋，吴丹青，等.响应面法探究花生壳炭吸附水中镍离子的最优改性条件[J].重庆大学学报，2018，41（12）：46-56.
（责编：张宏民）
关键词：响应面法;实验设计;水处理实验
中图分类号 G642.0; X592 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2019）11-0145-4
Abstract：Based on the introduction of the principle of RSM， model construction and experiment design， taking the coagulation of FeCl3 to remove organics from leachate concentrate as an example， the determination and value range of influence factors， experimental scheme design， model establishment， and model test and optimization are illustrated.The results show that the RSM can be applied to the water treatment experiment teaching， and it is a simple， efficient and practical method to enhance the research and innovation of water treatment experiment.
Key words：Response surface methodology; Experiment design; Water treatment experiment
“水处理实验”是环境工程专业的必修课，其不仅是水污染与控制知识教学的主要内容之一，也是培养学生专业基本技能和水处理技术人才的必要的实践教学环节[1，2]。目前，在水处理实验教学中，往往只注重对水处理理论知识的验证，而对水处理实验条件和实验结果的考察，以及实验设计方法在水处理实验教学过程中的应用则没有得到应有的重视。如今响应面法（Response Surface Methodology，RSM）在水处理科学研究实验设计中已经得到了广泛应用[3-7]，但较少应用于水处理实验教学中。实践表明，将RSM实验设计引入水处理实验教学中，是教学与科研相互融合促进的一种体现，有利于培养学生的创新性思维和创新能力，使学生具备初步的科学研究能力，从而提升了水处理实验的教学效果。
1 响应面法简介
RSM是由最优化理论和现代数理统计相结合发展而来的一种综合实验设计和数学建模的方法，可用于多因素系统的优化，通过较少的实验次数，评价实验过程的影响因素及其交互作用对响应目标的影响，建立影响因素与响应目标之间的响应面回归模型，确定最佳实验条件。近年来，RSM已成为一种新发展的系统优化方法，被国内外很多学者和研究人员广泛应用于化工、农业、制药、环境和机械工程等领域[8]。
1.1 响应面模型 设变量y与x1，x2，…，xp有关系，设为：Ey=f（x1，x2，…，xp），该关系式是未知的，这样就需要实验，由有限次实验所得实验数据来估计Ey=f（x1，x2，…，xp）（部分说明全体）。在数学分析上已有麦克劳林或者泰勒展开式，即：f（x）≈f（0）+f′（0）x/1！+f″（0）x2/2！+…，一般都能满足（收敛），许多科学领域变量间的特点一般也符合这样的规律，因此可以用Ey=f（x1，…，xp）≈a+bx1+…+cxp+…+dx12+…+exp2+fx1x2+…gxp-1xp模型描述变量间的关系。由实验得到的实验点（x11，…，xp1，y1），…，（x1n，…，xpn，yn）估计出上述模型的系数a、b、…，如果检验可用，则x1，…，xp，y的关系就确定了[9]。RSM正是基于这样的原理构建实验中的影响因素与响应值之间的回归模型，确定最佳实验条件，并可进行分析预测。
1.2 实验设计 RSM实验设计方法有多种，常用的主要有中心复合实验设计（Central Composite Design，CCD）和Box-Behnken實验设计（Box-Behnken Design，BBD）。实验设计中通过使用中心点、立方点和轴向点的方法，以相对较少的实验次数和较高的实验精度建立RSM模型。以3因素x1、x2、x3为例说明实验点的选择。首先，x1、x2、x3各自范围的上、下届又称为上、下水平，上水平与下水平的平均数称为零水平，上、下水平零水平的平均距离（上水平-下水平）/2称为标准差Δ，上、零、下水平标准化（减平均数后除以标准差）后的值（编码）是1、0、-1。常用的CCD和BBD实验设计中实验点的安排见图1、图2，以3因素x1、x2、x3为例。
按照设计的实验点进行实验，由实验点的实验数据确定影响因素与响应目标之间的回归方程模型，并对其进行检验，利用回归方程模型可以确定响应目标的极值点或者定值点等。
2 RSM实验设计与分析实例
以RSM优化FeCl3混凝去除垃圾渗滤液膜浓缩液中的有机物为例，介绍如何利用Design-Expert 8.0软件提供的RSM中的BBD法进行实验设计与优化。
2.1 确定实验因素及其取值范围 利用相关文献数据、单因素实验、2水平因子设计实验等方法，均可以确定RSM实验设计中的影响因素和水平[8]。查阅相关文献数据，同时结合单因素实验，确定FeCl3混凝去除浓缩液中有机物的主要影响因素为pH（x1）、FeCl3投加量（x2）、PAM（聚丙烯酰胺）投加量（x3），取值范围分别为3～5、1.0～1.8g/L、2～6mg/L，详见表1，并以COD去除率（y，%）为响应值。 2.3 建立RSM模型及模型检验 利用Design-Expert 8.0软件分析实验结果，依次点击Analysis和ANVOA按钮，建立二阶模型，并对模型进行方差分析和显著性检验。得到的二次多项式模拟方程为：y=+48.24+11.34x1+0.19x2+1.10x3-0.64x1x2-3.32x1x3-3.69x2x3，对拟合方程进行方差分析，其结果见表3。
根据P值可以评判模型及模型中各项对响应值影响的显著程度，即P<0.01表示“高度显著”，0.01
模型误差统计分析见表4。模型决定系数R-Squared越接近1越好，说明模型中各独立项之间的相关性越好;校正决定系数Adj R-Squared和预测决定系数Pred R-Squared要求值接近1，并且两者的差值要小于0.2，说明模型能充分描述工艺过程，否则要考虑是否存在其他显著影响因子被遗漏;精密度值Adeq Precision（有效信号与噪声的比值）大于4视为合理[11];C.V.%小于10%表明该模型可信度和精密度高。
依据以上方差分析和显著性检验原则，可以判断，利用RSM得到的FeCl3混凝去除垃圾渗滤液浓缩液中有机物的拟合模型符合以上原则，具有较好的适应性。
Design-Expert 8.0软件还可以输出残差正态概率分布图、残差与预测值分布图及预测值与实际值分布图，见图3。模型适应性好应表现为：残差的正态分布应尽可能在一条直线上;残差与预测值的分布应无规律;预测值与实际值的分布应尽可能在一条直线上。从图3也可以判断利用RSM优化FeCl3混凝去除浓缩液中有机物所得模型适应性较好。
2.4 因素交互作用分析 RSM法可以给出直观图形，即影响因素间交互作用的响应曲面和等高线图，考察在某个因素固定在中心值不变的情况下，其他2个因素交互作用对响应值的影响。响应曲面图是响应值对各个因素的三维空间曲面图，曲面越陡，则表明该因素对响应值的影响越大[12，13]。等高线图则反映了2个因素交互作用的强弱，等高线越接近圆形，2因素间的交互作用越不明显，越接近椭圆形，2因素间的交互作用越明显[14，15]。FeCl3混凝去除浓缩液有机物实验中因素交互作用的响应曲面和等高线图见图4。由图4可知，FeCl3投量和pH的交互作用、PAM投量和pH的交互作用几乎由pH主导，FeCl3和PAM投量在与pH的交互作用中影响极小，而FeCl3和PAM投量的交互作用等高线图分别在PAM或者FeCl3投量较高时表现为接近圆形，说明此时两者的交互影响对有机物的去除率没有明显的影响。因此，研究FeCl3混凝去除浓缩液中的有机物更应该关注pH这个因素。
2.5 极值的确定及验证 利用Design-Expert8.0软件的优化功能可得到最佳实验条件，依据最佳实验条件进行数次重复实验，可以验证模型的可靠性。在Design-Expert8.0软件中点击Optimization按钮，再点击其下的Numerical按钮，在Criteria选项卡设定各因素的取值范围，响应值上限取尽可能大的无法达到的值，并在Goal下拉框选择maximize，确定求解响应值的极值，最后点击Solutions选项卡可得到软件给出的最佳实验条件。软件给出的FeCl3混凝去除浓缩液中的有机物的最佳实验条件是：pH=5，FeCl3投量为1.8g/L，PAM投量为2.0mg/L。按照此条件进行5次重复实验，COD去除率的实验平均值为63.42%，模型预测值为65.04%，实验值与预测值的相对偏差仅为2.49%。说明RSM得到的模型较真实的反映了实际工艺，能准确地反映各因素对COD去除的影响，证实利用RSM优化FeCl3混凝去除浓缩液中的有机物是十分有效的。
RSM是一种高效的实验设计和优化预测方法，能有效减少实验次数，建立影响因素和响应值之间接近真实、科学量化的数学模型，并能考察影响因素之间的交互作用，对模型进行检验、极值优化及验证。目前，RSM已经在水处理研究中得到了广泛的应用，对水处理工艺的优化取得了较好的效果，有效地改进了水处理技术水平。然而，在水处理实验教學过程中，将实验设计方法应用于实验项目的教学中极少，往往只注重水处理工艺过程的模拟，常规实验条件下得到实验数据，实验过程缺乏研究性和科学性。因此，将RSM应用于水处理实验教学，可以提高学生实验设计能力和科学研究能力，有利于培养学生的创新思维和能力，提升水处理实验课程的教学效果。
参考文献
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[13]陈宏.采用响应曲面方法优化实验教学测量系统的性能[J].实验室研究与探索，2013，32（3）：45-50.
[14]杜凤龄，王刚，徐敏，等.新型高分子螯合-絮凝剂制备条件的响应面法优化[J].中国环境科学，2015，35（4）：1116-1122.
[15]安强，蒋韵秋，吴丹青，等.响应面法探究花生壳炭吸附水中镍离子的最优改性条件[J].重庆大学学报，2018，41（12）：46-56.
（责编：张宏民）